Модифицированная формула Герасимова –Капуто

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В работе впервые получены модифицированные формулы Герасимова–Капуто. Модифицированные формулы учитывают значение производной функции в нуле с порядком на единицу меньше, чем  порядок производной, стоящей под знаком интеграла Герасимова–Капуто. Без учета нового слагаемого  в формулах Герасимова–Капуто не всегда корректно вычисление дробной производной на интервале любого порядка и для любой функции. В работе также описан простой численный алгоритм с квадратурной формулой Гаусса, позволяющей вычислять дробную производную с двойной точностью. Составлены таблицы дробной производной для функций синуса и косинуса. Причем первая половина таблиц (в интервале порядка (0,1)) и вторая половина таблиц (в интервале порядка (1,2)) получена программами по разным алгоритмам. В работе достигнута абсолютная погрешность вычисления дробной производной 10-15.

Об авторах

Н. К. Волосова

Московский государственный технический университет (МГТУ) им. Н.Э. Баумана

Автор, ответственный за переписку.
Email: navalosova@yandex.ru
аспирант г. Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1, 105005, Россия

К. А. Волосов

Российский университет транспорта (МИИТ)

Email: konstantinvolosov@yandex.ru
доктор физико-математических наук, профессор г. Москва, ул. Образцова, д. 9, стр. 9, ГСП-4, 127994, Россия

А. К. Волосова

Российский университет транспорта (МИИТ)

Email: alya01@yandex.ru
кандидат физико-математических наук, начальник аналитического отдела ООО "Трамплин" г. Москва, ул. Образцова, д. 9, стр. 9, ГСП-4, 127994, Россия

М. И. Карлов

Московский физико-технический университет (МФТИ)

Email: karlov@shade.msu.ru
кандидат физико-математических наук, доцент г. Долгопрудный, Институтский пер., 9, 141701, Россия

Д. Ф. Пастухов

Полоцкий государственный университет

Email: dmitrij.pastuhov@mail.ru
кандидат физико-математических наук, доцент г. Новополоцк, ул. Блохина, 29, 211440, Республика Беларусь

Ю. Ф. Пастухов

Полоцкий государственный университет

Email: pulsar1900@mail.ru
кандидат физико-математических наук, доцент г. Новополоцк, ул. Блохина, 29, 211440, Республика Беларусь

Список литературы

  1. Корчагина А.Н. Использование производ-ных дробного порядка для решения задач механики сплошных сред // Известия Алтайского государственного универси-тета. 2014. № 1–1(81). С. 65–67. doi: 10.14258/izvasu(2014)1.1-14. EDN SECUCD.
  2. Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с.
  3. Бештокова З.В. Устойчивость и сходимость монотонных разностных схем, аппроксими-рующих краевые задачи для интегро-дифференциального уравнения с дробной по времени производной и оператором Бесселя / З.В. Бештокова, М.Х. Бештоков // Дифференциальные уравнения и процессы управления. 2021. № 3. С. 26–50. EDN GMBWPR.
  4. Бештоков М.Х. Краевые задачи для нагру-женного модифицированного уравне-ния влагопереноса дробного порядка с опера-тором Бесселя и разностные методы их решения // Вестник Удмуртского универси-тета. Математика. Механика. Компьютер-ные науки. 2020. Т. 30, № 2. С. 158–175. doi: 10.35634/vm200202. DNHMCSFN.
  5. Алиева С.Т., Мансимов К.Б. Условие оптимальности типа принципа максимума Понтрягина в задаче управления линей-ными разностными уравнениями дробного порядка // Вестник Пермского универси-тета. Математика. Механика. Информатика. 2023. Вып. 4(63). С. 5–11. DOI 10.17072/ 1993-0550-2023-4-5-11. EDN ACKUPX.
  6. Мансимов К.Б., Ахмедова Ж.Б. Аналог принципа максимума Понтрягина в задаче оптимального управления системой диффе-ренциальных уравнений с дробной произ-водной Капуто и многоточечным крите-рием качества // Вестник Пермского уни-верситета. Математика. Механика. Инфор-матика. 2022. Вып. 3(58). С. 5–10. doi: 10.17072/1993-0550-2022-3-5-10. EDN THSSNA.
  7. Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре: учеб. пособие для вузов. М.: Наука. Физматлит, 1984. 416 с.
  8. Бахвалов Н.С., Лапин А.В., Чижонков Е.В. Численные методы в задачах и упражне-ниях. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010. 240 с.
  9. Пастухов Д.Ф., Пастухов Ю.Ф., Волосова Н.К., Волосов К.А., Волосова А.К. Вычисле-ние производных дробного порядка с высокой степенью точности. Новополоцк: ПГУ, 2020. 21 с. URL: hhtps://elib.psu.by/ handle/123456789/25335.
  10. Гербер А.Д. Описание алгоритма прибли-женного вычисления несобственного интеграла, определяющего значения дроб-ной производной // Математика и естест-венные науки. Теория и практика: межвуз. сб. науч. тр. Т. Вып. 16. Ярославль: Ярослав. гос. техн. ун-т. 2021. С. 22–31. EDN CYCCAJ.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать


Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».