РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ИНТУИЦИИ СТУДЕНТОВ ПРИ ОБУЧЕНИИ ОБРАТНЫМ ЗАДАЧАМ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
- Авторы: Корнилов В.С.1
-
Учреждения:
- Московский городской педагогический университет
- Выпуск: Том 14, № 1 (2017)
- Страницы: 49-58
- Раздел: ИННОВАЦИОННЫЕ ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ В ОБРАЗОВАНИИ
- URL: https://journal-vniispk.ru/2312-8631/article/view/333574
- DOI: https://doi.org/10.22363/2312-8631-2017-14-1-49-58
- ID: 333574
Цитировать
Полный текст
Аннотация
В статье обращается внимание на тот факт, что у студентов высших учебных заведений физико-математических и естественно-научных направлений подготовки при обучении обратным задачам для дифференциальных уравнений развивается математическая интуиция, являющаяся важной компонентой их творческого потенциала. Математическая интуиция помогает студентам осознать физический смысл исследуемой прикладной задачи, выбрать эффективные методы математической физики для решения обратной задачи для дифференциальных уравнений. Математическая интуиция развивается у студентов при решении различных нетипичных математических задач, которыми являются обратные задачи для дифференциальных уравнений. Среди таких учебных заданий - построение системы интегральных уравнений обратной задачи для дифференциальных уравнений, доказательство условной корректности решения обратной задачи для дифференциальных уравнений, построение разностного аналога обратной задачи для дифференциального уравнения; нахождение численного решения обратной задачи, доказательство сходимости приближенного решения обратной задачи к точному решению, обоснование идеи доказательства корректности (условной корректности) решения обратной задачи для дифференциальных уравнений, формулировка логических выводов прикладного или гуманитарного характера на основе проведенного исследования обратной задачи и другие учебные задания. В процессе такого обучения у студентов формируется система фундаментальных знаний в области обратных и некорректных задач, они приобретают новые научные знания в области прикладной и вычислительной математики, развивают математическую интуицию.
Об авторах
Виктор Семенович Корнилов
Московский городской педагогический университет
Автор, ответственный за переписку.
Email: vs_kornilov@mail.ru
доктор педагогических наук, кандидат физико-математических наук, профессор, заместитель заведующего кафедрой информатизации образования
Шереметьевская ул., 29, Москва, Россия, 127521Список литературы
- Vatulyan A.O., Belyak O.A., Sukhov D.Yu., Yavruyan O.V. Obratnye i nekorrektnye zadachi [Inverse and incorrect tasks]: uchebnoe posobie. RostovnaDonu: Izdvo Juzhnogo federal’nogo universiteta, 2011. 232 p.
- Denisov A.M. Vvedenie v teoriju obratnyh zadach [Introduction to the theory of the inverse problems]: uchebnoe posobie. M.: Izdvo MGU im. M.V. Lomonosova, 1994. 207 p.
- Kabanihin S.I. Obratnye i nekorrektnye zadachi [Inverse and incorrect tasks]: uchebnik dlja studentov vuzov. Novosibirsk: Sibirskoe nauchnoe izdatel’stvo, 2009. 458 p.
- Kabanihin S.I., Bidajbekov E.Y., Kornilov V.S., Sholpanbaev B.B., Akimzhan N.Sh. Korrektnye i nekorrektnye zadachi dlja SLAU: analiz i metodika prepodavanija [Correct and incorrect tasks for SLAE: analysis and technique of teaching]. Sibirskie jelektronnye matematicheskie izvestija [Siberian electronic mathematical reports] (URL: http://semr.math.nsc.ru ISSN 18133304. UDK 519.62. MSC 65M32). 2015. No. 12. Pp. 255—263.
- Kornilov V.S. Nekotorye obratnye zadachi dlja volnovyh uravnenij [Some inverse problems for the wave equations]: monografija. Novosibirsk: SibUPK, 2000. 252 p.
- Kornilov V.S. O mezhdisciplinarnom haraktere issledovanij prichinnosledstvennyh obratnyh zadach [About crossdisciplinary character of researches of cause and effect inverse problems] // Vestnik Moskovskogo gorodskogo pedagogicheskogo universiteta. Serija «Informatika i informatizacija obrazovanija» [Bulletin of the Moscow city pedagogical university. «Informatics and Informatization of Education» series]. 2004. No. 1 (2). Pp. 80—83.
- Kornilov V.S. Nekotorye obratnye zadachi identifikacii parametrov matematicheskih modelej [Some inverse problems of identification of parameters of mathematical models]: uchebnoe posobie. M.: MGPU, 2005. 359 p.
- Kornilov V.S. Obuchenie obratnym zadacham dlja differencial’nyh uravnenij kak faktor gumanitarizacii matematicheskogo obrazovanija [Training in the inverse problems for the differential equations as a factor of humanitarization of mathematical education]: monografija. M.: MGPU, 2006. 320 p.
- Kornilov V.S. Vuzovskaja podgotovka specialistov po prikladnoj matematike — istorija i sovremennost’ [High school training of specialists on applied mathematics — history and the present]. Nauka i shkola [Science and school]. 2006. No. 4. Pp. 10—12.
- Kornilov V.S. Realizacija didakticheskih principov obuchenija pri ispol’zovanii obrazovatel’nyh jelektronnyh resursov v kurse «Obratnye zadachi dlja differencial’nyh uravnenij» [Implementation of the didactic principles of training when using educational electronic resources is aware «The inverse problems for differential equations»]. Vestnik Rossijskogo universiteta druzhby narodov. Serija «Informatizacija obrazovanija» [Bulletin of the Russian university of friendship of the people. Education Informatization series]. 2006. No. 1 (3). Pp. 40—44.
- Kornilov V.S. Gumanitarnye aspekty vuzovskoj sistemy prikladnoj matematicheskoj podgotovki [Humanitarian aspects of high school system of applied mathematical preparation]. Nauka i shkola [Science and school]. 2007. No. 5. Pp. 23–28.
- Kornilov V.S. Gumanitarnyj analiz matematicheskih modelej obratnyh zadach [Humanitarian analysis of mathematical models of the inverse problems]. Izvestija Kurskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta [Proceedings of the Kursk state technical university]. 2008. No. 3 (24). Pp. 60—65.
- Kornilov V.S. Formirovanie fundamental’nyh znanij budushhih uchitelej informatiki i matematiki po funkcional’nomu analizu pri obuchenii obratnym zadacham matematicheskoj fiziki [Formation of fundamental knowledge of future teachers of informatics and mathematics of the functional analysis when training in the inverse problems of mathematical physics]. Vestnik Moskovskogo gorodskogo pedagogicheskogo universiteta. Serija «Informatika i informatizacija obrazovanija» [Bulletin of the Moscow city pedagogical university. «Informatics and Informatization of Education» series]. 2015. No. 3 (33). Pp. 72—82.
- Kornilov V.S. Obuchenie studentov obratnym zadacham matematicheskoj fiziki kak factor formirovanija fundamental’nyh znanij po integral’nym uravnenijam [Training of students in the inverse problems of mathematical physics as factor of formation of fundamental knowledge of the integrated equations]. Bjulleten’ laboratorii matematicheskogo, estestvennonauchnogo obrazovanija i informatizacii. Recenziruemyj sbornik nauchnyh trudov [Bulletin of laboratory of mathematical, naturalscience education and informatization. The reviewed collection of scientific work]. Samara: Samarskij filial MGPU, 2015. T. VI. Pp. 251—256.
- Kornilov V.S. Bazovye ponjatija informatiki v soderzhanii obuchenija obratnym zadacham dlja differencial’nyh uravnenij [Basic concepts of informatics of the content of training in the inverse problems for differential equations]. Vestnik Rossijskogo universiteta druzhby narodov. Serija «Informatizacija obrazovanija» [Bulletin of the Russian university of friendship of the people. Education Informatization series]. 2016. No. 1. Pp. 70—84.
- Kornilov V.S. Realizacija metodov vychislitel’noj matematiki pri obuchenii studentov obratnym zadacham dlja differencial’nyh uravnenij [Realization of methods of calculus mathematics when training students in the inverse problems for the differential equations]. Vestnik Moskovskogo gorodskogo pedagogicheskogo universiteta. Serija «Informatika i informatizacija obrazovanija» [Bulletin of the Moscow city pedagogical university. «Informatics and Informatization of Education» series]. 2016. No. 2 (36). Pp. 91—100.
- Kornilov V.S. Formirovanie fundamental’nyh znanij studentov v oblasti metodov matematicheskoj fiziki pri obuchenii obratnym zadacham dlja differencial’nyh uravnenij [Formation of fundamental knowledge of students in the field of methods of mathematical physics when training in the inverse problems for the differential equations]. Vestnik Rossijskogo universiteta druzhby narodov. Serija «Informatizacija obrazovanija» [Bulletin of the Russian university of friendship of the people. Education Informatization series]. 2016. No. 2. Pp. 83—94.
- Kornilov V.S. Realizacija nauchnoobrazovatel’nogo potenciala obuchenija studentov vuzov obratnym zadacham dlja differencial’nyh uravnenij [Realization of scientific and educational potential of training of students of higher education institutions in the inverse problems for the differential equations]. Kazanskij pedagogicheskij zhurnal [Kazan pedagogical journal]. 2016. No. 6. Pp. 55—59.
- Kornilov V.S. Razvitie tvorcheskih sposobnostej studentov pri obuchenii obratnym zadacham dlja differencial’nyh uravnenij [Development of creative abilities of students when training in the inverse problems for the differential equations]. Al’manah mirovoj nauki [Almanac of world science]. 2016. No. 10–2 (13). Pp. 33—34.
- Romanov V.G. Obratnye zadachi matematicheskoj fiziki [Inverse problems of mathematical physics]: monografija. M.: Nauka, 1984. 264 p.
- Samarskij A.A., Vabishevich P.N. Chislennye metody reshenija obratnyh zadach matematicheskoj fiziki [Numerical methods of the solution of the inverse problems of mathematical physics]: monografija. M.: Editorial URSS, 2004. 480 p
- Sizikov V.S. Obratnye prikladnye zadachi i MatLab [Return applied tasks and MatLab]: uchebnoe posobie. SPb.: Lan’, 2011. 251 p.
- Bidaibekov E.Y., Kornilov V.S., Saparbekova G.A. Implementation of Humanitarian Components of Applied Mathematics Teaching for University Students with a Specialization in Science // Indian Journal of Science and Technology. August 2016. Vol. 9 (29), doi: 10.17485/ijst/2016/v9i29/88842
Дополнительные файлы
