Стабилизация линейного управляемого выхода автономной стохастической дифференциальной системы на бесконечном горизонте

Обложка

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается задача управления линейным выходом автономной нелинейной стохастической дифференциальной системы. Бесконечный горизонт и квадратичный функционал позволяют интерпретировать цель управления как стабилизацию выхода около положения, определяемого состоянием, которое описывается нелинейным стохастическим дифференциальным уравнением. Решение получено для двух вариантов модели — с точными измерениями и в предположении, что линейный выход представляет собой косвенные наблюдения за состоянием. В случае косвенных наблюдений в качестве модели состояния используется непрерывная цепь Маркова, что позволяет разделить задачи управления и фильтрации и применить фильтр Вонэма. В обоих вариантах достаточные условия существования оптимального решения состоят из типовых для линейных систем требований, обеспечивающих существование предельного решения уравнения Риккати. Дополнительные требования из-за нелинейных элементов — эргодичность нелинейной динамики и существование предела в формуле Фейнмана-Каца для коэффициентов нелинейной части управления. Приведены и проанализированы результаты численного эксперимента.

Об авторах

А. В. Босов

ФИЦ ИУ РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: ABosov@frccsc.ru
Россия, Москва

Список литературы

  1. Athans M. The Role and Use of the Stochastic Linear-Quadratic-Gaussian Problem in Control System Design // IEEE T. Automat. Contr. 1971. V. 16. № 6. P. 529–552.
  2. Astrom K.J. Introduction to Stochastic Control Theory. N.Y.: Acad. Press, 1970.
  3. Lindquist A. On Feedback Control of Linear Stochastic Systems // SIAM J. Control. 1973. V. 11. № 2. P. 323–343.
  4. Elliott R.J., Aggoun L., Moore J.B. Hidden Markov Models: Estimation and Control. N.Y.: Springer-Verlag, 1995.
  5. Bar-Shalom Y., Willett P.K., Tian X. Tracking and Data Fusion: a Handbook of Algo-rithms. Storrs, Conn.: YBS Publishing, 2011.
  6. Wonham W.M. Linear Multivariable Control. A Geometric Approach. Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems, V. 101. Berlin: Springer-Verlag, 1974.
  7. Девис М.Х.А. Линейное оценивание и стохастическое управление / Пер. с англ. М.: Наука, 1984.
  8. Kalman R.E., Bucy R.S. New Results in Linear Filtering and Prediction Theory // Trans. ASME J. Basic Eng. 1965. № 83. P. 95–107.
  9. Босов А.В. Задача управления линейным выходом нелинейной неуправляемой сто-хастической дифференциальной системы по квадратичному критерию // Изв. РАН. ТиСУ. 2021. № 5. C. 52–73.
  10. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Статистика случайных процессов (нелинейная филь-трация и смежные вопросы). М.: Наука, 1974.
  11. Rishel R. A Strong Separation Principle for Stochastic Control Systems Driven by a Hidden Markov Model // SIAM J. Control and Optimization. 1994. V. 32. P. 1008–1020.
  12. Wonham W.M. Some Applications of Stochastic Differential Equations to Optimal Non-linear Filtering // SIAM J. Control. 1965. V. 2. P. 347–369.
  13. Ширяев А.Н. Вероятность. 2-е изд. М.: Наука, 1989.
  14. Borisov A., Bosov A., Miller G. Optimal Stabilization of Linear Stochastic System with Statistically Uncertain Piecewise Constant Drift // Mathematics. 2022. V. 10. № 2 (184).
  15. Флеминг У., Ришел Р. Оптимальное управление детерминированными и стохасти-ческими системами / Пер. с англ. М.: Мир, 1978.
  16. Bosov A., Borisov A. Comparative Study of Markov Chain Filtering Schemas for Stabi-lization of Stochastic Systems under Incomplete Information // Mathematics. 2022. V. 10. № 18 (338).
  17. Босов А.В., Стефанович А.И. Управление выходом стохастической дифференци-альной системы по квадратичному критерию. II. Численное решение уравнений динамического программирования // Информатика и ее применения. 2019. Вып. 1. Т. 13. С. 9–15.
  18. Босов А.В., Стефанович А.И. Управление выходом стохастической дифференци-альной системы по квадратичному критерию. IV. Альтернативное численное ре-шение // Информатика и ее применения. 2020. Вып. 1. Т. 14. С. 24–30.
  19. Cox J.C., Ingersoll J.E., Ross S.A. A Theory of the Term Structure of Interest Rates // Econometrica. 1985. V. 53. Iss. 2. P. 385–407.
  20. Bohacek S., Rozovskii B. A Diffusion Model of Roundtrip Time // Computational Statis-tics & Data Analysis. 2004. V. 45. Iss. 1. P. 25–50.
  21. Босов А.В. Стабилизация и слежение за траекторией линейной системы со скачко-образно изменяющимся дрейфом // АиТ. 2022. № 4. С. 27–46.
  22. Øksendal B. Stochastic Differential Equations. An Introduction with Applications. N.Y.: Springer-Verlag, 2003.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML

© Российская академия наук, 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».