The Tolerance Control of Capacitive Ignition Systems Ignition Capacity with Semiconductor Spark Plugs

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

Важнейшими показателями качества емкостных систем зажигания авиационных двигателей являются надежность, энергетическая эффективность, воспламеняющая способность и ресурс работы. Специфика оценки названных показателей качества заключается в том, что разрядный процесс в полупроводниковых свечах всех типов состоит из двух стадий – подготовительной и искровой, – причем параметры искровых разрядов, ответственные за воспламенение топливовоздушных смесей в двигателях (энергия, разрядный ток и длительность разрядов) являются вероятностными величинами.

В камере сгорания авиационного двигателя искровой разряд в полупроводниковой свече подвергается широкому кругу возмущающих воздействий. В работе [1] получено, что в течение одного цикла запуска газотурбинного двигателя случайным образом меняются все основные параметры искровых разрядов. В результате снижается эффективность системы зажигания, в том числе воспламеняющая способность и надежность при параметрических отказах.

В работах [2, 3] на основе теоретических и экспериментальных исследований процессов искрового воспламенения горючих смесей установлен критерий воспламеняющей способности емкостных систем зажигания с полупроводниковыми свечами в виде функции энергетических параметров, однозначно определяющей процесс воспламенения движущейся топливной смеси в камерах сгорания двигателей в виде

$K=\frac{W}{I_m{t}_{И}{W}_{0}f}$, (1)

где W – энергия искрового разряда в свече; I_m – максимальное значение разрядного тока; t_И – длительность искровой стадии разряда в свече; $W_0=\frac{C_{Н}{U}_0^2}{2}$ – энергия накопительного конденсатора; С_Н – емкость накопительного конденсатора; U₀ – напряжение заряда накопительного конденсатора; f – частота следования разрядов в свече.

Случай воспламенения движущейся смеси в камере сгорания является наиболее проблемным и имеет место при высотных запусках двигателей. При наземных запусках двигателей рабочий торец полупроводниковой свечи располагается в камере сгорания на границе циркуляционной зоны, где скорость потока практически равна нулю, условия воспламенения являются комфортными [4]. При высотных запусках двигателей циркуляционная зона сужается к оси камеры сгорания, и свеча оказывается в зоне высоких скоростей потока. Ядро пламени, образованное искровым разрядом, движется в кольцевом канале, образованном стенкой жаровой трубы камеры сгорания и границей циркуляционной зоны. Для успешного запуска двигателя необходимо, чтобы ядро пламени, образованное искровым разрядом, вошло в контакт с циркуляционной зоной. После этого в камере организуется самоподдерживающийся процесс горения по механизму аэродинамической стабилизации пламени после выключения зажигания [5].

В [3, 6] доказано, что для увеличения радиуса ядра пламени, образованного искровым разрядом, т. е. для повышения воспламеняющей способности системы зажигания и повышения вероятности надежного запуска двигателя, необходимо минимизировать критерий К.

При выходе критерия воспламеняющей способности К за допусковые границы система зажигания не обеспечивает требуемой эффективности. Следовательно, на стадии доводочных испытаний системы зажигания и в ходе оценки ее эффективности необходимо проведение допускового контроля, который предполагает оценку вероятности попадания энергетических параметров искровых разрядов в свечах и критерия К в допусковую область, являющуюся, как известно, количественной мерой надежности при постепенных отказах и которая вычисляется на основании законов распределения случайных величин.

Достоверные сведения о вероятностных параметрах искровых разрядов в полупроводниковых свечах можно получить только в результате натурных испытаний на физических моделях. Задача регистрации амплитуды разрядного тока I_m и длительности разрядов t_И, входящих в выражение для критерия К (1), может быть решена с использованием осциллографического метода исследований, или с помощью цифровых измерителей параметров быстротекущих импульсных процессов [7, 8]. В условиях двигателя энергию разрядов W, входящую в выражение (1), невозможно измерить, не нарушая динамику процессов воспламенения и горения топливной смеси. Отсюда следует, что определение закона распределения критерия К, как вероятностной функции при работе системы зажигания в условиях реального двигателя возможно только аналитически на основании методов теории вероятностей и математической статистики по законам распределения некоторых вероятностных величин – диагностических параметров, связанных с параметрами разрядов W, I_m, t_И функциональными зависимостями.

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

Определение закона распределения критерия воспламеняющей способности систем зажигания для осуществления допускового контроля возможно и другими методами. В первую очередь путем исследования статистического разброса критерия К по формуле (1) для серии искровых разрядов с последующим построением гистограммы и выравниванием статистического распределения теоретическим с использованием критериев согласия [9]. При этом измерение параметров W, I_m, t_И, входящих в выражение (1) для критерия К, возможно либо осциллографическим методом, либо с использованием соответствующих цифровых измерителей [7, 8].

Существенным ограничением при использовании названного метода определения закона распределения критерия К является то, что он возможен только при работе систем зажигания в условиях лабораторий или специализированных натурных стендов. В условиях реальных двигателей эта задача, как показано выше, является невыполнимой или ее решение приводит к погрешностям, недопустимым для инженерной практики.

Другой подход к определению закона распределения критерия К может осуществляться путем исследования статистического распределения критерия К с использованием цифрового измерителя данного параметра [10] с последующим выбором теоретического закона распределения, что также связано с существенными погрешностями. В такой постановке задача может быть решена только при работе системы зажигания в условиях лабораторий или натурных стендов.

В статье решается задача аналитического определения закона распределения критерия воспламеняющей способности емкостных систем зажигания К на основе регистрации в условиях двигателей диагностических величин, связанных с параметрами искровых разрядов функциональными зависимостями для последующего использования при проведении допускового контроля критерия К.

Поставленная задача решается на основе известных выражений для параметров W, I_m, t_И с использованием законов распределения диагностических параметров, входящих в формулы для названных величин.

На основании результатов работ [2, 3] для критерия воспламеняющей способности емкостных систем зажигания с полупроводниковыми свечами после подстановки в (1) выражений для параметров W, I_m, t_И, W₀, запишем:

$K=\frac{R\cdot U_{Н}\cdot (U_0-b\cdot t_{ПС}-\left|U_{ОСТ}\right|)\cdot (1+e^{-\raisebox{1ex}{$\pi $}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2Q$}\right.})}{\sqrt{L\cdot C_{Н}}\cdot U_0^2\cdot f\cdot (U_0-b\cdot t_{ПС})\cdot \left|\ln \frac{\left|U_{ОСТ}\right|}{U_0-b\cdot t_{ПС}}\right|\cdot (1-e^{-\raisebox{1ex}{$\pi $}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2Q$}\right.})}$, (2)

где R – активное сопротивление разрядной цепи системы зажигания; L – индуктивность разрядной цепи; U_H – амплитудное значение падения напряжения в полупроводниковой свече в течение искровой стадии разряда; b – коэффициент, зависящий от свойств материала полупроводниковой свечи; t_ПС – длительность подготовительной стадии разряда в свече; U_ОСТ – остаточное напряжение на накопительном конденсаторе после погасания разряда; $Q=\frac{1}{R}\cdot \sqrt{\frac{L}{C_{Н}}}$ – добротность разрядной цепи.

Наиболее неопределенными из параметров, входящих в выражение (2), являются t_ПС и U_ОСТ. Названные параметры показаны на рис. 1, где приведена осциллограмма напряжения на накопительном конденсаторе U_С емкостной системы зажигания в течение разрядного процесса. Эти параметры даже в течение одного цикла запуска газотурбинного двигателя могут изменяться в достаточно широких пределах вследствие специфического механизма развития разрядов в полупроводниковых свечах зажигания и воздействия на свечу в камере сгорания широкого круга возмущающих воздействий (температура, давление, поток топливовоздушной смеси) [1].

 

Рис. 1. Осциллограмма напряжения на накопительном конденсаторе

 

В пояснение к механизму развития разряда в полупроводниковых свечах необходимо подчеркнуть его следующие особенности. Разряд в полупроводниковой свече состоит из двух стадий – подготовительной и искровой. Подготовительная стадия развивается в материале полупроводникового элемента и представляет собой нагрев полупроводника с отрицательным температурным коэффициентом сопротивления протекающим током от накопительного конденсатора до температуры взрывного испарения материала с поверхности полупроводникового элемента в зазоре свечи между электродами, что является причиной снижения пробивного напряжения свечи. При этом в междуэлектродном зазоре свечи образуется искровая стадия разряда, которая воспламеняет топливную смесь. Длительность подготовительной стадии разрядов t_ПС является случайной величиной и может меняться при работе свечей в камерах сгорания двигателей в широких пределах [1]. При ее увеличении уменьшается напряжение на накопительном конденсаторе системы зажигания к началу искровой стадии разряда, что ведет к уменьшению разрядного тока, длительности искровой стадии и энергии разрядов (рис. 1).

Величина остаточного напряжения на накопительном конденсаторе после погасания разряда в свече U_ОСТ определяется условиями гашения разряда, является случайной величиной и может меняться от разряда к разряду под действием параметров среды и топливовоздушного потока в камерах сгорания. Условие гашения разряда формулируется следующим образом: искровой разряд в свече гаснет при очередном прохождении разрядного тока через ноль, если в последующие моменты времени электрическая прочность разрядного промежутка между электродами свечи превышает имеющееся напряжение на накопительном конденсаторе [2].

Как следует из формулы (2), критерий воспламеняющей способности К при фиксированных заданных параметрах системы зажигания R, L, C_H, U₀, U_H, f является функцией случайных величин t_ПС, U_ОСТ, которые могут быть приняты в качестве диагностических, регистрация которых при работе системы зажигания в условиях двигателя позволяет аналитически определить закон распределения критерия воспламеняющей способности для последующего проведения допускового контроля.

При теоретическом определении закона распределения критерия К примем известные допущения для емкостных систем, обоснованные в работе [2]:

1. Коэффициент b и добротность разрядного контура Q, входящие в (2), – величины, постоянные от разряда к разряду.
2. Длительность подготовительной стадии разряда t_ПС и остаточное напряжение U_ОСТ – независимые случайные величины.

В выражении (2) обозначим

$N=\frac{R\cdot U_{Н}\cdot (1+e^{-\raisebox{1ex}{$\pi $}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2Q$}\right.})}{\sqrt{L\cdot C_{Н}}\cdot U_0^2\cdot f\cdot (1-e^{-\raisebox{1ex}{$\pi $}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2Q$}\right.})}$, (3)

$Z=\frac{\left|U_{ОСТ}\right|}{U_0-b\cdot t_{ПС}}$. (4)

Подставляя (3) и (4) в (2), получим

$K=\frac{Z-1}{\ln Z}\cdot N$. (5)

Для решения поставленной задачи найдем вначале плотность распределения вероятности параметра Z, являющегося функцией двух случайных параметров t_ПС и U_ОСТ.

Согласно [2], величина t_ПС подчинена логарифмически-нормальному закону распределения с плотностью вероятности вида

$f\left(t\right)=\frac{\lg e}{\sigma \cdot \sqrt{2\pi }\cdot t_{ПС}}\cdot e^{-\frac{{(\lg t_{ПС}-C)}^2}{2{\sigma }^2}}$. (6)

Параметры С и σ связаны с математическим ожиданием и дисперсией величины t_ПС следующими формулами [9]:

$m_{t_{ПС}}=e^{\frac{C}{\lg e}+\frac{{\sigma }^2}{2{\lg }^{2}e}}$, (7)

$D_{t_{ПС}}=e^{2\frac{C}{\lg e}+\frac{{\sigma }^2}{{\lg }^{2}e}}\cdot (e^{\frac{\sigma }{l{g}^{2}e}}-1)$. (8)

Распределение величины U_ОСТ может быть выравнено с помощью кривой усеченного нормального распределения с плотностью вероятности [2]:

$f\left(U_{OCT}\right)=C_0\cdot e^{-\frac{{(U_{ост}-m_{U_{ост}})}^2}{2{\sigma }_{U_{ост}}^2}}$, (9)

где m_Uост и s_Uост – математическое ожидание и дисперсия величины U_ОСТ. Величина С₀ равна [9]:

${С}_0=\frac{1}{\sqrt{2\pi }\cdot {\sigma }_{U_{ост}}\cdot \left[Ф\left(\frac{U_0-m_{U_{ост}}}{{\sigma }_{U_{ост}}}\right)-Ф\left(-\frac{m_{U_{ост}}}{{\sigma }_{U_{ост}}}\right)\right]}$, (10)

где $Ф\left(\frac{U_0-m_{U_{ост}}}{{\sigma }_{U_{ост}}}\right),\left(-\frac{m_{U_{ост}}}{{\sigma }_{U_{ост}}}\right)$ – интегралы вероятности вида

$Ф\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}{\int }_{-\infty }^x{e}^{-\frac{t^2}{2}}dt$. (11)

Согласно [9], функция распределения величины Z имеет вид

$G\left(Z\right)={\iint }_{D}g(t_{ПС},U_{ост})d{t}_{ПС}d{U}_{ост}$. (12)

Из условия независимости величин t_ПС и U_ОСТ следует, что

$g(t_{ПС},U_{ост})=f\left(t_{ПС}\right)\cdot f\left(U_{ост}\right)$. (13)

Тогда

$G\left(Z\right)={\iint }_{D}f(t_{ПС})\cdot f(U_{ост})d{t}_{ПС}d{U}_{ост}$. (14)

Область интегрирования D находится следующим образом: на плоскости U_ост 0 t_ПС строится зависимость U_ост = j(t_ПС) при фиксированной величине z и определяется в какой части Z < z.

Область D показана на рис. 2 с учетом ограничений. Учитывая ограничения значений t_ПС и U_ОСТ и положение области D, можно определить пределы интегрирования в формуле (14).

 

Рис. 2. Область D с учетом ограничений

 

Тогда с учетом (6) и (9) запишем

$G\left(Z\right)=\underset{0}{\overset{U_0/b}{\int }}\frac{\lg e}{\sigma \cdot \sqrt{2\pi }\cdot t_{ПС}}\cdot e^{-\frac{{(\lg t_{ПС}-C)}^2}{2{\sigma }^2}}d{t}_{ПС}\underset{0}{\overset{Z(U_0-b{t}_{ПС})}{\int }}{C}_0\cdot e^{-\frac{{(U_{ост}-m_{U_{ост}})}^2}{2{\sigma }_{U_{ост}}^2}}d{U}_{ОСТ}$. (15)

Решая интеграл (15) известными методами и проведя необходимые преобразования, получим

$G\left(Z\right)=\sqrt{2\pi }\cdot {С}_0\cdot Z\cdot b\cdot \underset{0}{\overset{U_0/b}{\int }}Ф\left(\frac{(\lg t_{ПС}-C)}{\sigma }\right)f\left(\frac{Z\cdot (U_0-b\cdot t_{ПС})-m_{U_{ост}}}{{\sigma }_{U_{ост}}}\right)d{t}_{ПС}$, (16)

где $f\left(\frac{Z\cdot (U_0-b\cdot t_{ПС})-m_{U_{ост}}}{{\sigma }_{U_{ост}}}\right)$ – плотность вероятности вида

$f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}{e}^{-\frac{x^2}{2}}$. (17)

Плотность распределения вероятности случайной величины Z определится в результате дифференцирования выражения (16) по Z:

$g\left(Z\right)=\frac{\partial G\left(Z\right)}{\partial Z}=\sqrt{2\pi }\cdot {С}_0\cdot Z\cdot b\cdot \underset{0}{\overset{\frac{U_0}{b}}{\int }}Ф\left(\frac{(\lg t_{ПС}-C)}{\sigma }\right)\cdot f\left(\frac{Z\cdot (U_0-b\cdot t_{ПС})-m_{U_{ост}}}{{\sigma }_{U_{ост}}}\right)\times \left(1-\frac{Z^2\cdot {(U_0-b\cdot t_{ПС})}^2-m_{U_{ост}}\cdot Z\cdot (U_0-b\cdot t_{ПС})}{{\sigma }_{U_{ост}}^2}\right)d{t}_{ПС}$. (18)

На основании выражения (18) для плотности вероятности параметра Z и функциональной зависимости (5) критерия воспламеняющей способности К от параметра Z можно найти закон распределения плотности вероятности критерия К, используя известный метод теории вероятности. Для решения этой задачи на основании (5) примем

$Z=\psi \left(\frac{K}{N}\right)$. (19)

Введем обозначение

$P=\frac{K}{N}$. (20)

Подставляя (19) и (20) в (5), дифференцируя по P и выражая производную от y, будем иметь

$\frac{d\psi }{dP}=\frac{\ln \psi \cdot \psi }{\psi -P}$ (21)

На основании [9] плотность распределения величины P описывается выражением

$g\left(Z\right)=f\left(\psi \right(P\left)\right)\cdot \left|\frac{d\psi }{dP}\right|$. (22)

Подставляя (18), (19) и (21) в (22) и с учетом обозначения (20), получим

$g\left(\frac{K}{N}\right)=N\cdot b\cdot {С}_0\cdot \underset{0}{\overset{\frac{U_0}{b}}{\int }}Ф\left(\frac{(\lg t_{ПС}-C)}{\sigma }\right)f\left(\frac{\psi \left(\frac{K}{N}\right)\cdot (U_0-b\cdot t_{ПС})-m_{U_{ост}}}{{\sigma }_{U_{ост}}}\right)\times \left(1-\frac{{\psi }^2\left(\frac{K}{N}\right)\cdot {(U_0-b\cdot t_{ПС})}^2-m_{U_{ост}}\cdot \psi \left(\frac{K}{N}\right)\cdot (U_0-b\cdot t_{ПС})}{{\sigma }_{U_{ост}}^2}\right)d{t}_{ПС}\cdot \frac{\ln \psi \left(\frac{K}{N}\right)\cdot \psi \left(\frac{K}{N}\right)}{\psi \left(\frac{K}{N}\right)-\frac{K}{N}}$. (23)

Правая часть формулы (23) не может быть выражена в элементарных функциях, поэтому величины $g\left(\frac{K}{N}\right)$ были вычислены приближенно по формуле парабол (Симпсона) [11]:

$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx\cong \frac{\Delta x}{3}(y_0+4y_1+2y_2+\mathrm{...}+2y_{n-2}+4y_{n-1}+y_n)$,

где $\Delta x=\frac{b-a}{n}$, n – четное число точек деления отрезка [a, b].

Принято, что n = 4, причем точки деления а = x₀, x_i, …, x_n = b; y₀, y_i, …, y_n – значения функции f(x) в точках x₀, x_i, …, x_n, т. е. y₀ = f(x₀) и т. д.

Построенная с использованием формулы парабол кривая плотности распределения отношения K/N приведена на рис. 3.

 

Рис. 3. Плотности распределения отношения K/N

 

Из формулы (2) следует, что единица измерения критерия К равна А^–1. Параметр N по формуле (3) имеет такую же размерность. Следовательно, на рис. 3 отношение K/N является безразмерной величиной. Таким образом, для получения кривой плотности распределения g(K) = f(K) необходимо безразмерную величину K/N умножить на параметр N, который в соответствии с (3) зависит от параметров системы зажигания С_Н, L, R, U₀, U_Н, f, Q. Отсюда следует, что зависимость $g\left(\frac{K}{N}\right)=f\left(\frac{K}{N}\right)$ является универсальной для всех емкостных систем зажигания с различными параметрами. Для конкретной системы зажигания с фиксированными параметрами построение кривой плотности распределения g(K) = f(K) будет состоять в формальном построении кривой  на рис. 3 с учетом формул (3)–(5).

При допусковом контроле воспламеняющей способности систем зажигания определяется вероятность попадания критерия К в пределы допусковой области, т. е. вероятность выполнения условия

$(K\in S_K)\equiv (K^{-}\le K\le K^{+})$, (24)

где $S_K=\left[K^{-},K^{+}\right]$ – область допустимых значений критерия К с заданными границами.

Вероятность выполнения условия (24), как известно, равна приращению функции распределения критерия К в допусковой области [9]. Эта вероятность вычисляется на основании найденного закона распределения критерия К по соотношению

$P(K\in S_K)={\int }_{K^{-}}^{K^{+}}g\left(K\right)dk$, (25)

Граничные значения поля допусков K ^–, K⁺ в формуле (25) задаются в соответствии с требованиями к надежному воспламенению топливовоздушных смесей в камерах сгорания двигателей в наихудших условиях в зависимости от предельных высоты и скорости полета летательного аппарата, при которых должен быть осуществлен повторный запуск двигателя в полете после срыва пламени в камерах сгорания и выключения двигателя [2].

С учетом изложенного алгоритм допускового контроля воспламеняющей способности емкостных систем зажигания будет состоять в следующем:

1. На основании формулы (3) вычисляется параметр N по заданным фиксированным параметрам системы зажигания C_Н, L, R, U₀, U_H, f, Q.
2. При работе системы зажигания в условиях двигателя осциллографическим методом или с использованием цифровых измерителей регистрируются статистические значения диагностических величин t_ПС и U_ОСТ.
3. Вычисляются значения параметра Z по формуле (4). При этом коэффициент b, входящий в (4), задается на основании эмпирических данных применительно к серийным полупроводниковым свечам.
4. Вычисляется величина $\frac{Z-1}{\ln Z},$ входящая в выражение (5).
5. Определяется величина К по формуле (5) с учетом (3)

$K=\frac{z-1}{\ln z}\cdot \frac{R{U}_H\left(1+e^{-\frac{\pi }{2Q}}\right)}{\sqrt{L{C}_H}\cdot U_0^2\cdot f\cdot \left(1-e^{-\frac{\pi }{2Q}}\right)}$. (26)

6. С использованием рис. 3 строится кривая плотности распределения критерия К g(K) = f(K).
7. В зависимости от типа самолета, условий полета и газодинамических параметров камеры сгорания задаются граничные значения критерия К.
8. Графоаналитически по построенной кривой g(K) = f(K) вычисляется вероятность попадания критерия К в границы допусковой области.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, решена задача аналитического определения закона распределения критерия воспламеняющей способности емкостных систем зажигания, являющегося функцией параметров систем зажигания, включая вероятностные параметры искровых разрядов в полупроводниковых свечах. Определены диагностические величины, регистрация статистического разброса которых при работе систем зажигания в условиях двигателей позволяет проводить допусковый контроль воспламеняющей способности систем зажигания по разработанному алгоритму.

About the authors

F. A. Gizatullin

Ufa University of Science and Technology

Author for correspondence.
Email: elaint@yandex.ru
Russian Federation, Ufa

O. A. Yushkova

Ufa University of Science and Technology

Email: yushkova-usatu@bk.ru
Russian Federation, Ufa

A. V. Abrosov

Ufa University of Science and Technology

Email: yushkova-usatu@bk.ru
Russian Federation, Ufa

References

Supplementary files