Устойчивость модели Лотки-Вольтерра с запаздыванием

В работе рассматривается задача об устойчивости биологических, экономических и других процессов, моделируемых уравнениями Лотки-Вольтерра с запаздыванием. Отличие исследуемых уравнений от известных состоит в том, что входящие в них функции приспособленности и коэффициенты относительного изменения взаимодействующих субъектов или объектов, составляющих моделируемый процесс, являются нелинейными и учитывают переменное запаздывание в действии факторов, влияющих на количество субъектов или объектов. При этом данные функции допускают существование множества положений равновесия, конечного в ограниченной области. Исследование устойчивости трех типов положений равновесия проводится с помощью непосредственного анализа возмущенных уравнений и построения функционалов Ляпунова, удовлетворяющих условиям известных теорем. Выводятся соответствующие достаточные условия асимптотической устойчивости, в т. ч. глобальной, а также неустойчивости этих положений и их притяжения.