№ 2 (65) (2024)
Математика
Об одной задаче управления переменной структурой с дробными производными Капуто
Аннотация
Рассматривается задача оптимального управления с переменной структурой, описываемая в различных отрезках времени различными обыкновенными нелинейными дифференциальными уравнениями дробного порядка. Применяя аналог метода приращений, доказано необходимое условие оптимальности первого порядка. В случае выпуклости областей управления доказано линеаризованное условие максимума, а при открытости областей управления получен аналог уравнения Эйлера.
5-16
Спектральные свойства операторов системы "реакция-диффузия" и признаки бифуркаций
Аннотация
В статье рассматриваются дифференциальные уравнения, возникающие при моделировании систем типа "реакция-диффузия". Изучаются вопросы об устойчивости точек равновесия в критических случаях, а также о бифуркациях в окрестностях таких точек. Основное внимание уделяется изучению спектральных свойств операторов линеаризованной задачи. Установлена дискретность спектра, изучены свойства корневых и инвариантных подпространств, предложены формулы для собственных функций. В качестве приложения обсуждаются вопросы о признаках бифуркации кратного равновесия и бифуркации Андронова – Хопфа в окрестностях точек равновесия. Приводятся примеры, иллюстрирующие эффективность предложенных подходов в задачах исследования устойчивости и бифуркаций.
17-25
Об автоморфизмах графов с массивами пересечений {"44","40","12";"1,5","33"} и {"48" ,"35,9" ;"1,7" ,"40" }
Аннотация
Дистанционно регулярный граф Γ диаметра 3 с сильно регулярными графами Γ2 и Γ3 имеет массив пересечений {r(c2+1)+a3, r c2, a3 + 1; 1, c2, r(c2 + 1)} (М.С. Нирова). Для дистанционно регулярного графа Γ диаметра 3 и степени 44 имеется точно 7 допустимых массивов пересечений. Для каждого из них граф Γ3 сильно регулярен. Для массива пересечений {44, 30, 5; 1, 3, 40} имеем a3 = 4, c2 = 3, r = 10, Γ2 имеет параметры (540,440,358,360) и Γ3 имеет параметры (540,55,10,5). Граф не существует (Кулен-Пак). Для массива пересечений {44, 35, 3; 1, 5, 42} имеем a3 = 2, c2 = 5, r = 7, Γ3 имеет параметры (375,22,5,1) и не существует (его окрестность вершины является объединением изолированных 6-клик). В этой статье найдены возможные автоморфизмы графов с массивами пересечений {44,40,12; 1,5,33} и {48,35,9; 1,7,40}.
26-33
Механика
Системы управления с тиристорными преобразователями
Аннотация
В статье рассматриваются системы, в контуре управления которых содержатся тиристорные преобразователи или особый вид системы косвенного управления. Приведен пример построения автоколебаний в системе, описывающей поведение электрических устройств с использованием таких элементов в контуре управления. Предложены критерий орбитальной устойчивости и метод синтеза стабилизирующих управлений. Представлены условия существования орбитальной асимптотической устойчивости и устойчивости по Ляпунову для периодических решений с заданным периодом. Синтезирован контур управления, обеспечивающий существование таких решений. Для структурно-линейных систем приведены примеры автоколебаний. Построены решения для автоколебаний заданного периода.
34-41
Движение гиростата вокруг центра инерции в полуевклидовом пространстве
Аннотация
Исследуется инерционное движение гиростата в полуевклидовом пространстве с заданными индексом и дефектом. Гиростат с постоянным гиростатическим моментом движется так, что его носитель вращается вокруг неподвижного центра инерции. Получены критерии существования регулярных движений как условия наличия осевой структурно-кинетической симметрии гиростата. Исследованы свойства нутационного, прецессионного, колебательно-вращательного движений и дано их описание в конфигурационном и фазовом пространствах. Определены квадратурные зависимости параметров движения гиростата в эллиптических функциях времени. Найдены параметрические уравнения годографов векторов угловой скорости и кинетического момента. Исследование проведено для случая собственного вектора кинетического момента гиростата.
42-53
Компьютерные науки и информатика
Моделирование распространения сетевого вируса в локальной компьютерной сети методами теории перколяции
Аннотация
В рамках работы исследовано распространение сетевого вируса в локальной компьютерной сети. Были предложены две перколяционные модели, описывающие два вида сетей: проводные и беспроводные. Порог перколяции соответствует доле зараженных компьютеров в сети, при которой сеть теряет работоспособность. Для моделей были разработаны и реализованы алгоритмы заполнения решетки занятыми узлами, распределения занятых узлов по кластерам, поиска перколяционного кластера, определения порога перколяции. Был проведен численный эксперимент по оценке порога перколяции и его зависимость от различных характеристик вируса.
54-60
Сравнительная оценка методов кластеризации в работе с большими данными
Аннотация
В работе рассмотрена проблематика использования методов кластерного анализа в задачах обработки, анализа и хранения структурированных и неструктурированных данных большого объема и проведена оценка целесообразности их применения при различных аспектах работы с Big Data. Целью работы является выявление наиболее предпочтительных из распространенных алгоритмов кластеризации данных. Для этого была поставлена задача проведения сравнительной оценки следующих популярных алгоритмов: иерархической кластеризации, k-means, DBSCAN, OPTICS и CURE. Рассмотрены алгоритмическая сложность методов и устойчивость алгоритмов к шумам и выбросам, также обозначены потенциальные возможности визуализации их результатов и сферы народнохозяйственного применения. Сделаны выводы о преимуществах и недостатках каждого представленного алгоритма при их использовании в сфере Big Data и о наиболее предпочтительных методах кластерного анализа при различных аспектах работы с большими данными.
61-67