Сходимость сеточного метода для уравнения Фредгольма первого рода с регуляризацией по Тихонову

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В статье описан сеточный метод решения некорректной задачи для уравнения Фредгольма первого рода с использованием регуляризатора А. Н. Тихонова. Сформулирована и доказана теорема о сходимости этого метода. Для её практической реализации предложена процедура сгущения сеток с одновременным увеличением разрядности вычислений.

Об авторах

А. А. Белов

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова; Российский университет дружбы народов

Автор, ответственный за переписку.
Email: aa.belov@physics.msu.ru
ORCID iD: 0000-0002-0918-9263
Scopus Author ID: 57191950560
ResearcherId: Q-5064-2016

Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Researcher of Faculty of Physics, M. V. Lomonosov Moscow State University; Assistant Professor of Department of Applied Probability and Informatics of Peoples’ Friendship University of Russia

Ленинские горы, д. 1, стр. 2, Москва, 119991, Россия; ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, 117198, Россия

Список литературы

  1. W. Jun-Gang, L. Yan, and R. Yu-Hong, “Convergence of Chebyshev type regularization method under Morozov discrepancy principle,” Applied Mathematics Letters, vol. 74, pp. 174-180, 2017. doi: 10.1016/j.aml.2017.06.004.
  2. A. A. Belov and N. N. Kalitkin, “Processing of Experimental Curves by Applying a Regularized Double Period Method,” Doklady Mathematics, vol. 94, no. 2, pp. 539-543, 2016. doi: 10.1134/S1064562416050100.
  3. A. A. Belov and N. N. Kalitkin, “Regularization of the double period method for experimental data processing,” Computational Mathematics and Mathematical Physics, vol. 57, no. 11, pp. 1741-1750, 2017. doi: 10.1134/S0965542517110033.
  4. A. B. Bakushinsky and A. Smirnova, “Irregular operator equations by iterative methods with undetermined reverse connection,” Journal of Inverse and Ill-posed Problems, vol. 18, pp. 147-165, 2010. doi: 10.1515/jiip.2010.005.
  5. A. B. Bakushinsky and A. Smirnova, “Discrepancy principle for generalized GN iterations combined with the reverse connection control,” Journal of Inverse and Ill-posed Problems, vol. 18, pp. 421-431, 2010. doi: 10.1515/jiip.2010.019.
  6. T. Jian-guo, “An implicit method for linear ill-posed problems with perturbed operators,” Mathematical Methods in the Applied Sciences, vol. 18, pp. 1327-1338, 2006. doi: 10.1002/mma.729.
  7. A. S. Leonov, Solving ill-posed inverse problems: essay on theory, practical algorithms and Matlab demonstrations [Resheniye nekorrektno postavlennykh obratnykh zadach. Ocherk teorii, prakticheskiye algoritmy i demonstratsii v Matlab]. Moscow: Librokom, 2010, in Russian.
  8. A. N. Tikhonov and V. Y. Arsenin, Solutions of Ill-Posed Problems. New York: Halsted, 1977.
  9. Y. L. Gaponenko, “On the degree of decidability and the accuracy of the solution of an ill-posed problem for a fixed level of error,” USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, vol. 24, pp. 96-101, 1984. doi: 10.1016/0041-5553(84)90092-2.
  10. Y. L. Gaponenko, “The accuracy of the solution of a non-linear ill-posed problem for a finite error level,” USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, vol. 25, pp. 81-85, 1985. doi: 10.1016/00415553(85)90076-X.
  11. Y. Hon and T. Wei, “Numerical computation of an inverse contact problem in elasticity,” Journal of Inverse and Ill-posed Problems, vol. 14, pp. 651-664, 2006. doi: 10.1515/156939406779802004.
  12. H. Ben Ameur and B. Kaltenbacher, “Regularization of parameter estimation by adaptive discretization using refinement and coarsening indicators,” Journal of Inverse and Ill-posed Problems, vol. 10, pp. 561-583, 2002. doi: 10.1515/jiip.2002.10.6.561.
  13. A. B. Bakushinsky and A. S. Leonov, “New a posteriori error estimates for approximate solutions to irregular operator equations [Novyye aposteriornyye otsenki pogreshnosti priblizhennykh resheniy neregulyarnykh operatornykh uravneniy],” Vychisl. Metody Programm., vol. 15, pp. 359-369, 2014, in Russian.
  14. A. B. Bakushinsky, A. Smirnova, and L. Hui, “A posteriori error analysis for unstable models,” Journal of Inverse and Ill-posed Problems, vol. 20, pp. 411-428, 2012. doi: 10.1515/jip-2012-0006.
  15. M. V. Klibanov, A. B. Bakushinsky, and L. Beilina, “Why a minimizer of the Tikhonov functional is closer to the exact solution than the first guess,” Journal of Inverse and Ill-posed Problems, vol. 19, pp. 83-105, 2011. doi: 10.1515/jiip.2011.024.
  16. A. V. Goncharskii, A. S. Leonov, and A. G. Yagola, “A generalized discrepancy principle,” USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, vol. 13, no. 2, pp. 25-37, 1973. doi: 10.1016/0041-5553(73)90128-6.
  17. A. A. Belov and N. N. Kalitkin, “Solution of the Fredholm Equation of the First Kind by the Mesh Method with Tikhonov Regularization,” Mathematical Models and Computer Simulations, vol. 11, pp. 287-300, 2018. doi: 10.1134/S2070048219020042.
  18. V. S. Ryabenkii and A. F. Fillipov, On stability of difference equations [Ob ustoychivosti raznostnykh uravneniy]. Moscow: Gos. Izdat. Tekh.-Teor. Liter., 1956, in Russian.
  19. R. D. Richtmyer and K. W. Morton, Difference methods for initial-value problems. New York: Interscience publishers, 1967.
  20. N. N. Kalitkin, L. F. Yuhno, and L. V. Kuzmina, “Quantitative criterion of conditioning for systems of linear algebraic equations,” Mathematical Models and Computer Simulations, vol. 3, pp. 541-556, 2011. DOI: 10. 1134/S2070048211050097.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».