Email this article 
Impulse Transfer Matrix of a Time-Varying System of Differential-Algebraic Equations
- Authors: Shcheglova A.A.1
-
Affiliations:
- Matrosov Institute for System Dynamics and Control Theory, Siberian Branch, Russian Academy of Sciences
- Issue: No 1 (2023)
- Pages: 3-17
- Section: CONTROL IN DETERMINISTIC SYSTEMS
- URL: https://journal-vniispk.ru/0002-3388/article/view/136845
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0002338823010092
- EDN: https://elibrary.ru/JASOTZ
- ID: 136845
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
A range of issues related to the impulse transfer matrix of a system of linear differential-algebraic equations is considered. For systems with infinitely differentiable coefficients, it is shown that this matrix can be represented as the sum of the impulse transfer matrices of its differential and algebraic subsystems. A form of a nondegenerate change of variables is found, which does not affect the form of the impulse transfer matrix. It is proposed to search for realizations of this matrix in the class of differential-algebraic equations of index 1 with separated differential and algebraic components. Necessary and sufficient conditions for the realizability of an impulse transfer matrix in the class of algebraic systems are obtained. The problem of construction methods and the dimension of minimal realizations of such a matrix is discussed under various assumptions.
About the authors
A. A. Shcheglova
Matrosov Institute for System Dynamics and Control Theory, Siberian Branch, Russian Academy of Sciences
Author for correspondence.
Email: shchegl@icc.ru
Irkutsk, Russia
References
- Бояринцев Ю.Е. Регулярные и сингулярные системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Новосибирск: Наука, 1980.
- Sibuya Jr.Y. Some Global Properties of Matrises of One Variable // Math. Ann. 1965. V. 61. № 1. P. 67–77.
- Коновалов А.Н. Задача фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. Новосибирск: Наука, 1988.
- Бояринцев Ю.Е., Бояринцева Т.П. Замечания о неявной разностной схеме, аппроксимирующей систему уравнений Стокса // Численные методы анализа и их приложения. Иркутск: Изд-во СЭИ СО АН СССР, 1983. С. 140–152.
- Серов Е.П., Корольков Б.П. Динамика парогенератора. М.: Энергоиздат, 1981.
- Влах И., Сингхал К. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем. М.: Радио и связь, 1988.
- Сенди К. Современные методы анализа электрических систем. М.: Энергия, 1971.
- Eich-Soellner E., Führer C. Numerical Methods in Multibody Dynamics. Stuttgard: B.G. Teubner, 1998.
- Носов Г.В., Калганова В.А., Кулешова Е.О. Теоретические основы электротехники. Ч. 2. Томск: Изд-во Томск. политехн. ун-та, 2012.
- Андрюшин А.В., Сабанин В.Р., Смирнов Н.И. Управление и инноватика в теплоэнергетике. М.: МЭИ, 2011.
- Борисов Б.М., Большаков В.И., Маларев В.И., Проскуряков Р.М. Математическое моделирование и расчет систем управления техническими объектами. СПб.: Изд-во С.-Петербургск. гос. горного ин-та, 2002.
- Балакирев В.С., Дудников Е.Г., Цирлин А.М. Экспериментальное определение динамических характеристик промышленных объектов управления. М.: Энергия, 1967.
- Hatemi-J. A. Assymmetric Generalized Impulse Responses with an Application in Finance // Economic Modelling. 2014. V. 36(C). P. 18–22.
- Pesaran H.H., Shin Y. Generalized Impulse Response Analysis in Linear Multivariate Models // Economucs Letters. 1988. V. 58. № 1. P. 17–29.
- Д’Анжело Г. Линейные системы с переменными параметрами. М.: Машиностроение, 1974.
- Борский В. О свойствах импульсных переходных матриц систем с переменными параметрами // АиТ. 1959. Т. 20. № 7. С. 848–855.
- Мальчиков С.В. О синтезе линейных систем автоматического управления с переменными параметрами // АиТ. 1959. Т. 20. № 12. С. 1588–1594.
- Kalman R. Mathematical Description of Linear Dynamical Systems // J. SIAM Control. 1963. V. 1. № 2. P. 152–192.
- SilvermanL., Meadows H. Equivalence and Synthesis of Time-variable Linear Systems // Proc. IV Annual Allerton Conf. Allerton, 1966. P. 776–784.
- Youla D. The Synthesis of Linear Dynamical Systems from Prescribed Weighting Patterns // J. SIAM Appl. Math. 1966. V. 14. № 3. P. 527–549.
- Lükepohl H. Impulse Response Function. Berlin: Springer, 2008.
- Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 2003.
- Певзнер Л.Д. Теория систем управления. М.: Горная книга, 2002.
- Горелик В.Ю., Тафт В.А., Хейфец С.Б. Определение импульсной переходной функции с периодическими параметрами с помощью обобщенного метода Хилла // AиТ. 1977. № 8. С. 12–24.
- Сю Д., Мейер А. Современная теория автоматического управления и ее применение. М.: Машиностроение, 1972.
- Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1966.
- Щеглова А.А., Кононов А.Д. Робастная устойчивость дифференциально-алгебраических уравнений произвольного индекса // АиТ. 2017. № 5. С. 36–55.
- Щеглова А.А. Существование решения начальной задачи для вырожденной линейной гибридной системы с переменными коэффициентами // Изв. вузов. Математика. 2010. № 9. С. 57–70.
- Щеглова А.А., Кононов А.Д. Устойчивость интервального семейства дифференциально-алгебраических уравнений с переменными коэффициентами // Проблемы математического анализа. 2019. № 5. С. 36–55.
- Чистяков В.Ф., Щеглова А.А. Избранные главы теории алгебро-дифференциальных систем. Новосибирск: Наука, 2003.
Supplementary files
