ЗАДАЧИ H2/H∞-ТЕОРИИ РЕГУЛЯТОРОВ ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ СТОХАСТИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ МУЛЬТИПЛИКАТИВНОГО ТИПА

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматриваются задачи теории H2/H∞-управления для динамических объектов, заданных линейными стохастическими уравнениями Ито, коэффициенты сноса и диффузии которых линейно зависят от вектора состояния, сигнала управления и внешнего возмущения. Выход регулируемого объекта задан двумя выходными сигналами, регулируемым z и наблюдаемым (в шумах) y. Регулятор оптимизируется по квадратическому H2-критерию при условии ограниченности ||Hzυ||∞ < γ индуцированной нормы оператора Hzυ передачи внешнего возмущения υ на регулируемый выход z. К решению задачи условной H2/H∞-оптимизации привлекается теория дифференциальных игр.

Об авторах

М. Е ШАЙКИН

Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН

Email: shaykin@ipu.ru
канд. техн. наук Москва

Список литературы

  1. Zames G. Feedback and optimal sensitivity: Model reference transformations, multiplicative seminorms, fnd approximate inverses // IEEE Trans. Automat. Control. 1981. V. AC-26. P. 301–320.
  2. Doyle J., Glover K., Khargonekar P.P., Francis B. State space solutions to standard H2 and H∞ control problems // IEEE Trans. Automat. Control. 1989. V. AC-34. P. 831–847.
  3. Francis B.A. A course in H∞ control theory. Lecture Notes in Control and Infofmation Sciences. V. 88. New York: Springer-Verlag, 1987.
  4. Doyle J., Zhou K., Glover K., Bodenheimer B. Mixed H2 and H∞ performance objectives II: Optimal control // IEEE Trans. Automat. Control. 1994. V. 39. P. 1575–1587.
  5. Glover K., Doyle J. State-space formulae for all stabilizing controllers that satisfy an H∞ norm bound and relations to risk sensitivity // Syst. Contr. Lett. 1988. V. 11. P. 167–172.
  6. Limebeer D.J.N., Anderson B.D.O., Khargonekar, Green M. A Game Theretic Approach to H∞ Control for Time-Varying Systems // SIAM J. Control Optim. 1992. V. 30. P. 262–283.
  7. Hinrichsen D., Pritchard A.J. Stochastic H∞ // SIAM J. Control Optim. 1998. V. 36. No. 5. P. 1504–1538.
  8. Petersen I.R., Ugrinovsky V.A., Savkin F.V. London: Springer, 2006.
  9. Шайкин М.Е. Мультипликативные стохастические системы. Оптимизация и анализ // Дифференциальные уравнения. 2017. Том 53. № 3. С. 1–16.
  10. Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений М.: Наука, 1978.
  11. Шайкин М.Е. Резольвенты дифференциальных уравнений Ито, мультипликативных по вектору состояния // АиТ. 2023. Т. 59. № 12. С. 171–190.
  12. Ватанабэ С., Икеда Н. Стохастические дифференциальные уравнения и диффузионные процессы М.: Наука, 1986.
  13. Erdogan U., Lord G.J. A New Class of Exponential Integrators for Stochastic Differential Equations with Multiplicative Noise // arXiv:1608.07096v2. 2016.
  14. Hochbruck M., Ostermann A. Exponential Integrators // Acta Numerica. 2010. No. 19. P. 209–286.
  15. Mora C.M. Weak Exponential Schemes for Stochastic Differential Equations with Additive Noise // IMA J. Numer. Anal. 2005. V. 25. No. 3. P. 486–506.
  16. Jimenez J.C., Carbonell F. Convergence Rate of Weak Local Linearization Schemes for Stochastic Differential Equations with Additive Noise // J. Comput. Appl. Math. 2015. V. 279. P. 106–122.
  17. Komori Y., Burrage K. A Stochastic Exponential Euler Scheme for Simulation of Stiff Biochemical Reaction Systems // BIT. 2014. V. 54. No. 4. P. 1067–1085.
  18. Lord G.J., Tambue A. Stochastic Exponential Integrators for the Finite Element Discretization of SPDEs for Multiplicative and Additive Noise // IMECO. Numer. Anal. 2012. drr059.
  19. Мельникова И.В., Альшанский М.А. Стохастические уравнения с неограниченным операторным коэффициентом при мультипликативном шуме // Cиб. мат. журн. 2017. Т. 58. № 6. С. 1354–1371.
  20. Green M., Limebeer D.J.N. Linear Robust Control / NJ. Prentice-Hall. Englewood Cliffs, 1995.
  21. Petersen I.R., Anderson B.D.O., Jonckheere E.A. A first principles solution to the non-singular H∞ control problem // Int. J. Robust Nonlin. Control. 1991. V. 1. No. 3. P. 171–185.
  22. Basar T., Bernhard P. H∞-optimal control and related minimax design problems: a dynamic game approach Boston. Birkhauser. 1995.
  23. Sampei M., Mita T., Nakamichi M. An algebraic approach to H∞ output feedback control problems // Syst. Control Lett. 1990. V. 14. P. 13–24.
  24. Bernstein D.S., Haddad W.M. Robust stability and performance analysis for statespace systems via quadratic Lyapunov bounds // SIAM J. Matrix Anal. 1990. V. 11. No. 2. P. 239–271.
  25. Runolfsson T. The equivalence between infinite-horizon optimal control of stochastic systems with exponential-of-integral performance index and stochastic differential games // IEEE Trans. Automat. Control. 1994. V. 39. No. 8. P. 1551–1563.
  26. Jacobson D.H. Optimal stochastic linear systems with exponential performance criteria and their relation to deterministic differential games // IEEE Transact. Autom. Control. 1973. V. 18. No. 2. P. 124–131.
  27. Bensoussan A., van Schuppen J.H. Optimal control of partially observable stochastic systems with an exponential-of-integral performance index // SIAM J. Control. Optim. 1985. V. 23. P. 599–613.
  28. Pan Z., Basar T. Model simplification and optimal control of stochastic singularly perturbed systems under exponentiated quadratic cost // SIAM J. Control. Optim. 1996. V. 34. No. 5. P. 1734–1766.
  29. Гирсанов И.В. О преобразовании одного класса случайных процессов с помощью абсолютно непрерывной замены меры // Теория вероятн. и ее применение. 1960. Т. 5. № 3. С. 314–330.
  30. Zhou K., Doyle J., Glover J. Robust and Optimal Control. NJ. Prentice-Hall. Upper Saddle River. 1996.
  31. Ugrinovskii V.A., Petersen I.R. Absolute stabilization and minimax optimal control of uncertain systems with stochastic uncertainty // SIAM J. Control Optim. 1999. V. 37. No. 4. P. 1089–1122.
  32. Ichikawa A. Quadratic games and H∞-type problems for time varying systems // Int. J. Contr. 1991. V. 54. No. 5. P. 1249–1271.
  33. Bensoussan A. Stochastic control of partially observable systems Cambridge. Cambridge University Press, 1992.
  34. Шайкин М.Е. Анализ динамического регулятора по выходному сигналу для стохастических систем мультипликативного типа // АиТ. 2021. Т. 57. № 3. С. 122–134.
  35. Gahinet P., Apkarian P. A Linear Matrix Inequality Approach to H∞ Control // Int. J. Robust Nonlin. Control. 1994. V. 4. P. 421–448.
  36. Крылов Н.В. Управляемые процессы диффузионного типа. М.: Наука, 1977.
  37. Dragan V., Morozan T., Stoica A.M. Mathematical methods in robust control of linear stochastic systems. Mathematical concepts and methods in science and engineering. SPRINGER, 2006.
  38. Ma P., Zhu Z., Sheng L. Static output feedback H2/H∞ control with spectrum constraints for stochastic systems // Syst. Sci. Control Eng. 2018. V. 6. No. 3. P. 118–125.
  39. Paulson J.A., Mesbah A. An efficient method for stochastic optimal control with joint chance constraints for nonlinear systems // Int. J. Robust Nonlin. Control. 2019. V. 29. No. 15. P. 5017–5037.
  40. Lefebvre T., De Belie F., Crevecoeur G. A framework for robust quadratic optimal control // Opt. Control Appl. Methods. 2020. V. 41. No. 3. P. 833–848.
  41. Wan Y., Shen D.E., Lusia S., Findeisen R., Braatz R.D. Polinomial chaos-based H2 output-feedback control of systems with probabilistic parameter uncertainties // Automatica. 2021. V. 131. Article 109743.
  42. Пантелеев А.В., Яковлева А.А. Синтез H∞-регуляторов на конечном промежутке времени // Моделирование и анализ данных. 2021. Т. 11. № 1. С. 5–19.
  43. Wang M., Meng Q., Shen Y., Shi P. Stochastic H2/H∞-Control for Mean-Field Stochastic Differential Systems with (x, u, υ)-Dependent Noise // J. Optim. Theory Appl. 2019. Springer. V. 197(3). P. 1024–1060.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».