Atomistic modeling of impurity diffusion in the grain boundary of Σ3(112) in BCC iron

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

Широкое использование сплавов на основе ОЦК-железа обуславливает значительный интерес к исследованию влияния различных факторов на их механические свойства, включая термическое старение [1, 2], интенсивную пластическую деформацию [3–5], радиационное повреждение [5–7] или одновременное воздействие комплекса различных факторов. Микроструктура ОЦК-железа оказывается чувствительной к внешнему воздействию, что приводит к пространственно-временной эволюции зерен и их границ, способствующей существенно изменить механические свойства материала [7–10]. Благодаря процессам зернограничной сегрегации и преципитации примесей наличие даже их небольших концентраций может существенно влиять на прочностные и другие характеристики сплавов.

Существенное влияние на процессы образования вторых фаз оказывает ускоренная зернограничная диффузия примесей, которая может характеризоваться коэффициентом диффузии, превышающим на несколько порядков соответствующее значение в объеме зерна [11, 12]. Также коэффициент диффузии примесей по границе зерен (ГЗ) может иметь заметную анизотропию и, в зависимости от направления, отличаться более чем на порядок [11–14]. Вместе с тем в ряде случаев процессы диффузии вдоль расщепленных или винтовых дислокаций, а также когерентных двойниковых границ, могут и не быть путями ускоренной диффузии в металлах [11]. Одним из таких примеров считается случай симметричной наклонной границы S3(112) (далее — ГЗ S3(112)).

Анализ свойств симметричных наклонных ГЗ, выполненный методом молекулярной динамики [15], показывает, что ГЗ S3(112) в чистом ОЦК-железе характеризуется невысоким значением энергии (0.38 Дж/м²) по сравнению с другими симметричными наклонными границами (например, энергия ГЗ S3(111) составляет 1.30 Дж/м², S5(210) — 1.12 Дж/м², S5(310) – 1.00 Дж/м²). Добавка хрома в ОЦК-железо приводит к еще большему увеличению различия в энергии границ [15]. Для границы S3(112) в ОЦК-железе было показано несвойственное большинству ГЗ уменьшение коэффициента самодиффузии по сравнению с объемом зерна [16]. Для границы с большей энергией S5(210) наблюдается обратная ситуация: коэффициенты самодиффузии в ОЦК-железе оказываются существенно выше, чем в объеме зерна [16], что, как правило, и наблюдается в металлах.

Для расчета коэффициентов диффузии в литературе обычно используется метод молекулярной динамики [17–20] или первопринципные расчеты на основе метода функционала электронной плотности (DFT) [16, 21–23]. Использование метода DFT обладает рядом преимуществ, так как позволяет напрямую учитывать влияние распределения электронной плотности, а также магнитного взаимодействия, на значения барьеров миграции, энергий формирования, а также частот перескока атомов и точечных дефектов. Кроме того, использование расчетов из первых принципов не требует разработки и верификации потенциалов межатомного взаимодействия, используемых в молекулярной динамике.

В данной работе выполнен анализ диффузии примесей (хрома, никеля и меди) в объеме зерен, а также по низкоэнергетической границе S3(112) в ОЦК-железе по вакансионному и междоузельному механизмам. Основной задачей является установление особенностей диффузии примесей, для которых в зависимости от магнитных свойств примесных атомов могут наблюдаться некоторые аномальные свойства зернограничного переноса. При анализе также были учтены зависимости намагниченности от температуры, что позволило получить коэффициенты диффузии рассматриваемых примесей в широком температурном диапазоне.

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ И ПОДХОДЫ

1. Выражение для коэффициента диффузии в рамках атомистических подходов

Полные энергии релаксированных бездефектных ($E_{\text{tot}}^{\text{perf}}$) и содержащих вакансионный или междоузельный тип дефекта ($E_{\text{tot}}^{\text{def}}$) равновесных ячеек ОЦК-железа, содержащих ГЗ S3(112), используются для определения энергий формирования точечных дефектов [24, 25]:

$E_{\text{f}}^{\text{def}}=E_{\text{tot}}^{\text{def}}-E_{\text{tot}}^{\text{perf}}\pm \mu ,$ (1)

где µ — химический потенциал удаленных (со знаком “плюс”) или внедренных (со знаком “минус”) атомов. За химический потенциал собственных, удаленных или внедренных атомов принято брать приведенную на один атом полную энергию ячейки простого вещества, образованного этими атомами [26]. Для расчета химического потенциала атомов железа таким простым веществом выступает ОЦК-железо, атомов Cr — ОЦК-хром, атомов Ni — ГЦК-никель, атомов Cu – ГЦК-медь. Найденные с помощью выражения (1) энергии формирования дефектов позволяют определить равновесные концентрации невзаимодействующих точечных дефектов с помощью фактора Больцмана [17, 27]:

$c_{\text{def}}=\exp \left(-\frac{\left(E_{\text{f}}^{\text{def}}-T{S}_{\text{f}}^{\text{def}}\right)}{k_{\text{B}}T}\right),$ (2)

где Т — температура, $S_{\text{f}}^{\text{def}}$ — энтропия формирования дефекта, k_B — постоянная Больцмана.

Барьер миграции точечного дефекта $E_{\text{m}}^{\text{def}}$, составляющий вместе с $E_{\text{f}}^{\text{def}}$ полный активационный барьер диффузии E_a, также может быть вычислен методом первопринципного атомистического моделирования с помощью подхода упругой ленты [28]. Для этого задается вероятный путь перемещения атома (дефекта) через эквивалентные наиболее устойчивые положения в решетке, который соответствует выбранному направлению диффузии. В нашей работе использовано построение 4 промежуточных положений атомов между двумя эквивалентными в каждом интересующем случае. То, насколько удачно определены энергетически стабильные положения атомов и насколько близким оказывается моделируемый путь их движения по отношению к реальным перескокам в решетке, определяет, в конечном итоге, качество и надежность полученного барьера [29–31]. Поскольку диффузионные процессы относятся к динамике редких событий (экспериментальные значения активационных барьеров для ОЦК-металлов велики по сравнению со средней кинетической энергией атомов), к ним применимы подходы теории переходных состояний, согласно которой частота перескока атомов примеси по вакансиям и (или) междоузлиям ν является функцией барьера миграции и температуры [32]:

$\nu ={\nu }_0\exp \left(-\frac{E_{\text{m}}^{\text{def}}}{k_{\text{B}}T}\right),$ (3)

где ν₀ — частота эффективной колебательной моды.

Коэффициент диффузии может быть выражен с помощью (2) и (3) следующим образом [16]:

$D=\frac{1}{2}f{d}^2{c}_{\text{def}}\nu =$

$=\frac{1}{2}f{d}^2{\nu }_0\exp \left(\frac{S_{\text{f}}^{\text{def}}}{k_{\text{B}}}\right)\exp \left(\frac{-\left(E_{\text{m}}^{\text{def}}+E_{\text{f}}^{\text{def}}\right)}{k_{\text{B}}T}\right),$ (4)

где f — коэффициент корреляции, вводимый для перехода от одиночного моделируемого атомного прыжка к большому числу статистически независимых прыжков, d — длина прыжка, т. е. расстояние между найденными энергетически наиболее выгодными эквивалентными положениями.

Учет влияния температурной зависимости намагниченности на величину активационного барьера E_a (E_a вычисляется при нулевой температуре) описывается выражением [33]:

$E_{\text{a}}=E_{\text{a}}^{\text{p}}\left(1+\alpha s^2\right),$ (5)

где $E_{\text{a}}^{\text{p}}$ — значение активационного барьера в парамагнитном состоянии, s – магнитный параметр порядка, α — скаляр. Представленная модель хорошо согласуется с экспериментальными данными по коэффициентам самодиффузии в ОЦК-железе при α = 0.22.

2. Параметры первопринципных DFT-расчетов

Все полные энергии были получены DFT-методом. В качестве базисного набора использовано семейство плоских волн с энергией обрезания 420 эВ, а в качестве обменно-корреляционной энергии использовано приближение Пердью–Берка–Эрзерхофа [34]. Предварительные расчеты показали, что применение k-сетки 3×3×2 является оптимальным выбором, обеспечивающим условие точности и быстроты вычислений для предложенной атомной ячейки. Релаксация сил, действующих на атом, осуществлена методом градиентного спуска до значений 0.005 эВ/Å (0.03 эВ/Å для переходных состояний) с учетом магнитной составляющей, задаваемой начальным магнитным моментом (2 µ_Б для начального магнитного момента атомов железа и 1 µ_Б для атомов никеля). Периодические граничные условия применяются во всех пространственных направлениях. Чтобы исключить скольжение атомных слоев друг относительно друга, удаленные от рассматриваемой границы атомные позиции жестко фиксируются. Введенные междоузельные дефекты считаются незаряженными. Вычисления выполнены с использованием пакета QuantumATK [35].

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

1. Атомистическая модель ГЗ Σ3(112)

Построение симметрично-наклонных ГЗ, к семейству которых относится ГЗ S3(112), можно выполнить с помощью известных в литературе алгоритмов (см. напр., [36]). На рис. 1а показан результат генерации атомистической модели ГЗ S3(112) в виде периодической ячейки с соприкасающимися кристаллитами — объемными частями ОЦК-железа. Взаимное влияние периодически расположенных ГЗ отсутствует по причине их существенного удаления друг от друга в z-направлении. Моделирование независимых атомных прыжков по ГЗ в направлениях х и у требует дополнительной трансляции базовой модельной ячейки (рис. 1а) в этих направлениях (рис. 1б). Далее координаты атомов и длины векторов построенной ячейки были релаксированы с помощью DFT-метода, параметры которого описаны в предыдущем пункте. Итоговые размеры ячейки составили 7.97×9.73×21.0 Å; межатомные расстояния (в объеме кристаллитов) хорошо согласуются с экспериментальными значениями. Вид решетки совпадающих узлов (РСУ), построенной точно в плоскости ГЗ, показан на рис. 1в.

Рис. 1. Атомистические модели прилегающих друг к другу кристаллитов, образующих ГЗ S3(112): а — базовая модельная ячейка; б — модельная расчетная область, полученная путем трансляции модельной ячейки в направлениях х и y; в — атомы в плоскости ГЗ, образующие РСУ.

Таким образом, для исследования процессов диффузии примесных атомов Cr, Ni и Cu по ГЗ S3(112) и из этой границы в объем на первый атомный слой с помощью предложенной DFT-методики, предполагающей вклад как со стороны вакансий, так и междоузлий, необходимо, соответственно, (i) удалить пару атомов железа на границе, заменив один из них на примесный, и (ii) поместить примесный атом в наиболее энергетически выгодное междоузельное положение, предварительно найдя его.

2. Положения атомов примеси на ГЗ Σ3(112)

С точки зрения вакансионного механизма переноса энергетически предпочтительные положения примесных атомов вблизи вакансий определяются достаточно просто: не происходит сколько-нибудь заметной перегруппировки атомов (рис. 2а). Для атомов внедрения ситуация несколько сложнее. Как следует из выводов работы [16], поиск наиболее устойчивых положений внедренного атома железа в плоскости ГЗ S3(112) в ОЦК-железе среди нескольких близко расположенных тестовых ведет к появлению трех метастабильных состояний в области участка площадью всего 10 Ų. Эта особенность существенно отличается от ГЗ S5(210), характеризуемой большей энергией, где междоузельное положение внедренного атома железа является единственным и безальтернативным [16]. Энергетически выгодные положения внедренного атома железа, находящегося в междоузельном положении в плоскости ГЗ S5(112), найденные в работе [16], будем использовать в качестве начальных (до-оптимизационных) состояний всех исследуемых примесных атомов внедрения.

Рис. 2. Энергетически оптимальные положения примесных атомов Cr, Ni и Cu (оранжевые шары) в плоскости ГЗ S3(112): а — в области вакансионного дефекта; б — в междоузельном положении.

Как показали наши DFT-вычисления, релаксированные положения внедренных на ГЗ S5(112) атомов Cr, Ni и Cu соответствуют межатомным гантелеобразным конфигурациям, которые образует примесный атом железа. Наблюдаемое отличие связано с искажением от линейного порядка расположения атомов вдоль оси y (рис. 2б). Отклонение от линейной цепочки выражено сильнее для атомов Cu (очевидно, что размер атома Cu препятствует формированию стандартной двухатомной гантельной конфигурации). Наиболее близкой по отношению к идеальной (выровненной в у-направлении) гантелеобразной конфигурации имеет пара атомов “Fe–Cr”.

3. Активационные барьеры диффузии

Для определения значений активационных барьеров диффузии примесей по ГЗ S5(112) и из границы в объем, осуществляемой посредством вакансионного механизма, необходимо знать энергию формирования вакансионного дефекта (т.е. энергию удаления атома железа из узла решетки) на этой границе и барьеры миграции атомов Cr, Ni и Cu в область вакансии. Подход к вычислениям этих величин с помощью первопринципного DFT описан выше.

Для определения активационных барьеров междоузельной диффузии необходимо вычислить энергию формирования междоузельного гантелеобразного дефекта (т.е. энергию добавления чужеродного атома в междоузельное положение) на ГЗ S5(112) и барьеры миграции атомов Cr, Ni и Cu к соседним атомам железа. Единичные перескоки атомов примеси, моделирующие тот или иной способ переноса в двух ортогональных направлениях на ГЗ S5(112), показаны схематически на рис. 3.

Рис. 3. Схематическое изображение индивидуальных прыжков атомов примеси, обуславливающих: а — вакансионный тип диффузии в y-направлении; б — вакансионный тип диффузии в x-направлении; в — междоузельный тип диффузии в y-направлении; г — междоузельный тип диффузии в x-направлении.

Моделирование процесса диффузии предполагает, что такие атомные прыжки должны быть коллективными и осуществляться последовательно вдоль выбранного направления. Этому условию удовлетворяют прыжки атомов примеси, изображенные на рис. 3а – 3в, поскольку после совершения указанного прыжка с барьером $E_{\text{m}}^{\text{def}}$ атом вновь может совершить новый прыжок в том же направлении с тем же барьером. Показанная на рис. 3г ситуация иная: после прыжка атома примеси из одной гантелеобразной парной конфигурации он попадает в другую, но для совершения нового прыжка в том же направлении необходимо преодолеть новый барьер, включающий распад гантельной пары и затраты энергии на встраивание атома примеси в другое междоузельное положение (красная пунктирная кривая). Таким образом, требует учета не только единичный прыжок примесного атома справа налево (зеленая кривая на рис. 3г), но и затраты энергии на перескок атома через плотноупакованный вертикальный атомный ряд. Очевидно, что пренебрежение этим обстоятельством приведет к недооценке барьера диффузии и, как следствие, более высоким коэффициентам диффузии вдоль так называемого “медленного” направления диффузии. Отметим, что такой нюанс характерен только для примесных атомов, поскольку перескоки атомов из одной гантельной конфигурации в другую не ограничивают процесс самодиффузии вдоль х-направления.

DFT-вычисленные энергии формирования и энергии миграции примесей Cr, Ni и Cu в объеме ОЦК-железа и на ГЗ S3(112) в сравнении со значениями собственных атомов перечислены в табл. 1.

Таблица 1. DFT-вычисленные характеристики вакансий и примесных междоузлий Cr, Ni и Cu в объеме (V) ОЦК-железа и на ГЗ Σ3(112) в сравнении с собственными атомами железа

Как видно из табл. 1, энергия формирования вакансии атома железа на ГЗ S3(112) в ОЦК-железе оказывается даже выше, чем соответствующая энергия в объеме. То же самое относится к случаю формирования вакансии железа, когда рядом с ней находится атом хрома. Однако для двух оставшихся случаев, т. е. когда речь идет о формировании вакансии в присутствии примесей Ni и Cu, ситуация приобретает более традиционный вид, когда формирование вакансий на границах зерен должно быть энергетически выгоднее, чем в объеме материала. Что касается абсолютной разницы между значениями энергий формирования вакансий в объеме и на ГЗ S3(112), то она максимальна для примеси никеля (0.472 эВ) и минимальна для чистого ОЦК-железа. Значения энергии формирования всех представленных междоузельных атомов на ГЗ S3(112) ниже соответствующих значений в объеме. Сравнивая эти энергии между собой, видим, что с энергетической точки зрения образование вакансий на ГЗ S3(112) и в объеме ОЦК-железа является более предпочтительным процессом по сравнению с формированием междоузлий.

Вычисленные в объеме ОЦК-железа значения барьеров миграции вакансий и междоузлий обнаруживают противоположную закономерность: с меньшими энергетическими затратами совершаются прыжки собственных и примесных междоузельных атомов в соседнее положение. Используемый в работе атомистический подход позволяет исследовать диффузионные процессы в произвольных направлениях с атомарным “разрешением”. В табл. 1 приведены вычисленные значения энергий миграции вакансий и междоузлий по трем ортогональным направлениям: в плоскости ГЗ S3(112) в х- и y- направлениях (рис. 1, рис. 3) и перпендикулярно границе на первый атомный слой (z-направление). Барьеры миграции рассмотренных примесей по вакансиям и междоузлиям в x-направлении принимают достаточно высокие значения (> 4 эВ) по сравнению с другими направлениями и не указаны в таблице. Примечательно, что x-направление совпадает с осью наклона, которое, как правило, соответствует направлению наиболее быстрой зернограничной диффузии [12]. Однако, как показали наши расчеты, миграция атомов примеси по обоим механизмам в плоскости ГЗ S3(112) в этом направлении не должна происходить. С точки зрения вакансионного механизма перенос затруднен, поскольку седловое положение как собственных, так и примесных атомов имеет достаточно высокую энергию из-за большого расстояния перескока в данном направлении. С точки зрения междоузельного механизма необходимы большие затраты энергии на перескок атома примеси из одной энергетически предпочтительной парной атомной конфигурации в другую через плотноупакованный вертикальный ряд атомов железа.

Сравнительный анализ значений активационных барьеров из табл. 1 позволяет сделать вывод о преимущественном типе диффузии: из-за более низких значений энергий формирования вакансий как в объеме матрицы ОЦК-железа, так и на ГЗ S3(112), диффузия осуществляется преимущественно вакансионным механизмом, при этом энергии миграции междоузлий по сравнению с вакансиями невысоки.

Полезно сравнить DFT-вычисленные значения энергий формирования вакансий и междоузлий с доступными литературными данными. Полученные методом молекулярной динамики в работе [37] энергии активации диффузии и барьеры миграции Ni в объеме ОЦК-железа равны 2.260 и 0.582 эВ, соответственно. Энергия миграции атомов Cu в ОЦК-железе по данным работы [38] составляет 0.700 эВ, атомов хрома — 0.590 эВ [39].

4.Температурные зависимости коэффициентов диффузии

Температурные зависимости коэффициентов диффузии примесных атомов Cr, Ni и Cu в матрице ОЦК-железа, вычисленные по формуле (4), приведены на рис. 4. Из-за преобладающего вакансионного типа переноса над междоузельным представлены результаты вычисления коэффициентов диффузии, осуществляемой посредством вакансионного механизма. Коэффициенты диффузии в плоскости ГЗ S3(112) вычислены для атомных перескоков, происходящих в двух ортогональных направлениях: вдоль y и вдоль z, т. е. с границы в объем на первый атомный слой.

Семейство представленных на рис. 4 зависимостей коэффициентов диффузии от обратной температуры позволяет сделать вывод о скоростях диффузионных процессов собственных и примесных атомов (Cr, Ni и Cu) в объеме ОЦК-железа и на ГЗ S3(112). Круглые, треугольные и квадратные метки соотносятся, соответственно, с коэффициентами диффузии в объеме, в y-направлении на ГЗ S3(112) и в z-направлении на ГЗ S3(112). Метки, относящиеся к диффузии одной и той же частицы в объеме ОЦК-железа и на ГЗ S3(112), окрашены в одинаковый цвет. По разбросу меток желтого цвета вдоль вертикальной координаты можно судить о невысокой степени анизотропии коэффициентов диффузии, относящихся к переносу собственных атомов железа в объеме и на ГЗ S3(112) в y- и в z-направлениях. В диапазоне температур от 400 до 1000 К коэффициенты самодиффузии отличаются менее чем на один порядок, что соотносится с типичным значением погрешностей при построении атомистических DFT-моделей диффузии.

Рис. 4. Зависимости коэффициентов диффузии D собственных (Fe) и примесных атомов (Cr, Ni и Cu) от обратной температуры 1/T в ОЦК-железе. Диффузия осуществляется посредством вакансионного механизма в объеме материала, в плоскости ГЗ S3(112) в y-направлении и в z-направлении из ГЗ S3(112) в объем.

Поведение примесных атомов Cr и Cu в рассмотренных случаях характеризуется близкими значениями коэффициентов диффузии (соответственно, синие и красные метки на рис. 4). Наиболее быстрым способом переноса для этих типов примесных атомов является диффузия в объеме ОЦК-железа (при этом диффузия Cr и Cu в объеме должна происходить несколько быстрее по сравнению с процессом самодиффузии) и с ГЗ S3(112) в объем. В середине рассмотренного температурного диапазона (700 К) отличие между коэффициентами диффузии в объеме ОЦК-железа и y-направлением на ГЗ S3(112) составляет один порядок. С другой стороны, из-за большего различия в значениях активационных барьеров коэффициенты диффузии примеси Ni в ОЦК-железе по ГЗ S3(112) в разных направлениях и в объеме отличаются заметно сильнее (закрашенный участок с метками зеленого цвета). Диффузия атомов Ni в объеме ОЦК-железа происходит быстрее, чем самодиффузия в объеме (отношение коэффициентов диффузии $D_{\text{Ni}}^{\text{V}}/D_{\text{Fe}}^{\text{V}}$ составляет 1.44 при температуре 700 К), но медленнее, чем диффузия атомов Cr ($D_{\text{Ni}}^{\text{V}}/D_{\text{Cr}}^{\text{V}}$ = 0.19) и Cu ($D_{\text{Ni}}^{\text{V}}/D_{\text{Cu}}^{\text{V}}$ = 0.26). Медленным направлением в случае диффузии примеси Ni является z-направление на ГЗ S3(112), которое для атомов Cr и Cu, не обладающих магнитным моментом, оказывается наиболее быстрым. При той же температуре отличия в коэффициентах диффузии составляют $D_{\text{Ni}}^{\text{V}}/D_{\text{Ni}}^{\text{ГЗ(}y\text{)}}$ = 0.469×10² и $D_{\text{Ni}}^{\text{V}}/D_{\text{Ni}}^{\text{ГЗ(}z\text{)}}$ = 0.364×10⁴. Обнаруженная существенная зависимость коэффициентов диффузии атомов Ni от направления берет свое начало из экспоненциального характера взаимосвязи между коэффициентами диффузии и активационными барьерами диффузии. На последние, вероятно, оказывает заметное влияние эффект магнитного упорядочения, учитываемый в DFT-расчетах с помощью учета магнитных моментов атомов Ni. Кроме того, положения атомов Ni вблизи вакансий на ГЗ S3(112), найденные в ходе решения оптимизационной задачи, создают наиболее устойчивые атомные конфигурации среди всех рассмотренных. Поэтому переход атомов Ni из этих положений оказывается наиболее затруднительным, так как соответствует большим значениям активационных барьеров перескока атомов Ni по вакансиям по сравнению с остальными примесями (табл. 1).

Приведем сравнение с доступными экспериментальными данными [40]: при температуре 788 K измеренный коэффициент диффузии Ni в поликристаллической матрице ОЦК-железа составил 1.85×10⁻²¹ м² с⁻¹, а коэффициент диффузии Cu в монокристалле ОЦК-железа равен 4.81×10⁻¹⁸ м² с⁻¹ при температуре 963 К. Измеренные значения коэффициентов диффузии совпадают с зависимостью Аррениуса на рис. 4.

ВЫВОДЫ

В первопринципных расчетах на основе метода функционала плотности установлены температурные зависимости коэффициентов диффузии примесей Cr, Ni и Сu в объеме кристаллитов ОЦК-железа и по ГЗ S3(112). Рассмотрена диффузия по вакансионному и междоузельному механизмам. Установлены равновесные конфигурации рассматриваемых точечных дефектов, их энергии формирования и миграции как в объеме, так и по ГЗ. Энергетически предпочтительные положения внедренных на ГЗ S3(112) примесных атомов Cr, Ni и Cu соответствуют таким же гантельным конфигурациям, которые образует собственный междоузельный атом железа.

На основе расчетов показано, что диффузия примесей по ГЗ S3(112) имеет ряд особенностей, отличающих ее от других симметричных наклонных границ. Во-первых, коэффициент диффузии примесей по данной ГЗ оказывается меньше, чем в объеме ОЦК-железа. Если для немагнитных примесей (Cr и Cu) коэффициенты диффузии по ГЗ S3(112) и в объеме оказываются величинами одного порядка, то для примеси с ферромагнитными свойствами (Ni) отличие может составлять несколько порядков. Во-вторых, ось наклона ГЗ S3(112) не является направлением наиболее быстрой зернограничной диффузии.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (№ 22-11-00036, https://rscf.ru/project/22-11-00036/).

Авторы данной работы заявляют, что у них нет конфликта интересов.

About the authors

A. I. Kochaev

Author for correspondence.
Email: a.kochaev@gmail.com
Russian Federation, Ulyanovsk, 432017

P. E. L’vov

Email: a.kochaev@gmail.com
Russian Federation, Ulyanovsk, 432017

References

Supplementary files

Supplementary Files

Action

1. JATS XML

Download

2. Fig. 1. Atomistic models of adjacent crystallites forming the S3(112) GZ: a is the basic model cell; b is the model computational domain obtained by translating the model cell in the x and y directions; c are atoms in the GZ plane forming the DCS.

Download (116KB)

Indexing metadata

3. Fig. 2. Energetically optimal positions of Cr, Ni, and Cu impurity atoms (orange balls) in the plane of the S3(112) GC: a — in the region of the vacancy defect; b — in the interstitial position.

Download (81KB)

Indexing metadata

4. 3. Schematic representation of individual jumps of impurity atoms, causing: a — vacancy type of diffusion in the y-direction; b — vacancy type of diffusion in the x-direction; c — interstitial type of diffusion in the y-direction; d — interstitial type of diffusion in the x-direction.

Download (175KB)

Indexing metadata

5. 4. Dependences of the diffusion coefficients of D intrinsic (Fe) and impurity atoms (Cr, Ni, and Cu) on the return temperature of 1/T in BCC iron. Diffusion is carried out by means of a vacancy mechanism in the volume of the material, in the plane of the S3(112) GZ in the y-direction and in the z-direction from the S3(112) GZ to the volume.

Download (277KB)

Indexing metadata