Multivariate Continuous Distributions and Copulas Generating Nontransitive Tuples of Dependent Random Variables

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Работа продолжает авторский цикл по изучению феномена нетранзитивности отношения стохастического предшествования в теории вероятностей. Исходя из парадокса Кондорсе, построены примеры трехмерных непрерывных распределений и копул, порождающих нетранзитивные наборы зависимых случайных величин. Доказаны предельные теоремы для многомерных смесей.

About the authors

A. V Lebedev

Email: avlebed@yandex.ru

References

  1. Poddiakov A., Valsiner J. Intransitivity cycles and their transformations: How dynamically adapting systems function? / Qualitative Mathematics for the Social Sciences: Mathematical Models for Research on Cultural Dynamics. Abingdon, NY: Routledge, 2013. P. 343–391.
  2. Поддьяков А.Н. Принцип нетранзитивности превосходства в разных парадигмах // Вопросы психологии. 2019. № 2. С. 3–16.
  3. Vandermeer J., Perfecto I. Intransitivity as a dynamic assembly engine of competitive communities // PNAS. 2023. V. 120. No. 15. Art. e2217372120.
  4. Verdu M., Alcantara J.M., Navarro-Cano J.A., et al. Transitivity and intransitivity in soil bacterial networks // ISME J. 2023. V. 17. P. 2135–2139.
  5. Arcones M.A., Kvam P.H., Samaniego F.J. Nonparametric estimation of a distribution subject to a stochastic precedence constraint // J. Amer. Stat. Assoc. 2002. V. 97. No. 457. P. 170–182.
  6. Boland P.J., Singh H., Cukic B. The stochastic precedence ordering with applications in sampling and testing // J. Appl. Probab. 2004. V. 41. No. 1. P. 73–82.
  7. Lepskiy A.E. Stochastic and fuzzy ordering with the method of minimal transformations // Autom. Remote Control. 2017. V. 78. No. 1. P. 50–66.
  8. Steinhaus H., Trybula S. On a paradox in applied probabilities // Bull. de l’Acad. Polon. des Sci. 1959. V. 7. P. 67–69.
  9. Trybula S. On the paradox of three random variables // Zastos. Matem. 1961. V. 5. No. 4. P. 321–332.
  10. Demler O.V., Demler I.A. Non-transitivity of the Win Ratio and the Area Under the Receiver Operating Characteristics Curve (AUC): a case for evaluating the strength of stochastic comparisons. Available at: https://arxiv.org/abs/2309.01791 (accessed November 10, 2023).
  11. Gardner M. The paradox of the nontransitive dice and the elusive principle of indifference // Sci. Amer. 1970. V. 223. No. 6. P. 110–114.
  12. Gardner M. On the paradoxical situations that arise from nontransitive relations // Sci. Amer. 1974. V. 231. No. 6. P. 120–125.
  13. Lebedev A.V. The nontransitivity problem for three continuous random variables // Autom. Remote Control. 2019. V. 80. No. 6. P. 1058–1068.
  14. Лебедев А.В. Нетранзитивные триплеты непрерывных случайных величин и их приложения // Информатика и ее применения. 2019. Т. 13. № 3. С. 20–26.
  15. Горбунова А.В., Лебедев А.В. Эффекты стохастической нетранзитивности в системах массового обслуживания // Управление большими системами. 2020. Т. 85. С. 23–50.
  16. Gorbunova A.V., Lebedev A.V. Nontransitivity of tuples of random variables with polynomial density and its effects in Bayesian models // Math. Comput. Simulat. 2022. V. 202. P. 181–192.
  17. Poddiakov A., Lebedev A.V. Intransitivity and meta-intransitivity: meta-dice, levers and other opportunities. // Eur. J. Math. 2023. V. 9. Art. N 27. P. 1–17.
  18. Хамханова Д.Н., Шарапова С.М. Исключение нетранзитивных подмножеств из результатов определения весовых коэффициентов показателей качества хлебобулочных изделий методом ранжирования // Фундаментальные исследования. 2013. № 11-2. С. 184–187.
  19. Хамханова Д.Н., Шарапова С.М. Понятие «нетранзитивные подмножества» в перерабатывающих отраслях агропромышленного комплекса / Образование и наука. Материалы национальной конференции. 2019. С. 301–305.
  20. Шарапова С.М. Исследование нетранзитивных подмножеств в результатах экспертных измерений // Дисс. . . . канд. техн. наук. ЮЗГУ. Улан-Удэ. 2014.
  21. Зеляк А.А., Шокин Я.В. Исследование нарушения принципа транзитивности предпочтений в рамках развития поведенческой экономической теории // РИСК: Ресурсы. Информация. Снабжение. Конкуренция. 2012. № 4. С. 212–216.
  22. Волкова А.А., Панов С.А., Шокин Я.В. Анализ феномена нетранзитивности предпочтений потребителей в свете современных нейроэкономических исследований // Вест. Челяб. ГУ. 2019. № 9 (431). С. 131–142.
  23. Шокин Я.В., Волкова А.А. Обзор приложений нетранзитивности потребительских предпочтений в экономике // Тр. ИСА РАН. 2022. Т. 72. № 4. С. 62–67.
  24. Larichev O.I. Properties of the Decision Methods in the Multicriteria Problems of Individual Choice // Autom. Remote Control. 2002. V. 63. No. 2. P. 304–315.
  25. Zutler I.A. The sequential alternative search as a continuous Markov random walk // Autom. Remote Control. 2011. V. 72. No. 12. P. 2477–2491.
  26. Trybula S. On the paradox of n random variables // Zastos. Matem. (Appl. Math.) 1965. V. 8. No. 2. P. 143–156.
  27. Usiskin Z. Max–min probabilities in the voting paradox // Ann. Math. Stat. 1964. V. 35. No. 2. P. 857–862.
  28. Богданов И.И. Нетранзитивные рулетки // Матем. просвещение. 2010. Сер. 3. Вып. 14. С. 240–255.
  29. Komisarski A. Nontransitive random variables and nontransitive dice // Amer. Math. Monthly. 2021. V. 128. No. 5. P. 423–434.
  30. Nelsen R. An introduction to copulas. NY, USA. Springer, 2006.
  31. Thangalevu K., Brunner E. Wilcoxon–Mann–Whitney test for stratified samples and Efron’s paradox dice // J. Statist. Plann. Inference. 2007. V. 137. No. 3. P. 720–737.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 The Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).