Асимптотический анализ многолинейной RQ-системы с \(\pi\)-поражением в условии большой загрузки

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В работе исследуется многолинейная RQ-система с \(\pi\)-поражением как математическая модель облачных сервисов. На вход системы поступает простейший поток «положительных» заявок. В системе конечное число обслуживающих приборов, время обслуживания заявок на приборах распределено по экспоненциальному закону. Когда все приборы заняты, заявки поступающие в систему переходят на орбиту, где осуществляют случайную задержку. После осуществления задержки, заявки с орбиты обращаются к блоку обслуживания согласно политике множественного доступа. Также в систему поступает поток так называемых «отрицательных» заявок. Отрицательная заявка не нуждается в обслуживании: при поступлении она удаляет случайное число обслуживаемых заявок. Для рассматриваемой модели записаны уравнения Колмогорова в стационарном режиме. Предлагается метод асимптотического анализа в условии большой загрузки для нахождения стационарного распределения вероятностей числа заявок на орбите. Представлены результаты численного анализа.

Об авторах

Н. П. Мелошникова

Национальный исследовательский Томский государственный университет

Email: meloshnikovana@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-8708-124X
Scopus Author ID: 58304893200
ResearcherId: MTF-1866-2025

PhD-student, Junior researcher of Laboratory of queueing theory and teletraffic theory

пр. Ленина, д. 36, Томск, 634050, Российская Федерация

Е. А. Фёдорова

Национальный исследовательский Томский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: ekat_fedorova@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-8933-5322
Scopus Author ID: 56439120600
ResearcherId: E-3161-2017

PhD in Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor of Department of Probability Theory and Mathematical Statistic

пр. Ленина, д. 36, Томск, 634050, Российская Федерация

Список литературы

  1. Kavis, M. J. Architecting the Cloud: Design Decisions for Cloud Computing Service Models 224 pp. (Wiley; 1st edition, 2014).
  2. Boccardi, F., Heath, R. W., Lozano, A., Marzetta, T. L. & Popovski, P. Five disruptive technology directions for 5G. IEEE Communications Magazine 52, 74-80 (May 2014).
  3. Ferrus, R., Sallent, O., Pérez-Romero, J. & Agustí, R. Management of Network Slicing in 5G Radio Access Networks. Functional Framework and Information Models (2018).
  4. Wu, J., Wang, M., Chan, Y. C., Wong, E. W. M. & Kim, T. Performance Evaluation of 5G mmWave Networks with Physical-Layer and Capacity-Limited Blockingm. IEEE 21st International Conference on High Performance Switching and Routing (HPSR), 1-6 (May 2020).
  5. Artalejo, J. R. & Gomez-Corral, A. Retrial Queueing Systems 318 pp. (Springer Berlin, 2008).
  6. Falin, G. & Templeton, J. Retrial Queues 320 pp. (Taylor & Francis, 1997).
  7. Phung-Duc, T. Retrial Queueing Models: A Survey on Theory and Applications. Stochastic Operations Research in Business and Industry, 1-26 (May 2017).
  8. Gelenbe, E. Product-form queueing networks with negative and positive customers. Journal of Applied Probability 7, 656-663 (1991).
  9. Gelenbe, E., Glynn, P. & Sigman, K. Queues with Negative Arrivals. J. Appl. Probab 28, 245-250 (1991).
  10. Gelenbe, E. G-networks with signals and batch removal. Probability in the Engineering and Informational Sciences Vоl. 7, 335-343 (1993).
  11. Do, T. Bibliography on G-networks, negative customers and applications. Mathematical and Computer Modelling, 205-212 (2011).
  12. Caglayan, M. G-networks and their applications to machine learning, energy packet networks and routing: introduction to the special issue. Probability in the Engineering and Informational Sciences 31, 381-395 (2017).
  13. Bocharov, P. & Vishnevsky, V. G-networks: development of the theory of multiplicative networks. Russian. Automation and Telemechanics Vol. 5, 70-74 (2003).
  14. Shin, Y. Multi-server retrial queue with negative customers and disasters. Queueing Syst, 223-337 (2007).
  15. Pechinkin, A. & Razumchik, R. A Method for Calculating Stationary Queue Distribution in a Queuing System with Flows of Ordinary and Negative Claims and a Bunker for Superseded Claims. J. Commun. Technol. Electron. 57, 882-891 (2012).
  16. Matalytski, M. & Naumenko, V. Analysis of the queueing network with a random bounded waiting time of positive and negative customers at a non-stationary regime. Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics 16, 97-108 (2017).
  17. Liu, T., Hsu, H. & Chang, F. Multi-Server Two-Way Communication Retrial Queue Subject to Disaster and Synchronous Working Vacation. Algorithms 18, 24 (May 2025).
  18. Melikov, A., Poladova, L., Edayapurath, S. & Sztrik, J. Single-Server Queuing-Inventory Systems with Negative Customers and Catastrophes in the Warehouse. Mathematics 11 (2023).
  19. Lisovskaya, E., Fedorova, E., Salimzyanov, R. & Moiseeva, S. Resource Retrial Queue with Two Orbits and Negative Customers. Mathematics 10, 321 (May 2022).
  20. Meloshnikova, N. & Fedorova, E. Asymptotic Analysis of a multiserver RQ-system with disasters in a service block under heavy load Russian. in Information and telecommunication technologies and mathematical modeling of high-tech systems: Proceedings of the All-Russian conference with international participation (RUDN, Moscow, Russian Federation, April 7-11, 2025), (in print).
  21. Meloshnikova, N. Study Retrial Queue M|M|N with negative calls under heavy load Russian. in Proceedings of Tomsk State University. Physics and Mathematics Series: Mathematical and Software Support of Information, Technical, and Economic Systems: Materials of the IX International Scientific Conference. 307 (Tomsk State University Publishing House, Tomsk, Russian Federation, May 26-28, 2021), 165-168.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».