Структурные спектральные методы решения непрерывных уравнений Ляпунова

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Для линейных многосвязных непрерывных стационарных устойчивых систем с простым спектром, в том числе в канонической диагональной форме, а также приведенных к каноническим формам управляемости и наблюдаемости, разработан метод и получены аналитические формулы спектральных разложений грамианов в форме различных матриц Сяо. Разработан метод и алгоритм вычисления обобщенных матриц Сяо в виде произведения Адамара для многосвязных непрерывных линейных систем со многими входами и многими выходами. Это позволяет вычислять элементы соответствующих грамианов управляемости и наблюдаемости в виде произведений соответствующих элементов матриц мультипликаторов и матрицы, являющейся суммой всевозможных произведений матриц числителя матричной передаточной функции системы. Новые результаты получены в виде спектральных и сингулярных разложений обратных грамианов управляемости и наблюдаемости. Это позволяет получить инвариантные разложения энергетических функционалов и сформулировать новые критерии устойчивости линейных систем с учетом нелинейных эффектов взаимодействия мод.

Об авторах

И. Б Ядыкин

Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН

Email: jad@ipu.ru
Москва

И. А. Галяев

Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: ivan.galyaev@yandex.ru
Москва

Список литературы

  1. Antoulas A.C. Approximation of Large-Scale Dynamical Systems. SIAM. Philadephia, 2005.
  2. Поляк Б.Т., Хлебников М.В., Рапопорт Л.Б. Теория автоматического управления. Учеб. пособие. М.: ЛЕНАНД, 2019. 504 с.
  3. Зубов Н.Е., Зыбин Е.Ю., Микрин Е.А., Мисриханов М.Ш., Рябченко В.Н. Общие аналитические формы решения уравнений Сильвестра и Ляпунова для непрерывных и дискретных динамических систем // Известия РАН. Теория и системы управления. 2017. № 1. С. 3-20.
  4. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1966.
  5. Икрамов Х.Д. Численное решение матричных уравнений. М.: Наука, 1984. 192 с.
  6. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. Учебник-М: Изд-во Лань, 2009. 726 с.
  7. Квакернаак Х., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир, 1977.
  8. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами М.: Наука, 1976. 424 c.
  9. Годунов С.К. Лекции по современным аспектам линейной алгебры. Новосибирск: Научная книга, 2002. 216 с.
  10. Проскурников А.В., Фрадков А.Л. Задачи и методы сетевого управления // АиТ. 2016. № 10. С. 3-39.
  11. Жабко А.П., Харитонов В.Л. Методы линейной алгебры в задачах управления: учебное пособие / СПбГУ СПб.: Изд-во СПб. универ-та, 1993. 318 с.
  12. Sreeram V., Agathoklis P. Solution of Lyapunov equation with system matrix in companion form // IEE Proc. D. Control. Theory Appl. 1991. V. 138. No. 6. P. 529-534. https://doi.org/10.1049/ip-d.1991.0074
  13. Xiao C., Feng Z., Shan X. On the Solution of the Continuous-Time Lyapunov Matrix Equation in Two Canonical Forms // IEE Proc. 1992. V. 139. No. 3. P. 286-290. https://doi.org/10.1049/ip-d.1992.0038
  14. Hauksdottir A., Sigurdsson S. The continuous closed form controllability Gramian and its inverse // 2009 American Control Conference Hyatt Regency Riverfront, St. Louis, MO, USA June 10-12, 2009. P. 5345-5351. https://doi.org/978-1-4244-4524-0/09
  15. Yadykin I.B. Spectral Decompositions of Gramians of Continuous Stationary Systems Given by Equations of State in Canonical Forms // Mathematics. 2022. V. 10. No. 13. P. 2339. https://doi.org/10.3390/math10132339
  16. Dilip A.S.A. The controllability Gramian, the Hadamard product and the optimal actuator // Leader Sensor Select. Problem Nature Phys. 2015. V. 11. P. 779-786. https://doi.org/10.1109/LCSYS.2019.2919278
  17. Bianchin G., Pasqualetti F. Gramian-Based Optimization for the Analysis and Control of Traffic Networks // IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems. 2022. V. 21. No. 7. P. 3013-3024. https://doi.org/10.1109/TITS.2019.2922900
  18. Himpe C. The Empirical Gramian Framework // Algorithms. 2018. V. 11. No. 91. https://doi.org/10.3390/a11070091
  19. Benner P., Goyal P., Duff I.P. Gramians, Energy Functionals, and Balanced Truncation for Linear Dynamical Systems With Quadratic Outputs // IEEE Transact. Autom. Control. 2022. V. 67. No. 2. P. 886-893. https://doi.org/10.1109/TAC.2021.3086319
  20. Ядыкин И.Б. О свойствах грамианов непрерывных систем управления // АиТ. 2010. № 6. С. 39-50. https://doi.org/10.1134/S0005117910060032
  21. Yadykin I.B., Galyaev A.A. On the methods for calculation of grammians and their use in analysis of linear dynamic systems // Automation and Remote Control. 2013. V. 74. No. 2. P. 207-224.
  22. Ядыкин И.Б., Искаков А.Б. Энергетический подход к анализу устойчивости линейных стационарных динамических систем // АиТ. 2016. № 12. С. 37-58.
  23. Gardner M.F., Barns J.L. Transients in linear systems studied by the Laplace transformation / V. 1. Lumped-constant systems. New York, London. Wiley, Chapman and Hall. 1942.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML

© Российская академия наук, 2023

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».