TO THE THEORY OF POLYNOMIAL MODELS OF DISCRETE DYNAMIC SYSTEMS

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The paper develops the framework of Kronecker products over the field of real numbers and the field of predicates. Procedures and logical structures of algorithms transforming Kronecker vectors into vectors in extended spaces are constructed. The application of the developed framework for mathematical modeling of polynomial discrete dynamic systems is considered and a method for their transformation to a quasilinear form is developed. The latter is used to generate data ensembles with given numerical characteristics and randomized forecasting. Discrete polynomial systems with feedback are considered. Their solution in the form of a multidimensional power series is constructed and its convergence is studied.

About the authors

Yu. S Popkov

Federal Research Center “Computer Science and Control” of RAS; Institute of Control Sciences of RAS

Email: popkov.yuri@gmail.com
Moscow, Russia

References

  1. Краснощеков П.С., Петров А.А. Принципы построения моделей. М., ФАЗИС, 2000, 412 с.
  2. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи, Методы, Примеры. М., Физматлит, 2001, 320с.
  3. Dubios G. Modelling and Simulation. Taylor & Francis, CRC Press, 2018.
  4. Saltelli A., et al. Five ways to ensure that models serve society: a manifesto. Nature, 2020, v. 582(7813), p. 482–484.
  5. Мышкис А.Д. Элементы теории математических моделей. М., КомКнига, 2007, 192с.
  6. Позюк Ю.В., Осипов С.Н., Ефимова В.П. Тринарное мышление в теории цивилизаций. Труды ИСА РАН, 2024, т. 74, вып. 4, с. 65–70.
  7. Шинкарецкая Г.Г. Цифровизация — глобальный тренд мировой экономики. Образование и право, 2019, № 8, с. 119–123.
  8. Cartan H. Calcul Differential. Paris, Herman, 1967.
  9. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., Физматлит, 1961.
  10. Петровский Н.Г. Лекции по теории интегральных уравнений. М., Наука, 1965.
  11. Ван-Трис Г. Синтез оптимальных нелинейных систем управления. М., Мир, 1964, 167 с.
  12. Пупков К.А., Капалин В.И., Ющенко А.С. Функциональные ряды в теории нелинейных систем. М., Наука, 1976, 447 с.
  13. Абас Висам Махби, Артушович Р.В. Моделирование нелинейных динамических систем на основе интегро-функциональных рядов Вольтера и различных классов квадратурных формул. Математическое моделирование и численные метода, 2021, № 2, с. 68–85.
  14. Брычков Ю.А., Прудинков А.П. Интегральные преобразования обошедших функций. М., Наука, 1977, 287 с.
  15. Цыпкин Я.З., Попков Ю.С. Теория нелинейных импульсных систем. М., Наука, 1983.
  16. Щербаков М.А., Сазонов В.В., Исянов Р.Н. Матричная реализация двумерных дискретных фильтров Вольтера. Известия вузов, приволжский филиал, 2014, № 1 (29), с. 64–71.
  17. Akhtamova S.S., Cuchta T., Lyapin A.P. An Approach to Multidimensional Discrete Generating Series. Mathematics, 2024, v. 12(1), p. 143–158.
  18. Попков Ю.С., Киселев О.Н., Петров Н.П., Шмульян Б.Л. Идентификация и оптимизация нелинейных стохастических систем. М., Энергия, 1976, 440 с.
  19. Бернштейн А.С., Попков Ю.С., Пышкин И.В., Фараджев Р.Г. Аналитическое описание двоичных последовательностных машин. Автоматика и Телемеханика, 1971, № 12, с. 69–77.
  20. Бернштейн А.С., Попков Ю.С., Фараджев Р.Г. Многомерное дискретное преобразование Лапласа-Галуа в теории нелинейных последовательностных машин. ДАН СССР, 1972, т. 206, № 5, с. 1061–1064.
  21. Zadeh L.A. Nonlinear Multipoles. Proc. of the National Academy of Sciences, 1953, v. 39.
  22. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М., Наука, 1984.
  23. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М., Мир, 1989, 655 с.
  24. Кульбак С. Теория информации. М., Наука, 411 с.
  25. Vapnik V.N. Statistical Learning Theory. Wiley, 1998.
  26. Witten I.H. and Eibe F. Data Mining: Practical Machine Learning Tools and Techniques. Morgan Kaufmann, 2005.
  27. Bishop C.M. Pattern Recognition and Machine Learning. Springer, Series: Information Theory and Statistics, 2006.
  28. Hastie T., Tibshirani R., and Friedman J. The Elements of Statistical Learning. Springer Series in Statistics, Berlin, 2009.
  29. Popkov Y.S., Popkov A.Y., Dubnov Y.A. Entropy Randomization in Machine Learning. CRS Press, A chapmen & Hall Book, 2023.
  30. Jaynes E.T. Gibbs vs Boltzmann entropy. American Journal of Physics, 1965, vol. 33, pp. 391–398.
  31. Shannon C.E. Mathematical theory of communication. The Bell System Technical Journal, 1948, vol. 27, pp. 373–423 (July); pp. 623–656 (October).
  32. Jaynes E.T. Information theory and statistical mechanics. Physical Review, 1957, vol. 104, no. 4, pp. 620–630.
  33. Rosenkrantz R.D. and Jaynes E.T. Papers on Probability, Statistics, and Statistical Physics. Kluwer Academic Publishers, 1989.
  34. Jaynes E.T. Probability Theory: The Logic of Science. Cambridge Univ. Press, 2003.
  35. Ioffe A.D. and Tikhomirov V.M. Theory of Extremal Problems. Elsevier North Holland, 1979.
  36. Alexeev V.M., Tikhomirov V.M., and Fomin S.V. Optimal Control. Springer-Verlag, Boston, MA, 1987.
  37. Kaashoek M.A., Seatzu S., and van der Mee C. Recent Advances in Operator Theory and Its Applications: The Israel Gohberg Anniversary Volume. Springer Science & Business Media, vol. 160, 2006.
  38. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М.: Мир, 1967, ч. I.
  39. Metropolis N., et al. Equation of State Calculation by Fast Computing. The Journal of Chemical Physics. 1953, v. 21, no. 6, p. 1087–1092.
  40. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. М., Наука, 1973.
  41. Rubinstein R.Y., Kroese D.P. Simulation and Monte Carlo Methods. John Willey & Sons, 2007, v. 707.
  42. Darkhovsky B.S., Popkov Y.S., Popkov A.Y., Aliev A.S. A Method of Generating Random Vectors with a Given Probability Density Function, 2018, Automation and Remote Control 79(9), pp. 1569–1581, https://doi.org/10.1134/S0005117918090035.
  43. Красносельский М.А., Вайникко Г.М., Забрейко П.П., Рутицкий Я.Б., Стеценко В.Я. Приближенное решение операторных уравнений. М., Наука, 1969.
  44. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, часть II. М., Наука, 1962.
  45. Patton R. Software Testing, SAWS Publishers, 2005.
  46. Заозерская Л.А., Платонова В.А. Математические модели формирования оптимального комплекса структур тестов для контроля знаний. Омский научный вестник, № 3, 2012.
  47. Деч Г. Практическое руководство к применению преобразования Лапласа и Z-преобразования. М., Физматлит, 1971, 288 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».