Идея доказательства

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В статье исследуется неформальная сторона идеи доказательства. Слово «идея» используется в смысле, восходящем к Платону. Доказательство понимается как точно установленная связь точно сформулированных и объективно существующих идей. Эта связь идей относится к сфере возможного и может наличествовать в одних возможных мирах и отсутствовать в других. Критикуются попытки трактовать доказательство как процедуру убедительной аргументации. Показано, что доказательства не обязательно являются убедительными, и что убедительность может быть присуща внедоказательным формам аргументации. Кратко прослеживается генезис идеи доказательства от истоков до наших дней. Приводятся доводы в пользу тезиса о возникновении идеи доказательства в пифагорейской философии. Обсуждается вопрос о том, по каким причинам идея доказательства не переоткрывалась больше нигде и никогда. Рассматривается проблема временного разрыва между появлением доказательств и точным определением понятия доказательства в современной логике. На доступном примере обосновывается неотделимость идеи доказательства от ее формального представления в той или иной логике. Приводится перечень некоторых основных неформальных предикатов доказательств и дается их краткая характеристика.

Об авторах

А. М. Анисов

Институт философии РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: anisov@land.ru

доктор философских наук, профессор, ведущий научный сотрудник

Российская Федерация, 109240, г. Москва, ул. Гончарная, д. 12, стр. 1

Список литературы

  1. Anisov AM. Chto takoe nauka? RUDN Journal of Philosophy. 2011; (3): 120—130.
  2. Anisov AM. Ponimanie matematicheskih dokazatel'stv i EVM. Voprosy filosofii. 1987; (3): 29—40.
  3. Anisov AM. Sovremennaya logika. Moscow: IF RAN; 2002.
  4. Frege G. Logika i logicheskaya semantika: Sbornik trudov. Moscow: Aspekt Press, 2000.
  5. Pavlenko AN. Predely intersub'ektivnosti (kritika kommunikativnoi sposobnosti obosnovaniya znaniya). SPb.: Aleteiya, 2012.
  6. Kuzina EB. O ponyatii dokazatel'stva. Logicheskie issledovaniya 2018. T. 24. № 2. S. 100—107.
  7. Krants S. Izmenchivaya priroda matematicheskogo dokazatel'stva. Dokazat' nel'zya poverit'. Moscow: Laboratoriya znanii, 2016.
  8. Dragalin AG. Konstruktivnaya teoriya dokazatel'stv i nestandartnyi analiz. Moscow: Editorial URSS, 2003.
  9. Plisko VE, Hahanyan VH. Intuitsionistskaya logika. Moscow: Izd. meh-mat. f-ta MGU, 2009.
  10. Van der Varden. Probujdayuschayasya nauka. Matematika Drevnego Egipta, Vavilona i Gretsii. Moscow; 1959.
  11. Krushinskii AA. Logika drevnego Kitaya. Diss. na soisk. uch. st. doktora filos. nauk (Spetsial'nost' 09.00.07 — logika). Moscow; 2006.
  12. Krushinskii AA. Logika Drevnego Kitaya. Moscow: IDV RAN; 2013.
  13. Smirnov VA. Formal'nyi vyvod i logicheskie ischisleniya. Moscow: Nauka; 1972.
  14. Smirnov VA. Teoriya logicheskogo vyvoda. Moscow: ROSSPEN; 1999.
  15. Takeuti G. Teoriya dokazatel'stv. Moscow: Mir, 1978.
  16. Pravits D. Natural'nyi vyvod. Teoretiko-dokazatel'stvennoe issledovanie. Moscow: LORI; 1997.
  17. Anisov AM. Ontologicheskii status dokazatel'stv svedeniem k absurdu. Loj' kak problema formal'noi ontologii. AN Pavlenko, AM Anisov, VL Vasyukov, SA Pavlov. St. Petersburg: Aleteiya; 2019. P. 123—187.
  18. Medvedev FA. Rannyaya istoriya aksiomy vybora. Moscow: Nauka, 1982.
  19. Moore GH. Zermelo's Axiom of Choice: Its Origins, Development, and Influence. New York: Springer-Verlag; 1982. XIV. 412 p.
  20. Jech T. Set Theory. New York: Springer; 2003. XIII. 769 p.
  21. Spravochnaya kniga po matematicheskoi logike: in 4 parts. Dj. Barvais (ed.). Part IV. Teoriya dokazatel'stv i konstruktivnaya matematika. Trans. from Eng. Moscow: Nauka; 1983.
  22. Troelstra AS, Schwichtenberg H. Basic Proof Theory. Cambridge: Cambridge University Press, 1996. XI. 343 p.
  23. Barker-Plummer D, Barwise J, Etchemendy J. Language, proof, and logic. 2nd ed. CSLI Publications, 2011. XIII. 606 p.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».