О конечности множества обобщенных якобианов с нетривиальным кручением над полями алгебраических чисел

Для гладкой проективной кривой \(\mathcal{C}\), определенной над полем алгебраических чисел k, исследуется вопрос о конечности множества обобщенных якобианов \({{J}_{\mathfrak{m}}}\) кривой \(\mathcal{C}\), ассоциированных с модулями \(\mathfrak{m}\), определенными над k, такими что фиксированный дивизор, представляющий класс конечного порядка в якобиане J кривой \(\mathcal{C}\), поднимается до класса кручения в обобщенном якобиане \({{J}_{\mathfrak{m}}}\). В работе получены различные результаты о конечности и бесконечности множества обобщенных якобианов с вышеуказанным свойством в зависимости от геометрических условий на носитель \(\mathfrak{m}\), а также от условий на поле k. Эти результаты были применены к проблеме периодичности разложения в непрерывную дробь, построенную в поле формальных степенных рядов \(k((1{\text{/}}x))\), для специальных элементов поля функций \(k(\tilde {\mathcal{C}})\) гиперэллиптической кривой \(\tilde {\mathcal{C}}:{{y}^{2}} = f(x)\).