Применение средств компьютерной алгебры к вычислению амплитуды \(\pi\pi\)-рассеяния

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Целью данной работы является разработка программ для расчёта амплитуды рассеяния элементарных частиц, а также автоматизация таких расчётов с использованием систем компьютерной алгебры (Mathematica, Form, Cadabra). В статье рассматривается процесс рассеяния пиона на пионе в рамках эффективной КХД-мотивированной модели Намбу-Иона-Лазинио с двумя ароматами кварков. Для расчёта амплитуды рассеяния (начиная с расчёта Фейнмановских диаграмм и заканчивая вычислением Фейнмановских интегралов в однопетлевом приближении) использовался пакет  Package-X для Mathematica. Интегралы Фейнмана в однопетлевом приближении вычислялись для случая общей кинематики. В Package-X в основе вычисления интегралов лежит метод Фейнмановской параметризации с последующей пространственной регуляризацией. Для проверки корректности вычислений был произведён расчёт длин рассеяния \(a_0 = 0.147\) и \(a_2 = -0.0475\) для случая нулевой температуры, и было построено полное сечение рассеяния как функции \(s\). Полученные результаты сравнивались с другими моделями и экспериментальными данными.

Об авторах

Ю. Л. Калиновский

Объединённый институт ядерных исследований; Университет «Дубна»

Автор, ответственный за переписку.
Email: kalinov@jinr.ru

Doctor of Physical and Mathematical Sciences, senior researcher

ул. Жолио-Кюри, д. 6, Дубна, Московская область, 141980, Россия; ул. Университетская, д. 19, Дубна, Московская область, 141982, Россия

А. В. Фризен

Объединённый институт ядерных исследований

Email: avfriesen@theor.jinr.ru

Candidate of Physical and Mathematical Sciences, researcher of Joint Institute for Nuclear Research

ул. Жолио-Кюри, д. 6, Дубна, Московская область, 141980, Россия

Е. Д. Рогожина

Объединённый институт ядерных исследований; Университет «Дубна»

Email: liorinoff@mail.ru

Student of Dubna State University; Senior laboratory assistant of Joint Institute for Nuclear Research

ул. Жолио-Кюри, д. 6, Дубна, Московская область, 141980, Россия; ул. Университетская, д. 19, Дубна, Московская область, 141982, Россия

Л. И. Голяткина

Объединённый институт ядерных исследований; Университет «Дубна»

Email: lubovgolyatkina@mail.ru

Student of Dubna State University; Senior laboratory assistant of Joint Institute for Nuclear Research

ул. Жолио-Кюри, д. 6, Дубна, Московская область, 141980, Россия; ул. Университетская, д. 19, Дубна, Московская область, 141982, Россия

Список литературы

  1. S. P. Klevansky, “The Nambu—Jona-Lasinio model of quantum chromodynamics,” Reviews of Modern Physics, vol. 64, pp. 649–708, 3 Jul. 1992. doi: 10.1103/RevModPhys.64.649.
  2. Wei-jie Fu and Yu-xin Liu, “Mesonic excitations and pi–pi scattering lengths at finite temperature in the two-flavor Polyakov–Nambu–Jona- Lasinio model,” 2009. arXiv: 0904.2914 [hep-ph].
  3. V. Jos. (1989). “FORM (symbolic manipulation system),” [Online]. Available: https://www.nikhef.nl/~form/.
  4. P. Kasper. (2020). “Cadabra,” [Online]. Available: https://cadabra. science/.
  5. R. Mertig, M. Bohm, and A. Denner, “FEYN CALC: Computer algebraic calculation of Feynman amplitudes,” Computer Physics Communications, vol. 64, pp. 345–359, 1991. doi: 10.1016/0010-4655(91)90130-D.
  6. T. Hahn and M. Perez-Victoria, “Automatized one loop calculations in four-dimensions and D-dimensions,” Computer Physics Communications, vol. 118, pp. 153–165, 1999. doi: 10.1016/S0010-4655(98)00173-8. arXiv: hep-ph/9807565.
  7. T. Binoth, J.-P. Guillet, G. Heinrich, E. Pilon, and T. Reiter, “Golem95: A Numerical program to calculate one-loop tensor integrals with up to six external legs,” Computer Physics Communications, vol. 180, pp. 2317–2330, 2009. doi: 10.1016/j.cpc.2009.06.024. arXiv: 0810.0992 [hep-ph].
  8. G. Passarino and M. Veltman, “One-loop corrections for e+e− annihilation into µ+µ− in the Weinberg model,” Nuclear Physics B, vol. 160, no. 1, pp. 151–207, 1979. doi: 10.1016/0550-3213(79)90234-7.
  9. H. H. Patel, “Package-X: A Mathematica package for the analytic calculation of one-loop integrals,” Computer Physics Communications, vol. 197, pp. 276–290, Dec. 2015. doi: 10.1016/j.cpc.2015.08.017.
  10. D. Ebert, Y. L. Kalinovsky, L. Munchow, and M. K. Volkov, “Mesons and diquarks in a NJL model at finite temperature and chemical potential,” International Journal of Modern Physics A, vol. 8, pp. 1295–1312, 1993. doi: 10.1142/S0217751X93000539.
  11. M. L. Goldberger and S. B. Treiman, “Decay of the pi meson,” Physical Review, vol. 110, pp. 1178–1184, 1958. doi: 10.1103/PhysRev.110.1178.
  12. E.Quack, P. Zhuang, Y. L. Kalinovsky, S. P. Klevansky, and J.Hufner, “ππ scattering lengths at finite temperature,” Physics Letters B, vol. 348, pp. 1–6, 1995.
  13. S. Narison, “Techniques of dimensional regularization and the two-point functions of QCD and QED,” Physics Reports, vol. 84, no. 4, pp. 263–399, 1982. doi: 10.1016/0370-1573(82)90023-0.
  14. J. D. Bjorken and S. D. Drell, Relativistic quantum mechanics, ser. International series in pure and applied physics. New York, NY: McGraw-Hill, 1964.
  15. H. J. Schulze, “Pion pion scattering lengths in the SU(2) Nambu-Jona-Lasinio model,” Journal of Physics G, vol. 21, pp. 185–191, 1995. doi: 10.1088/0954-3899/21/2/006.
  16. V. Srinivasan et al., “π−π+ → π−π+ interactions below 0.7 GeV from π−p→π−π+n data at 5 GeV/c,” Physical Review D, vol. 12, pp. 681–692, 3 Aug. 1975. doi: 10.1103/PhysRevD.12.681.
  17. S. D. Protopopescu, M. Alston-Garnjost, A. Barbaro-Galtieri, S. M. Flatté, J. H. Friedman, T. A. Lasinski, G. R. Lynch, M. S. Rabin, and F. T. Solmitz, “ππ Partial-Wave Analysis from Reactions π+p → π+π−∆++ and π+p → K+K−∆++ at 7.1 GeV/c,” PPhysical Review D, vol. 7, pp. 1279–1309, 5 Mar. 1973. doi: 10.1103/PhysRevD.7.1279.
  18. Y. L. Kalinovsky, V. D. Toneev, and A. V. Friesen, “Phase diagram of baryon matter in the SU(2) Nambu – Jona-Lasinio model with a Polyakov loop,” Physics-Uspekhi, vol. 59, no. 4, pp. 367–382, 2016. doi: 10.3367/UFNe.0186.201604b.0387.
  19. S. R. Cotanch and P. Maris, “QCD based quark description of pi pi scattering up to the sigma and rho region,” Physical Review D, vol. 66, p. 116 010, 2002. DOI: 10. 1103 / PhysRevD. 66. 116010. arXiv: hep-ph/0210151.
  20. V. Bernard, U. G. Meissner, A. Blin, and B. Hiller, “Four point functions in quark flavor dynamics: Meson meson scattering,” Physics Letters B, vol. 253, pp. 443–450, 1991. doi: 10.1016/0370-2693(91)91749-L.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».