Связь математики и логики в структуре аксиоматизированных и формализованных теорий

Целью исследования является изучение связи логики и математики в структуре аксиоматизированных и формализованных научных теориях. Объектом исследования является экспликация этой связи и ее объяснение. Предметом исследования выступают синтаксические и семантические взгляды на структуру научных теорий, связь логики и математики в них детально не изучалась. В синтаксическом взгляде структура теории понимается как лингвистический конструкт, построенный из различных логических предложений теоретического уровня, предложений соответствия и предложений наблюдения. Структура теории не учитывает многообразие модельных представлений теории, порождающих множество языковых конструктов. Семантический взгляд преодолевает этот недостаток, и в нем структура теории представлена как иерархия моделей: от аксиом до моделей теоретического уровня, моделей эксперимента и моделей данных.   Структура теории, связь логики и математики изучались с помощью сравнительного анализа, методов интерпретативного анализа и реконструкции научных теорий. Методы позволили эксплицировать в структуре теории математические понятия и соотнести их с логикой и естественным языком. Сравнительный анализ показал, что в синтаксическом взгляде связь логики и математики заключается в том, что математические понятия физики интерпретируются в языке логики предикатов первого порядка с равенством. Связь между математическими понятиями обеспечивает аксиоматический метод, служащий средством формализации понятий. Математика сводится к логике. В семантическом подходе для выявления связи математики и логики понадобилась реконструкция структуры нерелятивистской квантовой механики. С помощью теоретико-множественного предиката Суппеса были определены ее аксиомы, установлена связь между математическими структурами, постулатами теории, аксиомами, и наблюдаемыми величинами. Логика и математика связаны друг с другом так, что метаматематика или лингвистика есть часть математики. Математика включает в себя теорию множеств и теорию моделей, то есть математическую логику. Проблемной остается связь математических формализмов с явлениями, и с естественным языком, этот недостаток есть и в синтаксическом подходе. Новизна заключается в том, что исследование вносит вклад в методологию и логику науки, в объяснение связи логики и математики в научной теории, что было проиллюстрировано на разных примерах из различных областей физики.

методология науки, синтаксический взгляд, семантический взгляд, математика, логика, аксиоматический метод, формализация, структура теории, теоретико-множественный предикат, модель