Stabilization of the linear controlled output of an autonomous stochastic differential system on an infinite horizon

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Ашық рұқсат Ашық рұқсат
Рұқсат жабық Рұқсат берілді
Рұқсат жабық Тек жазылушылар үшін

Аннотация

The control problem of the linear output of an autonomous nonlinear stochastic differential system is considered. The infinite horizon and the quadratic objective make it possible to interpret the control goal as stabilization of the output near the position determined by the state, which is described by a nonlinear stochastic differential equation. The solution is obtained for two variants of the model: with accurate measurements and under the assumption that the linear output represents indirect observations of the state. In the case of indirect observations, a continuous Markov chain is used as a state model, which makes it possible to separate the control and filtering tasks and apply the Wonham filter. In both variants, sufficient conditions for the existence of an optimal solution consist of typical requirements for linear systems that ensure the existence of a limiting solution to the Riccati equation. Additional requirements due to nonlinear elements are the ergodicity of nonlinear dynamics and the existence of a limit in the Feynman-Katz formula for the coefficients of the nonlinear part of the control. The results of the numerical experiment are presented and analyzed.

Авторлар туралы

A. Bosov

Federal Research Center “Computer Science and Control” of the Russian Academy of Sciences

Хат алмасуға жауапты Автор.
Email: ABosov@frccsc.ru
Ресей, Moscow

Әдебиет тізімі

  1. Athans M. The Role and Use of the Stochastic Linear-Quadratic-Gaussian Problem in Control System Design // IEEE T. Automat. Contr. 1971. V. 16. № 6. P. 529–552.
  2. Astrom K.J. Introduction to Stochastic Control Theory. N.Y.: Acad. Press, 1970.
  3. Lindquist A. On Feedback Control of Linear Stochastic Systems // SIAM J. Control. 1973. V. 11. № 2. P. 323–343.
  4. Elliott R.J., Aggoun L., Moore J.B. Hidden Markov Models: Estimation and Control. N.Y.: Springer-Verlag, 1995.
  5. Bar-Shalom Y., Willett P.K., Tian X. Tracking and Data Fusion: a Handbook of Algo-rithms. Storrs, Conn.: YBS Publishing, 2011.
  6. Wonham W.M. Linear Multivariable Control. A Geometric Approach. Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems, V. 101. Berlin: Springer-Verlag, 1974.
  7. Девис М.Х.А. Линейное оценивание и стохастическое управление / Пер. с англ. М.: Наука, 1984.
  8. Kalman R.E., Bucy R.S. New Results in Linear Filtering and Prediction Theory // Trans. ASME J. Basic Eng. 1965. № 83. P. 95–107.
  9. Босов А.В. Задача управления линейным выходом нелинейной неуправляемой сто-хастической дифференциальной системы по квадратичному критерию // Изв. РАН. ТиСУ. 2021. № 5. C. 52–73.
  10. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Статистика случайных процессов (нелинейная филь-трация и смежные вопросы). М.: Наука, 1974.
  11. Rishel R. A Strong Separation Principle for Stochastic Control Systems Driven by a Hidden Markov Model // SIAM J. Control and Optimization. 1994. V. 32. P. 1008–1020.
  12. Wonham W.M. Some Applications of Stochastic Differential Equations to Optimal Non-linear Filtering // SIAM J. Control. 1965. V. 2. P. 347–369.
  13. Ширяев А.Н. Вероятность. 2-е изд. М.: Наука, 1989.
  14. Borisov A., Bosov A., Miller G. Optimal Stabilization of Linear Stochastic System with Statistically Uncertain Piecewise Constant Drift // Mathematics. 2022. V. 10. № 2 (184).
  15. Флеминг У., Ришел Р. Оптимальное управление детерминированными и стохасти-ческими системами / Пер. с англ. М.: Мир, 1978.
  16. Bosov A., Borisov A. Comparative Study of Markov Chain Filtering Schemas for Stabi-lization of Stochastic Systems under Incomplete Information // Mathematics. 2022. V. 10. № 18 (338).
  17. Босов А.В., Стефанович А.И. Управление выходом стохастической дифференци-альной системы по квадратичному критерию. II. Численное решение уравнений динамического программирования // Информатика и ее применения. 2019. Вып. 1. Т. 13. С. 9–15.
  18. Босов А.В., Стефанович А.И. Управление выходом стохастической дифференци-альной системы по квадратичному критерию. IV. Альтернативное численное ре-шение // Информатика и ее применения. 2020. Вып. 1. Т. 14. С. 24–30.
  19. Cox J.C., Ingersoll J.E., Ross S.A. A Theory of the Term Structure of Interest Rates // Econometrica. 1985. V. 53. Iss. 2. P. 385–407.
  20. Bohacek S., Rozovskii B. A Diffusion Model of Roundtrip Time // Computational Statis-tics & Data Analysis. 2004. V. 45. Iss. 1. P. 25–50.
  21. Босов А.В. Стабилизация и слежение за траекторией линейной системы со скачко-образно изменяющимся дрейфом // АиТ. 2022. № 4. С. 27–46.
  22. Øksendal B. Stochastic Differential Equations. An Introduction with Applications. N.Y.: Springer-Verlag, 2003.

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML
Жүктеу

© Russian Academy of Sciences, 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».