Проектирование квадрокоптера на базе интегрированной модельной среды

Полный текст

Введение

Проблема разработки интегрированных модельных сред становится все более актуальной, а популярность и эффективность их использования в различных научно-технических, естественнонаучных и производственных областях стремительно возрастает.

Структуру, функционал и свойства интегрированной модели наглядно иллюстрирует разработка компании Dassault Systèmes для робота-гуманоида (рис. 1)¹.

 

 

 

Рис. 1. Интегрированная модель

Fig. 1. The integrated model

 

 

По своей структуре интегрированная модель включает в себя три части: натурную, виртуальную и систему управления обеими моделями, которая поддерживает также двунаправленные ассоциативные связи между моделями разного типа. Реализованный в указанном случае функционал (рис. 1) состоит в имитации двигательных функций человека одновременно в двух средах: реальной (натурной) и виртуальной. Основными свойствами данной интегрированной модели являются синхронизированность и ассоциативность состояния и поведения моделей разного типа. Под ассоциативностью мы понимаем изменение (в том числе и по структуре) одной модели, обусловленное изменением состояния другой модели.

В данной статье мы рассматриваем квадрокоптер не как объект и инструмент практического применения, область которого в последнее время стремительно расширяется², а как объект исследования, моделирования и проектирования.

В целом следует указать несколько научных школ, уделяющих серьезное внимание проектированию и исследованию квадрокоптеров во всех возможных аспектах:

– лаборатория профессора Виджая Кумара³, университет Пенсильвании, США (Department of Mechanical Engineering and Applied Mechanics, School of Engineering and Applied Science, University of Pennsylvania);

– аэрокосмический институт университета Торонто, профессор Анжела Шуллиг⁴, Канада (University of Toronto, Institute for Aerospace Studies);

– Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет) (MAI Drone school⁵);

– Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана⁶.

Целью данной статьи является разработка модельной среды для проектирования квадрокоптера, которая обеспечивала бы разработку интегрированной модели, по своей структуре, функционалу и свойствам аналогичную указанным (рис. 1, [1–3]).

Важной особенностью рассматриваемого подхода является то, что проектирование и управление объектом реализуется в одной и той же CAD/CAE/CAM/PDM/PLM-системе, используемой инженером в своей повседневной деятельности. На данный момент авторам статьи не известно о решении задачи построения интегрированных моделей для квадрокоптера в такой постановке.

Обзор литературы

Интегрированные модели уже давно находятся в сфере внимания специалистов разного профиля; в частности, теоретические и практические аспекты этой проблемы концептуально рассмотрены в работе И. М. Макарова, В. З. Рахманкулова и А. А. Ахрема [1]. Что касается проектирования технических систем, то прогресс, достигнутый в области междисциплинарного моделирования, де-факто привел к новому пониманию процесса проектирования, который рассматривается как создание взаимосвязанных моделей разного типа. Данный подход дает ряд преимуществ: возможность оперативной оценки эффективности проектных решений и адекватности результатов как натурного, так и численного экспериментов, а также возможность параметризации и масштабируемости, мультиагентности, многотерминальности и т. д. [2; 3].

В данном контексте летающие роботы (квадрокоптеры) привлекают внимание исследователей разного профиля в многодисциплинарной и междисциплинарной постановке. Математический аспект задачи включает в себя: аэродинамическую [4; 5], кинематическую и динамическую [5–7] модели для твердого тела с шестью степенями свободы, а также модели стабилизации и траекторного управления [Там же.]. Как правило, определяются и учитываются лишь аэродинамические параметры пропеллеров, но не корпусных и несущих систем конструкции, а уравнения динамики квадрокоптера линеаризуются за счет предположения о малости угловых координат и взаимных произведений угловых скоростей [7; 8]. В качестве алгоритмов автоматического управления используются пропорционально-дифференциальные (ПД) [6; 8] и пропорционально-дифференциально-интегральные (ПИД) регуляторы [7; 8].

В своей конструкторской части рассматриваемая задача отличается широким спектром известных решений, выполненных на базе открытых платформ. Подробный сравнительный анализ восьми широко известных платформ приведен в работе И. А. Калинова⁷.

В других статьях [9; 10] проектирование в конструкторском, технологическом и функциональном аспекте выполнено для квадрокоптера, управляемого с пульта с возможностью стабилизации полета.

Исследование систем управления квадрокоптерами, основанное на сочетании математических методов с натурным экспериментом, выполнено А. А. Гоголевым [11].

В качестве инструментов численного анализа математической модели квадрокоптера в указанных работах используются системы MathCAD, Matlab, Simulink и Universal Mechanism. CAD/CAE (в частности, SolidWorks) используется учеными [12] в качестве среды проектирования и платформы для разработки специализированного программного обеспечения с целью решения задач рассматриваемого класса.

Материалы и методы

Конструирование несущей системы и сборка аппаратной части

Проектирование несущей системы квадрокоптера осуществлялось в среде SolidWorks. За основу взята конструкция F-450 на базе APM. Было рассмотрено несколько проектных решений, которые подробно изложены авторами в другой статье [13]. На рис. 2 показано фотореалистическое изображение 3D-модели конструкции⁸.

 

 

 

 

Рис. 2. Фотореалистическое изображение 3D-модели сборки

Fig. 2. The photoview image for 3D assembly

 

 

Математическая модель и программная реализация

Положение квадрокоптера в пространстве определялось координатами x, y, z центра масс аппарата в неподвижной системе декартовых координат и тремя углами поворота вокруг главных центральных осей инерции квадрокоптера в подвижной системе координат (xx, yy, zz): ψ ‒ угол рыскания; φ ‒ угол крена; θ – угол тангажа (рис. 3).

 

 

 

Рис. 3. Системы координат квадрокоптера

Fig. 3. The quadcopter coordinate systems

 

Уравнения динамики, описывающие движение аппарата, таковы [4–8]:

$\ddot{z}=-g+\left(\text{cos}\theta \text{cos}\phi \right)\frac{u_1}{m},$

$\ddot{y}=\left(-\text{cos}\psi \text{sin}\phi +\text{sin}\psi \text{cos}\phi \text{sin}\theta \right)\frac{u_1}{m},$

$\ddot{x}=\left(\text{sin}\phi \text{sin}\psi +\text{cos}\psi \text{cos}\phi \text{sin}\theta \right)\frac{u_1}{m},$

$\ddot{\phi }=\frac{u_2}{J_{xx}}-\frac{J_{zz-J_{yy}}}{J_{xx}}\dot{\theta }\dot{\psi },$

$\ddot{\theta }=\frac{u_3}{J_{yy}}-\frac{J_{xx}-J_{zz}}{J_{yy}}\dot{\phi }\dot{\psi },$

$\ddot{\psi }=\frac{u_4}{J_{zz}}.$

 

Здесь ̈z – линейное ускорение;  ̈φ, ̈θ,  ̈ψ – угловые ускорения; g – ускорение свободного падения; m – масса аппарата; J_xx, J_yy, J_zz – главные моменты инерции аппарата; u₁, u₂, u₃, u₄ – управляющие параметры: u₁ – сила, действующая вдоль оси zz аппарата; u₂, u₃, u₄ – моменты относительно осей xx, yy, zz. Через силы тяги F₁, F₂, F₃, F₄, создаваемые винтами квадрокоптера, управляющие параметры определяются следующим образом:

$\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ u_2\\ u_3\\ u_4\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}1& 1& 1& 1\\ 1& -l& 1& l\\ -l& l& -l& l\\ -\lambda & \lambda & -\lambda & \lambda \end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{F}_1\\ F_2\\ F_3\\ F_4\end{array}\right]$

 

где l – расстояние от осей винтов до центра тяжести квадрокоптера; λ – коэффициент пропорциональности между тягами винтов и реактивными моментами вращения относительно осей моторов.

Для планирования полета чаще всего используются вариационные методы, основанные на минимизации функционала, который в общем случае записывается в следующем виде [14]:

$L=\underset{t_0}{\overset{t}{{\displaystyle \int }}}({\mu }_r{\frac{d^{\left(k\right)}r}{dt}}^2+{\mu }_{\psi }{\ddot{\psi }}^2)dt$       (2)

где $r\left(t\right)={\left(x\left(t\right)y\left(t\right)z\left(t\right)\right)}^T$  ; μ_r и μ_ψ – коэффициенты, введенные для приведения подынтегрального выражения к безразмерному виду; $k=\overline{\mathrm{2,4}}$  – порядок учитываемой производной.

Рассмотрим случай $L=\underset{0}{\overset{T}{{\displaystyle \int }}}{(\stackrel{\mathrm{..}}{z})}^{2}dt$ , т. е. найдем траекторию для вертикального полета из условия минимума ускорения (minimum acceleration). На рис. 4 представлены результаты моделирования этой задачи в среде SolidWorks Motion с соответствующими граничными условиями для ͘z и ̈z в начальной (t = t₀) и конечной (t = T) точках полета.

 

 

 

 

Рис. 4. Результаты моделирования вертикального взлета из условия minimum acceleration

 

Fig. 4. The modelling results for vertical takeoff with minimum acceleration condition

 

 

Решение следует из соответствующего уравнения Эйлера ‒ Лагранжа в виде полинома $z\left(t\right)=-\frac{a}{3T}{t}^3+\frac{a}{2}{t}^2$ , где a – модуль ускорения в начальной и конечной точке; T – время полета. На рис. 4 показаны траектория движения, а также графики скорости, ускорения и силы тяги (F)⁹.

Аналогичное решение получено для функционала $L=\underset{0}{\overset{T}{{\displaystyle \int }}}{\left(\stackrel{⃛}{z}\right)}^{2}dt$ (условие minimum jerk) в виде полинома  $z\left(t\right)=30t^5-75t^4+50t^3$ . Граничные условия и результаты¹⁰ показаны на рис. 5.

 

 

 

Рис. 5. Результаты моделирования вертикального взлета из условия minimum jerk

 

Fig. 5. The modelling results for vertical takeoff with minimum jerk condition

 

 

 

В работе А. А. Кочкарова и Р. Т. Агишева [15] приведены результаты подробного сравнительного анализа эффективности методов управления, реализованных для кривых (полиномов), полученных на основе минимизации функционала при разных значениях k, т. е. при k = 2 (minimum acceleration), k = 3 (minimum jerk), k = 4 (minimum snap).

Отмечено, что кривые (сплайны) более высоких порядков гарантируют прохождение узловых точек с более высокой степенью точности, но сплайны более низкого порядка дают меньшую суммарную ошибку по всей траектории.

Рассмотрим решение задачи планирования полета в общем случае из условия minimum jerk. Здесь для каждого координатного направления необходимо определить шесть констант, соответствующих заданным граничным условиям.

Для решения задачи планирования траектории удобно использовать сплайны. В среде SolidWorks в качестве
сплайнов используются NURBS-кривые [16], которые в частном случае четырех узловых точек представляют собой кривые Безье.

В практическом смысле следует указать два отличия кривых Безье от NURBS:

1) изменение положения одной ключевой точки приводит к перестраиванию всей кривой;

2) кривые Безье значительно проще, чем NURBS, задаются аналитически.

Оба эти свойства определяют наш выбор для решения задачи планирования полетом в пользу кривых Безье. Аналитически кривые задаются в параметрической форме [16]:

$x\left(t\right)={\displaystyle \sum }_{i=0}^N{\Phi }_{N_i}\left(t\right)x_i$ ,

$y\left(t\right)={\displaystyle \sum }_{i=0}^N{\Phi }_{N_i}\left(t\right)y_i$ ,

$z\left(t\right)={\displaystyle \sum }_{i=0}^N{\Phi }_{N_i}\left(t\right)z_i$ ,          (3)

где ${\Phi }_{N_i}\left(t\right)=C_N^i{t}_{}^i{\left(1-t\right)}^{N-i}$ ; здесь $C_N^i=\frac{N!}{i!\left(N-i\right)!}$   ; 0 ≤ t ≤ 1. Здесь $i=\overline{\mathrm{0,}N-1}$ ; $N=n-1$  ; n – количество узловых точек.

Основное преимущество, которое позволяет получить использование кривых Безье, – простота формирования граничных условий для полета. Так, в случае кривой пятого порядка необходимо задать шесть ключевых точек (n = 6), которые определяют сплайн геометрически. Более того, взаимное расположение точек позволяет задать граничные условия, аналогичные задаче (рис. 5). В частности, при малом удалении второй (i = 1) от первой (i = 0), а пятой (i = 4) от шестой, последней по порядку точки (i = 5), задается малость скоростей полета в этих точках для каждого координатного направления.

На рис. 6 показаны результаты планирования траектории полета по кривой Безье с шестью ключевыми точками в вертикальной плоскости. Показаны также три области многократного зуммирования, помеченные символом «лупа»: для областей в окрестности начальной и конечной точек сплайна. Видно, что пары первой и второй, а также последней и предпоследней точек близко расположены друг к другу. Третья область показывает исходную кривую (Bezier Spline) и фактическую траекторию полета (Trajectory), построенную в результате анализа движения, выполненного в среде SolidWorks Motion; эти кривые близки друг к другу. В качестве внешних воздействий рассматриваются управления, построенные на основе плоской системы управления [17], а функции y(t) и z(t) заданы уравнениями (3). На рис. 6 показана траектория движения, графики скоростей и ускорений центра тяжести аппарата в каждом из координатных направлений¹¹.

 

 

 

 

Рис. 6. Результаты моделирования полета из условия minimum jerk в вертикальной плоскости

 

Fig. 6. The modelling results for vertical fly with minimum jerk condition in the vertical plane

 

 

В практическом плане интерес представляет решение задачи управления и стабилизации полета по заданной траектории по принципу ПД- (ПИД)-регулирования [18]. В этом случае целью управления является асимптотическое снижение (до нуля) отклонения аппарата от заданной траектории. В работе авторов [19] приведен ряд примеров решения простейших задач данного типа в среде SolidWorks Motion.

Наиболее распространенным и популярным на сегодняшний день программным обеспечением, используемым для настройки и управления летательным аппаратом, оснащенным полетным контроллером APM, является Mission Planner (Mission Planner Ground Control Station¹²). Проект является открытым и реализован на принципах GIT (Global Information Tracker), распределенной системы контроля версий, предназначенной для коллективной разработки¹³.

Так же, как и в Mission Planner, мы будем использовать метод ПД-регулирования. Рассмотрим решение задачи в общем виде. Потребуем удовлетворения координат центра тяжести квадрокоптера следующему уравнению:

$\left({\dot{r}}_d\left(t\right)-{\dot{r}}_c\left(t\right)\right)+k_d{e}_v+k_p{e}_p=0$

где

$e_p=r_d\left(t\right)-r\left(t\right)$ ,

${\dot{e}}_p={\dot{r}}_d\left(t\right)-\dot{r}\left(t\right)$ ,               (4)

$r\left(t\right)={\left(x\left(t\right) y\left(t\right) z\left(t\right) \psi \left(t\right) \right)}^T$ ,

где r_d(t) – желаемый радиус-вектор для центра тяжести, дополненный углом рыскания; r(t) – фактический радиус-вектор; ̈r_с(t) – задаваемое ускорение, вычисленное управляющим контроллером; k_d и k_p – матрицы коэффициентов ПД-регулятора.

Полный набор линеаризованных соотношений для задачи управления по траектории приобретает следующий вид [15; 18]:

$u_1=m\left(g+{\dot{z}}_d+k_{vz}\left({\dot{z}}_d-\dot{z}\right)+k_{pz}\left(z_d-z\right)\right)$ (5)

${\dot{x}}_c={\dot{x}}_d+k_{px}\left(x_d-x\right)+k_{vx}\left({\dot{x}}_d-\dot{x}\right)$ 

${\dot{y}}_c={\dot{y}}_d+k_{px}\left(y_d-y\right)+k_{vy}\left({\dot{y}}_d-\dot{y}\right)$ 

${\phi }_c=\frac{1}{g}\left({\dot{x}}_c\sin \left({\psi }_d\right)-{\dot{y}}_c\sin \left({\psi }_d\right)\right)$

${\theta }_c=\frac{1}{g}\left({\dot{x}}_c\cos \left({\psi }_d\right)+{\dot{y}}_c\sin \left({\psi }_d\right)\right)$

$u_2=k_{v\phi }\left({\dot{\phi }}_d-\dot{\phi }\right)+k_{p\phi }\left({\phi }_d-\phi \right)$     (6)

$u_3=k_{v\theta }\left({\dot{\theta }}_d-\dot{\theta }\right)+k_{p\theta }\left({\theta }_d-\theta \right)$     (7)

$u_4=k_{v\psi }\left({\dot{\psi }}_d-\dot{\psi }\right)+k_{p\psi }\left({\psi }_d-\psi \right)$    (8)

Здесь u₁ – необходимая сила тяги; u₂, u₃, u₄ – необходимые моменты относительно главных осей аппарата.

Результаты исследования

Математическая модель (5–8) была реализована как для натурной, так и для 3D-модели в среде программирования MSVisual Studio C++ (2015)¹⁴в виде приложения Windows, названного нами swMotion.

 

 

 

Рис. 7. Приложение swMotion: а) интерфейс пользователя; б) блок-схема алгоритма

Fig. 7. swMotion application: a) the user interface; b) algorithm flowchart

 

 

На рис. 7, а представлен пользовательский интерфейс приложения для решения задачи планирования траектории в среде, интегрированной с SolidWorks; на рис. 7, b – блок-схема алгоритма решения этой задачи:

– COM-initialization – инициализация COM-интерфейса;

– Feature Cycle – цикл по фитчерам 3D-модели полетной среды, где сплайн, задающий траекторию, имеет характерное название;

– Get Data: spline key-points – импорт параметров сплайна;

– Preparing moving parameters and drawing knots – расчет полетных режимов; графические процедуры для узлов и промежуточных точек сплайна; перевод координат из декартовых в географические¹⁵; экспорт данных в файл формата WayPoints MissionPlanner¹⁶, который загружает созданную на основе этого файла программу управления полетом, исполняемую контроллером натурной модели.

Диалоговая панель (рис. 8, а) предназначена для настройки коэффициентов ПИД-регулирования Kp, Kd, и Ki для пропорционального, дифференциального и интегрального регулирования соответственно (коэффициенты, соответствующие положению радиокнопки Ki, в настоящее время зарезервированы, но не реализованы).

 

 

 

Рис. 8. Настройка ПИД для виртуальной (а) и натурной (b) модели

Fig. 8. PID tuning for virtual (a) and physical (b) model

 

 

В качестве значений коэффициентов по умолчанию принимаются значения, соответствующие настройкам натурной модели (MissionPlanner; рис 8, b), а регуляторы запрограммированы на возможное изменение этих значений на 50 % вверх и вниз.

На рис. 9 показан результат решения задачи планирования и управления полетом по заданной траектории в виде сплайна Безье (показана кривая и ее управляющий многоугольник); сплошная кривая – действительная траектория¹⁷.

 

 

 

Рис. 9. Результаты планирования и управления полетом

Fig. 9. The results for planning and controlling the flight

 

 

Среди особенностей программной реализации рассматриваемого подхода следует указать следующие. Алгоритм, реализующий математическую модель (5–8), требует многократной коррекции управлений u₁, u₂, u₃ и u₄ по времени, а также многократного обращения к результатам расчетов для параметров движения.

На рис. 10, а приведен фрагмент кода C++ COM для решения первой задачи на примере управления u₁: массив spData_u1 содержит как дискретные значения времени Time[idx], так и соответствующие им значения управления u1[idx]. Достоинством данного подхода является то, что определенные таким образом значения управления при экспорте в SolidWorls Motion сглаживаются сплайном.

 

 

 

Рис. 10. Программный доступ к данным SolidWorks Motion:
а) определение управления, b) импорт результатов

 

Fig. 10. Program access to SolidWorks Motion data:

a) control definition, b) results import

 

 

Для решения второй задачи, т. е. для импорта в приложение результатов расчетов, авторы попытались использовать инструмент SolidWorks «Датчик». Данный инструмент успешно использовался ранее в среде SolidWorks Simulation [20]. Однако выяснилось, что в API SolidWorks Motion отсутствуют адекватные средства для импорта результатов расчетов с датчиков. Задачу удалось решить с использованием функций непосредственного доступа к результатам расчетов. На рис. 10, b показан фрагмент кода для определения текущих координат центра тяжести аппарата (CM Position).

Обсуждение и заключение

На рис. 11 показаны два основных метода создания интегрированной модели¹⁸. В данной статье реализован способ, отмеченный на рисунке цифрой 1. Программное обеспечение swMotion не только планирует траекторию и реализует управление полетом в виртуальной среде, но и создает файл WayPoint в формате Mission Planner. Этот файл задает желаемую траекторию, а Mission Planner реализует управление полетом натурной модели по этой траектории (рис. 5–8).

 

 

 

Рис. 11. Интегрированная модель

 

Fig. 11. The integrated model

 

 

Программа управления может быть загружена в полетный контроллер как непосредственно программой MissionPlanner, так и с использованием скриптов Python¹⁹. Существенным недостатком данного подхода являются сложности создания двунаправленных ассоциативных связей между натурной и виртуальной моделями. В частности, swMotion должен получать доступ к телеметрической информации, передаваемой в MissionPlanner системой GPS натурной модели.

Проблема может быть решена на основе метода, помеченного на рис. 11 цифрой 2. В этом случае Mission Planner используется как программное обеспечение с открытым кодом GIT (Global Information Tracker, распределенной системы контроля версий), подлежит компиляции, а программные модули swMotion встраиваются в MissionPlanner. Именно такой подход авторы намерены реализовать в перспективе²⁰.

 

¹           Juan Miguel – Dassault Systèmes Trainee – 2015 – YouTube. URL: https://www.youtube.com/watch?v=ESWaCrxw8rg; Learning Virtual Universes with Poppy Humanoid – YouTube. URL: https://www.youtube.com/watch?v=mMmH2Dhh-94

²           433056.pdf. URL: http://preview.thenewsmarket.com/Previews/PWC/DocumentAssets/433056.pdf

³           Vijay Kumar Lab. URL: https://www.kumarrobotics.org

⁴           Welcome to the Dynamic Systems Lab. Dynamic Systems Lab. Prof. Angela Schoellig. URL: http://www.dynsyslab.org/prof-angela-schoellig

⁵           Беспилотный комплекс Luftera LQ-4. URL: https://mai.ru/science/dev/index.php?ELEMENT_ID=80837; Комплекс мини-БЛА четырехосной вертолетной схемы. URL: https://mai.ru/science/dev/index.php?ELEMENT_ID=9955; Микробеспилотный летательный аппарат. URL: https://mai.ru/science/dev/index.php?ELEMENT_ID=9901

⁶           Научно-учебный комплекс Фундаментальные науки МГТУ им. Н. Э. Баумана – Научные лаборатории. URL: http://www.fn.bmstu.ru/research-section-sec-fs/research-fs

⁷           Калинов И. А. Особенности применения платформ конструирования квадрокоптеров с доступным исходным кодом для решения задач мониторинга открытых пространств при помощи построения интеллектуальных систем // Новые информационные технологии в автоматизированных системах : мат-лы XIX науч.-практ. семинара. М. : МИЭМ НИУ ВШЭ, 2016. С. 245–251.

⁸           Сборка.avi – Google Диск. URL: https://drive.google.com/file/d/1EXr8hMO3_vpRoHHXdcY9tvS-CK8sVwB6/view?usp=sharing

⁹           Асс1_z_1c.avi – Google Диск. URL: https://drive.google.com/file/d/1WthMumBAmIDkc2QoDk1OXKOxephi9P-n/view?usp=sharing

¹⁰          Jerk_1c.avi – Google Диск. URL: https://drive.google.com/file/d/1msFSlb-DgpXwTOWnI3XCy
fHzj3ujfARo/view?usp=sharing

¹¹          Cube.avi – Google Диск. URL: https://drive.google.com/file/d/1FXAMI1bVXfUSohTGiwE5RR-aGAx5BkHi/view?usp=sharing

¹²          Mission Planner Home – Mission Planner documentation. URL: http://ardupilot.org/planner

¹³          Building Mission Planner with Visual Studio – Dev documentation. URL: http://ardupilot.org/dev/docs/buildin-mission-planner.html

¹⁴          Download Распространяемый пакет Visual C++ для Visual Studio 2015 from Official Microsoft Download Center. URL: https://www.microsoft.com/ru-ru/download/details.aspx?id=48145

¹⁵          u-blox. URL: https://www.u-blox.com/en

¹⁶          Search – Dev documentation. URL: http://ardupilot.org/dev/search.html?q=Way+Points+&check_keywords=yes&area=default#

¹⁷          copter_Result.avi – Google Диск. URL: https://drive.google.com/file/d/1zpGK89JrY1jJNDX7HR6SlvSIM
45K_rHu/view?usp=sharing

¹⁸          3D-Fly.mp4 – Google Диск. URL: https://drive.google.com/file/d/1p4WmgRDwRewiWCWU4NYax6egGQhO9OoK/view?usp=sharing; RealFly.mp4 – Google Диск. URL: https://drive.google.com/file/d/1mUWgTT4QbrBvPbVzLAL5exsBplvIhI0o/view?usp=sharing

¹⁹          Using Python Scripts in Mission Planner – Mission Planner documentation. URL: http://ardupilot.org/planner/docs/using-python-scripts-in-mission-planner.html

²⁰          GitHub – ArduPilot/ardupilot: ArduPlane, ArduCopter, ArduRover source. URL: https://github.com/ArduPilot/ardupilot

 

Об авторах

Михаил Владимирович Чугунов

ФГБОУ ВО «Мордовский государственный университет им. Н. П. Огарёва»

Автор, ответственный за переписку.
Email: m.v.chugunov@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-5318-5684
ResearcherId: H-7452-2018

заведующий, кафедра конструкторско-технологической информатики, Рузаевский институт машиностроения, кандидат технических наук, доцент

Россия, 431440, г. Рузаевка, ул. Ленина, д. 93

Ирина Николаевна Полунина

ФГБОУ ВО «Мордовский государственный университет им. Н. П. Огарёва»

Email: my_pk@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-1093-8401
ResearcherId: H-7473-2018

доцент, кафедра конструкторско-технологической информатики, Рузаевский институт машиностроения, кандидат педагогических
наук

Россия, 431440, г. Рузаевка, ул. Ленина, д. 93

Михаил Андреевич Попков

ФГБОУ ВО «Мордовский государственный университет им. Н. П. Огарёва»

Email: m.a.popkov2016@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-7422-9076
ResearcherId: F-5990-2019

студент, кафедра конструкторско-технологической информатики, Рузаевский институт машиностроения

Россия, 431440,г. Рузаевка, ул. Ленина, д. 93

Список литературы

Дополнительные файлы