Variations in the orbital periods of eclipsing binaries δ Lib and SX Lyn

Full Text

1. ВВЕДЕНИЕ

Звезда δ Lib (BD – 07 3938, HD 132742, V _max = 4.91^m, P = 2.3273^d ) была открыта как затменно-переменная Шмидтом [1]. Первая фотоэлектрическая кривая блеска была приведена в работе Стеббинса [2]. Кох [3] получил полные широкополосные кривые блеска в фотометрической системе UBV. Подробный анализ кривых блеска δ Lib был проведен в работе [4], в которой к наблюдениям Коха были добавлены наблюдения в фильтрах J, H и K. В работе [5] все имеющиеся к тому времени кривые блеска были решены тремя программами. Звезда δ Lib много раз наблюдалась спектроскопически, однако долгое время удавалось получить кривую лучевых скоростей только для одного компонента. Впервые лучевые скорости вторичного компонента получил Томкин [6]. Построив полную кривую лучевых скоростей, он определил отношение масс компонентов и массу каждого компонента. Впоследствии эти значения уточнялись с помощью новых наблюдений и методов. Наиболее современные решения кривых блеска и лучевых скоростей получены в работе [7], где были собраны фотометрические наблюдения δ Lib из разных источников и получено решение кривой блеска с учетом спектроскопического отношения масс, полученного в этой же работе, а также определены абсолютные параметры компонентов. В разных работах спектральный класс главного компонента определялся в диапазоне от B9.5V до A0V, спектральный класс вторичного компонента — от раннего G до K2IV.

При наблюдении лучевых скоростей было обнаружено, что γ-скорость меняется, что может быть следствием присутствия в системе третьего тела или других причин (например, эффекта Росситера-Маклафлина). Гипотеза присутствия в системе третьего тела была подробно рассмотрена в работе [8], затем она проверялась в работе [5]. Период движения двойной системы в долгопериодической орбите, определенный в этих работах, составляет около 3-х лет. В работе [7] была пересмотрена возможность присутствия в системе третьего тела и не было найдено этому подтверждения. Моменты минимумов, имевшиеся до 2018 г., показывали только монотонное увеличение периода.

Переменность звезды SX Lyn (GSC 3799.02033, V = 10.0^m, P = 2.02247^d ) открыл Киппенхан [9]. В работе [10] из фотографических наблюдений были найдены эфемериды и построена кривая блеска, из которой следовало, что это затменная переменная типа Алголя. Из наблюдений с объективной призмой Гетц и Венцель [11] определили спектральный класс системы как А2, а МакДональд [12] — как F0. Для этой системы нет решения кривой блеска, имеются только приближенные фотометрические и абсолютные элементы, приведенные в каталоге [13]. Для SX Lyn имеется довольно много наблюдений моментов минимумов, из которых следует, что период системы меняется, однако исследований изменений периода этой системы до настоящего времени не было проведено.

2. ИЗМЕНЕНИЯ СО ВРЕМЕНЕМ ОРБИТАЛЬНОГО ПЕРИОДА δ LIB

Для исследования изменений периода затменно-двойной системы δ Lib были использованы моменты минимумов из базы данных B. R. N. O. [14]. Всего имеется 179 моментов главного минимума: 160 визуальных, 3 фотографических и 16 из фотоэлектрических и ПЗС наблюдений и 3 момента вторичного минимума.

На рис. 1 приведены разности (O – C)₁ между наблюдаемыми (О) моментами минимумов δ Lib и вычисленными (C) с линейными элементами, полученными методом наименьших квадратов с использованием всех имеющихся моментов главного минимума:

$\text{HJD}\left(\text{Min\hspace{0.33em}I}\right)=2442960.6953\left(15\right)+2.3273533{\left(3\right)}^{\text{d}}\times T,$ (1)

где T — эпоха наблюдения. На этом рисунке фотоэлектрические и ПЗС наблюдения представлены большими точками, визуальные — маленькими точками и фотографические — треугольниками. Далее в анализе изменений периода не использовались две сильно отклоняющиеся визуальные точки: JD = 2426720.501 и JD = 2441038.248 (на рис. 1 помечены крестиками). Были рассмотрены два варианта представления изменений периода δ Lib: с линейными и с квадратичными элементами.

Рис. 1. Разности (O – C)₁ между наблюдаемыми моментами минимумов δ Lib и вычисленными с линейными элементами (1). Фотографические наблюдения представлены в виде треугольников, визуальные — маленькими точками, фотоэлектрические и ПЗС — большими точками. Крестиками помечены точки, которые не использовались при анализе изменений периода.

2.1. Линейные элементы+ LTE

Так как изменения орбитального периода δ Lib имеют не монотонный характер, они были представлены в виде:

$\text{HJD}\left(\text{Min I}\right)=2442960.7240\left(1\right)+2.3273488{\left(1\right)}^{\text{d}}\times T+ \frac{a_3\sin i_3}{c}(1-e_3\text{cos}E)\text{ sin}(\upsilon +w_3),$ (2)

где последний член — световое уравнение [15], описывающее циклическое изменение периода из-за движения звезды вокруг центра масс с предполагаемым третьим телом (далее LTE ≡ light time effect). В выражении для светового уравнения использованы следующие обозначения: υ и Е — истинная и эксцентрическая аномалии, соответственно, а₃ — большая полуось, i₃ — наклонность, е₃ — эксцентриситет и ω₃ — долгота периастра орбиты затменной системы относительно центра масс тройной системы, c — скорость света. Параметры светового уравнения определялись методом перебора в области их возможных значений. Одновременно (тоже перебором) уточнялись линейные элементы. Затем при фиксированных линейных элементах параметры светового уравнения уточнялись методом дифференциальных поправок [16]. Одновременно вычислялись ошибки определения параметров. Полученные нами значения параметров светового уравнения приведены в табл. 1. В таблице использованы следующие обозначения: P₃ — период обращения затменно-двойной системы вокруг центра масс тройной системы, JD₃ — момент прохождения через периастр, А₃ = ( a₃ sin i₃ )/ c .

Таблица 1. Параметры гипотетической долгопериодической орбиты в δ Lib для представления с линейными элементами.

На рис. 2 приведены разности (O – C)₁₁ между наблюдаемыми моментами минимумов δ Lib и вычисленными с линейными элементами (2). Сплошной линией показана теоретическая кривая для светового уравнения с параметрами из табл. 1. В нижней части рисунка приведены значения (О – С)₁₂ , полученные вычитанием из (О – С)₁₁ теоретической кривой для светового уравнения.

Рис. 2. Разности (O – C)₁₁ между наблюдаемыми моментами минимумов δ Lib и вычисленными с линейными элементами (2). Сплошной линией показана теоретическая кривая для светового уравнения с параметрами из табл. 1. В нижней части рисунка приведены значения (О – С)₁₂ , полученные вычитанием из (О – С)₁₁ теоретической кривой для светового уравнения. Обозначения те же, что на рис. 1.

2.2. Квадратичные элементы + LTE

Поскольку разности (О – С)₁ , полученные с использованием линейной зависимости, имеют значимые систематические отклонения (см. рис. 1), а в литературе имеются сообщения о возможном вековом увеличении периода, моменты минимумов δ Lib были представлены cуммой квадратичных элементов и светового уравнения:

$\text{HJD }\left(\text{Min I}\right)=2442960.7237\left(1\right)+2.3273439{\left(1\right)}^{\text{d}}\times T-1.53{\left(1\right)}^{\text{d}}\times {10}^{-9}\times T^2+LTE.$ (3)

Параметры светового уравнения определялись так же, как в предыдущем случае, они приведены в табл. 2. Отметим, что вместо подозреваемого ранее векового увеличения периода наблюдается его уменьшение. На рис. 3 приведены разности (O – C)₂₁ между наблюдаемыми моментами минимумов δ Lib и вычисленными с линейными элементами из представления (3). Сплошной линией показана сумма теоретических кривых для параболы и светового уравнения с параметрами из табл. 2. В нижней части рис. 3 приведены значения (О – С)₂₂ , полученные вычитанием из (О – С)₂₁ параболы и светового уравнения. Обозначения те же, что на рис. 1. На рис. 4 приведены разности (О – С)₂₃ , полученные вычитанием из отклонений наблюдаемых моментов минимумов δ Lib от вычисленных с линейными элементами (3) теоретической кривой для параболы (3). Сплошной линией показана теоретическая кривая для светового уравнения с параметрами из табл. 2. Обозначения те же, что на рис. 1.

Таблица 2. Параметры гипотетической долгопериодической орбиты в δ Lib для представления с квадратичными элементами.

Рис. 3. Разности (O – C)₂₁ между наблюдаемыми моментами минимумов δ Lib и вычисленными с линейными элементами (3). Сплошная кривая — сумма теоретических кривых для параболы (3) и светового уравнения с параметрами из табл. 2. В нижней части рисунка приведены значения (О – С)₂₂ , полученные вычитанием из (О – С)₂ обеих теоретических кривых. Обозначения те же, что на рис. 1.

Рис. 4. Разности (О – С)₂₃ , полученные вычитанием из отклонений (О – С)₁ наблюдаемых моментов минимумов δ Lib от вычисленных с линейными элементами (3) теоретической кривой для параболы (3). Сплошной линией показана теоретическая кривая для светового уравнения с параметрами из табл. 2. Обозначения те же, что на рис. 1.

3. ВОЗМОЖНЫЕ ПРИЧИНЫ ИЗМЕНЕНИЙ ОРБИТАЛЬНОГО ПЕРИОДА δ LIB

3.1. Линейные элементы + LTE

Если циклические колебания периода представляют собой световое уравнение, то используя найденные нами параметры долгопериодической орбиты, приведенные в табл. 1, можно вычислить функцию масс тройной системы:

$f\left(M_3\right)=\frac{4{\pi }^2}{G}\frac{a_3^3{\sin }^3{i}_3}{P_3^2}=\frac{M_3^3{\sin }^3{i}_3}{{(M_1+M_2+M_3)}^2}=0.0188M_{\odot }.$ (4)

Используя значения масс компонентов затменно-двойной системы из [7]: М₁ = 3.60 M_ʘ, М₂ = 1.50 M_ʘ, получаем М₃ sin i₃ = 0.875 M_ʘ. Считая третий компонент звездой Главной последовательности, из соотношения масса-светимость в соответствующем диапазоне масс [17] найдем светимость третьего тела: L₃ = 0.493 L_ʘ и третий свет в блеске системы l₃ = 0.003, то есть слишком мал для обнаружения. В этом случае можно предположить присутствие дополнительного тела в системе. В то же время колебания вследствие магнитной активности маловероятны из-за большого периода и большого эксцентриситета.

3.2. Квадратичные элементы + LTE

Полученное нами представление изменений орбитального периода затменно-двойной системы δ Lib в виде суперпозиции обратной параболы и светового уравнения хорошо согласуется с наблюдениями (рис. 3). Обратная парабола означает, что происходит вековое уменьшение периода. Его скорость вычисляется по формуле: dP/dt = 2Q/P, где Q — коэффициент при квадратичном члене в представлении моментов минимумов [18]. Для δ Lib получаем Q = –1.53^d × 10^–9 и dP/dt = – 4.80 × 10^–7 сут/год. Вековое уменьшение периода может быть вызвано потерей углового момента системы вследствие магнитного торможения [19, 20].

Функция масс для этого случая f (M₃) = 0.0529 M_ʘ и М₃ sin i₃ = 1.29 M_ʘ. Соответственно светимость L₃ = 3.0 L_ʘ и третий свет в блеске системы должен быть не менее l₃ = 0.02. В работе [5] из решения кривых блеска была получена большая доля третьего света в блеске системы — до 19% в фотометрической системе H. В то же время в работе [7] третий свет вообще не был найден. В работе [4] авторы также отмечают, что результаты решения кривых блеска в ИК области не показывают заметной доли третьего света. Таким образом, вопрос о наличии третьего света в блеске δ Lib пока остается открытым. Нужны новые фотометрические наблюдения и решения кривых блеска.

В качестве альтернативы гипотезе о третьем теле может служить предположение, что наблюдаемые модуляции периода являются проявлением магнитной активности. Вторичный компонент в затменно-двойной системе δ Lib имеет достаточно поздний спектральный класс, чтобы иметь конвективную оболочку и, следовательно, магнитное поле. В работе [21] была предложена модель, в которой гравитационное квадрупольное взаимодействие обеспечивает механизм, посредством которого орбита реагирует на изменения внутренней структуры активной звезды. В этой модели амплитуда модуляций орбитального периода ΔP и амплитуда осцилляций Δ(О – С) на диаграмме О – С связаны соотношением: ΔP/P₀ = 2π Δ(О – С)/ P_mod. Принимая оценки масс компонентов и абсолютного радиуса вторичного компонента из [7] и используя последовательность формул, приведенную в [21], находим оценки величины переносимого (от ядра звезды к ее оболочке и обратно) углового момента ΔJ, количества энергии, необходимого для переноса углового момента во внешнюю часть звезды, ΔE , напряженности магнитного поля B активного компонента и изменений его светимости ΔL . Эти величины приведены в табл. 3. Оценки напряженности магнитного поля согласуются с данными о магнитных полях звезд с конвективными оболочками, которые должны быть порядка 10³ Гаусс. Изменения светимости вторичного компонента получаются небольшими. Кроме того, в работах [22, 23] было показано, что за счет использования большей скорости вращения звезды или более эффективного механизма превращения вращательной кинетической энергии в магнитную и обратно, затраты энергии и соответствующие изменения светимости могут быть заметно меньше, чем дают соотношения из работы [21], так что полученные по ним оценки следует считать верхним пределом. Следовательно, магнитная активность вторичного компонента вполне может быть причиной колебаний орбитального периода δ Lib.

Таблица 3. Величины, характеризующие циклы магнитной активности вторичного компонента δ Lib.

4. ИЗМЕНЕНИЯ СО ВРЕМЕНЕМ ОРБИТАЛЬНОГО ПЕРИОДА SX LYN

Для исследования изменений периода затменно-двойной системы SX Lyn были использованы моменты минимумов из базы данных B. R. N. O. [14]. Всего имеется 124 момента главного минимума: 81 визуальный, 18 фотографических и 25 из фотоэлектрических и ПЗС наблюдений и 1 момент вторичного минимума.

На рис. 5 приведены разности (O – C)₁ между наблюдаемыми (О) моментами минимумов SX Lyn и вычисленными (C) с линейными элементами, полученными методом наименьших квадратов с использованием всех имеющихся моментов главного минимума:

$\text{HJD\hspace{0.33em}}\left(\text{MinI}\right)=2445439.392\left(5\right)+2.0224929{\left(14\right)}^{\text{d}}\times T,$ (5)

где T — эпоха наблюдения. Обозначения на этом рисунке такие же, как на рис. 1. В анализе изменений периода не использовались две сильно отклоняющиеся точки: JD = 2451274.305 и JD = 2452997.3127. Как и в случае δ Lib, были рассмотрены два варианта представления изменений периода SX Lyn: с линейными и с квадратичными элементами.

Рис. 5. Разности (O – C)₁ между наблюдаемыми (О) моментами минимумов SX Lyn и вычисленными (C) с линейными элементами (5). Обозначения те же, что на рис. 1. Крестиками помечены точки, которые не использовались при анализе изменений периода.

4.1. Линейные элементы + LTE

Изменения орбитального периода SX Lyn были представлены в виде:

$\text{HJD }\left(\text{Min I}\right)=2445439.315\left(1\right)+2.0225098{\left(1\right)}^{\text{d}}\times T+LTE.$ (6)

Параметры светового уравнения определялись так же, как в предыдущем случае, они приведены в первом столбце табл. 4. На рис. 6 приведены разности (O – C)₁₁ между наблюдаемыми моментами минимумов SX Lyn и вычисленными с линейными элементами из представления (6). Обозначения те же, что на рис. 1. Сплошная линия на этом рисунке — теоретическая кривая для светового уравнения с параметрами из первого столбца табл. 4. В нижней части рис. 6 приведены остатки после вычитания из наблюдаемых моментов минимумов теоретических, вычисленных по формуле (6). На этом рисунке видно, что самые последние наблюдения указывают на существование еще одной волны в изменениях периода. Поэтому наблюдения с JD > 2445000 были также представлены световым уравнением, при этом фотоэлектрическим и ПЗС наблюдениям был приписан вес 10. Элементы этого светового уравнения определялись так же, как в предыдущем случае, но при фиксации линейных элементов (6). На рис. 7 приведены остатки после вычитания из наблюдаемых моментов теоретических, вычисленных по формуле (6), для наблюдений с JD > 2445000. Здесь маленькие точки — визуальные наблюдения, большие точки — фотоэлектрические и ПЗС. Сплошная линия на этом рисунке — теоретическая кривая для светового уравнения с параметрами из второго столбца табл. 4. В нижней части рис. 7 приведены остатки после вычитания из наблюдаемых моментов минимумов теоретических, вычисленных по формуле (6), и второго светового уравнения. Визуальные точки показывают довольно большой разброс, однако не видно каких-либо систематических изменений.

Таблица 4. Параметры гипотетических долгопериодических орбит в SX Lyn для представления с линейными элементами.

Рис. 6. Разности (O – C)₁₁ между наблюдаемыми моментами минимумов SX Lyn и вычисленными с линейными элементами из представления (6). Обозначения те же, что на рис. 1. Сплошная линия на этом рисунке — теоретическая кривая для светового уравнения с параметрами из первого столбца табл. 4. В нижней части рисунка приведены остатки после вычитания из наблюдаемых моментов минимумов теоретических, вычисленных по формуле (6).

Рис. 7. Остатки (О – С)₁₃ после вычитания из наблюдаемых моментов теоретических, вычисленных по формуле (6), для наблюдений с JD > 2445000. Здесь маленькие точки — визуальные наблюдения, большие точки — фотоэлектрические и ПЗС. Сплошная линия на этом рисунке — теоретическая кривая для светового уравнения с параметрами из второго столбца табл. 4. В нижней части рисунка приведены остатки после вычитания из наблюдаемых моментов минимумов теоретических, вычисленных по формуле (6), и второго светового уравнения.

4.2. Квадратичные элементы + LTE

Изменения периода SX Lyn можно представить и квадратичной зависимостью, параметры которой также определялись методом наименьших квадратов:

$\text{HJD }\left(\text{Min I}\right)=2445439.428\left(3\right)+2.0224852{\left(8\right)}^{\text{d}}\times T-3.03{\left(14\right)}^{\text{d}}\times {10}^{-9}\times T^2.$ (7)

Остатки, полученные вычитанием из отклонений наблюдаемых моментов минимумов от теоретических, вычисленных по формуле (7), теоретической параболы с параметрами из представления (7) были представлены световым уравнением. Параметры светового уравнения определялись так же, как в предыдущем случае. Напомним, что при этом уточнялись и квадратичные элементы. В результате получается следующее представление для моментов минимумов:

$\text{HJD }\left(\text{Min I}\right)=2445439.5304\left(1\right)+2.0224854{\left(1\right)}^{\text{d}}\times T-5.56{\left(1\right)}^{\text{d}}\times {10}^{-9}\times T^2+LTE.$ (8)

Параметры светового уравнения для этого случая приведены в табл. 5. На рис. 8 приведены разности (O – C)₂₁ между наблюдаемыми моментами минимумов SX Lyn и вычисленными с квадратичными элементами из представления (8). Обозначения те же, что на рис. 1. Сплошная линия на этом рисунке — теоретическая кривая для светового уравнения с параметрами из первого столбца табл. 5. В нижней части рис. 8 приведены остатки после вычитания из наблюдаемых моментов минимумов теоретических, вычисленных по формуле (8).

Таблица 5. Параметры гипотетических долгопериодических орбит в SX Lyn для представления с квадратичными элементами.

Рис. 8. Разности (O – C)₂₁ между наблюдаемыми моментами минимумов SX Lyn и вычисленными с квадратичными элементами из представления (8). Обозначения те же, что на рис. 1. Сплошная линия на этом рисунке — теоретическая кривая для светового уравнения с параметрами из первого столбца табл. 5. В нижней части рисунка приведены остатки после вычитания из наблюдаемых моментов минимумов теоретических, вычисленных по формуле (8).

Эти остатки так же, как и в предыдущем случае, были представлены световым уравнением с использованием наблюдений с JD > 2445 000, с весами 10 для фотоэлектрических и ПЗС наблюдений и для фиксированных квадратичных элементов (8). На рис. 9 приведены остатки после вычитания из наблюдаемых моментов теоретических, вычисленных по формуле (8), для наблюдений с JD > 2445000. Обозначения такие же, как на рис. 7. Сплошная линия на этом рисунке — теоретическая кривая для светового уравнения с параметрами из второго столбца табл. 5. В нижней части рис. 9 приведены остатки после вычитания из наблюдаемых моментов минимумов теоретических, вычисленных по формуле (8), и второго светового уравнения.

Рис. 9. Остатки после вычитания из наблюдаемых моментов теоретических, вычисленных по формуле (8), для наблюдений с JD > 2445000. Обозначения такие же, как на рис. 7. Сплошная линия на этом рисунке — теоретическая кривая для светового уравнения с параметрами из второго столбца табл. 5. В нижней части рисунка приведены остатки после вычитания из наблюдаемых моментов минимумов теоретических, вычисленных по формуле (8), и второго светового уравнения.

5. ВОЗМОЖНЫЕ ПРИЧИНЫ ИЗМЕНЕНИЙ ОРБИТАЛЬНОГО ПЕРИОДА SX LYN

5.1. Линейные элементы + LTE

Используя значения масс компонентов затменно-двойной системы из [13]: M₁ = 2.15 M_ʘ, M₂ = 0.69 M_ʘ и предполагая наличие только одного дополнительного тела, получаем для третьего тела с меньшим периодом f (M₃) = 0.0168 М_ʘ, соответствующая минимальная масса третьего тела равна 0.58 М_ʘ. Для предполагаемого третьего тела с бо́льшим периодом f (M₃) = 2.73 М_ʘ, а минимальная масса 5.95 М_ʘ. Если же предположить четырехкратную систему, минимальная масса более удаленного тела получается равной 6.41 М_ʘ. Следовательно, только циклические изменения периода с меньшим периодом могут происходить из-за присутствия в системе дополнительного тела. Чтобы найти вклад этого тела в общую светимость системы, определим светимости компонентов затменно-двойной системы, исходя из оценок массы и относительной светимости главного компонента, приведенных в [13]. Главный компонент затменно-двойной системы является звездой Главной последовательности, и его светимость можно найти из соотношения масса-светимость в соответствующем диапазоне масс [17]: L₁ = 27.34 L_ʘ. Согласно [13], его относительная светимость равна 0.84, тогда абсолютная светимость вторичного компонента получается равной L₂ = 5.21 L_ʘ. Если третий компонент является звездой Главной последовательности, из соотношения масса-светимость в соответствующем диапазоне масс [17] найдем его светимость: L₃ = 0.067 L_ʘ. Вклад дополнительного тела в общую светимость системы составит всего 0.2%. Для циклических изменений с бо́льшим периодом следует искать другие причины.

5.2. Квадратичные элементы + LTE

Обратная парабола означает, что происходит вековое уменьшение периода. Для SX Lyn коэффициент при квадратичном члене Q = – 5.56^d × 10^–9 и скорость уменьшения периода dP/dt = – 2.0 × 10^–6 сут/год. Вековое уменьшение периода может быть вызвано потерей углового момента системы вследствие магнитного торможения [19, 20].

Сначала предполагаем, что циклические изменения периода можно описать световыми уравнениями вследствие присутствия в системе дополнительных тел. Для меньшего периода функция масс равна 0.0019 М_ʘ и минимальная масса третьего тела 0.26 М_ʘ. Для бо́льшего периода функция масс равна 0.635 М_ʘ и минимальная масса 2.69 М_ʘ. Если же предположить четырехкратную систему, минимальная масса более удаленного тела получается равной 2.81 М_ʘ. Здесь также только колебания периода с меньшим периодом могут быть следствием присутствия в системе дополнительного тела. Для предполагаемого дополнительного тела с бо́льшим периодом масса получается меньше, чем в предыдущем случае, но все же довольно велика.

Согласно [13], вторичный компонент в затменно-двойной системе SX Lyn имеет спектральный класс G2 и должен иметь конвективную оболочку и, следовательно, магнитное поле. Принимая оценки масс компонентов и абсолютного радиуса вторичного компонента R₂ = 2.60 R_ʘ из [13] и используя последовательность формул, приведенную в [21], для каждого значения модулирующего периода находим величины, характеризующие циклы магнитной активности вторичного компонента. Эти величины приведены в табл. 6. Из таблицы видно, что для обоих случаев получается приемлемое значение величины магнитного поля. Возможные колебания светимости получаются довольно большими. Однако, как уже говорилось выше, оценки требуемой энергии и, следовательно, изменений светимости, основанные на формулах из [21], следует рассматривать как верхние пределы.

Таблица 6. Величины, характеризующие циклы магнитной активности вторичного компонента SX Lyn.

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Для обеих рассмотренных систем изменения периода с практически одинаковой точностью можно представить или суперпозицией векового уменьшения периода и циклических изменений или только циклическими изменениями. Отклонение наблюдаемых точек от теоретической кривой, вычисленной согласно соответствующему представлению, характеризовалось величиной стандартного отклонения:

$\sigma =\sqrt{\frac{{\displaystyle \sum _{k=1}^N{(O-C)}_k^2}}{N-1}}$,

где N — число наблюдений. Для δ Lib при линейном представлении (2) σ = 0.0120, при квадратичном представлении (3) σ = 0.0124. Для SX Lyn при линейном представлении (6) σ = 0.0187, при квадратичном представлении (8) σ = 0.0184. Остаточные разности в обоих случаях не показывают каких-либо дополнительных изменений. В случае квадратичного представления получаем обратную параболу, которая может быть следствием магнитного торможения.

Для δ Lib в случае квадратичного представления после исключения параболы получаем синусоиду, для которой наиболее приемлемое объяснение — магнитная активность вторичного компонента. В случае линейного представления получается световое уравнение для довольно удаленного тела с небольшой массой. Для выбора между этими двумя возможностями нужны какие-то дополнительные данные.

Для SX Lyn при использовании линейных элементов изменения периода очень хорошо представляются суммой двух синусоидальных кривых. Если предположить четырехкратную систему, то масса более удаленного тела получается слишком большой. Поэтому можно допустить существование только одного дополнительного тела, с меньшим периодом. Тогда второе колебание, по-видимому, является следствием магнитной активности вторичного компонента. В случае квадратичного представления моментов минимумов остаточные изменения периода после исключения параболы так же хорошо представляются синусоидами. В этом случае масса более удаленного тела также получается слишком большой. Поэтому, как и в случае линейного представления, возможно присутствие только одного дополнительного тела — с меньшим периодом, а второе колебание следует отнести на счет магнитной активности вторичного компонента.

Для уточнения характера изменений орбитального периода в затменно-двойной системе SX Lyn нужны дальнейшие наблюдения моментов минимумов, а также высокоточные кривые блеска для уточнения орбитальных параметров и прояснения вопроса о третьем свете в блеске системы. Желательно также получение кривой лучевых скоростей для надежного определения масс компонентов.

Изменения орбитальных периодов затменно-двойных систем δ Lib и SX Lyn одинаково хорошо представляются либо суперпозицией нисходящей параболы и циклических колебаний, либо только циклическими колебаниями. Практически одинаковые значения полученных σ не позволяют отдать предпочтение какой-либо одной модели, представляющей изменения периода, как для одной, так и другой звезды. Аналогичные результаты были получены для нескольких других систем [24–27]. Проблема заключается в том, что когда мы хотим сравнить наблюдаемые скорости векового уменьшения периода с теоретическими, чтобы сделать выбор в пользу какой-либо теории, нельзя использовать подобные системы, так как мы не можем быть уверены в достоверности полученных результатов. Для каждой такой системы надо искать дополнительные подтверждения наличия (или отсутствия) векового уменьшения периода.

About the authors

A. I. Khaliullina

Author for correspondence.
Email: hfh@sai.msu.ru
Russian Federation, Moscow

References

Supplementary files

Supplementary Files

Action

1. JATS XML

Download

2. Fig. 1. Differences (O – C) 1 between the observed times of minima δ Lib and those calculated with linear elements (1). Photographic observations are shown as triangles, visual ones as small dots, photoelectric and CCD ones as large dots. Crosses mark the points that were not used in the analysis of period variations.

Download (64KB)

Indexing metadata

3. Fig. 2. Differences (O – C) 11 between the observed moments of minima δ Lib and those calculated with linear elements (2). The solid line shows the theoretical curve for the light-time equation with the parameters from Table 1. The lower part of the figure shows the values ​​of (O – C) 12 obtained by subtracting the theoretical curve for the light-time equation from (O – C) 11. The notations are the same as in Fig. 1.

Download (78KB)

Indexing metadata

4. Fig. 3. Differences (O – C)21 between the observed moments of minima δ Lib and those calculated with linear elements (3). The solid curve is the sum of the theoretical curves for the parabola (3) and the light-time equation with the parameters from Table 2. The lower part of the figure shows the values ​​of (O – C)22 obtained by subtracting both theoretical curves from (O – C)2. The notations are the same as in Fig. 1.

Download (75KB)

Indexing metadata

5. Fig. 4. Differences (O – C)23 obtained by subtracting from the deviations (O – C)1 of the observed moments of minima δ Lib from those calculated with linear elements (3) of the theoretical curve for parabola (3). The solid line shows the theoretical curve for the light-time equation with the parameters from Table 2. The notations are the same as in Fig. 1.

Download (70KB)

Indexing metadata

6. Fig. 5. Differences (O – C)1 between the observed (O) moments of minima of SX Lyn and those calculated (C) with linear elements (5). The notations are the same as in Fig. 1. The crosses mark the points that were not used in the analysis of period changes.

Download (56KB)

Indexing metadata

7. Fig. 6. Differences (O – C)11 between the observed moments of minima SX Lyn and those calculated with the linear elements from the representation (6). The notations are the same as in Fig. 1. The solid line in this figure is the theoretical curve for the light-time equation with the parameters from the first column of Table 4. The lower part of the figure shows the residuals after subtracting the theoretical moments of minima calculated by formula (6) from the observed ones.

Download (73KB)

Indexing metadata

8. Fig. 7. Residuals of (O – C)13 after subtracting the theoretical moments calculated by formula (6) from the observed ones for observations with JD > 2445000. Here, small dots are visual observations, large dots are photoelectric and CCD observations. The solid line in this figure is the theoretical curve for the light-time equation with parameters from the second column of Table 4. The lower part of the figure shows the residuals after subtracting the theoretical minima calculated by formula (6) and the second light-time equation from the observed ones.

Download (69KB)

Indexing metadata

9. Fig. 8. Differences (O – C)21 between the observed times of minima SX Lyn and those calculated with quadratic elements from representation (8). The notations are the same as in Fig. 1. The solid line in this figure is the theoretical curve for the light-time equation with parameters from the first column of Table 5. The lower part of the figure shows the residuals after subtracting the theoretical ones calculated by formula (8) from the observed times of minima.

Download (71KB)

Indexing metadata

10. Fig. 9. Residuals after subtracting the theoretical moments calculated by formula (8) from the observed ones for observations with JD > 2445000. The notations are the same as in Fig. 7. The solid line in this figure is the theoretical curve for the light-time equation with parameters from the second column of Table 5. The lower part of the figure shows the residuals after subtracting the theoretical minima calculated by formula (8) and the second light-time equation from the observed ones.

Download (70KB)

Indexing metadata