Вычисление интегралов в MathPartner

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В статье рассмотрены возможности сервиса MathPartner по вычислению определённых и неопределённых интегралов. MathPartner содержит программную реализацию алгоритма Риша и предоставляет пользователям возможность вычислять первообразные для элементарных функций. Некоторые интегралы, в том числе несобственные, можно вычислить с помощью численных алгоритмов. В этом случае каждый пользователь может указать необходимую точность, с которой ему необходимо знать числовое значение интеграла. Отметим специальные функции, которые позволяют вычислять полные эллиптические интегралы. К ним относятся функции для вычисления арифметико-геометрического среднего и геометрическо-гармонического среднего, которые позволяют вычислять полные эллиптические интегралы первого рода. Набор также включает модифицированное арифметико-геометрическое среднее, которое предложил Семён Адлай, что позволяет вычислять полные эллиптические интегралы второго рода и длину (периметр) эллипса. Особый интерес представляет алгоритм Лагутинского. Для данного дифференцирования в поле рациональных функций от двух переменных можно решить, существует ли рациональный интеграл. Алгоритм основан на вычислении определителя Лагутинского. В этом году мы отмечаем 150-летие со дня рождения Михаила Лагутинского.

Об авторах

Г. И. Малашонок

Национальный университет «Киево-Могилянская академия»

Автор, ответственный за переписку.
Email: malaschonok@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-9698-6374

Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Department of Informatics

ул. Григория Сковороды, д. 2, Киев, 04655, Украина

А. В. Селиверстов

Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича РАН

Email: slvstv@iitp.ru
ORCID iD: 0000-0003-4746-6396

Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Leading researcher

Большой Каретный пер., д. 19-1, Москва, 127051, Россия

Список литературы

  1. G. I. Malaschonok, “Application of the MathPartner service in education,” Computer Tools in Education, no. 3, pp. 29-37, 2017, in Russian.
  2. G. I. Malaschonok, “MathPartner computer algebra,” Programming and Computer Software, vol. 43, pp. 112-118, 2017. DOI: 10.1134/ S0361768817020086.
  3. G. I. Malaschonok and I. A. Borisov, “About MathPartner web service,” Tambov University Reports. Series: Natural and Technical Sciences, vol. 19, no. 2, pp. 512-516, 2014, in Russian.
  4. G. I. Malaschonok and M. A. Rybakov, “Solving systems of linear differential equations and calculation of dynamic characteristics of control systems in a web service MathPartner,” Tambov University Reports. Series: Natural and Technical Sciences, vol. 19, no. 2, pp. 517- 529, 2014, in Russian.
  5. A. M. Kotochigov and A. I. Suchkov, “A method for reducing iteration in algorithms for building minimal additive chains,” Computer Tools in Education, no. 1, pp. 5-18, 2020, in Russian. doi: 10.32603/20712340-2020-1-5-18.
  6. M. D. Malykh, A. L. Sevastianov, and L. A. Sevastianov, “About symbolic integration in the course of mathematical analysis,” Computer Tools in Education, no. 4, pp. 94-106, 2019, in Russian. doi: 10.32603/2071-2340-2019-4-94-106.
  7. M. D. Malykh, L. A. Sevastianov, and Yu Ying, “On algebraic integrals of a differential equation,” Discrete and continuous models and applied computational science, vol. 27, no. 2, pp. 105-123, 2019. doi: 10.22363/2658-4670-2019-27-2-105-123.
  8. M. D. Malykh, L. A. Sevastianov, and Yu Ying, “On symbolic integration of algebraic functions,” Journal of Symbolic Computation, vol. 104, pp. 563-579, 2021. doi: 10.1016/j.jsc.2020.09.002.
  9. A. V. Seliverstov, “Heuristic algorithms for recognition of some cubic hypersurfaces,” Programming and Computer Software, vol. 47, pp. 50-55, 2021. doi: 10.1134/S0361768821010096.
  10. J. M. Borwein and P. B. Borwein, “The arithmetic-geometric mean and fast computation of elementary functions,” SIAM Review, vol. 26, no. 3, pp. 351-366, 1984. doi: 10.1137/1026073.
  11. K. Y. Malyshev, “Calculation of special functions arising in the problem of diffraction by a dielectric ball,” Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science, vol. 29, no. 2, pp. 146-157, 2021. doi: 10.22363/2658-4670-2021-29-2-146-157.
  12. S. Adlaj, “An eloquent formula for the perimeter of an ellipse,” Notices of the American Mathematical Society, vol. 59, no. 8, pp. 1094-1099, 2012. doi: 10.1090/noti879.
  13. N. J. Mariani, G. D. Mazza, O. M. Martinez, and G. F. Barreto, “Evaluation of radial voidage profiles in packed beds of low-aspect ratios,” The Canadian Journal of Chemical Engineering, vol. 78, no. 6, pp. 1133-1137, 2000. doi: 10.1002/cjce.5450780614.
  14. B.-X. Xu, Y. Gao, and M.-Z. Wang, “Particle packing and the mean theory,” Physics Letters A, vol. 377, no. 3-4, pp. 145-147, 2013. doi: 10.1016/j.physleta.2012.11.022.
  15. R. H. Risch, “The problem of integration in finite terms,” Transactions of the American Mathematical Society, vol. 139, pp. 167-189, 1969. doi: 10.2307/1995313.
  16. R. H. Risch, “The solution of the problem of integration in finite terms,” Bulletin of the American Mathematical Society, vol. 76, no. 3, pp. 605- 608, 1970. doi: 10.1090/S0002-9904-1970-12454-5.
  17. M. Bronstein, “The transcendental Risch differential equation,” Journal of Symbolic Computation, vol. 9, pp. 49-60, 1990. doi: 10.1016/S07477171(08)80006-5.
  18. S. M. Tararova, “To the problem of constructing an algorithm for symbolic integration,” Tambov University Reports. Series: Natural and Technical Sciences, vol. 17, no. 2, pp. 607-616, 2012, in Russian.
  19. V. A. Korabelnikov, “Symbolic integration algorithms in CAS MathPartner,” Tambov University Reports. Series: Natural and Technical Sciences, vol. 24, no. 125, pp. 75-89, 2019, in Russian. doi: 10.20310/18100198-2019-24-125-75-89.
  20. V. A. Korabelnikov, “Procedural interpretation of symbolic integration algorithms in MathPartner system,” Tambov University Reports. Series: Natural and Technical Sciences, vol. 24, no. 126, pp. 166-178, 2019, in Russian. doi: 10.20310/1810-0198-2019-24-126-166-178.
  21. V. A. Dobrovol’skii, N. V. Lokot’, and J.-M. Strelcyn, “Mikhail Nikolaevich Lagutinskii (1871-1915): Un Mathématicien Méconnu,” Historia Mathematica, vol. 25, no. 3, pp. 245-264, 1998. doi: 10.1006/hmat.1998.2194.
  22. V. A. Dobrovol’skii, N. V. Lokot’, and J.-M. Strelcyn, “Mikhail Nikolaevich Lagutinskii (1871-1915),” Istoriko-Matematicheskie Issledovaniya, vol. 6, pp. 111-127, 2001, in Russian.
  23. M. D. Malykh, “On application of M.N. Lagutinski method to integration of differential equations in symbolic form. Part 1,” RUDN Journal of Mathematics, Information Sciences and Physics, vol. 25, no. 2, pp. 103-112, 2017, in Russian. doi: 10.22363/2312-9735-2017-25-2-103-112.
  24. M. N. Lagoutinsky, “Application des opérations polaires à l’intégration des équations différ. ordinaires sous forme finie,” Communications de la Société mathématique de Kharkow. 2-ée série, vol. 12, pp. 111-243, 1911, in Russian.
  25. M. N. Lagoutinsky, “Sur certains polynômes, liés à l’intégration algébrique des équations différentielles ordinaires algébriques,” Communications de la Société mathématique de Kharkow. 2-ée série, vol. 13, no. 4-5, pp. 200-224, 1912, in Russian.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».