Об инволютивном делении на моноидах

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматривается произвольный моноид MM, на котором введено инволютивное деление, и множество всех его конечных подмножеств SetMM. Деление рассматривается как отображение d:SetM×M{d:SetM \times M}, образ которого d(U,m){d(U,m)} - множество делителей mm в UU. Свойства деления и инволютивного деления задаются аксиоматически. Понятия инволютивного деления введено в соответствии с определением инволютивного мономиального деления, введённым В.П. Гердтом и Ю.А. Блинковым. Предложен ряд новых обозначений, позволяющих коротко, но явно учитывать зависимость деления от элемента SetMM. Теория инволютивного пополнения (замыкания) множеств изложена для произвольных моноидов, необходимые и достаточные условия полноты (замкнутости) - для моноидов, порождённых конечным множеством XX. Подчёркнута аналогия между этой теорией и теорией вполне непрерывных операторов. В последнем разделе обсуждена возможность решения задачи о пополнении заданного множества путём последовательного расширения исходной области и её связь с аксиомами, используемыми в определении деления. Все результаты проиллюстрированы примерами о мономиальном делении Томаса.

Об авторах

О. К. Кройтор

Российский университет дружбы народов

Автор, ответственный за переписку.
Email: kroytor_ok@pfur.ru
ORCID iD: 0000-0002-5691-7331

PhD student of Department of Applied Probability and Informatics

ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, 117198, Россия

М. Д. Малых

Российский университет дружбы народов; Объединённый институт ядерных исследований

Email: malykh_md@pfur.ru
ORCID iD: 0000-0001-6541-6603

Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Assistant professor of Department of Applied Probability and Informatics of Peoples’ Friendship University of Russia (RUDN University); Researcher in Meshcheryakov Laboratory of Information Technologies, Joint Institute for Nuclear Research

ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, 117198, Россия; ул. Жолио-Кюри, д. 6, Дубна, Московская область, 141980, Россия

Список литературы

  1. C. Riquier, Les Systèmes d’Equations aux Dérivées Partielles. Paris: Gauthier-Villars, 1910.
  2. M. Janet, “Systèmes d’équations aux dérivées partielles,” Journals de mathématiques, 8e série, vol. 3, pp. 65-151, 1920.
  3. J. Thomas, Differential systems. New York: American Mathematical Society, 1937.
  4. A. Y. Zharkov, “Involutive polynomial bases: general case,” in Preprint JINR E5-94-224. Dubna, 1994.
  5. A. Y. Zharkov and Y. A. Blinkov, “Involutive bases of zero-dimensional ideals,” in Preprint JINR E5-94-318. Dubna, 1994.
  6. A. Y. Zharkov and Y. A. Blinkov, “Solving zero-dimensional involutive systems,” in Progress in Mathematics. Basel: Birkhauser, 1996, vol. 143, pp. 389-399. doi: 10.1007/978-3-0348-9104-2_20.
  7. A. Y. Zharkov and Y. A. Blinkov, “Involution approach to investigating polynomial systems,” Mathematics and Computers in Simulation, vol. 42, pp. 323-332, 1996. doi: 10.1016/S0378-4754(96)00006-7.
  8. V. P. Gerdt and Y. A. Blinkov, “Involutive bases of polynomial ideals,” Mathematics and Computers in Simulation, vol. 45, no. 5-6, pp. 519- 541, 1998. doi: 10.1016/s0378-4754(97)00127-4.
  9. V. P. Gerdt, “Gröbner bases and involutive methods for algebraic and differential equations,” Mathematical and computer modelling, vol. 25, no. 8-9, pp. 75-90, 1997. doi: 10.1016/S0895-7177(97)00060-5.
  10. V. P. Gerdt and Y. A. Blinkov, “Involutive divisions of monomials,” Programming and Computer Software, vol. 24, no. 6, pp. 283-285, 1998.
  11. Y. A. Blinkov, “Division and algorithms in the ideal membership problem [Deleniye i algoritmy v zadache o prinadlezhnosti k idealu],” Izvestija Saratovskogo universiteta, vol. 1, no. 2, pp. 156-167, 2001, in Russian.
  12. V. P. Gerdt. “Compact involutive monomial bases.” (2020), [Online]. Available: https://events.rudn.ru/event/102.
  13. Y. A. Blinkov, “Involutive methods applied to models described by systems of algebraic and differential equations [Involyutivnyye metody issledovaniya modeley, opisyvayemykh sistemami algebraicheskikh i differentsial’nykh uravneniy],” in Russian, Ph.D. dissertation, Saratov State University, Saratov, 2009.
  14. J. Apel, “A Gröbner approach to involutive bases,” Journal of Symbolic Computation, vol. 19, no. 5, pp. 441-458, 1995. doi: 10.1006/jsco. 1995.1026.
  15. A. Y. Zharkov and Y. A. Blinkov, “Involution approach to solving systems of algebraic equations,” in Proceedings of the 1993 International IMACS Symposium on Symbolic Computation. Laboratoire d’Informatique Fondamentale de Lille, France, 1993, pp. 11-16.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».