μ робастная устойчивая экстраполяция стационарного случайного процесса с интервально-ограниченной дисперсией

Представлен метод синтеза μ робастно-устойчивого линейного минимаксного экстраполятора стационарного случайного процесса в условиях интервальной неопределенности параметров измеряемого сигнала. Показана в конструктивном виде μ робастно-устойчивая минимаксная экстраполяция как по результату, так и по решению. Сформулированы и доказаны теоремы детерминизации и редукции существования и единственности согласованной интервальной седловой точки в задаче экстраполяции с малыми нечетко-интервальными отклонениями в правых частях ограничений на спектральную плотность мощности возмущения измеряемого сигнала в форме согласованной интервальной функции Лагранжа. В конструктивной форме предложен 4-шаговый алгоритм детерминизации поиска оптимума неполностью определенного функционала дисперсии ошибки оценивания к нахождению одноименного оптимума двух полностью определенных (детерминированных) функционалов. Этот подход, в отличие от других (например, вероятностного), всегда обеспечивает существование устойчивого по результату и решению единственного оптимума в задаче интервальной минимаксной экстраполяции за счет регуляризации по малому параметру при производной от собственной функции сингулярно-возмущенного интегро-дифференциального уравнения первого порядка с интегральным оператором типа Вольтера второго рода, определяемым симметрическим, замкнутым вещественным ядром. В отличие от классических методов прогнозирования и оценивания предложенный метод позволяет получить гарантированные интервально устойчивые робастные оценки состояния при некоторых отклонениях действительных вероятностных характеристик исходных данных от гипотетических.