О задаче многих тел с близкодействием

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В статье рассматривается классическая задача о взаимодействии заряженных частиц в рамках представления о близкодействии. Обсуждаются трудности математического описания близкодействия, для чего необходимо объединение двух моделей - нелинейной динамической системы, описывающей движение частиц в поле, и краевой задачи для гиперболического уравнения или уравнений Максвелла, описывающих поле. Уделено внимание процедуре осреднения, то есть перехода от положений частиц и их скоростей к плотностям заряда и тока. Показано, что задача содержит несколько параметров, при стремлении которых к нулю в строго определённом порядке рассматриваемая модель переходит в классическую задачу многих тел. По методу Галёркина эта задача сведена к динамической системе, в которой к уравнениям, описывающим динамику частиц, добавляются уравнения, описывающие колебания поля в ящике. Эта задача представляет собой упрощение, отличное от того, которое ведёт к классической механике. Её предлагается рассматривать как простейшую математическую модель, описывающую задачу многих тел с близкодействием. Эта модель состоит из уравнений движения частиц, к которым добавлены уравнения, описывающие собственные колебания поля в ящике. Представлены результаты первых компьютерных экспериментов с этой моделью близкодействия. Показано, что модель богата законами сохранения.

Об авторах

М. М. Гамбарян

Российский университет дружбы народов

Автор, ответственный за переписку.
Email: gamb.mg@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-4650-4648

PhD student of Department of Applied Probability and Informatics

ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, 117198, Россия

М. Д. Малых

Российский университет дружбы народов; Лаборатория информационных технологий им. М.Г. Мещерякова Объединённый институт ядерных исследований

Email: malykh-md@rudn.ru
ORCID iD: 0000-0001-6541-6603

Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Assistant Professor of Department of Applied Probability and Informatics of Peoples’ Friendship University of Russia (RUDN University); Researcher in Meshcheryakov Laboratory of Information Technologies, Joint Institute for Nuclear Research

ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, 117198, Россия; ул. Жолио-Кюри, д. 6, Дубна, Московская область, 141980, Россия

Список литературы

  1. C. K. Birdsall and L. A. Bruce, Plasma physics via computer simulation. Bristol, Philadelphia and New York: Adam Hilger, 1991.
  2. R. W. Hockney and J. W. Eastwood, Computer simulation using particles. Bristol, Philadelphia and New York: Adam Hilger, 1988.
  3. V. P. Tarakanov, User’s manual for code KARAT. Springfield, VA: Berkley Research, 1999.
  4. E. Hairer, G. Wanner, and S. P. Nørsett, Solving Ordinary Differential Equations, 3rd ed. New York: Springer, 2008, vol. 1.
  5. G. Duvaut and J. L. Lions, Inequalities in Mechanics and Physics. Berlin: Springer-Verlag, 1976.
  6. H. Qin, S. Zhang, J. Xiao, J. Liu, and Y. Sun, “Why is Boris algorithm so good?” Physics of Plasmas, vol. 20, p. 084503, 2013. doi: 10.1063/1.4818428.
  7. A. G. Sveshnikov, A. N. Bogolyubov, and K. V. V., Lectures on Mathematical Physics [Lektsii po matematicheskoy fizike]. Moscow: MGU, 1993, in Russian.
  8. I. I. Vorovich, “On some direct methods in the nonlinear theory of oscillations of shallow shells [O nekotorykh pryamykh metodakh v nelineynoy teorii kolebaniy pologikh obolochek],” Izvestiya Akademii Nauk USSR, Seriya Matematicheskaya, vol. 21, no. 6, pp. 747-784, 1957, in Russian.
  9. P. G. Ciarlet, The finite element method for elliptic problems. NorthHolland, 1978.
  10. N. G. Afendikova, “The history of Galerkin’s method and its role in M.V. Keldysh’s work [Istoriya metoda Galerkina i yego rol’ v tvorchestve M.V.Keldysha],” Keldysh Institute preprints, no. 77, 2014, in Russian.
  11. G. Hellwig, Partial differential equations. An introduction. Leipzig: Teubner, 1960.
  12. G. Hellwig, Differential operators of Mathematical Physics. Reading, MA: Addison-Wesley, 1967.
  13. A. N. Tikhonov, “Systems of differential equations containing small parameters at derivatives [Sistemy differentsial’nykh uravneniy, soderzhashchiye malyye parametry pri proizvodnykh],” Mat. Sb., vol. 31, no. 3, pp. 575-586, 1952, in Russian.
  14. A. B. Vassilieva and V. F. Butuzov, Asymptotic methods in singular perturbation theory [Asimptoticheskiye metody v teorii singulyarnykh vozmushcheniy]. Moscow: Vysshaya shkola, 1990, in Russian.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».