Отправить статью по E-mail 
Стабилизация линейного управляемого выхода автономной стохастической дифференциальной системы на бесконечном горизонте
- Авторы: Босов А.В.1
-
Учреждения:
- ФИЦ ИУ РАН
- Выпуск: № 5 (2024)
- Страницы: 55-67
- Раздел: УПРАВЛЕНИЕ В СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ И В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
- URL: https://journal-vniispk.ru/0002-3388/article/view/280855
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0002338824050042
- EDN: https://elibrary.ru/TTKBCP
- ID: 280855
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Рассматривается задача управления линейным выходом автономной нелинейной стохастической дифференциальной системы. Бесконечный горизонт и квадратичный функционал позволяют интерпретировать цель управления как стабилизацию выхода около положения, определяемого состоянием, которое описывается нелинейным стохастическим дифференциальным уравнением. Решение получено для двух вариантов модели — с точными измерениями и в предположении, что линейный выход представляет собой косвенные наблюдения за состоянием. В случае косвенных наблюдений в качестве модели состояния используется непрерывная цепь Маркова, что позволяет разделить задачи управления и фильтрации и применить фильтр Вонэма. В обоих вариантах достаточные условия существования оптимального решения состоят из типовых для линейных систем требований, обеспечивающих существование предельного решения уравнения Риккати. Дополнительные требования из-за нелинейных элементов — эргодичность нелинейной динамики и существование предела в формуле Фейнмана-Каца для коэффициентов нелинейной части управления. Приведены и проанализированы результаты численного эксперимента.
Об авторах
А. В. Босов
ФИЦ ИУ РАН
Автор, ответственный за переписку.
Email: ABosov@frccsc.ru
Россия, Москва
Список литературы
- Athans M. The Role and Use of the Stochastic Linear-Quadratic-Gaussian Problem in Control System Design // IEEE T. Automat. Contr. 1971. V. 16. № 6. P. 529–552.
- Astrom K.J. Introduction to Stochastic Control Theory. N.Y.: Acad. Press, 1970.
- Lindquist A. On Feedback Control of Linear Stochastic Systems // SIAM J. Control. 1973. V. 11. № 2. P. 323–343.
- Elliott R.J., Aggoun L., Moore J.B. Hidden Markov Models: Estimation and Control. N.Y.: Springer-Verlag, 1995.
- Bar-Shalom Y., Willett P.K., Tian X. Tracking and Data Fusion: a Handbook of Algo-rithms. Storrs, Conn.: YBS Publishing, 2011.
- Wonham W.M. Linear Multivariable Control. A Geometric Approach. Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems, V. 101. Berlin: Springer-Verlag, 1974.
- Девис М.Х.А. Линейное оценивание и стохастическое управление / Пер. с англ. М.: Наука, 1984.
- Kalman R.E., Bucy R.S. New Results in Linear Filtering and Prediction Theory // Trans. ASME J. Basic Eng. 1965. № 83. P. 95–107.
- Босов А.В. Задача управления линейным выходом нелинейной неуправляемой сто-хастической дифференциальной системы по квадратичному критерию // Изв. РАН. ТиСУ. 2021. № 5. C. 52–73.
- Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Статистика случайных процессов (нелинейная филь-трация и смежные вопросы). М.: Наука, 1974.
- Rishel R. A Strong Separation Principle for Stochastic Control Systems Driven by a Hidden Markov Model // SIAM J. Control and Optimization. 1994. V. 32. P. 1008–1020.
- Wonham W.M. Some Applications of Stochastic Differential Equations to Optimal Non-linear Filtering // SIAM J. Control. 1965. V. 2. P. 347–369.
- Ширяев А.Н. Вероятность. 2-е изд. М.: Наука, 1989.
- Borisov A., Bosov A., Miller G. Optimal Stabilization of Linear Stochastic System with Statistically Uncertain Piecewise Constant Drift // Mathematics. 2022. V. 10. № 2 (184).
- Флеминг У., Ришел Р. Оптимальное управление детерминированными и стохасти-ческими системами / Пер. с англ. М.: Мир, 1978.
- Bosov A., Borisov A. Comparative Study of Markov Chain Filtering Schemas for Stabi-lization of Stochastic Systems under Incomplete Information // Mathematics. 2022. V. 10. № 18 (338).
- Босов А.В., Стефанович А.И. Управление выходом стохастической дифференци-альной системы по квадратичному критерию. II. Численное решение уравнений динамического программирования // Информатика и ее применения. 2019. Вып. 1. Т. 13. С. 9–15.
- Босов А.В., Стефанович А.И. Управление выходом стохастической дифференци-альной системы по квадратичному критерию. IV. Альтернативное численное ре-шение // Информатика и ее применения. 2020. Вып. 1. Т. 14. С. 24–30.
- Cox J.C., Ingersoll J.E., Ross S.A. A Theory of the Term Structure of Interest Rates // Econometrica. 1985. V. 53. Iss. 2. P. 385–407.
- Bohacek S., Rozovskii B. A Diffusion Model of Roundtrip Time // Computational Statis-tics & Data Analysis. 2004. V. 45. Iss. 1. P. 25–50.
- Босов А.В. Стабилизация и слежение за траекторией линейной системы со скачко-образно изменяющимся дрейфом // АиТ. 2022. № 4. С. 27–46.
- Øksendal B. Stochastic Differential Equations. An Introduction with Applications. N.Y.: Springer-Verlag, 2003.
Дополнительные файлы
