Finding the optimal feature vector for detecting the environmental соnтtext from global navigation satellite systems datа

Введение. Глобальные навигационные спутниковые системы (ГНСС) являются основой современной навигации благодаря высокой точности, охвату и низкой стоимости абонентских терминалов. В последние годы спутниковое позиционирование стало наиболее эффективным в связи с увеличением количества космических аппаратов (КА), совершенствованием навигационной аппаратуры потребителя (НАП) и разработкой новых алгоритмов, которые повышают точность навигации [1].

Однако характеристики внешних условий и поведение потребителя обычно отличаются от средних показателей, учтенных в алгоритмах НАП, что может привести к ухудшению точности местоопределений в НАП, например из-за приема сигналов вне зоны прямой видимости или эффекта многолучевости [1]. Данные эффекты особенно актуальны в плотной городской застройке, в которой ошибки позиционирования могут составлять значения до десятков метров [1]. Основная проблема заключается в том, что большинство алгоритмов, направленных на уменьшение влияния указанных выше факторов, эффективно работают только в условиях определенной окружающей среды (контексте окружающей среды) и алгоритмы навигации требуется адаптировать под реальные условия окружающей среды [2]. В контексте окружающей среды обычно выделяют классы окружающей среды (например, открытая местность, закрытая и др.) и типы окружающей среды (морская поверхность, воздушное пространство и т. п.) [2]. В связи с этим важным становится понимание окружающего контекста (ОК) потребителя и выбор подходящего алгоритма для увеличения качества навигации [2]. ОК обычно определяется путем анализа степени соответствия характерных признаков анализируемой среды возможным классам и типам окружающей среды. Характерные признаки среды могут быть найдены и проанализированы различными методами.

В настоящие момент часто применяемым подходом для распознавания реального ОК выступает техническое зрение (путем обработки изображений с камер или лидаров), которое широко используется в автономных транспортных средствах и роботизированной промышленности. Однако применение средств технического зрения совместно с ГНСС требует высокого затрат энергопотребления, вычислительных ресурсов, большой массы, габаритов и стоимости оборудования и не всегда возможно для массового потребителя. Другим подходом, который позволяет устранить указанные выше недостатки, является непосредственное использование данных от ГНСС [2]. Благодаря принимаемым с КА навигационным сигналам можно сформировать характерные признаки (вектор признаков), которые изменяются в зависимости от ОК.

В [3] рассмотрен комплексный подход для контекстно-адаптивной навигации, заключающийся в применении ГНСС, Wi-Fi и инерциальных навигационных систем. Для определения ОК по данным ГНСС рассчитывалось среднее значение отношения мощности несущей к мощности шума на единицу полосы пропускания С/No дБГц. В [4] демонстрируется определение ОК с помощью модуля ГНСС в смартфоне. Для определения внешней или внутренней среды из данных смартфона извлекается С/No и количество видимых спутников, затем для классификации применяется схема обнаружения с помощью скрытой модели Маркова. В [5] для определения типа ОК по данным от НАП предлагается формировать многомерный вектор признаков, состоящий из среднего значения мощности сигнала С/No, среднеквадратичного отклонения (СКО) мощности сигнала С/No, коэффициента блокировки спутников, суммарного геометрического фактора, расширенного геометрического фактора, количества видимых спутников, которые извлекаются из принимаемых данных навигационного протокола NMEA. Предложенный алгоритм учитывает измерения С/No для открытой среды в других рассматриваемых средах, а также скорость движения потребителя, тем самым дополняя вектор признаков. В [6] представлен метод определения ОК по следующим признакам: среднее значение С/No, СКО мощности сигнала С/No, медиана С/No, верхние и нижние квартили С/No, количество видимых спутников, геометрический фактор по местоположению, горизонтали и вертикали. В [7] описана мобильная наземная платформа для сбора необходимых данных с увеличенной частотой измерений информации, в которой используются следующие признаки: количество видимых спутников, среднее значение маски для количества видимых спутников по С/No, среднее значение для С/No для предыдущих измерений спутников, остаток ошибки псевдодальности и среднее значение угла места.

В рассмотренных выше статьях представлены основные признаки для определения ОК, однако во всех данных работах отсутствует комплексный подход для формирования оптимального вектора признаков, который бы содержал только наиболее значимые признаки. Кроме того, для НАП массового применения нахождение оптимального вектора признаков важно также для минимизации используемых вычислительных ресурсов и энергопотребления. Предлагаемый в работе оптимальный вектор признаков для определения ОК в НАП может быть рассчитан на этапе вторичной обработки сигналов в навигационном чипе или в постобработке данных на процессоре навигационного устройства, например, в приложении мобильного телефона, однако в таком случае оперативность определения ОК будет ниже.

В разд. 1 сформирован вектор признаков для последующей оптимизации, а также добавлены новые признаки, не рассмотренные ранее в перечисленных работах. В разд. 2 описаны критерии и методы определения оптимального вектора признаков на основе алгоритмов математической статистики. В разд. 3 рассмотрены различные классы и типы ОК в исследовании. В разд. 4 показаны результаты исследований и предложены оптимальные векторы признаков.

1. Формирование вектора признаков. В статье [5] для определения типа ОК были предложены следующие признаки:

$\gamma \left(t\right)=\left[\mu \left(t\right),\sigma \left(t\right),\alpha \left(t\right),\lambda \left(t\right),n\left(t\right),GDOP\left(t\right)\right] ,$ (1.1)

где $\mu \left(t\right)$ – среднее значение мощности сигнал С/No, $\sigma \left(t\right)$ – СКО средней мощности сигнала С/No, $\alpha \left(t\right)$ – коэффициент блокировки спутников, $\lambda \left(t\right)$ – расширенный геометрический фактор, $n\left(t\right)$ – количество видимых спутников, $GDOP\left(t\right)$ – геометрический фактор.

Значения указанных признаков могут быть вычислены по следующим зависимостям.

Коэффициент блокировки $\alpha \left(t\right)$ спутников [5]:

$\alpha \left(t\right)=1-\frac{N_{\text{видимый}}\left(t\right)}{N_{\text{всего}}\left(t\right)},$ (1.2)

где N видимый (t) – количество видимых спутников, N всего (t) – общее количество всех спутников, которые должны быть видны потребителю.

Геометрический фактор точности определения местоположения с учетом поправок показаний часов потребителя (GDOP) рассчитывается по следующей формуле [1, 5]:

$GDOP=\sqrt{tr\left(H\right)},$ (1.3)

$H={\left(G^{T}G\right)}^{-1},$ (1.4)

$G=\left[\begin{array}{cccc}-\cos {\theta }^{(1)}\sin {\phi }^{(1)}& \cos {\theta }^{(1)}\cos {\phi }^{(1)}& -\sin {\theta }^{(1)}& 1\\ -\cos {\theta }^{(2)}\sin {\phi }^{(2)}& \cos {\theta }^{(2)}\cos {\phi }^{(2)}& -\sin {\theta }^{(2)}& 1\\ ⋮& ⋮& ⋮& ⋮\\ -\cos {\theta }^{(N)}\sin {\phi }^{(N)}& \cos {\theta }^{(N)}\cos {\phi }^{(N)}& -\sin {\theta }^{(N)}& 1\end{array}\right],$ (1.5)

где θ – угол возвышения спутника, $\phi$ – азимут спутника.

Расширенный геометрический фактор $\lambda \left(t\right)$ [5]:

$\lambda \left(t\right)=\frac{GDOP\left(t\right) }{ GDO{P}^0\left(t\right)},$ (1.6)

где GDOP 0 (t) – геометрический фактор по всем видимым спутникам.

В [7] для определения типа ОК рассмотрен признак ограничения количества видимых спутников по С/No:

$M\left(t\right)={\displaystyle \sum }_{k=1}^{N}Mas{k}_k\left(t\right) \text{,}$ (1.7)

 (1.8)

где Maskk – маска для спутников по граничному значению ε для С/No.

Подход среднего значения $\zeta \left(t\right)$ для всех видимых спутников в момент измерения с учетом сглаживающего окна $C/N{o}_t$ по каждому спутнику приведен в [7]:

$\zeta \left(t\right)=\frac{1}{N}{{\displaystyle \sum }}_{t=1}^{N}C/N{o}_t .$ (1.9)

Здесь N – количество измерений по каждому КА в единицу времени, С/Not – среднее значение С/No для k предыдущих измерений видимого спутника (сглаживающее окно для видимого спутника):

$C/N{o}_t=\frac{1}{W}{\displaystyle \sum }_{kt=0}^{W}C/No{ }_{kt }.$ (1.10)

где W – длительность сглаживающего окна для видимого спутника, С/Nokt – предыдущее k-е измерение значения С/No для видимого спутника относительно текущего момента измерения t.

СКО $\xi \left(t\right)$ сглаживающего окна для среднего значения С/No [7]:

$\xi \left(t\right)=\sqrt{\frac{1}{N}{{\displaystyle \sum }}_{t=1}^N{\left(C/N{o}_t-\zeta \left(t\right)\right)}^2}.$ (1.11)

Средний угол возвышения для видимых спутников E(t) [7]:

$E\left(t\right)=\frac{1}{N}{{\displaystyle \sum }}_{k=1}^{N}ele{v}_k\left(t\right) \text{,}$  (1.12)

где N – количество измерений по каждому КА в единицу времени, elevk (t) – угол возвышения по k КА.

Для увеличения состава определяемых типов ОК и повышения точности определения предложено расширить состав вектора и добавить следующие новые признаки: геометрический фактор точности определения местоположения потребителя по горизонтали, расширенный геометрический фактор точности по горизонтали $\chi \left(t\right)$, средний коэффициент многолучевости $\omega \left(t\right)$, средняя оценка ошибки псевдодальности p(t) и СКО оценки ошибки псевдодальности $\phi$(t). Выражения для расчета значений новых признаков приведены ниже.

Геометрический фактор точности определения местоположения потребителя по горизонтали рассчитывается по следующей формуле [1]:

$HDOP=\sqrt{D_{11}+D_{22}},$ (1.13)

где D – диагональные элементы матрицы H, расширенный геометрический фактор точности $\chi \left(t\right)$ определения местоположения потребителя по горизонтали вычисляется аналогично из (1.6).

Средний коэффициент многолучевости $\omega \left(t\right)$ определяется как

$\omega \left(t\right)=\frac{1}{N}{\displaystyle \sum }_{k=1}^N{m}_k\left(t\right) \text{,}$   (1.14)

где N – количество измерений по каждому КА в единицу времени, $m_k$ – коэффициент многолучевости по k КА [8, 9].

Средняя оценка ошибки псевдодальности $\left(t\right)$ равна

$p\left(t\right)=\frac{1}{N}\sum _{k=1}^N{R}_k\left(t\right) \text{,}$  (1.15)

где N – количество измерений по каждому КА в единицу времени, $R_k$ – оценка ошибки псевдодальности по k КА [8, 9].

СКО оценки ошибки псевдодальности $\phi \left(t\right)$ запишем как

$\phi \left(t\right)=\sqrt{\frac{1}{N}\sum _{k=1}^N{\left(R_k\left(t\right)-\left(t\right)\right)}^2}$ (1.16)

где N – количество измерений по каждому КА в единицу времени, Rk – оценка ошибки псевдодальности по k КА [8], p(t) – средняя оценка ошибки псевдодальности.

Таким образом итоговый расширенный вектор признаков для оптимизации с помощью алгоритмов из математической статистики может быть представлен в виде:

$\gamma \left(t\right)=\left[\begin{array}{c}\mu \left(t\right),\sigma \left(t\right),\alpha \left(t\right),\lambda \left(t\right),n\left(t\right),GDOP\left(t\right),HDOP\left(t\right), \chi \left(t\right) , \\ \omega \left(t\right),\left(t\right),\phi \left(t\right),M\left(t\right),\zeta \left(t\right),\xi \left(t\right),E\left(t\right) \end{array}\right].$ (1.17)

Учитывая различную информационную ценность характерных признаков, их число и состав вектора может быть оптимизирован.

2. Критерии и методы оптимизации вектора признаков. Для отбора наиболее значимых признаков и нахождения оптимального вектора рассмотрим часто используемые критерии и методы в математической статистике: корреляционный анализ, оценка дисперсии, хи-квадрат, критерий Фишера, взаимную информацию, L1 – регуляризацию, метод главных компонент, экстремальный градиентный бустинг и случайный лес.

Помимо критериев, которые применяются непосредственно в методах, описанных выше, целесообразно добавить критерий точности определения типа ОК.

Дополнительный критерий точности определяется по формуле [10]:

$A\left(y,\hat{y}\right)=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^{n-1}1{(y=\hat{y})}_{i },$   (2.1)

где y – истинное значение ОК, $\widehat{y}$ – предсказанное значение ОК, 1 (х) – индикатор функции.

Для расчета точности определения ОК будем использовать метод логистической регрессии совместно с перекрестной энтропией как наиболее простой линейный классификатор [11]:

$P\left(y=1\text{|}x\right)=\frac{1}{ 1+e^{-\left({\beta }_0+{\beta }_1{X}_1+{\beta }_2{X}_2+\dots +{\beta }_p{X}_p\right)}},$ (2.2)

где y – вероятность наступления события, Хp – признаки модели, ${\beta }_p$ – коэффициенты регрессии модели.

Для корреляционного анализа запишем коэффициент корреляции Пирсона и нелинейную корреляцию через расстояние. Коэффициент корреляции Пирсона [12]

$\rho \left(X,Y\right)=\frac{cov\left(X,Y\right)}{{\sigma }_X{\sigma }_y},$ (2.3)

где X, Y – случайные величины, ${\sigma }_X{\sigma }_y$ – стандартные отклонения, cov – ковариация. Корреляция через расстояние определяется как [13]

где $a_{i,j}=‖x_i-x_j‖$ и $b_{i,j}=‖y_i-y_j‖$ – попарные Евклидовые расстояния x и y.

Из (2.4) получаем корреляцию расстояния:

$R_n{}^2\left(x,y\right)=\left\{\begin{array}{c}\frac{{\nu }_n{}^2\left(x,y\right)}{\sqrt{{\nu }_n{}^2\left(x,x\right){\nu }_n{}^2\left(y,y\right)}} \text{,} \sqrt{{\nu }_n{}^2\left(x,x\right){\nu }_n{}^2\left(y,y\right)}>0 \text{,}\\ 0 \text{,} \sqrt{{\nu }_n{}^2\left(x,x\right){\nu }_n{}^2\left(y,y\right)}=0 \text{.}\end{array}\right.$ (2.5)

Наиболее простым методом отбора признаков является расчет дисперсии, который сводится к тому, что признаки, имеющие наименьшую дисперсию, отбрасываются:

$D=E\left[{\left(X-E\left(X\right)\right)}^2\right],$ (2.6)

где X – случайная величина, E – математическое ожидание.

Критерий согласия Пирсона или хи-квадрат может быть вычислен следующим образом [14]:

${\chi }^2=n\sum _{i=1}^k\frac{{\left({\displaystyle \frac{n_i}{n}}-p_i\left(⊝\right)\right)}^2}{p_i\left(⊝\right)} ,$   (2.7)

где n – общее количество измерений, ni – количество измерений для выбранного интервала, $P_i\left(\Theta \right)$ – вероятность для выбранного интервала.

Критерий Фишера в дисперсионном анализе определяет, согласно [15]:

$F=\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^K\frac{n_i{(\stackrel{-}{Y_i}-\stackrel{-}{Y})}^2}{K-1}}}{{\displaystyle \sum _{i=1}^K{\displaystyle \sum _{j=1}^{n_i}\frac{{(Y_{ij}-\stackrel{-}{Y_i})}^2}{N-K}}}},$ (2.8)

где $\overline{Y}$ i – выборочное среднее выборки, $\overline{Y}$ – общее среднее выборки, K – количество групп, Yij – j наблюдение в i выборке, ni – количество наблюдение в i выборке, N – размер выборки.

Запишем метод взаимной информации, который показывает количество информации, содержащееся в одной случайной величине относительно другой с помощью энтропии [16]:

$I\left(X,Y\right)=H\left(X\right)-H\left(Y\right)\text{,}$ (2.9)

где H(X) – энтропия события X, H(Y) – энтропия события X при условии события Y. Распишем

подробнее (2.9):

$I\left(X,Y\right)={\displaystyle \sum }_{y\in Y}{\displaystyle \sum }_{x\in X}{P}_{\left(X,Y\right)}\left(x,y\right) \text{log}\frac{P_{\left(X,Y\right)}\left(x,y\right)}{P_{\left(X\right)}\left(x\right)P_{\left(Y\right)}\left(y\right)}\text{,}$  (2.10)

где P(X,Y) – совместная вероятность событий X и Y, P(X) и P(Y) – вероятности событий X и Y.

Метод экстремального градиентного бустинга использует повышающиеся деревья решений, которые последовательно исправляют ошибки, в качестве оценщика применяется среднее усиление по всем выборкам [17]:

где GL, GR – коэффциенты в функции потерь для 1-го члена ряда Тейлора, HL, HR – коэффциенты в функции потерь для 2-го члена ряда Тейлора, $\alpha ,\sigma$ – коэффициенты регуляризации.

Метод случайного леса заключается в использовании ансамбля решающих деревьев [18], в качестве оценщика признаков применяется примесь Джини:

$I_G\left(p\right)=1-\sum _{i=1}^J{p_i}^2$  (2.12)

где J – количество классов, Pi – вероятность элемента выбранного класса i.

Метод регуляризации L1 (совместно с логистической регрессией) [19] равен

$L_i=\sum _{i=1}^N{\left(y_i-f\left(y_i\right)\right)}^{2 }+\lambda \sum _{i=1}^N\left|a_i\right| ,$ (2.13)

где yi – целевой признак, f(yi) – предсказание модели, $\lambda , a_i$ – весовые коэффициенты.

Метод главных компонент сводится к нахождению подпространства меньшей размерности, в ортогональной проекции в которых СКО максимально [20].

3. Условия проведения эксперимента и рассматриваемые классы ОК. В работах [3–9] число определяемых классов и типов ОК варьируется от трех до пяти (высотная городская застройка (каньон), средневысотная городская застройка, пригород, открытая местность и бульвар(лес)). Учитывая более широкое разнообразие реальных сред функционирования массовых образцов НАП ГНСС, для расширения числа классов и типов ОК, рассмотренных ранее, добавляются типы сред внутри помещения и высотная городская застройка со зданиями, расположенными со всех сторон от НАП (колодец).

Для получения экспериментальных данных в реальных условиях ОК использовалась НАП массового применения: U-blox NEO-M8N.

При проведении эксперимента были собраны приблизительно двухчасовые измерения (табл. 1) с помощью НАП U-blox NEO-M8N (частота измерений 1 Гц) антенны Harxon HX–CSX601A по открытым сигналам L1OF ГЛОНАСС и L1OC GPS для стационарного потребителя в разных ОК (помещение, полузакрытое пространство (окно, балкон), средневысотная городская застройка, лес (бульвар), высотная городская застройка (городской каньон), городской колодец и открытая местность). Из табл. 1 видно, что среднеквадратичная ошибка определения местоположения по системе ГЛОНАСС и GPS для рассматриваемых классов и типов ОК различная.

Таблица 1. Экспериментальные данные различных типов ОК

Примечание. СКО ошибки местоположения рассчитаны для угла места больше 15°, решение навигационной задачи весовым методом наименьших квадратов.

4. Результаты нахождения оптимального вектора признаков. На рис. 1, 2 (для удобства отображения обозначим G – GDOP, H – HDOP) построена карта корреляций Пирсона и расстояний между признаками сформированного вектора (1.17) для системы GPS. Корреляционный анализ вектора признаков (1.17) по системе GPS показывает наиболее сильную корреляцию ОК со следующими признаками: СКО мощности сигнала δ, количество видимых спутников n, средний коэффициент многолучевоcти $\omega$, маска M по С/No для количества видимых КА, средний угол места E и сильную нелинейную связь с СКО мощности сигнала δ и маской M по С/No для количества видимых КА.

Рис. 1. Корреляция Пирсона для GPS

Рис. 2. Корреляция расстояния для GPS

На рис. 3, 4 построена карта корреляций Пирсона и расстояний между признаками сформированного вектора (1.17) для системы ГЛОНАСС. Корреляционный анализ вектора признаков (1.17) по системе ГЛОНАСС показывает наиболее сильную линейную и нелинейную корреляции ОК со следующими признаками: средний коэффициент многолучевоcти $\omega$, СКО мощности сигнала δ, средний угол места E, маска M по С/No для количества видимых КА и сглаживающего окна $\zeta$ для среднего значения С/No, также видно отсутствие связи с геометрическими факторами GDOP, HDOP, $\lambda ,$ $\chi$, что связано с отсутствием измерений из-за малого количества видимых КА. Оставшиеся признаки для ГЛОНАСС и GPS сильно коррелируют с упомянутыми выше признаками, поэтому их использование нецелесообразно и может привести к неправильному определению ОК.

Рис. 3. Корреляция Пирсона для ГЛОНАСС

Рис. 4. Корреляция расстояния для ГЛОНАСС

В табл. 2 и 3 показаны результаты выбора наиболее важных признаков по критериям и методам, описанным в разд. 2 для навигационных систем ГЛОНАСС и GPS. Из табл. 2 и 3 видно, что каждый признак может вносить вклад (вплоть до 0.3–2% в методах экстремальный градиентный бустинг и случайный лес) в определение ОК, однако корреляционный анализ показал, что некоторые из этих признаков имеют сильную связь между друг другом и их использование может привести к неверной работе модели в реальных условиях навигации. Также видно, что сглаживающее окно для среднего значения мощности сигнала, СКО мощности сигнала и маска по С/No для количества видимых КА влияют наиболее сильно, что соответствует выбранным в [7], однако эти признаки могут повлечь за собой потерю информации.

Таблица 2. Отбор признаков для системы GPS

Примечание. 0 означает, что расчеты отсутствуют.

Таблица 3. Отбор признаков для системы ГЛОНАСС

Примечание. 0 означает, что расчеты отсутствуют.

На основе анализа таблиц и карт корреляций можно сформировать следующий оптимальный вектор признаков для систем ГЛОНАСС и GPS:

${\gamma }_{\text{опт1}}\left(t\right)=\left[\sigma \left(t\right),HDOP\left(t\right),\omega \left(t\right),M\left(t\right),\zeta \left(t\right),\xi \left(t\right),E\left(t\right)\right],$ (4.1)

где $\sigma \left(t\right)$ – СКО средней мощности сигнала С/No, HDOP(t) – геометрический фактор точности по горизонтали, $\omega \left(t\right)$ – средний коэффициент многолучевости, M(t) – маска количества видимых КА по С/No, $\zeta \left(t\right)$ – сглаживающее окно для среднего значения С/No, $\xi \left(t\right)$ – СКО сглаживающее окно для среднего значения С/No, $E\left(t\right)$ – среднее значение угла места.

В случае если ОК изменяется быстро и скорость движения потребителя высокая, а также вычислительные ресурсы ограничены, можно сформировать следующий оптимальный вектор признаков для систем ГЛОНАСС и GPS:

${\gamma }_{опт2}\left(t\right)=\left[\mu \left(t\right),\sigma \left(t\right),n\left(t\right),HDOP\left(t\right),\omega \left(t\right),E\left(t\right)\right],$ (4.2)

где $\mu \left(t\right)$ – среднее значение мощности сигнала С/No, $\sigma \left(t\right)$ – СКО средней мощности сигнала С/No, n(t) – количество видимых спутников, HDOP(t) – геометрический фактор точности по горизонтали, $\omega \left(t\right)$ – средний коэффициент многолучевости, $E\left(t\right)$ – среднее значение угла места.

Заключение. При использовании ГНСС позиционирование зависит как от условий окружающей среды, так и от поведения потребителя. Окружающая среда влияет на качество приема радиосигналов, которые доступны для позиционирования. Для работы в различных условиях навигации требуется адаптивное навигационное решение, которое будет определять и учитывать контекст окружающей среды в НАП. Для этого можно формировать признаки из информации от навигационных сигналов, приходящей с каждого КА. Такие исследования активно ведутся в последние годы, однако во всех известных работах отсутствует комплексный подход для формирования оптимального вектора признаков.

В ходе проведенной работы получены следующие результаты: добавлены новые классы и типы ОК (внутри помещения и городской колодец), новые признаки для определения ОК (средний коэффициент многолучевости $\omega \left(t\right)$, средняя оценка ошибки псевдодальности p(t), СКО оценки ошибки псевдодальности $\phi \left(t\right)$ ), проведен линейный и нелинейный корреляционный анализ вектора признаков для системы ГЛОНАСС и GPS, отобраны признаки с помощью различных методов и критериев для системы ГЛОНАСС и GPS, найден оптимальный вектор признаков ${\gamma }_{îïò1}\left(t\right)$ для системы ГЛОНАСС и GPS, включающий: СКО средней мощности сигнала, средний коэффициент многолучевости, геометрический фактор точности по горизонтали, маску количества видимых КА по С/No, сглаживающее окно для среднего значения С/No, СКО сглаживающего окна для среднего значения С/No и среднее значение угла места. Предложен вектор признаков ${\gamma }_{опт2}\left(t\right)$ для системы ГЛОНАСС и GPS в случае высокодинамичного потребителя и быстрого изменения ОК.