Problem of Optimal Control by Coefficients of the Nonlinear Schroedinger Type Equation

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Изучается разрешимость задачи оптимального управления коэффициентом старшей производной и квантовым потенциалом в нелинейном и нестационарном уравнении типа Шредингера, которое обобщает известное квантовомеханическое уравнение. Рассматривается задача одновременного управления несколькими коэффициентами уравнения состояния по критерию качества, являющаяся невязкой граничных данных решения. Для этой задачи найдены условия корректности постановки и доказана теорема существования решения. Рассматривается также задача с «возмущенным» критерием качества, для которой доказана теорема существования и единственности решения. Определен явный вид первой вариации функционала качества и описан итеративный алгоритм решения изучаемых задач. Результаты являются новыми также для стандартного уравнения Шредингера в квантовой механике.

References

  1. Воронцов И.М., Шмальсдузеи В.И. Основы адаптивной оптики. М.: Наука, 1985.
  2. «Interatomic Potentials for Atomistic Simulations» // Materials Research Society Bulletin. 1996. V. 21. No. 2. P. 3–97.
  3. Балакин А.А., Балакина М.А., Пермитин Г.В., Смирнов А.И. Скалярное уравнение для волновых пучков в магнитной плазме // Физика плазмы. 2007. Т. 33. № 4. С. 334–345.
  4. Бутковский А.Г., Самойленко Ю.И. Управление квантово-механическими процессами. М.: Наука, 1994.
  5. Саябаев В.Ж. Задача Коши для линейного дифференциального уравнения с вырождением и усреднение аппроксимирующих ее регуляризацией // Современная математика. Фундаментальные направления. Т. 43. 2012. С. 3–172.
  6. Кротов В.Ф., Булатов А.В., Батрушка О.В. Оптимизация линейных систем с управляемыми коэффициентами // АиТ. 2011. № 6. С. 64–78.
  7. Baudoin L., Kavian O., Fuel J.-P. Regularity for Schrodinger equation with singular potentials and application to bilinear optimal control // J. Differ. Equat. 2005. V. 21. No. 6. P. 188–222.
  8. Искендеров А.Д., Ягубов Г.Я. Оптимальное управление нелинейными квантовомеханическими системами // АиТ. 1989. № 12. С. 27–38.
  9. Искендеров А.Д., Ягубов Г.Я., Мусаева М.А. Идентификация квантовых потенциалов. Баку: Чашмоглу, 2012.
  10. Мусаева М.А. Вариационные методы определения квантовых потенциалов. Баку: Елм-Техсил, 2018.
  11. Мусаева М.А. Вариационный метод определения комплексных коэффициентов нелинейного и нестационарного уравнения типа Шредингера // Журн. выч. мат. и мат. физики. 2020. Т. 60. № 11. С. 1985–1997.
  12. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986.
  13. Тихонов А.Н., Леонов В.С., Ягола А.Г. Нелинейные некорректные задачи. М.: КУРС, 2017.
  14. Васильев Ф.П. Методы оптимизации. М.: МЦНМО, 2011.
  15. Ладыженская О.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. М.: Наука, 1964.
  16. Goebel M. On existence of optimal control // Math. Nachr. 1978. V. 93. No. 1. P. 67–73.
  17. Лапин А.В. Итерационные методы решения сеточных вариационных неравенств. Казань: КГУ, 2008.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 The Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).