ЗАМЕЧАНИЯ О ВОЗВРАЩАЕМОСТИ СУММ БИРКГОФА

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматриваются сохраняющие меру, но не обязательно обратимые, эргодические преобразования компактного метрического пространства с мерой Каратеодори. Изучается поведение сумм Биркгофа для интегрируемых и почти везде ограниченных функций с нулевым средним значением по мере Каратеодори. Показано, что для почти всех точек метрического пространства существует бесконечная последовательность "моментов времени";, вдоль которой суммы Биркгофа стремятся к нулю, и в те же моменты точки траектории сколько угодно близко подходят к своему начальному положению (как в теореме по Пуанкаре о возвращении). В качестве примера рассмотрено преобразование x ↦ 2x mod 1 единичного отрезка 0 ≤ x ≤ 1, тесно связанное с испытаниями Бернулли.

Об авторах

Н. В Денисова

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

Email: ndenis@mech.math.msu.su
Москва, Россия

Список литературы

  1. Halász G. Remarks on the remainder in Birkhoff’s ergodic theorem // Acta Math. Acad. Sci. Hungar., 28:3-4, 1976, 289-395.
  2. Немыцкий В.В., Степанов В.В. Качественная теория дифференциальных уравнений. М.-Л.: Гостехиздат, 1949. 550 с.
  3. Пуанкаре А. О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями. М.-Л.: Гостехиздат, 1947. 392 с.
  4. Козлов В.В. Об одной задаче Пуанкаре // ПММ, 40:2, 1976, 352-355.
  5. Крыгин А.Б. Об w-предельных множествах гладких цилиндрических каскадов // Матем. заметки, 23:6, 1978, 873-884.
  6. Сидоров Е.А. Об условиях равномерной устойчивости по Пуассону цилиндрических систем // УМН, 34:6, 1979, 184-188.
  7. ШнейбергИ.Я. Нули интегралов вдоль траекторий эргодических систем // Функц. анализ и его прил. 1985. Т. 19:2, 92-93.
  8. Конягин С.В. О возвращаемости интеграла нечетной условнопериодической функции // Матем. заметки, 61:4, 1997, 570-577.
  9. Мощевитин Н.Г. О возвращаемости интеграла гладкой условнопериодической функции // Матем. заметки, 63:5, 1998, 737-748.
  10. Антоневич А.Б., Кочергин А.В., Шукур А.А. О поведении сумм Биркгофа, порожденных поворотами окружности // Матем. сборник, 213:7, 2022, 3-38.
  11. Козлов В.В. Об интегралах квазипериодических функций // Вестник Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. № 1, 1978, 106-115.
  12. Денисова Н.В. Возвращаемость интегралов условно периодических функций // Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 512, 2023, 85-88.
  13. Ryzhikov V.V. Recurrence of integral zeros on trajectories of ergodic flow // arXiv: submit/6011362 [math.DS] 24 Nov 2024.
  14. Крыгин А.Б. Пример цилиндрического каскада с аномальными метрическими свойствами // Вестник Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. № 5, 1975, 26-32.
  15. Atkinson G. Recurrence of co-cycles and random walks // J. London Math. Soc., 13 (1976), 486-488.
  16. Зигель К., Мозер Ю. Лекции по небесной механике. М.-Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, 2001. 384 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».