Методический вывод уравнения эйконала

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Обычно при работе с уравнением эйконала ссылаются на его вывод в монографии Борна и Вольфа. Вывод этого уравнения выполнен достаточно небрежно. Для того чтобы разобраться в этом выводе, требуется определённое число имплицитных предположений. Для лучшего понимания приближения эйконала и для методических целей авторы решили повторить вывод уравнения эйконала, эксплицировав все возможные допущения. Методически предлагается следующий алгоритм вывода уравнения эйконала. Из уравнения Максвелла выводится волновое уравнение. При этом явно вводятся все условия, при которых это возможно сделать. Далее от волнового уравнения осуществляется переход к уравнению Гельмгольца. От уравнения Гельмгольца при приложении определённых допущений производится переход к уравнению эйконала. После разбора всех допущений и шагов реализуется собственно переход от уравнений Максвелла к уравнению эйконала. При выводе уравнения эйконала используется несколько формализмов. В качестве первого формализма используется стандартный формализм векторного анализа. Уравнения Максвелла и уравнение эйконала записывается в виде трёхмерных векторов. После этого и для уравнений Максвелла, и для уравнения эйконала используется ковариантный 4-мерный формализм. Результатом работы является методически выдержанное описание уравнения эйконала.

Об авторах

А. В. Фёдоров

Российский университет дружбы народов

Автор, ответственный за переписку.
Email: 1042210107@rudn.ru
ORCID iD: 0000-0002-3036-0117

PhD student of Probability Theory and Cyber Security

ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, 117198, Российская Федерация

К. А. Штепа

Российский университет дружбы народов

Email: 1042210111@pfur.ru
ORCID iD: 0000-0002-4092-4326

PhD student of Probability Theory and Cyber Security

ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, 117198, Российская Федерация

А. В. Королькова

Российский университет дружбы народов

Email: korolkova_av@rudn.ru
ORCID iD: 0000-0001-7141-7610

Candidate of Sciences in Physics and Mathematics, Associate Professor of Department of Probability Theory and Cyber Security

ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, 117198, Российская Федерация

М. Н. Геворкян

Российский университет дружбы народов

Email: gevorkyan_mn@rudn.ru
ORCID iD: 0000-0002-4834-4895

Candidate of Sciences in Physics and Mathematics, Associate Professor of Department of Probability Theory and Cyber Security

ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, 117198, Российская Федерация

Д. С. Кулябов

Российский университет дружбы народов; Объединённый институт ядерных исследований

Email: kulyabov_ds@rudn.ru
ORCID iD: 0000-0002-0877-7063
Scopus Author ID: 35194130800
ResearcherId: I-3183-2013

Doctor of Sciences in Physics and Mathematics, Professor of Department of Probability Theory and Cyber Security of Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University); Senior Researcher of Laboratory of Information Technologies, Joint Institute for Nuclear Research

ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, 117198, Российская Федерация; ул. Жолио-Кюри, д. 6, Дубна, 141980, Российская Федерация

Список литературы

  1. H. Bruns, “Das Eikonal,” German, in Abhandlungen der KöniglichSächsischen Gesellschaft der Wissenschaften. Leipzig: S. Hirzel, 1895, vol. 21.
  2. F. C. Klein, “Über das Brunssche Eikonal,” German, Zeitscrift für Mathematik und Physik, vol. 46, pp. 372-375, 1901.
  3. J. A. Stratton, Electromagnetic Theory. MGH, 1941.
  4. L. D. Landau and E. M. Lifshitz, Course of Theoretical Physics, The Classical Theory of Fields, 4th. Butterworth-Heinemann, 1975, vol. 2, 402 pp.
  5. M. Born and E. Wolf, Principles of Optics, 7th. Cambridge University Press, 1999, 952 pp.
  6. D. V. Sivukhin, “The international system of physical units,” Soviet Physics Uspekhi, vol. 22, no. 10, pp. 834-836, Oct. 1979. DOI: 10.1070/ pu1979v022n10abeh005711. A. V. Fedorov et al., Methodological derivation of the eikonal equation 417
  7. D. S. Kulyabov, A. V. Korolkova, T. R. Velieva, and M. N. Gevorkyan, “Numerical analysis of eikonal equation,” in Saratov Fall Meeting 2018: Laser Physics, Photonic Technologies, and Molecular Modeling, V. L. Derbov, Ed., ser. Progress in Biomedical Optics and Imaging Proceedings of SPIE, vol. 11066, Saratov: SPIE, Jun. 2019, p. 56. doi: 10.1117/12.2525142. arXiv: 1906.09467.
  8. D. S. Kulyabov, M. N. Gevorkyan, and A. V. Korolkova, “Software implementation of the eikonal equation,” in Proceedings of the Selected Papers of the 8th International Conference ”Information and Telecommunication Technologies and Mathematical Modeling of High-Tech Systems” (ITTMM-2018), Moscow, Russia, April 16, 2018, D. S. Kulyabov, K. E. Samouylov, and L. A. Sevastianov, Eds., ser. CEUR Workshop Proceedings, vol. 2177, Moscow, Apr. 2018, pp. 25-32.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».