Символьный алгоритм решения СЛАУ с многодиагональными матрицами коэффициентов
- Авторы: Венева М.1,2
-
Учреждения:
- Объединённый институт ядерных исследований
- Центр вычислительной науки RIKEN (R-CCS)
- Выпуск: Том 33, № 1 (2025)
- Страницы: 46-56
- Раздел: Математическое моделирование
- URL: https://journal-vniispk.ru/2658-4670/article/view/316805
- DOI: https://doi.org/10.22363/2658-4670-2025-33-1-46-56
- EDN: https://elibrary.ru/BLFUDE
- ID: 316805
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Системы линейных алгебраических уравнений с многодиагональными матрицами коэффициентов возникают во многих прикладных и теоретических задачах науки и техники, а также в задачах вычислительной линейной алгебры, где их решение представляет собой одну из ключевых проблем. В данной работе представлен обобщённый символьный алгоритм решения систем линейных алгебраических уравнений с многодиагональными матрицами коэффициентов. Алгоритм приведён в виде псевдокода. Сформулирована и доказана теорема, определяющая условие корректности алгоритма. Получена формула, описывающая вычислительную сложность соответствующего численного алгоритма для многодиагональных систем.
Об авторах
Милена Венева
Объединённый институт ядерных исследований; Центр вычислительной науки RIKEN (R-CCS)
Автор, ответственный за переписку.
Email: milena.p.veneva@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-6421-4716
Master of Sciences in Applied Mathematics
ул. Жолио-Кюри, д. 6, Дубна, 141980, Российская Федерация; Минатодзима-Минами-мачи 7-1-26, район Тюо-ку, Кобе, префектура Хиого, 650-0047, ЯпонияСписок литературы
- Spiteri, R. J. Notes in Numerical Analysis I. Chapter 2 (University of Saskatchewan, 2007).
- Christov, C. I. Gaussian elimination with pivoting for multidiagonal systems. University of Reading, Department of Mathematics, Numerical Analysis Report 5/94 (1994).
- El-Mikkawy, M. A Generalized Symbolic Thomas Algorithm. Applied Mathematics 3, 342-345. doi: 10.4236/am.2012.34052 (2012).
- Thomas, L. H. Elliptic Problems in Linear Difference Equations over a Network (Watson Sci. Comput. Lab. Rept., Columbia University, 1949).
- Higham, N. J. Accuracy and Stability of Numerical Algorithms 2nd ed. 710 pp. (SIAM, 2002).
- Samarskii, A. A. & Nikolaev, E. S. Metody Resheniya Setochnyh Uravnenii Russian (Nauka, 1978).
- Samarskii, A. A. & Nikolaev, E. S. Numerical Methods for Grid Equations. Direct Methods (Birkhäuser Basel, 1989).
- Karawia, A. A. & Rizvi, Q. M. On solving a general bordered tridiagonal linear system. International Journal of Mathematical Sciences 33 (2013).
- Atlan, F. & El-Mikkawy, M. A new symbolic algorithm for solving general opposite-bordered tridiagonal linear systems. American Journal of Computational Mathematics 5, 258-266. doi:10. 4236/ajcm.2015.53023 (2015).
- Askar, S. S. & Karawia, A. A. On Solving Pentadiagonal Linear Systems via Transformations. Mathematical Problems in Engineering. Hindawi Publishing Corporation. 9. doi: 10.1155/2015/232456 (2015).
- Jia, J.-T. & Jiang, Y.-L. Symbolic algorithm for solving cyclic penta-diagonal linear systems. Numerical Algorithms 63, 357-367. doi: 10.1007/s11075-012-9626-2 (2012).
- Karawia, A. A. A new algorithm for general cyclic heptadiagonal linear systems using Sherman-Morrisor-Woodbury formula. ARS Combinatoria 108, 431-443 (2013).
- Bernardin, L. e. a. Maple Programming Guide (Maplesoft, a division of Waterloo Maple Inc., 1996-2021.).
- Wolfram Research, I. System Modeler (Version 13.2, Champaign, IL, 2022).
- Higham, D. J. & Higham, N. J. MATLAB guide (SIAM, 2016).
- Veneva, M. & Ayriyan, A. Symbolic Algorithm for Solving SLAEs with Heptadiagonal Coefficient Matrices. Mathematical Modelling and Geometry 6, 22-29 (2018).
- Veneva, M. & Ayriyan, A. Performance Analysis of Effective Methods for Solving Band Matrix SLAEs after Parabolic Nonlinear PDEs in Advanced Computing in Industrial Mathematics, Revised Selected Papers of the 12th Annual Meeting of the Bulgarian Section of SIAM, December 20-22, 2017, Sofia, Bulgaria (Studies in Computational Intelligence, 2019), 407-419. doi: 10.1007/978-3-319-97277-0_33.
- Veneva, M. & Ayriyan, A. Effective Methods for Solving Band SLAEs after Parabolic Nonlinear PDEs. AYSS-2017, European Physics Journal - Web of Conferences (EPJ-WoC) 177 (2018).
- Veneva, M. & Ayriyan, A. Performance Analysis of Effective Symbolic Methods for Solving Band Matrix SLAEs in 23rd International Conference on Computing in High Energy and Nuclear Physics (CHEP 2018) 214 (European Physics Journal - Web of Conferences (EPJ-WoC), 2019).
- Kaye, R. & Wilson, R. Linear Algebra 242 pp. (Oxford University Press, 1998).
Дополнительные файлы
