On Border-Collision Bifurcations in a Pulse System

封面

如何引用文章

全文:

开放存取 开放存取
受限制的访问 ##reader.subscriptionAccessGranted##
受限制的访问 订阅存取

详细

Исследуются бифуркации граничного столкновения («border-collision bifurcations») в кусочно-гладком отображении, описывающем поведение импульсной системы автоматического управления. Показано, что в области колебательных движений такое отображение является кусочнолинейным непрерывным. Известно, что в кусочно-линейных отображениях классические бифуркации, например бифуркация удвоения периода, касательная и вилообразная бифуркации, становятся вырожденными («degenerate bifurcations»), сочетая свойства как гладких, так и бифуркаций граничного столкновения. Выявлены необычные свойства рассматриваемого класса динамических систем, проявляющиеся в том, что бифуркации граничного столкновения коразмерности один, включая и вырожденные, происходят, когда пара точек периодической орбиты одновременно сталкивается с двумя многообразиями переключения. Численно и аналитически изучены бифуркации «слияния» («merging»), «расширения» («expansion»), связанные с гомоклиническими бифуркациями неустойчивых периодических орбит.

参考

  1. Розенвассер Е.Н. Периодически нестационарные системы управления. М.: Наука, 1973.
  2. Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с раззрывной правлй частью. М.: Наука, 1985.
  3. Гелиг А.Х., Чурилов А.Н. Периодические режимы в широтно-импульсных системах // АиТ. 1986. № 11. С. 37–44.
  4. Каретный О.Я, Кипнис М.М. Периодические режимы работы широтноимпульсных систем управления. I // АиТ. 1987. № 11. С. 46–54.
  5. Каретный О.Я, Кипнис М.М. Периодические режимы работы широтноимпульсных систем управления. II // АиТ. 1987. № 12. С. 42–48.
  6. Гелиг А.Х., Чурилов А.Н. Исследование Ω-периодических режимов в широтноимпульсных системах // АиТ. 1989. № 2. С. 30–39.
  7. Кипнис М.М. Хаотические явления в детерминированной одномерной широтноимпульсной систе управления // Техническая киберненика. 1992. № 1. С. 108– 112.
  8. Гелиг А.Х., Чурилов А.Н. Колебания и устойчивость нелинейных импульсных систем. СПб.: Изд-во СПб. ун-та., 1993.
  9. Баушев В.С., Жусубалиев Ж.Т. О недетерминированных режимах функционирования стабилизатора напряжения с широтно-импульсным регулированием // Электричество. 1992. № 8. С. 47–53.
  10. Андриевский Б.P., Фрадков A.Л. Управление хаосом: методы и приложения. I. Методы // АиТ. 2003. № 5. C. 3–45.
  11. Андриевский Б.P., Фрадков A.Л. Управление хаосом: методы и приложения. II. Приложения // АиТ. 2004. № 4. C. 3–34.
  12. Nusse H.E., Yorke J.A. Border-Collision Bifurcations Including “Period Two to Period Three” for Piecewise Smooth Systems // Physica D. 1992. V. 57. No. 1–2. P. 39–57.
  13. Фейгин М.И. Удвоение периода колебаний при С-бифуркациях в кусочнонепрерывных системах // ПММ. 1970. Т. 34. Вып. 5. С. 861–869.
  14. Фейгин М.И. Вынужденные колебания систем с разрывными нелинейностями. М.: Наука, 1994.
  15. Di Bernardo M., Feigin M.I., Hogan S.J., Homer M.E. Local Analysis of C-bifurcations in n-Dimensional Piecewise-Smooth Dynamical Systems // Chaos, Solitons and Fractals, 1999. V. 19. No. 11. P. 1881–1908.
  16. Kapitaniak T., Maistrenko Yu. Multiple Choice Bifurcations as a Source of Unpredictability in Dynamical Systems // Phys. Rev. E. 1998. V. 58. P. 5161–5163.
  17. Dutta M., Nusse H., Ott R., Yorke J., Yuan G. Multiple Attractor Bifurcations: A Source of Unpredictability in Piecewise Smooth Systems // Phys. Rev. Lett. 1999. V. 83. P. 4281–4284.
  18. Nordmark A.B. Non-Periodic Motion Caused by Grazing Incidence in An Impact Oscillator // J. Sound Vib. 1991. V. 145. P. 279–297.
  19. Banerjee S., Verghese C.C. (Eds.) Nonlinear Phenomena in Power Electronis. New York: IEEE Press, 2001.
  20. Zhusubaliyev Zh.T., Mosekilde E. Bifurcations and Chaos in Piecewise-Smooth Dynamical Systems. Singapore: World Scientific, 2003.
  21. Di Bernardo M., Budd C.J., Champneys A.R., Kowalczyk P. Piecewise-Smooth Dynamical Systems: Theory and Applications. London: Springer-Verlag, 2008.
  22. Di Bernardo M., Budd C.J., Champneys A.R., Kowalczyk P., Nordmark A.B, Tost G.O., Piiroinen P.T. Bifurcations in Nonsmooth Dynamical Systems // SIAM Review. 2008. V. 50. P. 629–701.
  23. Avrutin V., Mosekilde E., Zhusubaliyev Zh. T., Gardini L. Onset of Chaos in a SinglePhase Power Electronic Inverter // Chaos. 2015. No. 25. P. 043114-1–043114-14.
  24. Simpson D.J.W. Border-Collision Bifurcations in RN // SIAM Review. 2016. V. 58. P. 177–226.
  25. Avrutin V., Gardini L., Sushko I., Tramontana F. Continuous and Discontinuous Piecewise-Smooth One-Dimensional Maps: Invariant Sets and Bifurcation Structures. Singapore: World Scientific, 2019.
  26. Kuznetsov Yu.A. Elements of Applied Bifurcation Theory. New York: SpringerVerlag, 2004.
  27. Шильников Л.П., Шильников А.Л., Тураев Д.В., Чуа Л. Методы качественной теории в нелинейной динамике. Москва–Ижевск: Инс-т компьют. исслед., 2003.
  28. Sushko I., Gardini L. Degenerate Bifurcations and Border Collisions in Piecewise smooth 1D and 2D Maps // Int. J. Bifurcat. Chaos. 2010. V. 20. No. 7. P. 2045– 2070.
  29. Avrutin V., Gardini L., Schanz M., Sushko I. Bifurcations of Chaotic Attractors in One-Dimensional Maps // Int. J. Bifurcat. Chaos. 2014. V. 24. P. 1440012.
  30. Zhusubaliyev Zh.T., Avrutin V., Bastian F. Transformations of Closed Invariant Curves and Closed-Invariant-Curve-Like Chaotic Attractors in Piecewise Smooth Systems // Int. J. Bifurcat. Chaos. 2021. V. 31. No. 3. P. 2130009.
  31. Avrutin V., Panchuk A., Sushko I. Border Collision Bifurcations of Chaotic Attractors in One-Dimensional Maps with Multiple Discontinuities // Proc. Roy. Soc. A. 2021, V. 477. P. 20210432.
  32. Grebogi C., Ott E., Yorke J.A. Chaotic Attractors in Crisis // Phys. Rev. Lett. 1982. V. 48. P. 1507–1510.
  33. Grebogi C., Ott E., Yorke J. Crisis: Sudden Changes in Chaotic Attractors and Transient Chaos // Physica D. 1983. V. 7. P. 181.
  34. Grebogi C., Ott E., Romeiras F., Yorke J.A. Critical Exponents for Crisis-Induced Intermittency // Phys. Rev. A . 1987. V. 36. No. 11. P. 5365–5380.
  35. Mira C., Gardini L., Barugola A., Cathala J.C. Chaotic Dynamics in TwoDimensional Noninvertible Maps. Singapore: World Scientific, 1996.

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载

版权所有 © The Russian Academy of Sciences, 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».