Символьный алгоритм решения СЛАУ с многодиагональными матрицами коэффициентов

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Системы линейных алгебраических уравнений с многодиагональными матрицами коэффициентов возникают во многих прикладных и теоретических задачах науки и техники, а также в задачах вычислительной линейной алгебры, где их решение представляет собой одну из ключевых проблем. В данной работе представлен обобщённый символьный алгоритм решения систем линейных алгебраических уравнений с многодиагональными матрицами коэффициентов. Алгоритм приведён в виде псевдокода. Сформулирована и доказана теорема, определяющая условие корректности алгоритма. Получена формула, описывающая вычислительную сложность соответствующего численного алгоритма для многодиагональных систем.

Об авторах

Милена Венева

Объединённый институт ядерных исследований; Центр вычислительной науки RIKEN (R-CCS)

Автор, ответственный за переписку.
Email: milena.p.veneva@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-6421-4716

Master of Sciences in Applied Mathematics

ул. Жолио-Кюри, д. 6, Дубна, 141980, Российская Федерация; Минатодзима-Минами-мачи 7-1-26, район Тюо-ку, Кобе, префектура Хиого, 650-0047, Япония

Список литературы

  1. Spiteri, R. J. Notes in Numerical Analysis I. Chapter 2 (University of Saskatchewan, 2007).
  2. Christov, C. I. Gaussian elimination with pivoting for multidiagonal systems. University of Reading, Department of Mathematics, Numerical Analysis Report 5/94 (1994).
  3. El-Mikkawy, M. A Generalized Symbolic Thomas Algorithm. Applied Mathematics 3, 342-345. doi: 10.4236/am.2012.34052 (2012).
  4. Thomas, L. H. Elliptic Problems in Linear Difference Equations over a Network (Watson Sci. Comput. Lab. Rept., Columbia University, 1949).
  5. Higham, N. J. Accuracy and Stability of Numerical Algorithms 2nd ed. 710 pp. (SIAM, 2002).
  6. Samarskii, A. A. & Nikolaev, E. S. Metody Resheniya Setochnyh Uravnenii Russian (Nauka, 1978).
  7. Samarskii, A. A. & Nikolaev, E. S. Numerical Methods for Grid Equations. Direct Methods (Birkhäuser Basel, 1989).
  8. Karawia, A. A. & Rizvi, Q. M. On solving a general bordered tridiagonal linear system. International Journal of Mathematical Sciences 33 (2013).
  9. Atlan, F. & El-Mikkawy, M. A new symbolic algorithm for solving general opposite-bordered tridiagonal linear systems. American Journal of Computational Mathematics 5, 258-266. doi:10. 4236/ajcm.2015.53023 (2015).
  10. Askar, S. S. & Karawia, A. A. On Solving Pentadiagonal Linear Systems via Transformations. Mathematical Problems in Engineering. Hindawi Publishing Corporation. 9. doi: 10.1155/2015/232456 (2015).
  11. Jia, J.-T. & Jiang, Y.-L. Symbolic algorithm for solving cyclic penta-diagonal linear systems. Numerical Algorithms 63, 357-367. doi: 10.1007/s11075-012-9626-2 (2012).
  12. Karawia, A. A. A new algorithm for general cyclic heptadiagonal linear systems using Sherman-Morrisor-Woodbury formula. ARS Combinatoria 108, 431-443 (2013).
  13. Bernardin, L. e. a. Maple Programming Guide (Maplesoft, a division of Waterloo Maple Inc., 1996-2021.).
  14. Wolfram Research, I. System Modeler (Version 13.2, Champaign, IL, 2022).
  15. Higham, D. J. & Higham, N. J. MATLAB guide (SIAM, 2016).
  16. Veneva, M. & Ayriyan, A. Symbolic Algorithm for Solving SLAEs with Heptadiagonal Coefficient Matrices. Mathematical Modelling and Geometry 6, 22-29 (2018).
  17. Veneva, M. & Ayriyan, A. Performance Analysis of Effective Methods for Solving Band Matrix SLAEs after Parabolic Nonlinear PDEs in Advanced Computing in Industrial Mathematics, Revised Selected Papers of the 12th Annual Meeting of the Bulgarian Section of SIAM, December 20-22, 2017, Sofia, Bulgaria (Studies in Computational Intelligence, 2019), 407-419. doi: 10.1007/978-3-319-97277-0_33.
  18. Veneva, M. & Ayriyan, A. Effective Methods for Solving Band SLAEs after Parabolic Nonlinear PDEs. AYSS-2017, European Physics Journal - Web of Conferences (EPJ-WoC) 177 (2018).
  19. Veneva, M. & Ayriyan, A. Performance Analysis of Effective Symbolic Methods for Solving Band Matrix SLAEs in 23rd International Conference on Computing in High Energy and Nuclear Physics (CHEP 2018) 214 (European Physics Journal - Web of Conferences (EPJ-WoC), 2019).
  20. Kaye, R. & Wilson, R. Linear Algebra 242 pp. (Oxford University Press, 1998).

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».