Маргинальный асимптотически-диффузионный анализ двуклассовой RQ-системы с вероятностным приоритетом как математической модели сети связи с двумодальной информацией

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В работе исследуется RQ-система

В работе исследуется RQ-система \(M_2/M_2/1\) с вероятностным приоритетом и вытеснением заявок как модель двумодальной сети связи. На вход системы поступает два класса заявок, т.е. два потока. В системе имеется одно обслуживающее устройство (канал связи). Если входящая заявка застает прибор занятым заявкой того же класса, она идет на орбиту и осуществляет случайную задержку через экспоненциально распределенное случайное время. Если же на приборе находится заявка другого типа, то с некоторой вероятностью возможно прерывание обслуживания (вытеснение заявки). Необслуженная заявка уходит на орбиту. Обращаясь к прибору с орбиты, заявки действуют тем же образом. Время обслуживания каждой заявки распредлено экспоненциально. На орбите реализован протокол множественного доступа. В статье предложен оригинальный метод маргинального асимптотическидиффузионного анализа в условии большой задержки заявок на орбите для нахождения стационарных распределений вероятностей числа заявок каждого типа в системе.

Об авторах

А. А. Назаров

Национальный исследовательский Томский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: nazarov.tsu@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-5097-5629
Scopus Author ID: 7201780364
ResearcherId: O-5862-2014

Doctor of Technical Sciences, professor of Department of Probability Theory and Mathematical Statistic

пр-т. Ленина, д. 36, Томск, 634050, Российская Федерация

Е. А. Фёдорова

Национальный исследовательский Томский государственный университет

Email: moiskate@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-8933-5322
Scopus Author ID: 56439120600
ResearcherId: E-3161-2017

PhD in Physical and Mathematical Sciences, associate professor of Department of Probability Theory and Mathematical Statistic

пр-т. Ленина, д. 36, Томск, 634050, Российская Федерация

Я. Е. Измайлова

Национальный исследовательский Томский государственный университет

Email: evgenevna.92@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-9132-0127
Scopus Author ID: 57191051392
ResearcherId: T-6377-2017

PhD in Physical and Mathematical Sciences, associate professor of Department of Probability Theory and Mathematical Statistic

пр-т. Ленина, д. 36, Томск, 634050, Российская Федерация

Список литературы

  1. Al Jaafreh, M. Multimodal systems, experiences, and communications: A review toward the tactile internet vision. Recent Trends in Computer Applications, 191-220 (2018).
  2. Matveev, Y. N. Technologies for biometric personal identification by voice and other modalities (in Russian). Russian. Engineering Journal: Science and Innovation 3, 46-61 (2012).
  3. Kagirov, I. A. Multimedia database of Russian sign language gestures in three-dimensional format (in Russian). Russian. Questions of Linguistics 1, 104-123 (2020).
  4. Ryndin, A., Pakulova, E., Basov, O. & Veselov, G. Modelling of multi-path transmission system of various priority multimodal information in 2020 IEEE 14th International Conference on Application of Information and Communication Technologies (AICT) (2020), 1-5. doi: 10.1109/AICT50176.2020. 9368802.
  5. Artalejo, J. R. & Gomez-Corral, A. Retrial Queueing Systems 318 pp. (Springer Berlin, 2008).
  6. Falin, G. & Templeton, J. Retrial Queues 320 pp. (Taylor & Francis, 1997).
  7. Phung-Duc, T. Retrial Queueing Models: A Survey on Theory and Applications. Stochastic Operations Research in Business and Industry, 1-26 (May 2017).
  8. Makeeva, E., Kochetkova, I. & Alkanhel, R. Retrial Queueing System for Analyzing Impact of Priority Ultra-Reliable Low-Latency Communication Transmission on Enhanced Mobile Broadband Quality of Service Degradation in 5G Networks. Mathematics, MDPI 11, 1-23. doi: 10.3390/math11183878 (2023).
  9. Avrachenkov, K., Morozov, E. & Nekrasova, R. Optimal and Equilibrium Retrial Rates in SingleServer Multi-orbit Retrial Systems in Lecture Notes in Computer Science 9305 (Springer, Cham, 2015), 135-146. doi: 10.1007/978-3-319-23440-3_11.
  10. Morozov, E., Rumyantsev, A., Dey, S. & Deepak, T. G. Performance analysis and stability of multiclass orbit queue with constant retrial rates and balking. Performance Evaluation 134, 102005. doi: 10.1016/j.peva.2019.102005 (2019).
  11. Krishnamoorthy, A., Joshua, V. & Mathew, A. A Retrial Queueing System with Multiple Hierarchial Orbits and Orbital Search in Communications in Computer and Information Science, vol. 919 (Springer, Cham, 2018), 224-233. doi: 10.1007/978-3-319-99447-5_19.
  12. Kim, B. & Kim, J. Proof of the conjecture on the stability of a multi-class retrial queue with constant retrial rates. Queueing System 104, 175-185. doi: 10.1007/s11134-023-09881-z (2023).
  13. Kim, B. & Kim, J. Stability of a multi-class multi-server retrial queueing system with service times depending on classes and servers. Queueing System 94, 129-146. doi: 10.1007/s11134-01909634-x (2020).
  14. Avrachenkov, K. Stability and partial instability of multi-class retrial queues. Queueing Systems 100, 177-179. doi: 10.1007/s11134-022-09814-2hal-03767703 (2022).
  15. Shin, Y. W. & Moon, D. H. M/M/c Retrial Queue with Multiclass of Customers. Methodology and Computing in Applied Probability 16, 931-949. doi: 10.1007/s11009-013-9340-0 (2014).
  16. White, H. C. & Christie, L. S. Queueing with preemptive priorities or with breakdown. Operations Research 6, 79-95. doi: 10.1287/opre.6.1.79 (1958).
  17. Gaver, D. A waiting line with interrupted service including priority. J. Roy. Stat. Soc. B24 24, 73 doi: 10.3390/sym11030419 (1962).
  18. Fiems, D. & Bruneel, H. Queueing systems with different types of server interruptions. Eur. J. Oper. Res. 188, 838-845 (2008).
  19. Razumchik, R. Two-priority queueing system with LCFS service, probabilistic priority and batch arrivals in AIP Conference Proceedings 2116 (July 2019), 090011. doi: 10.1063/1.5114076.
  20. Yin, M., Yan, M., Guo, Y. & Liu, M. Analysis of a Pre-Emptive Two-Priority Queuing System with Impatient Customers and Heterogeneous Servers. Mathematics 11. doi: 10.3390/math11183878 (2023).
  21. Babu, D., Krishnamoorthy, A. & Joshua, V. C. Retrial Queue with Search of Interrupted Customers from the Finite Orbit in Information Technologies and Mathematical Modelling. Queueing Theory and Applications 912 (Springer International Publishing, Cham, 2018), 360-371. doi: 10.1007/9783-319-97595-5_28.
  22. Ammar, S. I. & Rajadurai, P. Performance Analysis of Preemptive Priority Retrial Queueing System with Disaster under Working Breakdown Services. Symmetry 11. doi: 10.3390/sym11030419 (2019).
  23. Atencia, I. A Geo/G/1 retrial queueing system with priority services. Eur. J. Oper. Res. 256, 178- 186. doi: 10.1016/j.ejor.2016.07.011 (2017).
  24. Jain, M., Bhagat, A. & Shekhar, C. Double orbit finite retrial queues with priority customers and service interruptions. Appl. Math. Comput. 253, 324-344 (2015).
  25. Nazarov, A. & Izmailova, Y. Study of the RQ-system M(2)/B(x)(2)/1 with R-persistent displacement of alternative customers (in Russian). Russian. Bulletin of the Siberian State Aerospace University named after academician M.F. Reshetneva 17, 328-334 (2016).

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».