Approaches to determining the limiting rate of selective laser melting of metals and alloys

Full Text

1. ВВЕДЕНИЕ

Аддитивные технологии являются перспективным методом производства изделий со сложной внутренней геометрией в том числе из труднообрабатываемых материалов для аэрокосмической, автомобильной и химической промышленности, а также биомедицины [1–3]. Одной из наиболее распространенных технологий, которая позволяет создавать изделия с высокими физико-механическими свойствами в сочетании с высокой точностью соответствия готового изделия первоначальной 3D-модели, является технология послойного лазерного сплавления (ПЛС) [2, 4–6]. В настоящее время проводятся многочисленные исследования по оптимизации процесса изготовления изделий из различных материалов методом ПЛС [7–9]. Необходимо отметить, что большинство этих исследований основано на экспериментальном подборе параметров сплавления для конкретного материала с целью максимизации определенных механических или эксплуатационных свойств [10–12]. Теоретические модели процесса ПЛС в настоящее время разработаны еще недостаточно. Они, как правило, являются полуэмпирическими и создаются для каждого материала и каждой группы экспериментов [13–15]. Это связано с высокой сложностью физических процессов, возникающих при ПЛС, и их существенным взаимным влиянием. В настоящей работе рассматривается лишь один из аспектов сложной задачи построения теории послойного лазерного сплавления – определение предельной скорости ПЛС.

Для того чтобы оценить максимальную скорость формирования высокоплотного материала методом послойного лазерного сплавления необходимо рассмотреть основные процессы, протекающие в слое порошка, обрабатываемого лазером, и определить характерные времена процессов, обеспечивающих создание элементарного объема сплошного материала, обладающего высокими физико-механическими свойствами. Эти процессы достаточно хорошо известны.

Во-первых, это процессы, влияющие на нагрев материала, протекающие, главным образом, на поверхности обрабатываемого лазером слоя порошка: поглощение и отражение лазерного излучения. Процессы поглощения и отражения существенно зависят от термодинамических свойств обрабатываемого материала, а также от геометрических параметров порошкового слоя – его насыпной плотности, глубины и т.д. Важно учитывать, что в случае длительного процесса существенное влияние на характер и степень поглощения энергии оказывает испарение, так как при определенных режимах над поверхностью образуется облако пара, способного интенсивно поглощать энергию лазера [16, 17]. Хорошо известно также, что характер протекания указанных процессов зависит от длины волны лазера и особенностей геометрии (профиля) лазерного пятна [13, 18].

Во-вторых, это процессы, обеспечивающие прогрев элементарного объема материала: теплопередача за счет теплопроводности и, после частичного расплавления, теплопередача за счет конвекции.

В-третьих, это процесс расплавления элементарного объема материала, обеспечивающий превращение порошкового слоя в сплошной материал получаемого изделия. Здесь важным фактором является температура исходного порошка, зависящая от стратегии сканирования и температуры “подложки” (здесь и далее под “подложкой” будем понимать сплошной материал, на котором находится очередной слой порошка: в случае первого слоя – это платформа построения, в остальных – это предыдущий сплавленный слой.)

В-четвертых, это процесс растекания капель расплава по подложке. Необходимо учесть, что при этом происходит усадка поверхности. При описании растекания необходимо учесть процесс смачивания расплавом поверхности “подложки” и поверхности частиц порошка, находящихся вне зоны воздействия лазера. (В некоторых материалах (например, в алюминии) расплав не смачивает свой оксид [19], и это накладывает дополнительные требования к режиму нагрева.)

В-пятых, это процесс кристаллизации. Важно отметить, что процесс кристаллизации элементарного объема (~10⁻³ мм³) в условиях ПЛС происходит с весьма высокой скоростью, так как скорость охлаждения составляет ~10⁵ К/с – 10⁶ К/с [20, 21], что практически недостижимо в условиях традиционного литья. Управление скоростью кристаллизации за счет выбора стратегии сканирования позволяет создавать особые (отличающиеся от обычных литых) структуры в ПЛС-материалах и обеспечивать их высокие физико-механические свойства. Высокие скорости охлаждения, реализующиеся в процессе ПЛС, могут приводить к возникновению высоких внутренних напряжений, образованию “горячих” трещин и т.д.

В-шестых, это процессы, обеспечивающие при кристаллизации формирование мелкозернистой структуры, необходимой для обеспечения высоких механических свойств в сплавленном материале. В материалах с мартенситными превращениями (в титане, в сталях) процессы, формирующие структуру, контролируются кинетикой этих превращений, которую можно изменять путем управления скоростью охлаждения, которая, в свою очередь, зависит от стратегии сканирования [14, 20], а также процессами конвективного движения потоков расплавленного материала. В материалах, не претерпевающих фазовых переходов, процессы конвективного движения оказывают определяющее влияние на формирование структур.

И, наконец, еще одна группа процессов, недостаточно в настоящее время исследованная в условиях ПЛС – возникающие в сплавах процессы, контролируемые диффузией атомов легирующих элементов. Это процессы зернограничной и межфазной сегрегации при затвердевании и охлаждении. Зернограничная сегрегация оказывает существенное влияние на свойства, контролируемые поведением границ зерен и фаз в материале изделия: процессы усталостного разрушения, ползучести, коррозии и т.д.

Важно отметить, что величина минимального времени обработки элементарного объема практически полностью определяется первыми четырьмя процессами: нагревом, прогревом, расплавлением и растеканием. Другие три в большей степени зависят от стратегии сканирования, определяющей время охлаждения, и происходят, главным образом, после смещения луча лазера из нагретой им области. В связи с этим далее кратко проанализированы первые четыре процесса.

Цель работы – создание подходов к оценке предельной скорости процесса послойного лазерного сплавления, обеспечивающей получение материала с высокой плотностью, и анализ факторов, определяющих эту величину.

2. СКОРОСТЬ СПЛАВЛЕНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНОГО ОБЪЕМА

Представим элементарный объем, сплавляемый в процессе ПЛС, в виде половины эллипсоида, который имеет по вертикальной оси высоту z и в плоскости слоя имеет форму круга с диаметром d, тогда

$V_0=\frac{1}{2}\cdot \frac{4}{3}\pi z\frac{d^2}{4} .$ (1)

Для того чтобы в процессе ПЛС изделие “выросло” на указанный элементарный объем, необходимо обеспечить “превращение” находящегося в этом объеме порошка в сплошной материал путем его расплавления и кристаллизации.

Величину скорости сплавления элементарного объема при ПЛС-процессе $S_V^{\text{AT}}$ можно представить в виде:

$S_V^{\text{AT}}=\frac{V_0}{t_{\text{A}}},$ (2)

где t_A – минимальное время обработки области объемом V₀, достаточное для формирования сплошного материала.

Для расчета необходимого времени t_A требуется оценить времена всех четырех указанных выше физических процессов, протекающих при ПЛС: нагрев, прогрев, расплавление, растекание. Каждый из этих процессов осуществляется за характерное время. Если бы процессы протекали последовательно, время t_A можно было бы вычислить как сумму их характерных времен. Однако процессы нагрева, прогрева, и расплавления протекают во многом параллельно, поэтому будем оценивать не отдельные времена, а общее время их протекания. Процесс растекания может начаться только после частичного расплавления объема, поэтому в первом приближении мы можем оценить это время отдельно. Перейдем к оценке характерных времен основных процессов.

3. ВРЕМЯ НАГРЕВА, ПРОГРЕВА И РАСПЛАВЛЕНИЯ

Время, позволяющее полностью реализовать процессы нагрева, прогрева и расплавления, должно отвечать двум основным критериям. Первый (энергетический) критерий состоит в следующем: необходимо, чтобы время, на протяжении которого нагревается элементарный объем, было достаточным, чтобы получить энергию, необходимую для полного его расплавления (t_e). Второй критерий – кинетический: необходимо, чтобы время, в течение которого осуществляется лазерный нагрев элементарного объема V₀, соответствовало времени распространения тепла в указанном объеме (t_t).

3.1. Энергетический критерий (время t_е)

Для того чтобы расплавить элементарный объем V₀, необходимо нагреть материал в этом объеме до температуры $\left(T_{\text{m}}+\Delta T\right)$. Для этого (без учета теплоотвода) необходимо подвести энергию E₀:

$\begin{array}{l}{E}_0=V_0\left[C_P^{\text{S}}{\rho }^{\text{S}}\left(T_{\text{m}}-T_0\right)+L{\rho }^{\text{S}}\right]+\\ +V_0^{}\left[C_P^{\text{L}}{\rho }^{\text{L}}\left(\left(T_{\text{m}}+\Delta T\right)-T_{\text{m}}\right)\right].\end{array}$ (3)

Первое слагаемое описывает энергию, необходимую для нагрева твердого материала, имеющего теплоемкость $C_P^{\text{S}}$ и плотность ρ^S, от исходной температуры T₀ (температуры нагрева подложки) до температуры плавления T_m. Второе слагаемое описывает дополнительную энергию, необходимую для плавления (L – латентная теплота плавления). Третье слагаемое описывает энергию, необходимую для нагрева расплава до температуры $\left(T_{\text{m}}+\Delta T\right)$, здесь $C_P^{\text{L}}$, ${\mathrm{\rho }}^{\text{L}}$ – теплоемкость и плотность расплава, соответственно. Экспериментально установлено [22, 23], что при эффективных режимах ПЛС температура в бассейне расплава всегда выше температуры плавления и может возрастать до температуры испарения (T_vap), поэтому максимальную величину ∆T будем рассчитывать по формуле:

$\Delta T=T_{\text{vap}}-T_{\text{m}}$. (4)

При мощности лазера W можно записать очевидное выражение:

$\mathrm{\phi }W{t}_{\text{е}}=V_{0}B,$ (5)

где

$B=C_P{\mathrm{\rho }}^{\text{S}}\left(T_{\text{m}}-T_0\right)+L{\mathrm{\rho }}^{\text{S}}+\left(C_P^{\text{L}}{\mathrm{\rho }}^{\text{L}}\cdot T\right).$ (6)

Здесь φ – коэффициент поглощения лазерного излучения материалом. Эта величина зависит от термодинамических свойств поверхности нагреваемого материала, длины волны лазера и др. [24]. Значение φ для сплава Ti6Al4V обычно принимается равным 0.40 [25, 26].

Таким образом время t_е, очевидно, определяется из равенства

$t_{\text{е}}=\left(B{V}_0\right)/\left(\mathrm{\phi }W\right).$ (7)

При характерных значениях параметров, указанных в табл. 1, величина t_e составляет ~10⁻⁵ с. Здесь и далее в тексте расчеты будут проводиться для сплава Ti6Al4V. В табл. 1 приведены физические и термодинамические параметры материала, в табл. 2 – параметры технологического режима, обеспечивающего получение материала с плотностью выше 99.7%, для указанного сплава, а также для некоторых других материалов, используемых для создания изделий методом ПЛС.

 

Таблица 1. Физические и термодинамические параметры материалов, используемых при создании изделий методом ПЛС

Соединение	Материал
	Обозначение	Ti6Al4V	316L	Inconel 718	Ti Grade 2	AlSi10Mg
Температура плавления (ликвидуса), °C	Tm	1650 [25, 27]	1447 [33]	1350 [39]	1660 [43]	597 [11]
Температура испарения, °C	Tvap	3287 [27]	2740 [33]	2917 [9]	3287 [44]	2470 [12]
Плотность (твердой фазы при T=0.5Tm), кг/м3	ρS	4309 [28]	7500 [29]	7700 [28]	4260 [45]	2630 [50]
Плотность (жидкой фазы), кг/м3	ρL	3750 [15]	6490 [29]	6600 [28]	3950 [28]	2350 [50]
Удельная теплоемкость (твердой фазы при T=0.5Tm), Дж/(кг∙К)	$C_P^{\text{S}}$	700 [28]	433 [33]	650 [28]	636 [46]	1100 [51]
Удельная теплоемкость (жидкой фазы), Дж/(кг∙К)	$C_P^{\text{L}}$	831 [25]	734 [33]	720 [28]	912 [46]	1060 [51]
Латентная теплота плавления, Дж/кг	L	286∙103 [25, 29]	260∙103 [29]	295∙103 [40]	419∙103 [47]	423∙103 [28]
Коэффициент поглощения (длина волны 1 мкм)	φ	0.40 [25, 26]	0.40 [8]	0.55 [41]	0.77 [48]	0.18 [52]
Температурный градиент поверхностного натяжения, Н/(м∙К)	∂σ / ∂T	–0.28∙10–3 [30]	–0.49∙10–3 [34]	–0.37∙10–3 [28]	–0.26∙10–3 [34]	–0.30∙10–3 [53]
Температуропроводность (твердой фазы при T=0.5Tm), м2/c	α	7.65∙10–6 [28]	3.8∙10-6 [35]	5.6∙10–6 [28]	9.1∙10–6 [45]	62.0∙10–6 [54]
Динамическая вязкость, кг/(м∙с)	μ	2.36∙10–3 [25]	3.00∙10–3 [36]	5.31∙10–3 [29]	1.20∙10–3 [49]	0.79∙10–3 [11]
Теплопроводность (твердой фазы при T=0.9Tm), Вт/(м∙К)	λ	23 [28]	30 [37]	29.3 [29]	31 [28]	217 [51]
Поверхностное натяжение на границе твердое тело – газ, Н/м	σS	2.10* (Ti) [31]	2.48 [38]	2.45* (Ni) [31]	2.10 [31]	1.16* (Al) [31]
Поверхностное натяжение на границе жидкость – газ, Н/м	σL	1.50 [32]	1.74 [38]	1.73 [42]	1.65 [34]	0.90 [55]

* В том случае, если не удалось найти достоверные значения, в качестве значения поверхностной энергии сплавов были использованы значения, соответствующие основному компоненту (указан в скобках).

 

3.2. Кинетический критерий (t_t)

Перейдем теперь к вычислению времени, необходимого для распространения тепла на глубину z, обеспечивающего прогрев элементарного объема от начальной температуры T₀ до температуры $\left(T_{\text{m}}+\Delta T\right)$.

Для вычисления t_t необходимо определить механизм передачи тепла с поверхности в глубину порошкового материала в условиях лазерного нагрева. В характерных для ПЛС условиях возможно возникновение двух механизмов передачи тепла – теплопередачи за счет теплопроводности и, после начала расплавления, – за счет конвекции. Для оценки роли каждого из этих механизмов обычно применяется критерий, связанный с величиной числа Нуссельта [59].

Число Нуссельта представляет собой отношение полного теплового потока к части теплового потока, обусловленного только теплопроводностью в слое толщиной z, и определяется как [60]

$\text{Nu}=\frac{\mathrm{\kappa z}}{\mathrm{\lambda }},$ (8)

где $\mathrm{\kappa }$ – коэффициент теплоотдачи, λ – коэффициент теплопроводности. Если перенос тепла осуществляется только за счет теплопроводности, то Nu=1. Если же тепло переносится также путем конвекции, то Nu>1.

Точное определение величины числа Нуссельта для ПЛС процессов представляет собой сложную задачу. Это значение, как известно [15, 59], существенно зависит от характера конвекционного потока – является ли он ламинарным или турбулентным, а также от геометрических параметров бассейна расплава. Принято считать, что число Nu может быть выражено как некоторая функция, зависящая от чисел Прандтля и Релея (в случае свободной конвекции) или Прандтля и Рейнольдса (в случае вынужденной конвекции) [15]. Эта функция должна быть определена отдельно для каждого конкретного случая. В ряде работ приведены результаты, полученные путем численного моделирования, где число Нуссельта выражено через число Релея [15] и число Марангони [60]. При характерных значениях параметров сплава Ti6Al4V (табл. 1) при использовании различных режимов ПЛС значение Nu лежит в интервале 0.2–17. Это означает, что при оценке t_t, кроме времени распространения тепла за счет теплопроводности $t_{\text{t}}^{\lambda }$, следует учитывать время конвективного переноса тепла $t_{\text{t}}^{\text{с}}$, который, однако, может развиваться только в расплаве. Т. е. он может начаться лишь после того, как некоторый слой z₀ будет расплавлен путем прогрева за счет теплопроводности за время $t_{z_0}^{\lambda }$.

Таким образом, характерное время распространения тепла на глубину z в первом приближении может быть определено следующим образом:

$t_{\text{t}}=t_{z_0}^{\lambda }+\frac{t_{\text{t}}^{\lambda }\cdot t_{\text{t}}^{\text{c}}}{t_{\text{t}}^{\lambda }+t_{\text{t}}^{\text{c}}}$. (9)

3.2.1. Расчет времени теплопереноса за счет теплопроводности (${\mathit{t}}_{\mathbf{\text{t}}}^{\mathbf{\lambda }}$)

Величину $t_{\text{t}}^{\lambda }$ можно оценить по формуле

$t_{\text{t}}^{\lambda }=\text{F}\frac{z^2}{\alpha }$, (10)

где F – коэффициент Фурье (принимается равным 1 в соответствии с [61]), α – коэффициент температуропроводности. Принято читать, что плотный материал можно получить, если лазер проплавляет слой порошка и предыдущий сплавленный слой на глубину, равную как минимум толщине слоя порошка [10]. Поэтому величина z принимается равной двум толщинам слоя порошка. При характерных значениях параметров материала Ti6Al4V (табл. 1, 2) $t_{\text{t}}^{\lambda }\approx 4·{10}^{-4}\text{с}$. Это время заметно превышает время обработки лазером элементарного объема V₀ при стандартных режимах ПЛС~10⁻⁵c. Следовательно, при ПЛС перенос тепла за счет теплопроводности не является основным способом переноса тепла и существуют другие, более быстрые механизмы.

 

Таблица 2. Параметры режимов сплавления, обеспечивающие получение высокоплотного материала, и достигнутые значения плотности

Параметры технологического режима	Обозначение	Ti6Al4V [10]	316L [56]	Inconel 718 [57]	Ti Grade 2 [58]	AlSi10Mg [12]
Мощность лазера, Вт	W	100	250	195	165	350
Скорость сканирования, мм/с	ν	500	600	1200	138	1650
Толщина слоя, мкм	z / 2	30	40	20	100	30
Диаметр пятна лазера, мкм	d	100	100	90	100	120
Относительная плотность, %		≥99.7	99.9	99.95	99.6	99.7

 

3.2.2. Расчет времени теплопереноса за счет конвекции (${\mathit{t}}_{\mathbf{\text{t}}}^{\mathbf{\text{с}}}$)

Оценим теперь время $t_{\text{t}}^{\text{с}}$. Как известно в жидкости (расплаве) возможно возникновение конвективного движения двух типов. Первый тип – конвекция Рэлея – связан с силой тяжести (легкое, более горячее, вещество поднимается вверх, а холодное, более тяжелое, опускается вниз). Второй тип – конвекция Марангони – связан с силами поверхностного натяжения, точнее с зависимостью силы поверхностного натяжения от температуры. Для оценки вкладов указанных сил в процесс конвекции используют число Бонда, являющееся мерой соотношения силы тяжести и сил поверхностного натяжения в слое толщиной z [61]:

$\text{Bo}=\frac{{\mathrm{\rho }}^{\text{L}}g{z}^2}{{\mathrm{\sigma }}^{\text{L}}},$ (11)

где g – ускорение свободного падения, σ^L – сила поверхностного натяжения расплава. При характерных значениях параметров материалов, указанных в таблице 1, величина Bo<<1 (см. табл. 3). Это означает, что при ПЛС силы тяжести менее важны, чем силы поверхностного натяжения, и ими в первом приближении можно пренебречь [60, 61].

 

Таблица 3. Характерные времена и значения безразмерных параметров для различных материалов, вычисленные с использованием значений параметров материалов и оптимальных параметрах технологических режимов, приведенных в табл. 1, 2

Характерные времена процессов и числа подобия	Материал
	Ti6Al4V	316L	Inconel 718	Ti Grade 2	AlSi10Mg
tе, с	8·10–5	5·10–5	2·10–5	9·10–5	5·10–5
$t_{\text{t}}^{\lambda }$, с	4·10–4	2·10–3	3·10–4	4·10–3	6·10–5
Bo	8·10–5	2·10–4	6·10–4	9·10–4	–
$t_{\text{t}}^{\text{с}}$, с	1·10–5	9·10–6	4·10–6	2·10–5	–
Ma	2540	5558	1755	3874	–
Nu	7	7	5	9	0.5
$t_{z_0}^{\lambda }$, с	7·10–6	2·10–6	1·10–6	1·10–6	–
tt, с	2·10–5	1·10–5	6·10–6	2·10–5	8·10–5
tR, с	4·10–5	6·10–5	4·10–5	9·10–5	6·10–5

 

Исходя из определения [62], число Нуссельта можно записать следующим образом:

$\text{Nu}=\frac{q^{\lambda }+q^{\text{c}}}{q^{\lambda }}$, (12)

где q^λ и q^с – интенсивность тепловых потоков, обусловленных теплопроводностью и конвекцией соответственно.

Если считать, что время теплопереноса обратно пропорционально интенсивности теплового потока, то в первом приближении можно записать соотношение:

$t_{\text{t}}^{\text{c}}=\frac{1}{\left(\text{Nu}-1\right)}{t}_{\text{t}}^{\lambda }=\text{F}\frac{z^2}{\left(\text{Nu}-1\right)\alpha }.$ (13)

На основании данных различных моделей [15, 63] для сплава Ti6Al4V в оптимальных режимах ПЛС примем, что число Нуссельта Nu≈7, тогда $t_{\text{t}}^{\text{с}}\approx {10}^{-5}$ с.

3.2.3. Скорость течения Марангони

Для описания конвекции Марангони используется так называемое число Марангони [64]:

$\text{Ma}=\left(\frac{\partial \sigma }{\partial T}\right)\Delta T\frac{1}{\mathrm{\mu \alpha }}d,$ (14)

где ∂σ/∂T – температурный градиент поверхностного натяжения, ΔT – разность температур в центре бассейна и на его краях, μ – динамическая вязкость расплава, d – характерный размер бассейна расплава в горизонтальной плоскости.

Как видно из соотношения (14) интенсивность потоков Марангони существенно зависит от разности температур ΔT. Точное определение распределения температур на поверхности расплавляемого микрообъема является сложной задачей, в связи с этим будем использовать простое приближение, в соответствии с которым температура на краях бассейна расплава равна температуре плавления, а в центральной точке – температуре испарения. Таким образом при характерных для ПЛС процесса значениях параметров (табл. 1) величина Ma≈4∙10³ (см. в частности [60]).

Оценим характерное время t_M, в течение которого потоки конвекции Марангони могут развиться в слое расплава толщиной z. Эта величина описывает время одного конвекционного “оборота” расплава в бассейне. В первом приближении величина t_M может быть вычислена по формуле:

$t_{\text{M}}=\left(\mathrm{\pi }z\right)/V_{\text{M}},$ (15)

здесь V_M – скорость течения Марангони, которая, в свою очередь, определяется следующим образом [60]:

$V_{\text{M}}=\left(\left|\frac{\partial \mathrm{\sigma }}{\partial T}\right|\right)\Delta T\frac{1}{\mathrm{\mu }}.$ (16)

При характерных значениях параметров материала Ti6Al4V (см. табл. 1) скорость Марангони составляет V_M ≈10² м/с, см. также [59, 64]. Характерное время t_M, вычисляемое по формуле (15), в этом случае равно 10^–6 с. Важно отметить, что время Марангони оказывается как минимум на порядок меньше, чем характерное время теплопереноса за счет теплопроводности $t_{\text{t}}^{\lambda }$, т. е. конвекционные потоки более эффективно осуществляют необходимый теплооперенос.

3.2.4. Расчет минимальной толщины слоя, в котором может возникнуть конвекция Марангони (z₀)

Оценим теперь величину z₀ – минимальную характерную толщину слоя расплавленного порошка, в котором может начаться конвекция Марангони.

Тепловой поток, прогревающий материал за счет воздействия лазера, может быть рассчитан как отношение мощности лазерного луча с учетом коэффициента поглощения к площади материала, на которую он воздействует:

${\dot{q}}^{+}=\frac{\mathrm{\phi }W}{\mathrm{\pi }\left(d^2/4\right)}.$ (17)

Тепловой поток, отводящий тепло в материал за счет теплопроводности, равен

${\dot{q}}^{-}=\mathrm{\kappa }\Delta T$, (18)

где $\dot{q}$ – плотность теплового потока, $\mathrm{\kappa }$ – средний коэффициент теплоотдачи, который до начала конвекции обусловлен теплопроводностью материала и толщиной слоя, в котором распространяется тепло. В соответствии с (8):

$\mathrm{\kappa }=\frac{\text{Nu}\mathrm{\lambda }}{\mathrm{z}}.$

При отсутствии конвекции Nu=1. Приравнивая значения тепловых потоков ${\dot{q}}^{-}$ и ${\dot{q}}^{+}$ получим выражение:

$z_0\text{=}\frac{\Delta T\left(\mathrm{\pi }{d}^2/4\right)\text{Nu}\cdot \mathrm{\lambda }}{\mathrm{\phi }W}.$ (19)

При характерных значениях параметров материала, указанных в табл. 1, и оптимальных параметрах режима сплавления (см. табл. 2) для сплава Ti6Al4V получим, что величина z₀ составляет ~7 мкм. Характерное время прогрева такого слоя $t_{z_0}^{\lambda }\approx {10}^{-6}\text{с}$.

Таким образом в соответствии с формулой (9) величина времени распространения тепла t_t практически полностью определяется развитием процесса конвекции Марангони и в первом приближении составляет примерно 10⁻⁵ с.

Поскольку почти для всех рассмотренных материалов (за исключением сплава AlSi10Mg) $t_{z_0}^{\lambda }\ll t_{\text{t}}^{\text{с}}$ (см. табл. 3), для упрощения дальнейшего анализа выражение (9) можно переписать в следующем виде:

$t_{\text{t}}=\text{F}\frac{z^2}{\alpha \text{Nu}}.$ (20)

3.3. Расчет минимального значения времени нагрева, прогрева и расплавления

Таким образом, значение времени, необходимого для осуществления прогрева и расплавления микрообъема при ПЛС, определяется как наибольшее из времен t_e и t_t и составляет 10^–5с. В случае сплава Ti6Al4V минимальное время обработки лазером одного микрообъема для получения сплошного материала с высокими свойствами не должно быть меньше, чем 10 мкс. Если в первом приближении считать, что скорость сканирования может быть определена как отношение диаметра пятна к времени обработки одного микрообъема, из вышеуказанного следует, что скорость движения лазерного луча (скорость сканирования) не должна превышать величину 10⁴ мм/с. Это соответствует режимам ПЛС, используемым для получения изделий с высокими физико-механическими свойствами [6, 65, 66].

4. ВРЕМЯ РАСТЕКАНИЯ

Растекание капли расплава по подложке обусловлено разностью сил поверхностного натяжения капли и подложки Δσ. При этом сопротивление растеканию может контролироваться либо вязкостью расплава, либо инерционными силами. Для оценки вкладов этих факторов в гидродинамике используется число Онезорге (Oh), выражение для которого имеет вид [67]:

$\text{Oh}=\frac{\mu }{{\left({\rho }^{\text{L}}{\sigma }^{\text{L}}z\right)}^{\text{1/2}}},$ (21)

где μ – динамическая вязкость, ρ^L – плотность вещества капли, σ^L – поверхностное натяжение на границе раздела жидкость–газ, z – характерный размер капли (в данном случае считаем характерный размер капли равным глубине области проплавления).

При высоких значениях Oh сопротивление контролируется вязкостью, при малых – инерцией. При указанных в табл. 1 значениях параметров величина Oh составляет ~10^–2, следовательно, основной вклад в сопротивление растеканию вносят инерционные силы. Характерное время растекания капель по поверхности подложки в этом случае определяется формулой Рэлея [61]:

$t_{\text{R}}={\left(\frac{{\mathrm{\rho }}^{\text{L}}{V}_0}{{\mathrm{\sigma }}^{\text{S}}-{\mathrm{\sigma }}^{\text{L}}}\right)}^{1/2},$ (22)

где ρ^L – плотность расплава, V₀ – объем капли, σ^S и σ^L – поверхностное натяжение на границе твердое тело–газ и жидкость–газ соответственно. При характерных значениях параметров, указанных в табл. 1, величина t_R равна ~10^–5 с, то есть имеет тот же порядок, что и величина t_t, однако, как правило, меньше ее в несколько раз.

Как видно из выражения (22), время растекания существенно зависит от разности значений поверхностного натяжения расплава и подложки. Эта величина может варьироваться в достаточно широких пределах и зависит от химического состава и температуры поверхности, по которой растекается капля.

В условиях ПЛС одним из существенных факторов, влияющих на величину Δσ, является наличие оксидов на поверхности подложки [68]. Эти оксиды могут возникать при взаимодействии материала подложки с кислородом, адсорбированным на поверхности порошка, а также с остаточным кислородом, содержащимся в защитном газе (например, аргоне), наполняющем камеру установки и используемом для ее продувки в процессе ПЛС.

5. ОБСУЖДЕНИЕ

Как упоминалось выше, минимальное время обработки элементарного объема, в течение которого обеспечивается формирование сплошного материала, должно быть достаточным для осуществления каждого из указанных выше процессов: нагрева, прогрева, расплавления и растекания, и определяется временем протекания самого “медленного” из них:

$t_A=\text{max}\left(t_{\text{е}},t_{\text{t}},t_{\text{R}}\right)= {10}^{-5}\text{с}.$ (23)

Проанализируем факторы, влияющие на соотношение характерных значений t_е, t_t, и t_R. Приравнивая попарно полученные выше выражения для оценки характерных времен процессов (7), (20) и (22), можно получить условия на соотношение геометрических параметров бассейна, параметров обработки и параметров, на которые можно влиять, изменяя стратегию сканирования.

Приравнивая время поглощения энергии, необходимой для расплавления, t_е и время распространения тепла t_t, получим:

$\frac{z}{d^2}=\frac{\mathrm{\pi \alpha }B\text{Nu}}{4\mathrm{\phi }W} .$ (24)

Приравнивая время распространения тепла t_t и время растекания t_R, получим выражение:

$\frac{z^{3/2}}{d}=\frac{\mathrm{\alpha }\text{Nu}}{2}{\left(\frac{{\mathrm{\pi \rho }}^{\text{L}}}{\Delta \mathrm{\sigma }}\right)}^{\text{1/2}}.$ (25)

Приравнивая время поглощения энергии, необходимой для расплавления, t_е и время растекания t_R, получим выражение:

$d{z}^{1/2}=\frac{\mathrm{\phi }W}{B}{\left(\frac{{\mathrm{\rho }}^{\text{L}}}{\Delta \mathrm{\sigma \pi }}\right)}^{\text{1/2}}.$ (26)

Как видно из (24) – (26), число параметров, на которые можно непосредственно повлиять с помощью изменения режима сплавления, крайне ограничено. В первую очередь, это геометрические параметры бассейна: его глубина z и диаметр d, а также мощность лазера W. Температура подложки T₀ в первом приближении влияет только на время поглощения энергии. Таким образом время t_e можно уменьшать за счет повышения этой температуры. Однако эта процедура сопряжена с определенными технологическими трудностями, поэтому для оптимизации режимов используется достаточно редко.

Необходимо отметить, что в соотношения (24) и (25) входит число Нуссельта, вычисление которого сопряжено с рядом сложностей [63, 69]. При этом входящие в эти соотношения геометрические параметры характеризуют конечное состояние бассейна расплава, и таким образом, также зависят от характера конвективного течения. Для дальнейшего анализа воспользуемся следующим приближением. Известно [63], что режимам, которые приводят к формированию мелкого и широкого бассейна, соответствует число Нуссельта, равное 2–3. Необходимо отметить, что такая форма бассейна во многих случаях приводит к неполному проплавлению слоя порошка, либо неполному его приплавлению к подложке (в литературе часто используется термин “несплавление” [10]). Режимы, при которых формируется относительно равноосный “полукруглый” бассейн, характеризуются числом Нуссельта в диапазоне 5–10. Неоднократно упоминалось, что такая форма бассейна является оптимальной для получения высокоплотного материала [63, 70]. Число Нуссельта, превышающее 12, соответствует бассейну, глубина которого существенно превышает его ширину, что обычно приводит к нестабильности конвективного течения, приводящей к разбрызгиванию и неравномерному остыванию расплавленной области [17].

В этом приближении для качественного анализа поведения материала при сплавлении рассмотрим три типичных диапазона технологических параметров, соответствующих неполному расплавлению материала, регулярному плавлению с формированием сплошного материала и формированию материала с дефектами, связанными с нестабильным конвективным течением. Этим диапазонам поставим в соответствие числа Нуссельта 2, 7 и 15 соответственно. Каждой величине числа Нуссельта поставим в соответствие характерное соотношение геометрических параметров бассейна расплава:

$\begin{array}{c} \text{Nu}=\mathrm{2,} d=5z;\\ \text{Nu}=\mathrm{7,} d=2z;\\ \text{Nu}=\mathrm{15,} d=z.\end{array}$ (27)

Для анализа результатов моделирования будем использовать представление в виде карт. По горизонтальной оси отложим объемную плотность мощности (VED) – величину, характеризующую энергию, поглощаемую единицей объема материала за время нахождения лазера “в точке”, и вычисляемую по формуле [2]:

$\text{VED}=\frac{4\mathrm{\phi }W}{\mathrm{\pi }vdz}.$ (28)

По вертикальной оси отложим толщину слоя (z/2). Подставляя значения числа Нуссельта и соответствующие соотношения геометрических параметров (27) в формулы (24), (25) и (26), построим границы областей, для которых характерны различные соотношения времен t_e, t_t и t_R (рис. 1, 2).

Из рис. 1 видно, что для сплава Ti6Al4V при малых значениях удельной плотности мощности и малых толщинах слоя (соответствующих малому размеру частиц порошка) определяющую роль играет процесс растекания расплава, а при больших толщинах слоя – процесс поглощения энергии, необходимой для расплавления t_е. С ростом удельной плотности мощности между ними возникает область, в которой определяющую роль играет конвекция Марангони, и размер этой области увеличивается с ростом удельной плотности мощности.

 

Рис. 1. Карта в осях “объемная плотность мощности” – “толщина слоя” для ПЛС сплава Ti6Al4V. Режимы взяты из работы [10]. Треугольными маркерами выделены значения, вычисленные по формуле (24), круглыми маркерами – значения, вычисленные по формуле (25), а квадратными – вычисленные по формуле (26). В формулы были подставлены экспериментальные значения параметров режимов из работы [10] и значения геометрических параметров и числа Нуссельта из выражения (27). Линии представляют собой линейную аппроксимацию положений этих точек.

 

При этом на аналогичной карте, построенной для стали 316L (рис. 2), область, соответствующая конвекции Марангони как самому “медленному” процессу, присутствует при любых плотностях мощности.

 

Рис. 2. Карта в осях “объемная плотность мощности” – “толщина слоя” для ПЛС стали 316L. Взяты режимы из работы [56] для двух скоростей сканирования (1) – 1000 мм/с и (2) – 500 мм/с. Треугольными маркерами выделены значения, вычисленные по формуле (24), круглыми маркерами – значения, вычисленные по формуле (25), а квадратными – вычисленные по формуле (26). В формулы были подставлены экспериментальные значения параметров режимов из работы [56] и значения геометрических параметров и числа Нуссельта из выражения (27). Линии представляют собой линейную аппроксимацию положений этих точек.

 

Важно подчеркнуть, что, зная границы областей, соответствующих доминированию того или иного процесса, можно в дальнейшем определить области параметров, в которых возможно создание качественного материала при оптимальных (например, с экономической точки зрения) технологических режимах. Таким образом предложенный подход позволяет сделать первый шаг к теоретическому определению технологических режимов, обеспечивающих получение высокоплотного материала методом ПЛС.

Важно отметить, что в данной работе не рассмотрены процессы, возникающие при охлаждении. Для объяснения особенностей формирования структуры и зависящих от нее механических и эксплуатационных свойств ПЛС материалов необходимо построить модели таких процессов как кристаллизация, формирование структуры, а также диффузионное перераспределение атомов легирующих элементов, что будет сделано в следующей работе.

6. ВЫВОДЫ

1. Разработаны подходы к оценке предельной скорости процесса послойного лазерного сплавления, обеспечивающей получение материала с высокой плотностью.
2. Получены соотношения, которые позволяют оценить времена характерных физических процессов, лимитирующих сплавление порошка в условиях ПЛС.
3. Для ряда рассмотренных материалов: титанового сплава Ti6Al4V, стали 316L, никелевого сплава Inconel 718, титана Ti Grade 2 установлено, что существует три основных процесса, лимитирующих скорость сплавления – процесс поглощения энергии, необходимой для расплавления, процесс конвекции Марангони и процесс растекания.
4. В алюминиевом сплаве AlSi10Mg процесс распространения тепла контролируется не конвекцией Марангони, как в других рассмотренных материалах, а обычной теплопроводностью.
5. Показано, что, управляя геометрическими характеристиками бассейна расплава за счет подбора параметров технологического режима, таких как мощность, толщина слоя, диаметр пятна и др., можно добиться максимизации скорости ПЛС.

Работа выполнена при поддержке гранта РНФ 22-19-00271.

Авторы данной работы заявляют, что у них нет конфликта интересов.

About the authors

V. N. Chuvildeev

National Research Lobachevsky State University of Nizhni Novgorod

Email: semenycheva@nifti.unn.ru
Russian Federation, Nizhny Novgorod, 603022

A. V. Semenycheva

National Research Lobachevsky State University of Nizhni Novgorod

Author for correspondence.
Email: semenycheva@nifti.unn.ru
Russian Federation, Nizhny Novgorod, 603022

S. V. Shotin

National Research Lobachevsky State University of Nizhni Novgorod

Email: semenycheva@nifti.unn.ru
Russian Federation, Nizhny Novgorod, 603022

M. Yu. Gryaznov

National Research Lobachevsky State University of Nizhni Novgorod

Email: semenycheva@nifti.unn.ru
Russian Federation, Nizhny Novgorod, 603022

References

Supplementary files