EFFICIENT COMPUTATIONS IN KEPLERIAN MOTION AND KEPLER'S EQUATION

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The article considers the main aspects of practical calculations by the formulas of Keplerian motion. The initial value under consideration is the mean anomaly and five other constant parameters. Much attention is paid to solving the Kepler equation. An overview of the methods for solving is given. A method for specifying the accuracy of calculations is considered, taking into account the limited accuracy of representing numbers in a computer system. The article provides examples of solving the Kepler equation and examples of motion trajectories. According to the considered concept, an optimal program for calculations is compiled in the programming languages C/C++, Fortran, Python and offered on the Internet pages. The user is given the opportunity to choose a method for solving the Kepler equation from those considered in the article.

About the authors

I. A. Moiseev

Lomonosov Moscow State University, Faculty of Physics, Department of Celestial Mechanics, Astrometry and Gravimetry

Email: moiseev.ia20@physics.msu.ru
Moscow, Russia

N. V. Emelyanov

Lomonosov Moscow State University, Sternberg Astronomical Institute

Email: emelia@sai.msu.ru
Moscow, Russia

References

  1. D.A. Di Liscia, Johannes Kepler, in: The Stanford Encyclopedia of Philosophy, edited by E.N. Zalta (2011).
  2. Г.Н. Дубошин, Небесная механика. Основные задачи и методы (М.: Физматгиз, 1963).
  3. М.Ф. Субботин, Введение в теоретическую астрономию (М.: Наука, 1968).
  4. Л.Г. Лукьянов, Г.И. Ширмин, Лекции по небесной механике. Учебное пособие для ВУЗов (Алматы: Эверо, 2009).
  5. Н.В. Емельянов, Динамика естественных спутников планет на основе наблюдений (Фрязино: Век-2, 2019).
  6. P. Colwell, Solving Kepler’s equation over three centuries (Richmond, Va.: Willmann-Bell, 1993).
  7. R. Borghi, Mathematics 12(1), 154 (2024), arXiv:2312.01437 [math-ph].
  8. A.R. Pimienta-Penalver and J.L. Crassidis, Celest. Mech. Dyn. Astron. 136(1), 2 (2024).
  9. A.N. Beloiarov, V.A. Beloiarov, R.C. Cruz-Gomez, C.O. Monzon, and J.L. Romero, Mathematics 12, 2108 (2024).
  10. K.T.J. Otto, S. Burgis, K. Kersting, R. Bertrand, and D.S. Dhami, Machine Learning: Sci. Technol. 5, id. 025069 (2024).
  11. R.H. Ibrahim and A.R.H. Saleh, Iraqi J. Science 65(2), 1129 (2024).
  12. B. Wu, Y. Zhou, C.W. Lim, and H. Zhong, Acta Astronautica 202, 303 (2023).
  13. R.I. Abdulganiy, H. Ramos, J.A. Osilagun, S.A. Okunuga, and S. Qureshi, Comp. and Appl. Math. 42(8), 327 (2023).
  14. F.G. Orlando, C. Farina, C.A. Zarro, and P. Terra, Amer. J. Physics 86(11), 849 (2018).
  15. T.J. Ypma, SIAM Rev. 37(4), 531 (1995).
  16. C. Siewert and E.E. Burniston, Celestial mechanics 6(3), 294 (1972).
  17. A.E. Dubinov and I.N. Galidakis, Physics of Particles and Nuclei Letters 4(3), 139 (2007).
  18. J. Friedman, J. Complexity 5(1), 12 (1989).
  19. А. Колмогоров, С. Фомин, Элементы теории функций и функционального анализа (M: Наука, 1976).
  20. М.К. Абубекеров, Н.Ю. Гостев, Астрон. журн. 97(12), 1022 (2020).
  21. J.M.A. Danby and T.M. Burkardt, Celestial mechanics 31, 95 (1983).
  22. A.C. Aitken, Proc. Royal Soc. Edinburgh 46, 289 (1927).
  23. E. Halley, Philosoph. Transactions Roy. Soc. London 18(210), 136 (1707).
  24. E.W. Ng, Celestial mechanics 20(3), 243 (1979).
  25. B.A. Conway, Celestial mechanics 39, 199 (1987).
  26. V. Raposo-Pulido and J. Pelaez, Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 467(2), 1702 (2017).
  27. G.R. Smith, Celestial Mechanics 19, 163 (1979).
  28. A.W. Odell and R.H. Gooding, Celestial Mechanics 38(4), 307 (1986).
  29. J.M.A. Danby, Celestial mechanics 40(3−4), 303 (1987).
  30. E.D. Charles and J.B. Tatum, Celest. Mech. Dyn. Astron. 69, 357 (1997).
  31. M.J. Bergam and J.E. Prussing, J. Astronaut. Sci. 30, 75 (1982).
  32. L.G. Taff and T.A. Brennan, Celest. Mech. Dyn. Astron. 46, 163 (1989).
  33. R. Esmaelzadeh and H. Ghadiri, Intern. J. Computer Appl. 975, 8887 (2014).
  34. P. Colwell, American Math. Monthly 99(1), 45 (1992).
  35. J.L. Lagrange, Nouvelle methode pour resoudre les equations litterales par le moyen des series (Chez Haude et Spener, Libraires de la Cour and de l’Academie royale, 1770).
  36. D. Merlini, R. Sprugnoli, and M.C. Verri, Acta Applicandae Math. 94(3), 233 (2006).
  37. P. Pardal, M.P. de Melo, J.F.N. de Oliveira, L. de Oliveira Ferreira, P. Nishimoto, and R.V. Garcia, in book: Colecao desafios das engenharias: Engenharia mecanica 2, p. 19 (2021).
  38. J. Dutka, Archive History Exact Sci. 49(2), 105 (1995).
  39. P. Haggstrom, The basics of Bessel functions (Bondi Beach Public School, 2023).
  40. A. Alshaery and A. Ebaid, Acta Astronautica 140, 27 (2017).
  41. G. Adomian and R.J. Rach, Math. Analysis and Appl. 105(1), 141 (1985).
  42. R. Borghi, arXiv:2112.15154 [math.CA] (2021).
  43. D. Mortari and A. Clocchiatti, Celest. Mech. Dyn. Astron. 99, 45 (2007).
  44. R.H. Gooding and A.W. Odell, Celestial mechanics 44(3), 267 (1988).
  45. V. Raposo-Pulido and J. Pelaez, Astron. and Astrophys. 619, id. A129 (2018).
  46. A. Ebaid, R. Rach, and E. El-Zahar, Acta Astronautica 138, 1 (2017).

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».