K ZADAChE ChASTIChNOY USTOYChIVOSTI PO VEROYaTNOSTI NELINEYNYKh STOKhASTIChESKIKh DISKRETNYKh SISTEM S ZAPAZDYVANIEM

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Рассматривается система нелинейных стохастических функциональноразностных уравнений с ограниченным запаздыванием. Предполагается, что рассматриваемая система допускает “частичное” (по части переменных состояния) нулевое положение равновесия. Ставится задача анализа частичной устойчивости по вероятности данного положения равновесия: устойчивость рассматривается по части определяющих его переменных. Для решения применяется дискретно-стохастический вариант метода функционалов Ляпунова-Красовского в соответствующей модификации. Получены условия частичной устойчивости по вероятности указанного вида. Приводится пример, показывающий особенности предложенного подхода, а также целесообразность введения однопараметрического семейства функционалов.

References

  1. Халанай А., Векслер Д. Качественная теория импульсных систем. М.: Мир, 1971.
  2. Пакшин П.В. Дискретные системы со случайными параметрами и структурой. М.: Физматлит, 1994.
  3. Ажмяков В.В., ПятницкийЕ.С. Нелокальный синтез систем стабилизации дискретных стохастических объектов управления // АиТ. 1994. № 2. С. 68—78.
  4. Барабанов И.Н. Построение функций Ляпунова для дискретных систем со случайными параметрами // АиТ. 1995. № 11. С. 31-41.
  5. Teel A.R., Hespanha J.P., Subbaraman A. Equivalent Characterizations of Input-to-State Stability for Stochastic Discrete-Time Systems // IEEE Trans. Autom. Control. 2014. V. 59. No. 2. P. 516-522.
  6. Jian X.S., Tian S.P., Zhang T.L., Zhang W.H. Stability and Stabilization of Nonlinear Discrete-Time Stochastic Systems // Int. J. Robust Nonlinear Control. 2019. V. 29. No. 18. P. 6419-6437.
  7. Qin Y., Cao M., Anderson B.D.O. Lyapunov Criterion for Stochastic Systems and its Applications in Distributed Computation // IEEE Trans. Autom. Control. 2020. V. 65. No. 2. P. 546-560.
  8. Воротников В.И., Мартышенко Ю.Г. К задаче частичной устойчивости нелинейных дискретных стохастических систем // АиТ. 2021. № 9. С. 116-132.
  9. Shaikhet L. Lyapunov Functionals and Stability of Stochastic Difference Equations. Springer Science & Business Media, 2013.
  10. Astrom K.J., Wittenmark B. Computer Controlled Systems: Theory and Design. 1984.
  11. Fridman E. Introduction to Time-Delay Systems: Analysis and Control. Boston: Birkhauser, 2014.
  12. Hetel L., Daafouz J., Iung C. Equivalence between the Lyapunov - Krasovskii Functionals Approach for Discrete Delay Systems and that of the Stability Conditions for Switched Systems // Nonlinear Analysis: Hybrid Systems. 2008. V. 2. No. 3. P. 697-705.
  13. Родионов А.М. Некоторые модификации теорем второго метода Ляпунова для дискретных уравнений // АиТ. 1992. № 9. С. 86-93.
  14. Elaydi S., Zhang S. Stability and Periodicity of Difference Equations with Finite Delay // Funkciala j Ekvacioj. 1994. V. 37. No. 3. P. 401-413.
  15. Анашкин О.В. Функции Ляпунова в теории устойчивости нелинейных разностных уравнений с запаздыванием // Дифференц. уравнения. 2002. Т. 38. № 7. C. 976-978.
  16. Pepe P., Pola G., Di Benedetto M.D. On Lyapunov-Krasovskii Characterizations of Stability Notions for Discrete-Time Systems with Uncertain Time-Varying Time Delays // IEEE Trans. Autom. Control. 2017. V. 63. No. 6. P. 1603-1617.
  17. Aleksandrov A.Y., Aleksandrova E.B. Delay-Independent Stability Conditions for a Class of Nonlinear Difference Systems // J. Franklin Institute. 2018. V. 355. No. 7. P. 3367-3380.
  18. Zhou B. Improved Razumikhin and Krasovskii Approaches for Discrete-Time TimeVarying Time-Delay Systems // Automatica. 2018. V. 91. P. 256-269.
  19. Li X., Wang R.,Du S.,Li T.An Improved Exponential Stability Analysis Method for Discrete-Time Systems with a Time-Varying Delay // Int. J. Robust Nonlin. Control. 2022. V. 32. No. 2. P. 669-681.
  20. Kolmanovskii V.B., Shaikhet L.E. General Method of Lyapunov Functionals Construction for Stability Investigations of Stochastic Difference Equations // Dynamical Systems and Applications (World Scientific Series in Applicable Analysis). 1995. V. 4. P. 397-439.
  21. Paternoster B., Shaikhet L. About Stability of Nonlinear Stochastic Difference Equations // Appl. Math. Lett. 2000. V. 13. No. 5. P. 27-32.
  22. Rodkina A., Basin M. On Delay-Dependent Stability for Vector Nonlinear Stochastic Delay-Difference Equations with Volterra Diffusion Term // Syst. Control Lett. 2007. V. 56. No. 6. P. 423-430.
  23. Diblik J., Rodkina A., Smarda Z. On Local Stability of Stochastic Delay Nonlinear Discrete Systems with State-Dependent Noise // Appl. Math. Comp. 2020. V. 374. Art. 125019.
  24. Shaikhet L. Stability Investigation of Systems of Nonlinear Stochastic Difference Equations // Res. Highlig. Math. Comput. Sci. V. 2. 2022. P. 79-92.
  25. Shaikhet L. Stability of the Exponential Type System of Stochastic Difference Equations // Mathematics. 2023. V. 11. No. 18. Art. 3975.
  26. Воротников В.И. Частичная устойчивость и управление: состояние проблемы и перспективы развития // АиТ. 2005. № 4. С. 3-59.
  27. Zong X., Lei D., Wu F. Discrete Razumikhin-Type Stability Theorems for Stochastic Discrete-Time Delay Systems // J. Franklin Institute. 2018. V. 355. No. 17. P. 82458265.
  28. Ngoc P.H.A., Hieu L.T. A Novel Approach to Exponential Stability in Mean Square of Stochastic Difference Systems with Delays // Syst. Control Lett. 2022. V. 168. Art. 105372.
  29. Mao X.R., Yuan C.G. Stochastic Differential Equations with Markovian Switching. London: Imperial College Press, 2006.
  30. Rajpurohit T., Haddad W.M. Partial-State Stabilization and Optimal Feedback Control for Stochastic Dynamical Systems // J. Dynam. Syst., Measuremen, Control. 2017. V. 139. No. 9. Art. DS-15-1602.
  31. Воротников В.И., Мартышенко Ю.Г. К задаче частичной устойчивости по вероятности нелинейных стохастических систем // АиТ. 2019. № 5. С. 86-98.
  32. Воротников В.И. К частичной устойчивости и детектируемости функционально-дифференциальных систем с последействием // АиТ. 2020. № 2. С. 3-17.
  33. Воротников В.И., Мартышенко Ю.Г. О частичной устойчивости по вероятности нелинейных стохастических функционально-дифференциальных систем с последействием (запаздыванием) // Изв. РАН. ТиСУ. 2024. Т. 65. Вып. 1. С. 3-16.
  34. Игнатьев А.О. Метод функций Ляпунова в системах разностных уравнений: устойчивость относительно части переменных // Дифференц. уравнения. 2022. Т. 58. № 3. C. 407-415.
  35. Воротников В.И., Мартышенко Ю.Г. Об одном подходе к анализу устойчивости «частичных» положений равновесия нелинейных дискретных систем // Изв. РАН. ТиСУ. 2022. Т. 63. Вып. 3. С. 57-68.
  36. Румянцев В.В. Об устойчивости движения по отношению к части переменных // Вестн. МГУ. Сер. Матем., Механика, Физика, Астрономия, Химия. 1957. № 4. C. 9-16.
  37. Vorotnikov V.I. Partial Stability and Control. Boston: Birkhauser, 1998.
  38. Kadiev R., Ponosov A. The W-Transform in Stability Analysis for Stochastic Linear Functional Difference Equations // J. Math. Anal. Appl. 2012. V. 389. No. 2. P. 1239-1250.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 The Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».