Применение вариационного моделирования для реконструкции численности средневекового сельского населения (на примере Псковской земли в середине XVI в.)

В рамках междисциплинарного подхода историки все чаще применяют в своих исследованиях идеи и методы точных математических наук. Такое, например, возникает в задачах реконструкции из области исторической географии, когда для традиционного анализа оказывается недостаточно исходных данных. Предметом настоящего исследования является моделирование системы пространственного размещения средневекового населения и демонстрация его результатов на конкретном примере. Для учета условия неоднородности территории при моделировании автором развивается вариационный подход, предложенный С.М. Гусейн-Заде. Он основан на представлении, что в процессе расселения по территории каждый из его участников руководствуется вполне естественными соображениями. Например, таковыми является достижение максимальной доступности к своему обрабатываемому участку, максимальной близости к центральному поселению (центру). Использование методов вариационного исчисления и оптимальности Парето позволяет выявлять и численно описывать соотношения между оптимальными параметрами системы. Для решения данной задачи реконструкции ранее предлагалась модель двухуровневой иерархии размещения центров. Ее апробация на материале писцового описания Шелонской пятины Новгородской земли конца XV в. показала высокую степень согласования реальных данных теоретическим. Как известно, в отличие от Новгорода, первое сохранившееся писцовое описание псковских земель относится ко второй половине 80-х гг. XVI столетия. Оно фиксируют огромную массу запустевших и брошенных земель вследствие Ливонской войны и последовавшего хозяйственного разорения третьей четверти XVI в. Для оценки масштаба этого кризиса в первую очередь необходимы данные о численности сельского населения в предшествующий период времени. К сожалению, писцовое описание середины XVI в., наиболее близкое к нему по времени, не сохранилось. Однако вышеупомянутое первое сохранившееся писцовое описание содержит ретроспективную информацию о более раннем времени, что позволяет применить результаты моделирования для решения искомой задачи реконструкции, что является новизной. Сравнение рассчитанной оценки численности с аналогичными оценками по Шелонской и Деревской пятинам показывает, что человеческие ресурсы Псковской земли середины XVI в. и наиболее развитых новгородских пятин конца XV в. примерно совпадали.

математическое моделирование, писцовая книга, система размещения центров, функция плотности населения, погосты, иерархия центров, равновесие Парето, вариационное исчисление, функционал, линейная регрессия