Структурно-фазовые превращения и кристаллографическая текстура в промышленном сплаве Ti–6Al–4V с глобулярной морфологией зерен α-фазы. поперечное сечение плиты вдоль направления прокатки

Полный текст

ВВЕДЕНИЕ

В последние 60 лет применение титановых сплавов в авиакосмической технике и на транспорте непрерывно нарастает, особенно при производстве газотурбинных двигателей (ГТД). Это связано с целым рядом уникальных свойств титановых сплавов: коррозионной стойкостью, низкой плотностью, высокой удельной прочностью и усталостной долговечностью, жаропрочностью [1–6]. Данные характеристики достигаются за счет химического легирования, фазовых превращений и микроструктуры, создаваемой при термической (ТО) и термомеханической (ТМО) обработках. За счет варьирования условий и режимов ТО и ТМО контролируется микроструктура, объемная доля, размеры и кристаллографическая текстура гексагональной (ГПУ) α-фазы глобулярной или пластинчатой морфологии в β (ОЦК)-матрице объемных сплавов титана. Для титановых сплавов с полиморфным β→α-превращением (ПП) характерны низкий уровень упругих свойств [3, 4], а также гигантское анизотропное термическое расширение α-фазы [7–9].

Основные узлы ГТД, изготовленные из сплавов титана, при эксплуатации испытывают циклические нагрузки, поэтому важно, чтобы материалы имели высокую усталостную прочность и долговечность [10–15]. В титановых сплавах при выдержке под нагрузкой в условиях циклического нагружения развивается эффект “холодной усталости при выдержке” (cold dwell fatigue) [10–16]. Фасеточные трещины являются причиной резкого сокращения долговечности изделий из сплавов титана [16–19]. В роли зародышей или предшественников трещин могут приниматься особые микротекстурные области (МТО) и макрозоны, которые появляются при усталостных испытаниях [20–22], в том числе и в подробно изученных промышленных сплавах Ti–6Al–4V (мас.%) [15, 23–29]. С формированием МТО коррелирует и связывается установленное снижение на один-два порядка количества циклов до разрушения при испытаниях на малоцикловую усталость (МЦУ) с выдержкой под нагрузкой по сравнению с обычной МЦУ без выдержки под нагрузкой. Современное прогнозирование механического поведения титановых сплавов при МЦУ (и особенно с выдержкой) предполагает анализ как микроструктурных аспектов зарождения и кинетики динамического роста новой фазы, кристаллографической текстуры и их эволюции, так и макроскопических факторов в процессе разрушения [29–32].

Нами для подробного систематического исследования микроструктуры и текстуры был выбран промышленный сплав Ti–6Al–4V, который вначале изучали в двух проекциях объемной плиты: плоскости прокатки (ND) и ее поперечном сечении (RD), перпендикулярном направлению прокатки RD [33, 34]. Кроме того, исследования проводили в условиях испытаний на обычную МЦУ и МЦУ с выдержкой под нагрузкой в течение различного времени нагружения [32]. Исключить неблагоприятный эффект от анизотропной внутризеренной пластинчатой морфологии α-фазы позволила специально разработанная ТМО получения в сплаве глобулярной мелкозернистой (МЗ) структуры α-фазы, средний размер зерен в которой составил 12 мкм [32–34]. Было обнаружено, что в плоскости прокатки (ND) и поперечном сечении плиты (RD) взаимная кристаллографическая разориентация α-зерен и формирующаяся текстура преимущественно определяются особым отбором кристаллов α-фазы по ориентационным соотношениям (о.с.) Бюргерса: {110}_β||(0001)_α; <1$\overline{1}$1>_β||[11$\overline{2}$0]_α и механическим двойникованием. Также было установлено наличие существенного рассеяния кристаллографических ориентаций α-зерен (до 10–15°) для каждой группы близких ориентировок. Это обусловлено, во-первых, действием механизма гетерогенного ориентированного зарождения α-зерен и их последующего роста путем динамической глобуляризации в деформируемой β-матрице. Во-вторых, горячая прокатка при температурах ниже T_ПП, обеспечивая необходимое формоизменение в плиту за счет пластической деформации, приводит одновременно к значительному повышению кристаллографической разориентации фаз, образующихся в сплаве. В этих условиях термодеформационное β→α-ПП происходит в основном ориентировано по о.с. Бюргерса, а затем включается и механическое двойникование α-кристаллов. При этом часть α-зерен может приобретать иные произвольные ориентации. Микроструктура характеризуется слоистой текстурой относительно плоскости прокатки (с толщиной слоев 100–150 мкм или десяток α-зерен). В пределах чередующихся слоев α-зерна ориентационно локализуются в виде планарных или столбчатых кластеров, визуализируемых в основном в двух направлениях: вдоль или поперек RD, по кристаллографическим плоскостям, параллельным базисной {0001}, призматической {01$\overline{1}$0} или пирамидальной {01$\overline{1}$1}, в зернах α-фазы. Обнаруженные зародыши МТО разного размера и ориентации, как правило, морфологически несовершенны и индивидуально обособлены межкристаллитными границами и встроенными α-зернами иных ориентаций.

Таким образом, исследуемый промышленный титановый сплав Ti–6Al–4V после горячей прокатки отличается ярко выраженными анизотропной слоистой микроструктурой и микротекстурой зерен α-фазы в плоскости прокатки и в поперечном сечении (RD). В данной статье комплексное изучение микроструктуры, текстуры и фазового состава сплава завершается на образцах в поперечном сечении (TD) плиты вдоль направления прокатки RD (где ND⏊RD⏊TD). Материал и методы исследования подробно описаны в [33].

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ

На дифрактограмме, полученной в результате рентгеноструктурного фазового анализа θ/2θ (РСФА), в меньших углах дифракции 2θ на рисунке 1 видны наиболее сильные брэгговские отражения 10$\overline{1}$1, 0002 и 10$\overline{1}$0 α-фазы, определяющие текстуру кристаллографических ориентаций α-зерен в поперечном сечении (TD) вдоль направления прокатки RD. Наличие малых по интенсивности пиков исходной β-фазы 110 и 211 в виде “наплывов” на соседние линии α-фазы 10$\overline{1}$1 и 10$\overline{1}$3 или самостоятельных совсем слабых пиков 200, 220, 310, 222 позволяет заключить, что количество остаточной β-фазы мало и не превышает 3–5 мас.% (рис. 1). Аналогичные результаты РСФА были также нами получены на образцах в плоскости прокатки (ND) и в поперечном сечении (RD), перпендикулярном направлению прокатки RD.

 

Рис. 1. Рентгеновская дифрактограмма, полученная в поперечном сечении (TD) плиты вдоль направления прокатки RD сплава Ti–6Al–4V и штрихдиаграммы рефлексов α- и β-фаз.

 

По данным РСФА кристаллографическая текстура α-зерен в поперечном сечении (TD) имеет три основных компоненты: базисную {0001}, призматическую {10$\overline{1}$0} и пирамидальную {10$\overline{1}$1}. При учете факторов повторяемости, различных при дифракции для данных атомных плоскостей, можно более точно заключить, что преобладают α-зерна, в которых базисные или пирамидальные плоскости параллельны изучаемому поперечному сечению (TD) плиты. Это было ранее в данном сплаве выявлено для α-зерен в плоскости прокатки (ND) и поперечном сечении (RD) [33, 34].

Микроструктурный анализ в поперечном сечении (TD) образца прокатанного сплава был выполнен с использованием различных методических возможностей оптической металлографии (ОМ), растровой (РЭМ) и просвечивающей (ПЭМ) электронной микроскопии. ОМ- и РЭМ-изображения в режиме вторичных электронов SE представлены на рис. 2. Зерна α-фазы имеют элипсообразную форму и средний размер, близкий 8 мкм, согласно гистограмме на рис. 2г, и 9 мкм, согласно гистограмме на рис. 2д, в отличие от средних размеров глобулярных α-зерен, близких 12 мкм, в плоскости прокатки (ND) и в поперечном сечении (RD), полученных в работах [33, 34]. На рис. 2б, г гистограммы характеризуются узким распределением по линейным размерам (ширина не превышает величины двух средних размеров при анализе по площади 1 мм²). При съемке SE-изображений с большей на порядок площади образца были также выявлены редко расположенные отдельные α-зерна, размеры которых превышают средний размер зерна более чем на порядок (рис. 2д).

 

Рис. 2. ОМ- (а) и РЭМ SE-изображения структуры (в) в поперечном сечении плиты (TD) и гистограммы распределения α-зерен по размерам (б, г, д). Указаны направления нормалей к плоскостям прокатки (ND) и поперечных (TD) и (RD) сечений.

 

Метод дифракции обратно рассеянных электронов (ДОРЭ) ориентационной РЭМ (ОРЭМ), который дает возможность провести количественный анализ степени взаимной кристаллографической разориентации α-зерен в сплаве, представлен на рис. 3а в виде гистограммы. Видно, что на гистограмме распределение разориентаций α-зерен в поперечном сечении (TD) плиты сплава Ti–6Al–4V немонотонно в пределах от 0 до 90° и состоит из чередующихся максимумов.

 

Рис. 3. Экспериментальная (а) и модельные (б) гистограммы распределения угла разориентации α-кристаллитов в поперечном сечении (TD) плиты сплава. Сплошная линия черного цвета соответствует экспериментальной гистограмме, жирная сплошная линия красного цвета — суммарной функции Гаусса, состоящей из функций Гаусса для о.с. Бюргерса (сплошные тонкие линии) и для двойниковых ориентаций (пунктирные линии).

 

Известно, что пластинчатые кристаллы α-фазы связаны с β-матрицей о.с. Бюргерса [3–5, 29]. Кроме того, при ТМО в широком интервале температур титан и его сплавы наряду со скольжением дислокаций как в β, так и в α-фазах, испытывают механическое двойникование по различным кристаллографическим системам [35]. Поэтому в модельном расчете гистограмм, представленных на рис. 3б, нами было выполнено вычисление спектров частоты встречаемости α-зерен по углам разориентации, используя функцию Гаусса, с учетом, во-первых, о.с. Бюргерса и, во-вторых, двойникования в α-фазе (табл. 1) [33–35].

 

Таблица 1. Углы разориентации для 5 систем двойникования в α-фазе [33, 35]

Плоскость двойникования K1	(11$\overline{2}$1)	(10$\overline{1}$1)	(11$\overline{2}$2)	(11$\overline{2}$4)	(10$\overline{1}$2)
Углы, град	35	57	64	77	85

 

Количественное согласие экспериментальных спектров и расчетного моделирования угловой разориентации доказывает, что и в поперечном сечении (TD) исследуемой плиты сплава, подвергнутого ТМО, МЗ кристаллиты α-фазы находятся в ориентационном соотношении друг с другом, определяемом, во-первых, о.с. Бюргерса, а во-вторых, двойниковым соответствием. Расхождение спектров встречаемости выявляет неучтенное распределение по углу разориентации произвольно ориентированных кристаллитов α-фазы, по-видимому, возникших в результате динамической рекристаллизации.

Как уже отмечалось [33, 34], очевидно, что особая роль двойникования, как и реализации о.с. Бюргерса, обусловлена наряду с механизмами ориентированного зарождения и роста α-зерен действующими аккомодационными процессами, в том числе имеющих место взаимных комбинаций двойниковых кристаллов с разными углами разориентации 35° и 85° или 57°, 64° и 77° (соответственно, с растяжением или сжатием вдоль оси с).

Метод ДОРЭ гораздо более чувствителен, чем метод SE РЭМ, выявляя в поперечном сечении (TD) планарную слоистую микроструктуру МЗ α-фазы параллельно плоскости прокатки (см. рис. 4). Кроме того, ОРЭМ при ротации по углам Эйлера позволяет определить характер изменения углов разориентаций α-кристаллитов, что видно на изображении микроструктуры (рис. 4а) в соответствии со схемой Эйлера (рис. 4б). На вставке к рис. 4а и на рис. 4б показаны цветовые кодировки шкалы Эйлера и диаграмма Родригеса–Франка [36, 37], позволяющие сопоставить внутреннюю систему координат, привязанную к кристаллиту, с внешней системой координат, определяющей положение шлифа на рабочем столике в РЭМ.

 

Рис. 4. ДОРЭ-карта и цветная шкала в углах Эйлера (a) и цветовая диаграмма Родригеса–Франка разворотов α-кристаллитов в зависимости от углов Эйлера (б) в поперечном сечении (TD) плиты сплава.

 

ДОРЭ-анализ в методической модификации, определяющей карту распределения α-зерен по кристаллографическим ориентациям, иллюстрирует рис. 5. Совпадение цвета различных α-зерен на ДОРЭ-картах, задающего ориентацию на стандартном треугольнике обратной полюсной фигуры (ОПФ) (рис. 5), а с другой стороны, согласие ориентировок с выделенными направлениями на проекциях элементарной ячейки зерен α-фазы свидетельствуют о разнообразии и хорошей точности определения кристаллографической ориентации данных зерен. Более широкие слои α-зерен, ориентированные вдоль RD, соответствуют красно-оранжевым цветам полюсов ОПФ 0001 и 01$\overline{1}$1 (рис. 5г). Несколько более узкие или сравнимые по ширине слои α-зерен вдоль RD имеют сине-фиолетовый цвет, близкий к цвету полюса 01$\overline{1}$0. Наиболее короткие и наименее упорядочено расположенные α-зерна имеют зеленый цвет, близкий к цвету полюса $\overline{1}$2$\overline{1}$0. В основном цветовая кодировка α-зерен отвечает кристаллографическим плоскостям: базисным (0001), пирамидальным (01$\overline{1}$1) и призматическим (01$\overline{1}$0).

 

Рис. 5. Карта ДОРЭ-анализа (а), увеличенные фрагменты с обозначением ориентации в цветах ОПФ и проекциями элементарной ячейки α-фазы (б, в) и стандартный стереографический треугольник ОПФ ГПУ-решетки (г) в поперечном сечении (TD) плиты сплава.

 

В другом варианте методики ДОРЭ-анализа на рис. 6 размерное распределение зерен задается по их угловой разориентации. Здесь отчетливо видны крупные области с субзеренной структурой, во-первых, выделенные общим цветом для кристаллитов в пределах области, размер которой задан цветовой шкалой справа под рисунком. А во-вторых, в этих областях слабо отличающиеся разориентации кристаллитов друг относительно друга задаются цветом межкристаллитных границ (см. слева под рисунком интервалы малоугловой разориентации в пределах 2–15°). Синим цветом выделены достаточно произвольно ориентированные α-зерна основного массива. Для них другим цветом показаны большеугловые разориентации границ в трех диапазонах углов (слева под рисунком — 15–58°, 58–62°, больше 62°).

 

Рис. 6. ДОРЭ-карты распределения α-зерен по размерам (a) и ее увеличенные фрагменты (б–г) зеренно-субзеренной структуры в поперечном сечении (TD) плиты сплава (б–г).

 

На их синем фоне в поперечном сечении (TD) плиты зеленым и оранжевым цветом изображены вытянутые планарные зерна (или кластеры) размером 0.2–0.4 мм с одним цветом субграниц угловой разориентации в указанном интервале (2°–15°). Программа РЭМ распознает эти кластеры как отдельное одно зерно, которое подпадает под определение зародышей МТО или даже макрозон. Но, на наш взгляд, они еще не являются сплошными едиными α-зернами, так как кристаллиты внутри зерна индивидуально обособлены как границами, так и “вставками” α-зерен других ориентаций. Количество таких зародышей МТО менее 10/мм². И что важно, сравнительно близко ориентированные α-зерна в пределах данных МТО в поперечном сечении (TD) характеризуются расположением “мягких” пирамидальных и призматических плоскостей скольжения вдоль RD. Напротив, вдоль базисной плоскости (0001) в α-зернах в том же направлении TD-скольжение будет “жестким” в согласии с [15].

Для определения кристаллографических ориентаций нормалей α-зерен в поперечном сечении (TD) были построены прямые полюсные фигуры (ППФ) (см. рис. 7) и типичные стандартные треугольники ОПФ в трех проекциях X, Y, Z (см. рис. 8). На рис. 7а, г представлена интегральная ДОРЭ-карта и ей соответствующая ППФ. При этом на рис. 7б и в выделены α-зерна только той ориентации, полюсы которой на соответствующей ППФ (рис. 7д, е) отвечают нормалям к призматическим или базисным плоскостям α-фазы. Обнаружено, что преобладают α-зерна, залегающие призматическими плоскостями в поперечном сечении (TD), и, соответственно, им параллельны оси с, в свою очередь, с||RD (рис. 7б, д). Кроме того, рис. 7в и е демонстрируют меньшее количество α-зерен с базисной плоскостью, параллельной поперечному сечению (TD). В этом случае с||TD.

 

Рис. 7. ДОРЭ-карты (а, б, в), интегральная карта (а) и соответствующая ей ППФ (г), а также ППФ с одним выделенным полюсом (д, е), которым отвечают ДОРЭ-карты на рисунках (б, в) в поперечном сечении (TD) плиты сплава.

 

На рис. 8 видно, что цветом явно выделяются полюсы нормалей к базисной (0001) и призматической (0110) плоскостям в сечении Z||TD. Для проекции X полюсная плотность выше для полюса, близкого к нормалям базисных плоскостей (0001), а для проекции Y — полюсу нормалей призматических плоскостей ($\overline{1}$2$\overline{1}$0). Наряду с основными полюсами видны “рассеянные” распределения полюсов от других произвольно ориентированных α-зерен, практически заполняющие поля всех треугольников ОПФ. В целом данные на рис. 1–8 согласуются между собой и находятся в кристаллографическом соответствии с результатами аналогичных исследований в наших предыдущих работах [33, 34].

 

Рис. 8. Типичные треугольники ОПФ в трех проекциях X, Y, Z для поперечного сечения (Z||TD) плиты сплава.

 

В заключение на рис. 9а, б иллюстрируются светло- и темнопольное ПЭМ-изображения особенностей субмикронных зерен α-фазы. На рис. 9а, б видна дислокационная субструктура только у границ глобулярных α-зерен. Т. е. формирующиеся при ТМО α-зерна практически свободны от дислокаций, из чего следует, что основным при их росте является диффузионный механизм глобуляризации и возможной рекристаллизации. Но поскольку процесс горячей прокатки является практически непрерывным, дислокационный механизм собственно пластической деформации исключить нельзя, и он проявляется в локализации дислокаций в виде скоплений на границах зерен [33, 34]. При этом из 3D-реконструкции формы зерен по данным ОМ-, РЭМ- и ПЭМ-исследований следует, что они имеют глобулярную форму во всех трех проекциях. На рис. 9в приведена соответствующая микродифракция электронов и ее схема в плоскости обратной решетки (121).

 

Рис. 9. Cветло- (а) и темнопольное (б–в рефлексе $\overline{1}$01) ПЭМ-изображения α-зерен и соответствующая микроэлектронограмма и ее схема (в, плоскость обратной решетки (121)). Поперечное сечение плиты (TD). На ПЭМ-изображениях вблизи межкристаллитных границ видна дислокационная субструктура МЗ α-фазы.

 

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Данные, полученные в настоящей работе на образцах сплава Ti–6Al–4V в поперечном сечении (TD) вдоль направления прокатки, завершают анализ структуры и текстуры прокатанного сплава в трех ортогональных проекциях (ND), (RD), (TD). Приведенные в настоящей работе экспериментальные результаты изучения подвергнутого ТМО сплава в целом подтверждают данные, полученные для плоскости прокатки (ND) [33] и другого поперечного сечения (RD) [34]. Также обнаружены о.с. Бюргерса и двойниковые ориентации в α-зернах, выявлено заметное угловое рассеяние (до 10–15°) кристаллографических ориентировок α-зерен. Предполагается, что рассеяние обусловлено механизмами гетерогенного ориентированного зарождения и последующего роста α-зерен в β-матрице, их конкурентной динамической глобуляризации, а также возможной динамической рекристаллизации в условиях пластической деформации, развивающейся при горячей прокатке и обеспечивающей необходимое формоизменение слитка в плиту [25]. Возможность динамической рекристаллизации следует из наличия несовпадений экспериментального спектра разориентаций и модельных аналитических спектров встречаемости кристаллов, удовлетворяющих о.с. Бюргерса и двойникам (см. рис. 3). При этом термодеформационно-индуцированное β→α-ПП реализуется при высоких температурах, что позволяет практически полностью остаточную β-матрицу (<5 мас.%) заместить МЗ равноосной α-фазой. Слоисто-глобулярная микроструктура формируется за счет особой слоистой анизотропной микрокристаллической текстуры a-сплава. В поперечном (TD) сечении также присутствуют однонаправленные по RD микроскопические текстурные кластеры, являющиеся зародышами МТО. Особенности объемной 3D-реконструкции анизотропно ориентированных глобулярных зерен α-фазы будут детально рассмотрены в следующей статье.

ВЫВОДЫ

Анализ результатов комплексных исследований образцов промышленного сплава Ti–6Al–4V в поперечном сечении (TD) по всей толщине плиты и, прежде всего, полученных с использованием оригинальных современных методик ориентационной растровой электронной микроскопии, позволил сформулировать следующие основные выводы:

1. Показано, что ТМО методом многопроходной горячей прокатки в плиту при температурах ниже Т_ПП позволяет создать микроструктуру глобулярных практически равноосных зерен α-фазы, которая характеризуется по текстуре как слоистая по отношению к плоскости прокатки (с толщиной слоя в десятки α-зерен).
2. Выявлены экспериментальным методом ДОРЭ и модельными аналитическими расчетами с применением функции Гаусса взаимные кристаллографические разориентации и текстура в поперечном сечении (TD) сплава, подвергнутого ТМО с участием β→α-ПП, которые определяются отбором кристаллов α-фазы по о.с. Бюргерса: {110}_β||(0001)_α; <111>_β||[11$\overline{2}$0]_α и двойниковым ориентациям.
3. Установлено, что индуцирующий эффект большой горячей пластической деформации сплава проявляется в динамических процессах ориентированной глобуляризации, а также возможной первичной рекристаллизации при ТМО.
4. Обнаружено, что в поперечном сечении (TD) существенное рассеяние кристаллографических ориентаций α-зерен (до 10–15°) реализуется избирательно для каждой группы ориентировок Бюргерса.
5. В слоистой микроструктуре α-зерен выявляется некоторое количество (не более 10/мм²) специфических, вытянутых поперек направления прокатки кластеров (или зародышей) МТО, выделенных общими о.с. Бюргерса. Наблюдаемые МТО несовершенны и индивидуально обособлены межкристаллитными границами и “вставками” α-зерен других ориентировок.
6. В поперечном сечении (TD) вдоль направления RD ориентационно выделяются чередующиеся слои α-зерен. При этом кристаллографические плоскости α-зерен (базисная (0001), пирамидальная (01$\overline{1}$1) или призматическая (01$\overline{1}$0)) параллельны данным слоям.

Работа выполнена в рамках Госзадания (шифр “Структура”) Г.р. № 122021000033-2 ИФМ УрО РАН научными сотрудниками ИФМ УрО РАН с использованием научного оборудования отдела электронной микроскопии ЦКП ИФМ УрО РАН и при поддержке РНФ № 21-79-30041 “Закономерности критичности в материалах с дефектами, разработка подходов по мониторингу и прогнозированию ресурса при широкодиапазонном силовом и энергетическом воздействии (приложения в авиационном моторостроении)”. В рамках РНФ были поставлены и сформулированы цели и задачи исследования, изготовлен сплав в однофазном мелкозернистом состоянии α-фазы методом ТМО, проведено металлографическое изучение и комплексное обсуждение всех полученных в работе результатов.

Авторы данной работы заявляют, что у них нет конфликта интересов.

Об авторах

В. Г. Пушин

Институт физики металлов УрО РАН; Институт механики сплошных сред УрО РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: pushin@imp.uran.ru
Россия, Екатеринбург, 620108; Пермь, 614013

Д. Ю. Распосиенко

Институт физики металлов УрО РАН

Email: pushin@imp.uran.ru
Россия, Екатеринбург, 620108

Ю. Н. Горностырев

Институт физики металлов УрО РАН; Институт механики сплошных сред УрО РАН

Email: pushin@imp.uran.ru
Россия, Екатеринбург, 620108; Пермь, 614013

Н. Н. Куранова

Институт физики металлов УрО РАН

Email: pushin@imp.uran.ru
Россия, Екатеринбург, 620108

В. В. Макаров

Институт физики металлов УрО РАН

Email: pushin@imp.uran.ru
Россия, Екатеринбург, 620108

А. Э. Свирид

Институт физики металлов УрО РАН

Email: pushin@imp.uran.ru
Россия, Екатеринбург, 620108

О. Б. Наймарк

Институт механики сплошных сред УрО РАН

Email: pushin@imp.uran.ru
Россия, Пермь, 614013

А. Н. Балахнин

Институт механики сплошных сред УрО РАН

Email: pushin@imp.uran.ru
Россия, Пермь, 614013

В. А. Оборин

Институт механики сплошных сред УрО РАН

Email: pushin@imp.uran.ru
Россия, Пермь, 614013

Список литературы

Дополнительные файлы