Тяжелая асимптотика исходящих вызовов для очереди повторных вызовов с двусторонней связью и множественными типами исходящих вызовов

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В этой статье рассматривается модель очередей с одним сервером M|M|1|N с двумя типами вызовов: входящие вызовы и исходящие вызовы, когда входящие вызовы поступают на сервер в соответствии с процессом Пуассона. По прибытии входящий вызов немедленно занимает сервер, если он не используется, или выходит на орбиту, если сервер занят. С орбиты входящий вызов повторяет попытку занять сервер и ведет себя так же, как свежий входящий вызов. Сервер совершает исходящие звонки после экспоненциально распределенного простоя. Это можно интерпретировать как исходящие вызовы, поступающие на сервер в соответствии с процессом Пуассона. Существует N типов исходящих вызовов, длительность которых соответствует N различным экспоненциальным распределениям. Научная новизна  заключается в получении асимптотики количества входящих вызовов в очереди повторных попыток в условиях высоких скоростей исходящих звонков и низкой продолжительности обслуживания каждого типа исходящих звонков. На основе полученной асимптотики построены аппроксимации распределения вероятностей количества входящих вызовов в системе.

Об авторах

Анатолий Андреевич Назаров

Национальный исследовательский Томский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: nazarov.tsu@gmail.com

Professor, Doctor of Technical Sciences, Head of Department of Probability Theory and Mathematical Statistics, Institute of Applied Mathematics and Computer Science

36 Lenina ave., Tomsk, 634050, Russian Federation

Светлана Владимировна Пауль

Национальный исследовательский Томский государственный университет

Email: paulsv82@mail.ru

Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Assistant Professor of Department of Probability Theory and Mathematical Statistics, Institute of Applied Mathematics and Computer Science

36 Lenina ave., Tomsk, 634050, Russian Federation

Ольга Дмитриевна Лизюра

Национальный исследовательский Томский государственный университет

Email: oliztsu@mail.ru

Master’s Degree Student of Institute of Applied Mathematics and Computer Science

36 Lenina ave., Tomsk, 634050, Russian Federation

Список литературы

  1. J. R. Artalejo, A. Gómez-Corral, Retrial queueing systems: a computational approach (2008). doi: 10.1007/978-3-540-78725-9.
  2. G. Falin, J. G. C. Templeton, Retrial queues, Vol. 75, CRC Press, 1997.
  3. G. P. Basharin, K. E. Samuyjlov, On a single-phase queuing system with two types of requests and relative priority [Ob odnofaznoy sisteme massovogo obsluzhivaniya s dvumya tipami zayavok i otnositel’nym prioritetom], Journal of Academy of Sciences of the USSR. Technical Cybernetics [Izvestiya akademii nauk SSSR. Tekhnicheskaya kibernetika] 3 (1983) 48-56, in Russian
  4. S. Bhulai, G. Koole, A queueing model for call blending in call centers, IEEE Transactions on Automatic Control 48 (8) (2003) 1434-1438
  5. A. Deslauriers, P. L’Ecuyer, J. Pichitlamken, A. Ingolfsson, A. N. Avramidis, Markov chain models of a telephone call center with call blending, Computers & operations research 34 (6) (2007) 1616-1645
  6. L. Brown, N. Gans, A. Mandelbaum, A. Sakov, H. Shen, S. Zeltyn, L. Zhao, Statistical analysis of a telephone call center: a queueing-science perspective, Journal of the American Statistical Association 100 (469) (2005) 36-50
  7. S. Aguir, F. Karaesmen, O. Z. Akşin, F. Chauvet, The impact of retrials on call center performance, OR Spectrum 26 (3) (2004) 353-376. doi: 10.1007/s00291-004-0165-7.
  8. J. R. Artalejo, T. Phung-Duc, Markovian retrial queues with two way communication, Journal of Industrial and Management Optimization 8 (4) (2012) 781-806.
  9. J. R. Artalejo, T. Phung-Duc, Single server retrial queues with two way communication, Applied Mathematical Modelling 37 (4) (2013) 1811-1822.
  10. T. Phung-Duc, W. Rogiest, Two way communication retrial queues with balanced call blending, in: International Conference on Analytical and Stochastic Modeling Techniques and Applications, Springer, 2012, pp. 16-31. doi: 10.1007/978-3-642-30782-9_2
  11. H. Sakurai, T. Phung-Duc, Scaling limits for single server retrial queues with two-way communication, Annals of Operations Research 247 (1) (2016) 229-256. doi: 10.1007/s10479-015-1874-9.
  12. H. Sakurai, T. Phung-Duc, Two-way communication retrial queues with multiple types of outgoing calls, Top 23 (2) (2015) 466-492. doi: 10.1007/s11750-014-0349-5.
  13. T. Phung-Duc, K. Kawanishi, An efficient method for performance analysis of blended call centers with redial, Asia-Pacific Journal of Operational Research 31 (02) (2014) 1440008. doi: 10.1142/s0217595914400089.
  14. A. Kuki, J. Sztrick, Á. Tóth, T. Bérczes, A contribution to modeling two-way communication with retrial queueing systems, in: Information Technologies and Mathematical Modelling. Queueing Theory and Applications, Springer, Cham, 2018, pp. 236-247. doi: 10.1007/978-3-319- 97595-5_19
  15. V. Dragieva, T. Phung-Duc, Two-way communication M/M/1 retrial queue with server-orbit interaction, in: Proceedings of the 11th International Conference on Queueing Theory and Network Applications, ACM, 2016, p. 11
  16. V. Dragieva, T. Phung-Duc, Two-way communication M/M/1/1 queue with server-orbit interaction and feedback of outgoing retrial calls, in: International Conference on Information Technologies and Mathematical Modelling, Springer, 2017, pp. 243-255. doi: 10.1007/978-3-319-68069-9_- 20
  17. S. Ouazine, K. Abbas, A functional approxymation for retrial queues with two way communication, Annals of Operations Research 247 (1) (2016) 211-227. doi: 10.1007/s10479-015-2083-2.
  18. M. S. Kumar, A. Dadlani, K. Kim, Performance analysis of an unreliable M/G/1 retrial queue with two-way communication, Springer, 2018, pp. 1-14. doi: 10.1007/s12351-018-0430-1.
  19. E. Morozov, T. Phung-Duc, Regenerative analysis of two-way communication orbit-queue with general service time, in: International Conference on Queueing Theory and Network Applications, Springer, 2018, pp. 22-32. doi: 10.1007/978-3-319-93736-6_2.
  20. A. A. Nazarov, S. Paul, I. Gudkova, Asymptotic analysis of Markovian retrial queue with two-way communication under low rate of retrials condition, in: Proceedings 31st European Conference on Modelling and Simulation, 2017, pp. 678-693
  21. A. Nazarov, T. Phung-Duc, S. Paul, Heavy outgoing call asymptotics for MMPP/M/1/1 retrial queue with two-way communication, in: International Conference on Information Technologies and Mathematical Modelling, Springer, 2017, pp. 28-41. doi: 10.1007/978-3-319-68069-9_3

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».