Peculiarities of the Spin Wave Spectrum in Transversely Confined YIG Microwaveguides with Inhomogeneous Magnetization Profile

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

Исследование спин-волновых процессов в магнетиках является одним из важнейших направлений магноники [1]. Для создания устройств обработки информационных сигналов на принципах магноники используются спиновые волны (СВ) [2, 3] – распространяющиеся в магнетиках волны прецессии магнитного момента. Как правило, прецессия намагниченности в эффективном магнитном поле описывается уравнением Ландау–Лифшица–Гильберта [4, 5]. При этом эффективное магнитное поле зависит от различных параметров, таких как приложенное статическое или зависящее от времени магнитное поле, поля анизотропии (например, поле кубической анизотропии, поле одноосной анизотропии), а также от обменного поля, описывающего обменное взаимодействие в исследуемом материале. Обменные СВ рассматриваются в задачах о распространении СВ при их длине порядка длины обмена λ_ex, которая в типичных для магноники материалах достигает λ_ex ~ (3–17) нм. Основной проблемой является процесс возбуждения локально сосредоточенными источниками обменных СВ, ведь при этом размеры источника должны быть не больше λ_ex.

Наибольшее число работ описывают результаты, полученные при возбуждении дипольных СВ, для которых длины волн могут быть гораздо больше длины обмена в магнитных материалах. При этом для описания таких волн часто пользуются магнитостатическим приближением и поэтому их называют магнитостатические спиновые волны (МСВ). Важно отметить, что длина распространения СВ, определяемая расстоянием, на котором амплитуда СВ затухнет в e раз, варьируется от 300 нм в Ni до единиц миллиметров в пленках железо-иттриевого граната (ЖИГ). ЖИГ является технологически сложным и дорогостоящим для массового производства материалом. Поэтому продолжается поиск как новых функциональных материалов с низкими спин-волновыми потерями, так и эффективных методов компенсации затухания спиновых волн [6–10]. Частотный диапазон дипольных СВ в ферромагнитных структурах определяется в основном величиной намагниченности магнитного материала, которая может меняться от 140 кА/м для пленок ЖИГ до 1300 кА/м для сплавов CoFeB. Для практических применений обычно используются пленки ЖИГ, выращенные методами жидкофазной эпитаксии на подложках из галлий–гадолиниевого граната (ГГГ), поскольку рекордно низкие параметры потерь в таких структурах позволяют уже создавать, например, микроразмерные интерферометры и устройства магнонной логики [11–14]. Одной из важных задач на пути создания магнонных устройств является возбуждение СВ в структурах на основе тонкопленочных микроволноводов. Традиционный индуктивный метод возбуждения СВ заменяется методикой возбуждения волновых пакетов СВ и непрерывных сигналов в пленках с созданными неоднородностями [15, 16]. Для расширения частотного диапазона устройств магноники перспективными являются двуслойные магнитные пленки [17, 18].

В настоящей работе мы рассмотрим структуру микроволноводов на основе ферромагнитных пленок ЖИГ с разной величиной намагниченности насыщения, образованную схоже с гребенчатым волноводом в интегральной оптике. Для такой структуры методом микромагнитного моделирования будет рассмотрено решение задачи о возбуждении и распространении локализованных СВ.

ИССЛЕДУЕМАЯ СТРУКТУРА И МЕТОДИКА МИКРОМАГНИТНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Рассмотрим модельную систему, представляющую собой образованный из слоистой структуры микроволновод ЖИГ(M_s1)/ЖИГ(М_s2) / ГГГ, в дальнейшем будем считать, что слой M_s1, толщиной d₁ и шириной L_y выступает в роли подложки, а слой M_s2, толщиной d₂ – планарный магнитный микроволновод шириной w (рис. 1) [19, 20].

 

Рис. 1. Схематическое изображение исследуемой структуры, состоящий из двух пленок ЖИГ (а); поперечное сечение структуры в плоскости (y, z) (б); вид сверху на структуру в плоскости (x, y) (в). Желтым цветом выделена область возбуждения при численном эксперименте. Красным цветом выделены области выходных антенн. Ориентация внешнего магнитного поля H₀ показана стрелкой на рисунке. Используемые обозначения даны в тексте

 

На рис. 1а схематически приведена полученная двухслойная ферромагнитная структура из двух слоев ЖИГ с различными значениями толщин слоев d₁ = 6.9 мкм, d₂ = 8.9 мкм и намагниченностью насыщения M_s1 = 72 кА/м, M_s2 = 138 кА/м, каждого слоя соответственно.

При численном моделировании для устранения эффектов, связанных с конечными размерами системы в плоскости (xy) на соответствующих границах системы были заданы периодические граничные условия (periodic boundary conditions, PBC). В частности, проведено исследование двух типов структур: типа LS (M_s1 < М_s2) и типа HS (M_s1 > М_s2). Внешнее магнитное поле $B_0={\mu }_0{H}_0=67 мТ$ направлено вдоль оси у, в структуре будет распространяться поверхностная магнитостатическая волна (ПМСВ). На рис. 1а обозначены входная P_in и две выходных P_out антенны. Возбуждение СВ задавали временной зависимостью динамического поля следующего вида: $h_z\left(t\right)=h_0\mathrm{sinc}\left(2\pi f_0\left(t-t_0\right)\right)$, (h₀ – амплитуда динамического поля, f₀ – частота среза, t₀ – временной сдвиг импульса), локализованным в пространственной области размером w_int × w × L_z, $L_z=d_1+d_2$ и расположенным в сечении $x=L_x/2$. В численном эксперименте расчетную область размером $L_x\times L_y\times L_z$ разбивали на 4096 × 256 × 32 ячеек размером 1.22 × 1.17 × 0.49 мкм³, другие параметры имели значения: общее время моделирования t_s = 250 нс, амплитуда возбуждающего поля h₀ = 0.1 мA/м, временной сдвиг $t_0=t_s/2$, частота среза f₀ = 5 ГГц, ширина входной и выходных антенн w_in = w_out = 10 мкм. Время моделирования t_s выбирали больше времени распространения СВ от входной до выходных антенн при заданной длине структуры. Для реализации линейного режима возбуждения и распространения СВ амплитуда возбуждающего поля должна удовлетворять условию μ₀H₀ << B₀. Выбранная ширина антенн w_in и w_out обеспечивает эффективное возбуждение и прием только магнитостатической части спектра СВ до максимальных значений волновых чисел порядка $k_{\max }<\frac{\pi }{w_{in, out}}$.

Далее методом микромагнитного моделирования спин-волновых возбуждений в магнитных волноведущих структурах, реализованным в свободно распространяемом программном комплексе MuMax3 [21], было проведено решение задачи о возбуждении и распространении СВ. В настоящее время микромагнитное моделирование фактически является стандартным методом изучения свойств магнитных микро- и наносистем, занимая некоторое промежуточное положение между теорией и экспериментом (условно этот метод можно назвать численным экспериментом). Разработано несколько различных подходов для решения статических и динамических задач, при этом наиболее распространённым является подход, основанный на численном решении уравнения движения намагниченности Ландау–Лифшица–Гильберта (ЛЛГ) для сплошной среды:

$\begin{array}{c}\frac{\partial M\left(r,t\right)}{\partial t}=-\frac{\gamma }{1+{\alpha }^2}M\left(r,t\right)\times H_{eff}\left(r,t\right)-\\ -\frac{\alpha \gamma }{M_s\left(1+{\alpha }^2\right)}M\left(r,t\right)\times \left(M\left(r,t\right)\times H_{eff}\left(r,t\right)\right),\end{array}$

где γ – гиромагнитное отношение, α – безразмерный параметр затухания, М_s – намагниченность насыщения, M – намагниченность единицы объема магнетика, H_eff – эффективное магнитное поле. При этом граничные условия при x = 0 и x = L_x задавали в виде периодических граничных условий.

При численном интегрировании уравнения ЛЛГ учитывают только следующие типы взаимодействий: зеемановское, обменное и магнитостатическое (диполь-дипольное). В этом случае эффективное магнитное поле имеет вид:

$H_{eff}=H_0+H_{ms}+H_{ex}$,

где H₀ – внешнее магнитное поле, H_ms – магнитостатическое, H_ex – обменное поле [22]. Обменным взаимодействием можно пренебречь в рассматриваемом случае толстых ферритовых пленок (порядка 10 мкм) и малых величин постоянных распространения спиновых волн (<10⁴ см^-1). В этом случае межслойное взаимодействие в наших структурах имеет только диполь-дипольный характер.

Рассмотрим трансформацию внутренних магнитных полей для LS- и HS-структур в сечении $x=L_x/2$ (сечение А–А, рис.1б) вдоль оси z при $y=L_y/2$ в зависимости от ширины волновода w (рис. 2). В случае L_y = w, т.е. двухслойной безграничной структуры, внутреннее поле однородно и его значение равно внешнему. При уменьшении ширины волновода до значения w = 20 мкм внутреннее поле остается практически однородным вдоль оси z, в области волновода и в области подложки. При этом вследствие большей намагниченности волновода в LS-структуре уменьшение внутреннего поля в ней происходит значительно быстрее (при изменении ширины антенны?), чем в HS-структуре. При w < 20 мкм распределение $H_y^{eff}$ вдоль оси z становится существенно неоднородным: в области подложки $z=[\mathrm{0,} d_1]$ внутреннее поле уменьшается практически по линейному закону, в области $z=[d_1, d_2]$ распределение соответствует квазиоднородному профилю. Таким образом, из анализа распределения полей можно сделать следующий вывод: существует критическое значение ширины волновода ≈20 мкм, меньше которого внутренние поля подложки и волновода существенно различаются по величине и характеру пространственного распределения. В случае w > w_c распределение $H_y^{eff}$ вдоль оси z при $y=L_y/2$ (сечение A–A) является практически однородным.

 

Рис. 2. Распределение ${\mathit{H}}_{\mathbf{y}}^{\mathbf{e}\mathbf{f}\mathbf{f}}$ (z) в сечении y = L_y/2 в зависимости от ширины волновода w: a) LS-структура, б) HS-структура

 

Проведем аналогичный анализ распределения $H_y^{eff}$ в двух сечениях z = 0 и $z=d_1+d_2$ структур LS и HS в зависимости от ширины волновода w (рис. 3). В случае w > w_c и w = 100 мкм распределение внутренних полей описано ранее, т.е. оно имеет форму “вала” в области волновода и подложки, и форму “долины” вне волновода. Отметим только, что в силу большей намагниченности волновода в LS-структуре падение поля от центра волновода к его краям происходит быстрее и на бóльшую величину. В случае w < w_c (например, для w = 10 мкм, рис. 3) характер распределения полей существенно изменяется в области подложки (z = 0) для координаты y, лежащей в интервале $\left[\right(L_y-w)/\mathrm{2,} (L_y+w)/2]$, и имеет форму “долины”. Вне этого интервала распределение практически однородно. Распределение поля в волноводе сечением $z=d_1+d_2$ сохраняется в форме “вала”.

 

Рис. 3. Распределение ${\mathit{H}}_{\mathbf{y}}^{\mathbf{eff}}$ (y) в сечениях z = 0 (cплошная линия) и z = d₁ + d₂ (штриховая линия): a) LS-структура; б) HS-структура

 

Таким образом, характер распределения внутренних статических полей в исследуемых структурах существенно зависит от ширины волновода w. При уменьшении w и приближении к критической ширине волновода w_c ~ 20 мкм распределение поля в форме “вала” сменяется на распределение в форме “долины”. Обобщая полученные результаты, можно утверждать, что при d₂ ≈ d₁ и фиксированном w критическим значением является величина $d_2/w$, зависящая в свою очередь от соотношения намагниченностей насыщения подложки и волновода. Такие особенности трансформации внутреннего магнитного поля исследуемых структур в зависимости от ширины волновода отражаются и на спектре спин-волновых возбуждений, представляющих собой аналог гребенчатого волновода в интегрально оптических структурах. По сравнению с экспериментально и численно исследованной структурой гребенчатого волновода на основе пленки пермаллоя [23], в рассматриваемой структуре на основе двух слоев ЖИГ появляется возможность трансформации статических внутренних магнитных полей путем изменения намагниченности одного из слоев. В то же время двуслойные магнитные пленки можно использовать для создания меандровых волноводов для фильтрации спин-волновых сигналов [24]. При этом преимуществом гребенчатых двуслойных ЖИГ микроволноводов будет являться наличие двух разделенных рабочих диапазонов частот СВ [25]. Далее будут рассмотрены спектры СВ в таких структурах. При этом отдельное внимание будет уделено спектрам ширинных мод [26, 27].

СПЕКТРЫ СПИН-ВОЛНОВЫХ ВОЗБУЖДЕНИЙ И РЕЖИМЫ РАСПРОСТРАНЕНИЯ

После решения статической задачи перейдем к динамической задаче, а именно моделированию процессов распространения СВ в исследуемой структуре (рис. 1). Антенна P_in возбуждает спиновые волны, распространяющиеся в общем случае в обе стороны от антенны вдоль оси x c волновыми числами k_x, зависящими от направления распространения и от частоты f возбуждающего сигнала. Волны, распространяющиеся в сторону положительного направления оси x, будут характеризоваться волновыми числами k₊, в противоположную сторону – k_-. Дисперсионные характеристики строили вдоль сечения С–С (боковое ребро структуры) D–D (сечение $L_y/2$).

Для начала рассмотрим результаты расчета дисперсионных характеристик спиновых волн для “референсной” безграничной двухслойной структуры, а именно LS.

Для интерпретации полученных результатов введем упрощенные модели структур. Заменим волновод прямоугольного сечения w × d₂ на волновод эллиптического сечения с осями w и d₂ и удалим полученный волновод от подложки на достаточно большое расстояние, чтобы исключить взаимное влияние магнитостатических полей. В этом случае внутренние магнитные поля подложки и волновода будут однородными и для их определения можно ввести соответствующие размагничивающие факторы $N_x^d, N_y^d, N_z^d$ ($N_x^d+N_y^d+N_z^d=1$). Размагничивающие факторы в общем случае определяются формой и соотношением геометрических размеров магнитной структуры. В частности, для подложки имеем $N_x^d=N_y^d=\mathrm{0,} N_z^d=1$, для эллиптического волновода $N_x^d=0$, а величины $N_y^d, N_z^d$ определяются отношением d₂/w. Например, при w = d₂ размагничивающие факторы равны $N_y^d=N_z^d=0.5$, а при w = L_y выполняется условие d₂/w << 1 и $e_j\equiv \exp \left({\eta }_{j}y\right)\exp \left[i\psi \right]$. При намагничивании структур до насыщения внутренние магнитостатические поля могут быть найдены из выражения: $H_{ms,i}=-N_i^d{M_{s,}}_i, i=x,y,z$, где M_s – намагниченность насыщения подложки или волновода. Таким образом, при намагничивании подложки вдоль оси y магнитное поле внутри подложки будет однородно и равно внешнему. Аналогичная ситуация реализуется и для эллиптического волновода с размерами d₂/w << 1. В случае w = d₂ внутреннее поле волновода будет однородно и равно σ^(j). Отметим, что внутреннее поле волновода с большей намагниченностью при одинаковых отношениях осей эллипсоида будет всегда меньше внутреннего поля волновода с меньшей намагниченностью. Возвращаясь к изолированному волноводу с прямоугольным поперечным сечением w × d₂, отметим, что в этом случае внутреннее магнитное поле будет неоднородным вдоль оси y, за исключением случая w = L_y, и практически однородным вдоль осей x и z. При достаточно малых отношениях d₂/w можно перейти к усредненному вдоль оси y внутреннему магнитостатическому полю и ввести вдоль этого направления соответствующий эффективный размагничивающий фактор. При сближении подложки и волновода возникающее между ними магнитостатическое взаимодействие приводит к формированию неоднородных внутренних полей и в подложке. Очевидно, что область неоднородности внутри подложки будет иметь характерные размеры порядка ширины волновода w, если волновод находится на поверхности подложки.

Расчеты показали, что существуют две низкочастотные ветви (с, d) с началом спектра (k = 0) на частоте f_p1 и две высокочастотные ветви (a, b) с началом спектра на частоте f_p2 (рис. 4). Как и в “референсной” структуре, внутреннее поле однородно и равно внешнему так как $N_x^d=N_y^d=\mathrm{0,} N_z^d=1$, а частоты f_p1, f_p2 являются частотами поперечного ФМР и приближенно определяются формулами Киттеля:

$\begin{array}{c}{f}_{p1}={\mu }_0\gamma \sqrt{H_{ext}\left(H_{ext}+M_{s1}\right)},\\ f_{p2}={\mu }_0\gamma \sqrt{H_{ext}\left(H_{ext}+M_{s2}\right)}.\end{array}$

 

Рис. 4. Дисперсионная характеристика СВ в двухслойной безграничной референсной LS-структуре: пунктирными линиями показаны частоты f_p1, f_p2 начала ветвей дисперсионных характеристик, символами (a, b, c, d) отмечены отдельные дисперсионные ветви, цифрами (I, II, III) отмечены характерные частотные области

 

Анализ поперечного распределения волн показал, что ветви b и с относятся к спиновым волнам, распространяющимся по внешним поверхностям слоев. Ветвь a соответствует волне, распространяющейся по внутренней поверхности слоя с меньшей намагниченностью (т.е. подложки), ветвь d – волне, распространяющейся по внутренней поверхности слоя с большей намагниченностью (т.е. волновода). Кроме того, из анализа дисперсионных характеристик следует, что существуют различные режимы распространения спиновых волн. Частотная область I соответствует режиму одноволнового распространения (за исключением области малых волновых чисел вблизи f_p1) [28–32]. В этом режиме на частоте f из области I волна распространяется только в одну сторону. В частности, в области I на частоте f<f_p1 фазовая скорость положительна, а групповая скорость отрицательна (обратная волна). На частоте f > f_p1 фазовая скорость отрицательна, и групповая скорость отрицательна (прямая волна). Следовательно, в частотной области I спиновая волна переносит энергию только в направлении x = –∞.

Область II соответствует режиму невзаимного распространения спиновых волн, $k_{+}\left(f\right)\ne k_{-}\left(f\right)$. Область III соответствует одноволновому режиму распространения спиновых волн, фазовые и групповые скорости совпадают по знаку, и энергия переносится в направлении x = +∞. Таким образом, в двухслойной “референсной” структуре существует две частотные области существования спиновых волн и несколько режимов их распространения.

Далее рассмотрим, как видоизменяется дисперсионная характеристика при изменении ширины волновода для LS- и HS- структур (рис. 5 и рис. 6) с периодическими граничными условиями при y = 0, y = L_y, в зависимости от ширины волновода w при его возбуждении антенной длиной L_a = w. Сначала проведем классификацию спектров спиновых волн, полученных в сечениях D–D (рис. 5а) и C–C (рис. 5б), при ширине волновода w. В регионе R₁ находятся ветви объемных ширинных мод, в регионе R₂ присутствуют ветви как объемных, так и поверхностных ширинных мод, в регионе R₃ располагаются ветви поверхностных ширинных мод с невзаимным или одноволновым характером распространения. Как видно из рис. 5б, вдоль сечения C–C также распространяются волны в частотном регионе R₂. Анализ показывает, что области подложки вне области волновода, т.е. в диапазоне значений координаты y [0, L_y/2 – w/2] и [L_y /2 + w/2, L_y/2] и в силу периодичности структуры их можно трактовать как два однослойных волновода с намагниченностью M_s1 и толщиной d₁, сформированных в подложке.

 

Рис. 5. Дисперсионные характеристики спиновых волн и частотные регионы различных режимов распространения в зависимости от ширины волновода w в различных сечениях периодической структуры LS-типа. a, в – сечение D–D, б, г – сечение C–C; a, б – w = 200 мкм, в, г – w = 50 мкм

 

Рис. 6. Дисперсионные характеристики спиновых волн и частотные регионы различных режимов распространения в зависимости от ширины волновода w в различных сечениях периодической структуры HS-типа. a, в – сечение D–D, б, г – сечение C–C; a, б – w = 200 мкм, в, г – w = 50 мкм

 

Будем называть их боковыми волноводами, а двухслойную область между ними шириной w и толщиной d₁ + d₂ – центральным волноводом. Каждый из боковых волноводов имеет ширину w_s ≈ L_y – w. Как показывают результаты решения статической задачи, внутри этих волноводов внутреннее поле неоднородно и имеет распределение типа “долина”. Эти волноводы отделены друг от друга областью шириной w, в которой располагается антенна. Антенна шириной w перекрывает по толщине область волновода и подложки и возбуждает СВ, распространяющиеся в центральном и двух боковых волноводах.

В силу ограниченных поперечных размеров боковых волноводов спектр волн также будет дискретным и включать в себя ветви ширинных мод. Однако в боковых волноводах могут распространяться и вытекающие моды центрального волновода. Регион R₂ на рис. 5a и рис. 5б отмечает частотную область перекрытия дисперсионных характеристик волн центрального и боковых волноводов. Таким образом, регион R₂ рис. 5б включает в себя направляемые моды боковых и вытекающих мод центрального волновода. В регионах R₁ и R₃ находятся только направляемые моды центрального волновода, а в регионе R₂ как направляемые, так и вытекающие в боковые волноводы моды спиновых волн. С точки зрения практического применения наибольший интерес представляют направляемые моды центрального волновода, поэтому ограничимся анализом волн только такого типа.

Рассмотрим трансформацию спектров спиновых волн в соответствующих регионах при уменьшении ширины волновода w. Положение и частотная ширина региона R₂ остаются практически неизменными, так как они определяются только величиной внутренних магнитных полей в боковых волноводах. Из решения статической задачи следует, что эти поля практически не зависят от ширины w. В случае центрального волновода при уменьшении ширины w его внутренние поля уменьшаются, регионы R₁ и R₃ сдвигаются вниз по частоте, при этом частотная ширина региона R₃ уменьшается, а R₁ увеличивается (рис. 5a, в). Спектр ширинных мод становится более разряженным и возможна реализация квази-одномодового одноволнового режима распространения в центральном волноводе, например, на частоте f = 3.5 ГГц и выше (рис. 5в).

Рассмотрим трансформацию дисперсионных характеристик, режимов работы и проведем классификацию волн в системе планарных магнитных гребенчатых микроволноводов HS-типа с периодическими граничными условиями при y = 0, y = L_y, в зависимости от ширины волновода w при его возбуждении антенной длиной L_a = w. Как видно из представленных результатов (рис. 6), при любой ширине w наблюдается перекрытие спектров спиновых волн в центральном и боковых волноводах в частотном регионе, обозначенном R₂. В боковых волноводах и центральном волноводе дисперсионные характеристики в регионе R₂ представляют собой наложение ширинных мод, относящихся к различным волноводам, т.е. в этом регионе моды всех волноводов являются вытекающими. С уменьшением ширины волновода w частотная ширина и положение региона R₂ для волн в центральном и боковых волноводах практически не изменяется (рис. 6).

К региону R₂ в низкочастотной области примыкает регион R₁, в котором моды центрального волновода являются направляемыми (рис. 6a, в). При уменьшении ширины волновода частотный диапазон региона R₁ увеличивается и его нижняя граница смещается в область более низких частот. При этом до значений w_c ~ 20 мкм направляемыми модами центрального волновода являются только объемные моды спиновых волн с взаимным характером распространения (рис. 6а, б).

Таким образом, из анализа спин-волновых возбуждений в системе планарных магнитных гребенчатых микроволноводов HS-типа с периодическими граничными условиями можно сделать вывод, что при любых значениях ширины w центрального волновода существуют два смежных частотных региона. В высокочастотном регионе реализуется режим с вытекающими модами структуры, а в низкочастотном регионе – режим с направляемыми модами центрального волновода. При этом частотный диапазон режима направляемых мод расширяется с уменьшением ширины центрального волновода и его нижняя граница сдвигается в сторону более низких частот.

ВЫВОДЫ

Выполнено теоретическое исследование спектров спин-волновых возбуждений в периодических системах планарных магнитных микроволноводов гребенчатого типа.

На основе метода микромагнитного моделирования проведена классификация спектров спиновых волн, выделен класс направляемых, вытекающих и краевых спиновых мод. Исследованы различные режимы распространения спиновых волн (взаимный, невзаимный, одноволновой).

Показана трансформация спектров СВ в зависимости от типа структуры и ширины центрального волновода. В частности, продемонстрировано, что в системе планарных магнитных гребенчатых микроволноводов LS-типа с периодическими граничными условиями при ширине центрального волновода w >10 µm наблюдаются два несмежных частотных региона существования направляемых мод центрального волновода. В высокочастотном регионе ширинные моды спиновых волн обладают свойствами невзаимности и возможна реализация одноволнового режима распространения.

В системе планарных магнитных гребенчатых микроволноводов HS-типа при любых значениях ширины центрального волновода существуют два смежных частотных региона: в высокочастотном регионе реализуется режим с вытекающими модами структуры, в низкочастотном регионе реализуется режим с направляемыми модами центрального волновода.

Показано, что в системах обоих типов в области сильно неоднородных магнитных полей могут существовать моды краевых волн, обладающие взаимным характером распространения.

Полученные результаты могут быть использованы для расширения и уточнения физики волновых процессов в сложных магнитных структурах, в том числе в системах спин-орбитроники на основе тонких магнитных пленок [33], а сами рассмотренные периодические системы планарных магнитных микроволноводов гребенчатого типа могут быть использованы для расширения функциональных свойств элементов магноники и спинтроник, за счет возможности работы в двух диапазонах частот при заданном магнитном поле.

Результаты микромагнитного моделирования подтверждены сравнением с ранее полученными аналитическими и экспериментальными результатами для поперечно ограниченных двухслойных магнитных пленок.

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 20-79-10191 (https://rscf.ru/project/20-79-10191/, ФГБОУ ВО “Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского”, Саратовская обл.

Авторы данной работы заявляют, что у них нет конфликта интересов.

About the authors

Yu. V. Aleksandrova

Saratov State University

Author for correspondence.
Email: jvaleksandrova@gmail.ru
Russian Federation, Saratov

E. N. Beginin

Saratov State University

Email: jvaleksandrova@gmail.com
Russian Federation, Saratov

S. E. Sheshukova

Saratov State University

Email: jvaleksandrova@gmail.ru
Russian Federation, Saratov

A. V. Sadovnikov

Saratov State University

Email: jvaleksandrova@gmail.com
Russian Federation, Saratov

References

Supplementary files