Реализация гиперболических комплексных чисел на языке Julia

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Гиперболические комплексные числа применяются при описании гиперболических пространств. Одним из известных примеров таких пространств является пространство Минковского, играющее ведущее значение в задачах частной теории относительности, электродинамики. Однако такие числа не очень распространены в разных языках программирования. Представляет интерес реализация гиперболических комплексных чисел в языках научного программирования, в частности в языке Julia. В основе языка Julia лежит концепция множественной диспетчеризации (multiple dispatch). Эта концепция является расширением концепции полиморфизма для объектно-ориентированных языков программирования. Разработана библиотека для Julia, реализующая гиперболические комплексные числа. По результатам исследования можно сделать вывод об удобстве и естественности концепции множественной диспетчеризации в языках научного программирования.

Об авторах

А. В. Королькова

Российский университет дружбы народов

Email: korolkova-av@rudn.ru
ORCID iD: 0000-0001-7141-7610

Docent, Candidate of Sciences in Physics and Mathematics, Associate Professor of Department of Applied Probability and Informatics

ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, 117198, Россия

М. Н. Геворкян

Российский университет дружбы народов

Email: gevorkyan-mn@rudn.ru
ORCID iD: 0000-0002-4834-4895

Candidate of Sciences in Physics and Mathematics, Assistant Professor of Department of Applied Probability and Informatics

ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, 117198, Россия

Д. С. Кулябов

Российский университет дружбы народов; Объединённый институт ядерных исследований

Автор, ответственный за переписку.
Email: kulyabov-ds@rudn.ru
ORCID iD: 0000-0002-0877-7063

Professor, Doctor of Sciences in Physics and Mathematics, Professor at the Department of Applied Probability and Informatics

ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, 117198, Россия; ул. Жолио-Кюри 6, Дубна, Московская область, 141980, Россия

Список литературы

  1. J. Bezanson, A. Edelman, S. Karpinski, and V. B. Shah, “Julia: A fresh approach to numerical computing,” SIAM Review, vol. 59, no. 1, pp. 65- 98, Jan. 2017. doi: 10.1137/141000671.
  2. M. N. Gevorkyan, D. S. Kulyabov, and L. A. Sevastyanov, “Review of Julia programming language for scientific computing,” in The 6th International Conference “Distributed Computing and Grid-technologies in Science and Education”, 2014, p. 27.
  3. T. E. Oliphant, Guide to NumPy, 2nd. CreateSpace Independent Publishing Platform, 2015.
  4. F. Zappa Nardelli, J. Belyakova, A. Pelenitsyn, B. Chung, J. Bezanson, and J. Vitek, “Julia subtyping: a rational reconstruction,” Proceedings of the ACM on Programming Languages, vol. 2, no. OOPSLA, pp. 1-27, Oct. 2018. doi: 10.1145/3276483.
  5. K. Driesen, U. Hölzle, and J. Vitek, “Message dispatch on pipelined processors,” in ECOOP’95 - Object-Oriented Programming, 9th European Conference, Åarhus, Denmark, August 7-11, 1995 (Lecture Notes in Computer Science), M. Tokoro and R. Pareschi, Eds., Lecture Notes in Computer Science. Springer Berlin Heidelberg, 1995, vol. 952. doi: 10.1007/3-540-49538-x_13.
  6. R. Muschevici, A. Potanin, E. Tempero, and J. Noble, “Multiple dispatch in practice,” in OOPSLA’08: Proceedings of the 23rd ACM SIGPLAN conference on Object-oriented programming systems languages and applications, ACM Press, Oct. 2008, pp. 563-582. doi: 10.1145/1449764.1449808.
  7. S. Gowda, Y. Ma, A. Cheli, M. Gwóźzdź, V. B. Shah, A. Edelman, and C. Rackauckas, “High-performance symbolic-numerics via multiple dispatch,” ACM Communications in Computer Algebra, vol. 55, no. 3, pp. 92-96, Jan. 2022. doi: 10.1145/3511528.3511535.
  8. I. M. Yaglom, Complex numbers in Geometry. Academic Press, 1968, 243 pp.
  9. I. M. Yaglom, B. A. Rozenfel’d, and E. U. Yasinskaya, “Projective metrics,” Russian Mathematical Surveys, vol. 19, no. 5, pp. 49-107, Oct. 1964. doi: 10.1070/RM1964v019n05ABEH001159.
  10. D. S. Kulyabov, A. V. Korolkova, and L. A. Sevastianov, Complex numbers for relativistic operations, Dec. 2021. DOI: 10.20944/ preprints202112.0094.v1.
  11. D. S. Kulyabov, A. V. Korolkova, and M. N. Gevorkyan, “Hyperbolic numbers as Einstein numbers,” Journal of Physics: Conference Series, vol. 1557, 012027, pp. 012027.1-5, May 2020. doi: 10.1088/17426596/1557/1/012027.
  12. P. Fjelstad, “Extending special relativity via the perplex numbers,” American Journal of Physics, vol. 54, no. 5, pp. 416-422, May 1986. doi: 10.1119/1.14605.
  13. W. Band, “Comments on extending relativity via the perplex numbers,” American Journal of Physics, vol. 56, no. 5, pp. 469-469, May 1988. doi: 10.1119/1.15582.
  14. J. Rooney, “On the three types of complex number and planar transformations,” Environment and Planning B: Planning and Design, vol. 5, no. 1, pp. 89-99, 1978. doi: 10.1068/b050089.
  15. J. Rooney, “Generalised complex numbers in Mechanics,” in Advances on Theory and Practice of Robots and Manipulators, ser. Mechanisms and Machine Science, M. Ceccarelli and V. A. Glazunov, Eds., vol. 22, Cham: Springer International Publishing, 2014, pp. 55-62. doi: 10.1007/9783-319-07058-2_7.
  16. M. N. Gevorkyan, A. V. Korolkova, and D. S. Kulyabov, “Approaches to the implementation of generalized complex numbers in the Julia language,” in Workshop on information technology and scientific computing in the framework of the X International Conference Information and Telecommunication Technologies and Mathematical Modeling of High-Tech Systems (ITTMM-2020), ser. CEUR Workshop Proceedings, vol. 2639, Aachen, Apr. 2020, pp. 141-157.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».