Methods for improving the efficiency of the positional minimum principle in optimal control problems
- Authors: Dykhta V.A.1,2
-
Affiliations:
- Институт динамики систем и теории управления имени В. М. Матросова Сибирского отделения РАН
- Иркутский государственный университет
- Issue: Vol 224 (2023)
- Pages: 54-64
- Section: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/2782-4438/article/view/271273
- DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2023-224-54-64
- ID: 271273
Cite item
Full Text
Abstract
The positional minimum principle is a necessary condition of global optimality, which strengthen the Pontryagin maximum principle and various extremal conditions for smooth and nonsmooth problems. It is based on iterations of the positional descent over the functional related to extremal strategies with respect to a solution of the corresponding Hamilton–Jacobi inequality. We discuss the main methods that allow one to increase the efficiency of positional descent iterations for uncertain extreme strategies and <
Keywords
About the authors
V. A. Dykhta
Институт динамики систем и теории управления имени В. М. Матросова Сибирского отделения РАН; Иркутский государственный университет
Author for correspondence.
Email: dykhta@gmail.com
Russian Federation, Иркутск; Иркутск
References
- Габасов Р., Кириллова Ф. М. Особые оптимальные управления. — М.: Наука, 1973.
- Гамкрелидзе Р. В. Основы оптимального управления. — Тбилиси: Изд-во Тбилис. ун-та, 1977.
- Дыхта В. А. Квадратичные условия минимума на выпуклом множестве и метод скользящих режимов в задаче оптимального управления// в кн.: Методы расширения задач теории управления на основе принципа расширения. — Новосибирск: Наука, 1990.
- Дыхта В. А. Двойственные условия оптимальности с с позиционными управлениями спуска в зада-чах, квадратичных по состоянию// Тр. Междунар. конф. «Динамика систем и процессы управления–2014», посв. 90-летию со дня рожд. акад. Н. Н. Красовского (Екатеринбург, 15-20 сентября 2014 г.). —Екатеринбург, 2011. — С. 171–178.
- Дыхта В. А. Вариационные необходимые условия оптимальности с позиционными управлениями спуска в задачах оптимального управления// Докл. РАН. — 2015. — 462, № 6. — С. 653–656.
- Дыхта В. А. Позиционные усиления принципа максимума и достаточные условия оптимальности//Тр. Ин-та мат. мех. УрО РАН. — 2015. — 21, № 2. — С. 73–86.
- Дыхта В. А., Самсонюк О. Н. Неравенства Гамильтона—Якоби и вариационные условия оптималь-ности. — Иркутск: Изд-во ИГУ, 2015.
- Красовский Н. Н., Субботин А. И. Позиционные дифференциальные игры. — М.: Физматлит, 1974.
- Срочко В. А. Многоточечные условия оптимальности для особых управлений// в кн.: Численные методы анализа. — Иркутск: Изд-во СЭИ СО РАН, 1976. — С. 43–50.
- Субботин А. И. Обобщенные решения уравнений в частных производных первого порядка. Перспек-тивы динамической оптимизации. — М.-Ижевск: Ин-т компьют. иссл., 2003.
- Borwein J. M., Zhu Q. J. Techniques of Variational Analysis. — New York: Springer, 2005.
- Clarke F. H., Ledyaev Yu. S., Stern R. J., Wolenski P. R. Qualitative properties of trajectories of control systems: A survey// J. Dynam. Control Syst. — 1995. — 1, № 1. — P. 1–48.
- Dykhta V. A. On variational necessary optimality conditions with descent feedback controls strengthening maximum principle// in: Differential Equations and Optimal Control/ Proc. Int. Conf. Dedicated to the Centenary of the Birth of Academician E. F. Mishchenko (Moscow, June 7-9, 2022). — Moscow: Steklov Mathematical Institute RAS, 2022. — P. 38–42.
- Kaskosz B. Extremality, controllability, and abundant subsets of generalized control systems// J. Optim. Theory Appl. — 1999. — 101, № 1. — P. 73–108.
- Warga J. A. A second order condition that strengthens Pontryagin’s maximum principle// J. Differ. Equa-tions. — 1978. — 28, № 2. — P. 284–307.
Supplementary files
