Новая бифуркационная диаграмма в одной модели вихревой динамики
- Авторы: Пальшин Г.П.1
-
Учреждения:
- Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации
- Выпуск: Том 209 (2022)
- Страницы: 33-41
- Раздел: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/2782-4438/article/view/269872
- DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2022-209-33-41
- ID: 269872
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Рассматривается вполне интегрируемая по Лиувиллю гамильтонова система с двумя степенями свободы, включающая в себя два предельных случая. Первая система описывает динамику двух вихревых нитей в конденсате Бозе—Эйнштейна, заключённом в гармоническую ловушку, вторая — динамику точечных вихрей в идеальной жидкости, ограниченной круговой областью. Для случая вихрей с произвольными интенсивностями приведена явная редукция к системе с одной степенью свободы. Для интенсивностей разных знаков найдена новая бифуркационная диаграмма, которая не встречалась ранее в работах по указанной тематике. Также в явном виде получена разделяющая кривая, которая отвечает за изменение проекции торов Лиувилля без изменения их количества.
Об авторах
Глеб Павлович Пальшин
Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации
Автор, ответственный за переписку.
Email: gleb.palshin@yandex.ru
Россия, Москва
Список литературы
- Борисов А. В., Мамаев И. С. Математические методы динамики вихревых структур. — М.-Ижевск, 2005.
- Горячев Д. Н. О некоторых случаях движения прямолинейных вихрей// Уч. зап. Моск. ун-та, отд. физ.-мат. — 1899. — № 16. — С. 1–106.
- Рябов П. Е. Бифуркации торов Лиувилля в системе двух вихрей в Бозе—Эйнштейновском конденсате, имеющих положительные интенсивности// Докл. РАН. — 2019. — 485, № 6. — С. 670–675.
- Соколов С. В., Рябов П. Е. Бифуркационная диаграмма системы двух вихрей в бозе-эйнштейновском конденсате, имеющих интенсивности одинаковых знаков// Докл. РАН. — 2018. — 480, № 6. — С. 652–656.
- Aref H. Gr¨obli’s solution of the three-vortex problem// Ann. Rev. Fluid Mech. — 1992. — 24. — P. 1–20.
- Borisov A. V., Lebedev V. G. Dynamics of three vortices on a plane and a sphere. II. General compact case// Regul. Chaot. Dynam. — 1998. — 3, № 2. — P. 99–114.
- Borisov A. V., Pavlov A. E. Dynamics and statics of vortices on a plane and a sphere. I// Regul. Chaot. Dynam. — 1998. — 3, № 1. — P. 28–38.
- Greenhill A. G. Plane vortex motion// Quart. J. Pure Appl. Math. — 1877/78. — 15, № 58. — P. 10–27.
- Grobli W. Speziele Probleme ¨uber die Bewegung geradliniger paralleler Wirbelf¨aden// Vierteljahrsch. d. Naturforsch. Geselsch. — 1877. — 22. — P. 37–81.
- Helmholtz H. ¨Uber Integrale hydrodinamischen Gleichungen weiche den Wirbelbewegungen entsprechen//J. Reine Angew. Math. — 1858. — 55. — P. 25–55.
- Kirchhoff G. R. Vorlesungen ¨uber mathematische Physik. Bd. 1. Mechanik. — Leipzig: Teubner, 1874.
- Koukouloyannis V., Voyatzis G., Kevrekidis P. G. Dynamics of three noncorotating vortices in Bose–Einstein condensates// Phys. Rev. E. — 2014. — 89, № 4. — 042905.
- Newton P. K., Kidambi R. Motion of three point vortices on a sphere// Phys. D. — 1998. — 116, № 1-2.— P. 143–175.
- Ryabov P. E. Bifurcation of four Liouville tori in one generalized integrable model of vortex dynamics//Dokl. Phys. — 2019. — 64, № 8. — P. 325–329.
- Ryabov P. E., Shadrin A. A. Bifurcation diagram of one generalized integrable model of vortex dynamics//Regul. Chaot. Dynam. — 2019. — 24, № 4. — P. 418–431.
- Ryabov P. E., Sokolov S. V. Phase topology of two vortices of identical intensities in a Bose–Einstein condensate// Rus. J. Nonlin. Dynam. — 2019. — 15, № 1. — P. 59–66.
- Sokolov S. V., Ryabov P. E. Bifurcation analysis of the dynamics of two vortices in a Bose–Einstein conden-sate. The case of intensities of opposite signs// Regul. Chaot. Dynam. — 2017. — 22, № 8. — P. 979–998.
- Torres P. J., Kevrekidis P. G., Frantzeskakis D. J., Carretero-Gonzalez R., Schmelcher P., Hall D. S. Dynamics of vortex dipoles in confined Bose–Einstein condensates// Phys. Lett. A. — 2011. — 375.—P.3044–3050.
Дополнительные файлы
