Three-dimensional vortex structures

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The review provides a theoretical description of the structures of currently known three-dimensional magnetic vortices in magnets with and without an inversion center. For the case of an isotropic and uniaxial ferromagnet, the following cnoidal and spiral “hedgehogs”, vortex structures of the “inclusion” type, a vortex filament with various two-dimensional topological charges, a vortex circular filament, and a vortex ring domain wall are considered. The structure of magnetic vortices in various nanostructures is described. It is shown how a spin-transfer nanooscillator can be used to create a dissipative magnetic droplet soliton. For magnets without an inversion center, the structure of vortex objects of the following type is considered: a stack of spin spirals, magnetic skyrmion braids and magnetic skyrmion beams. It is shown that the three-dimensional structure of the vortex is the cause of a nontrivial interaction of skyrmions. An experimentally discovered new type of particle-like state in chiral magnets, the chiral bobber, is described and a concept of magnetic solid-state memory is proposed on its basis.

About the authors

A. B. Borisov

M.N. Miheev Institute of Metal Physics, Ural Branch, Russian Academy of Sciences

Email: borisov@imp.uran.ru
Ekaterinburg, 620108 Russia

E. G. Ekomasov

Ufa University of Science and Technology

Ufa, 450076 Russia

References

  1. Ахиезер А.И., Барьяхтар В.Г., Пелетминский С.В., Спиновые волны. М.: Наука, 1967. 368 с.
  2. Косевич А.М., Иванов Б.А., Ковалев А.С. Нелинейные волны намагниченности. Динамические и топологические солитоны. Киев: Наукова думка, 1983. 192 с.
  3. Курик М.В., Лаврентович О.Д. Дефекты в жидких кристаллах: гомотопическая теория и экспериментальные исследования // УФН. 1988. T. 154. Вып. 3. C. 381–431.
  4. Kosevich A.M., Ivanov B.A., Kovalev A.S. Magnetic Solitons // Phys. Reports. 1990. V. 194. No. 3–4. P. 117–238.
  5. Seidel J. Topological structures in ferroic materials: domain walls, vortices and skyrmions. Berlin: Springer, 2016. 249 p.
  6. Seki S. and Mochizuki M. Skyrmions in magnetic materials. Cham, Switzerland: Springer, 2016. 69 p.
  7. Jung Hoon Han. Skyrmions in condensed matter. Springer Tracts in Modern Physics. Springer, 2017. 278 p.
  8. Liu J.P., Zhang Z.D., and Zhao G.P. Skyrmions: Topological structures, properties, and applications. Boca Raton, London, New York: CRC Press, 2016. 481 p.
  9. Gupta S. and Saxena A. The role of topology in materials. Springer International Publishing AG, 2018. 307 p.
  10. Борисов А.Б., Киселев В.В. Двумерные и трехмерные топологические дефекты, солитоны и текстуры в магнетиках. М.: Физматлит, 2022. 455 с.
  11. Göbel B., Mertig I., Tretiakov O.A. Beyond skyrmions: Review and perspectives of alternative magnetic quasiparticles // Phys. Reports. 2021. V. 895. P. 1–28.
  12. Fert A., Reyren N., and Cros V. Magnetic skyrmions: advances in physics and potential applications // Nat. Rev. Mater. 2017. V. 2. No. 17031.
  13. Nagaosa N. and Tokura Y. Topological properties and dynamics of magnetic skyrmions // Nature Nanotech. 2013. V. 8. P. 899–911.
  14. Finocchio G., Büttner F., Tomasello R., Carpentiery M., Kläui M. Magnetic skyrmions: from fundamental to applications // J. Phys. D: Appl. Phys. 2016. V. 49. No. 423001.
  15. Bihlmayer G., Buhl P.M., Fernandes I.L., Dupé B., Freimuth F., Gayles J., Heinze S., Kiselev N., Lounis S., Mokrousov Y., Blügel S. Magnetic skyrmions: structure, stability, and transport phenomena // Sci. Highlight Month. 2018. No. 139. February.
  16. Борисов А.Б. Двумерные магнитные вихри // ФММ. (В печати).
  17. Volovik G.E. The universe in a helium droplet. Oxford: Clarendon Press, 2003. 510 p.
  18. Борисов А.Б. Спиральные трехмерные структуры в ферромагнетике // Письма в ЖЭТФ. 2002. T. 76. № 2. C. 95–98.
  19. Борисов А.Б., Ковалев А.С. Трехмерные вихри и их динамика в модели одноосного ферро- и антиферромагнетика // ДАН. Физика, технические науки. 2022. Т. 505. P. 3–9.
  20. Малоземов А., Слонзуски Дж. Доменные стенки в материалах с цилиндрическими магнитными доменами. М.: Мир, 1982. 382 c.
  21. Du H., Che R., Kong L., Zhao X., Jin C., Wang C., Yang J., Ning W., Li R., Jin C., Chen X., Zang J., Zhang Y., Tian M. Edge-mediated skyrmion chain and its collective dynamics in a confined geometry // Nat. Commun. 2015. V. 6. Art. No. 8504.
  22. Zamay T.N., Prokopenko V.S., Zamay S.S., Lukyanenko K.A., Kolovskaya O.S., Orlov V.A., Zamay G.S., Galeev R.G., Narodov A.A., Kichkailo A.S. Magnetic Nanodiscs—A New Promising Tool for Microsurgery of Malignant Neoplasms // Nanomaterials. 2021. V. 11. Iss. 6. Art. No. 1459.
  23. Pismen L.M. Vortices in nonlinear fields. From liquid crystals to superfluids, from non-equilibrium patterns to cosmic strings. Oxford: Clarendon Press, 1999. 312 p.
  24. Doring W. Point Singularities in Micromagnetism // J. Appl. Phys. 1968. V. 39. No. 2. P. 1006–1007.
  25. Борисов А.Б. Трехмерные вихри в модели Гейзенберга // ТМФ. 2021. Т. 208. № 3. С. 471–480.
  26. Taurel B., Valet T., Naletov V.V., Vukadinovic N., de Loubens G., and Klein O. Complete mapping of the spin-wave spectrum in a vortex-state nanodisk // Phys. Rev. B. 2016. V. 93. P. 184427.
  27. Белавин А.А., Поляков А.М. Метастабильные состояния двумерного изотропного ферромагнетика // Письма в ЖЭТФ. 1975. Т. 22. № 10. С. 503–506.
  28. Ходенков Г.Е. Некоторые точные многомерные решения уравнений Ландау–Лифшица в одноосном ферромагнетике // ФММ. 1982. Т. 54. С. 644–649.
  29. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973. 778 с.
  30. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Проблемы гидродинамики и их математические модели. М.: Наука, 1973. 416 с.
  31. Ламб Г. Гидродинамика. М.: ОГИЗ, 1947. 929 с.
  32. Борисов А.Б., Долгих Д.В. Вихревое кольцо в ферромагнетике // ДАН. Физика, технические науки. 2023. Т. 513. С. 5–9.
  33. Gross D.J. Meron configurations in the two-dimensional O(3) σ-model // Nucl. Phys. B. 1978. V. 132. Iss. 5. P. 439–456.
  34. Звездин К.А., Екомасов Е.Г. Спиновые токи и нелинейная динамика вихревых спин–трансферных наноосцилляторов // ФММ. 2022. Т. 123. № 3. С. 219–239.
  35. Mironov V.L., Gribkov B.A., Fraerman A.A., Gusev S.A., Vdovichev S.N., Karetnikova I.R., Nefedov I.M., Shereshevsky I.A. MFM probe control of magnetic vortex chirality in elliptical Co nanoparticles // J. Magn. Magn. Mater. 2007. V. 312. P. 153–157.
  36. Wen Y., Feng Z., Miao B.F., Cao R.X., Sun L., You B., Wu D., Zhang W., Jiang Z.S., Cheng R., Ding H.F. Fast and controllable switching the circulation and polarity of magnetic vortices // Magn. Magn. Mater. 2014. V. 370. P. 68–75.
  37. Ren-Ci Peng, Jia-Mian Hub, Tiannan Yang, Xiaoxing Cheng, Jian-Jun Wang, Hou-Bing Huang, Long-Qing Chena, Ce-Wen Nan. Switching the chirality of a magnetic vortex deterministically with an electric field // Mater. Res. Lett. 2018. V. 6. No. 12. P. 669–675.
  38. Orlov V.A., Rudenko R.Yu., Prokopenko V.S., Orlova I.N. Features in the Resonance Behavior of Magnetization in Arrays of Triangular and Square Nanodots // J. Siberian Federal University. Mathematics and Physics. 2021. V. 14. No. 5. P. 611–623.
  39. Shinjo T., Okuno T., Hassdorf R., Shigeto K., Ono T. Magnetic Vortex Core Observation in Circular Dots of Permalloy // Science. 2000. V. 289. P. 930–932.
  40. Wu J., Carlton D., Park J., Meng Y., Arenholz E., Doran A., Young A.T., Scholl A., Hwang C., Zhao H.W., Bokor J., Qiu Z.Q. Direct observation of imprinted antiferromagnetic vortex states in CoO/Fe/Ag(001) discs // Nature Phys. 2011. No. 7. P. 303–306.
  41. Guslienko K.Yu., Han X.F., Keavney D.J., Divan R., and Bader S.D. Magnetic Vortex Core Dynamics in Cylindrical Ferromagnetic Dots // Phys. Rev. Lett. 2006. V. 96. No. 067205.
  42. Möller M., Gaida J.H., Schäfer S., Ropers C. Few-nm tracking of current-driven magnetic vortex orbits using ultrafast Lorentz microscopy // Comm. Physics. 2020. Iss. 3. Р. 36.
  43. Fischer P., Im Mi-Young, Kasai S., Yamada K., Ono T., Thiaville A. X-ray imaging of vortex cores in confined magnetic structures // Phys. Rev. B. 2011. V. 83. Р. 212402.
  44. Dieny B., Prejbeanu I.L., Garello K., Gambardella P., Freitas P., Lehndorff R., Raberg W., Ebels U., Demokritov S.O., Akerman J., Deac A., Pirro P., Adelmann C., Anane A., Chumak A.V., Hirohata A., Mangin S., Valenzuela Sergio O., Onbaşlı M. Cengiz, d’Aquino M., Prenat G., Finocchio G., Lopez-Diaz L., Chantrell R., Chubykalo-Fesenko O., Bortolotti P. Opportunities and challenges for spintronics in the microelectronics industry // Nature Electronics. 2020. V. 3. P. 446–459.
  45. Feldtkeller E. Mikromagnetisch stetige und unstetige Magnetisierungskonfigurationen // Zeitschrift Ang. Phys. 1965. V. 19. P. 530–536.
  46. Guslienko K.Y., Novosad V. Vortex state stability in soft magnetic cylindrical nanodots // J. Appl. Phys. 2004. V. 96. P. 4451–4455.
  47. Усов Н.А., Песчаный С.Е. Вихревое распределение намагниченности в тонком ферромагнитном цилиндре // ФММ. 1994. Т. 78. № 6. С. 13–24.
  48. Usov N.A., Peschany S.E. Magnetization curling in a fine cylindrical particle // J. Magn. Magn. Mater. 1993. V. 118. No. 3. P. L290–L294.
  49. Guslienko K.Y. Magnetic vortex state stability, reversal and dynamics in restricted geometries // J. Nanosci. Nanotechn. 2008. V. 8. No. 6. P. 2745–2760.
  50. Gaididei Yu., Kravchuk V.P., and Sheka D.D. Magnetic vortex dynamics induced by an electrical current // Intern. J. Quantum Chem. 2010. 110(1) Р. 83–97. January.
  51. Metlov K.L. Equilibrium large vortex state in ferromagnetic // J. Appl. Phys. 2013. V. 113. No. 22. P. 223905.
  52. Goiriena-Goikoetxea M., Guslienko K.Y., Rouco M., Orue I., Berganza E., Jaafar M., Asenjo A., Fernández-Gubieda M.L., Fernández Barquín L., and García-Arriba A. Magnetization reversal in circular vortex dots of small radius // Nanoscale. 2017. V. 9. P. 11269–11278.
  53. Jin W., He H., Chen Y., Liu Y. Controllable vortex polarity switching by spin polarized current // J. App. Phys. 2009. V. 105. Р. 013906.
  54. Lee K.-S., Yoo M.-W., Choi Y.-S., and Kim S.-K. Edge-Soliton-Mediated Vortex-Core Reversal Dynamics // PRL. 2011. V. 106. Iss. 14. Р. 147201.
  55. Jenkins A.S., Lebrun R., Grimaldi E., Tsunegi S., Bortolotti P., Kubota H., Yakushiji K., Fukushima A., de Loubens G., Klein O., Yuasa S., Cros V. Spin-torque resonant expulsion of the vortex core for an efficient radiofrequency detection scheme // Nat. Nanotechnol. 2016. V. 11. No. 4. P. 360–364.
  56. Wittrock S., Talatchian Ph., Romera M., Menshawy S., Jotta Garcia M., Cyrille M.-C., Ferreira R., Lebrun R., Bortolotti P., Ebels U., Grollier J., and Cros V. Beyond the gyrotropic motion: Dynamic C-state in vortex spin torque oscillators // Appl. Phys. Lett. 2021. V. 118. Р. 012404.
  57. Кравчук В.П., Шека Д.Д. Тонкий ферромагнитный нанодиск в поперечном магнитном поле // ФТТ. 2007. Т. 49. № 10. С. 1834–1841.
  58. Dussaux A., Khvalkovskiy A.V., Bortolotti P., Grollier J., Cros V., Fert A. Field dependence of spin-transfer-induced vortex dynamics in the nonlinear regime // Phys. Rev. B. 2012. V. 86. Р. 014402.
  59. Ivanov B.A. and Wysin G.M. Magnon modes for a circular twodimensional easy-plane ferromagnet in the cone state // Phys. Rev. B. 2002. V. 65. Р. 134434.
  60. Loubens G. de, Riegler A., Pigeau B., Lochner F., Boust F., Guslienko K.Y., Hurdequint H., Molenkamp L.W., Schmidt G., Slavin A.N., Tiberkevich V.S., Vukadinovic N., Klein O. Bistability of vortex core dynamics in a single perpendicularly magnetized nanodisk // Phys. Rev. Lett. 2009. V. 102. Р. 177602.
  61. Guslienko K.Y., Novosad V., Otani Y., Shima H., and Fukamichi K. Magnetization reversal due to vortex nucleation, displacement, and annihilation in submicron ferromagnetic dot arrays // Phys. Rev. B. 2001. V. 65. Р. 024414.
  62. Guslienko K., Novosad V., Otani Y., Shima H., Fukamichi K. Field evolution of magnetic vortex state in ferromagnetic disks // Appl. Phys. Lett. 2001. V. 78. P. 3848.
  63. Guslienko K.Y., Metlov K.L. Evolution and stability of a magnetic vortex in a small cylindrical ferromagnetic particle under applied field // Phys. Rev. B. 2001. V. 63. Р. 100403.
  64. Novosad V., Guslienko K.Y., Shima H., Otani Y., Fukamichi K., Kikuchi N., Kitakami O., Shimada Y. Nucleation and annihilation of magnetic vortices in sub-micron permalloy dots // IEEE Trans. Magn. 2001. V. 37. Iss. 4. P. 2088–2090.
  65. Tanase M., Petford-Long A.K., Heinonen O., Buchanan K.S., Sort J., and Nogués J. Magnetization reversal in circularly exchange-biased ferromagnetic disks // Phys. Rev. B. 2009. V. 79. Р. 014436.
  66. Verba R.V., Navas D., Hierro-Rodriguez A., Bunyaev S.A., Ivanov B.A., Guslienko K.Y., Kakazei G.N. Overcoming the Limits of Vortex Formation in Magnetic Nanodots by Coupling to Antidot Matrix // Phys. Rev. Appl. 2018. V. 10. Р. 031002.
  67. Li C., Cai L., Yang X., Cui H., Wang S., Wei B., Dong D., Li C., Liu J., Liu B. Subnanosecond Radial Vortex Core Polarity Reversal Using Linearly Attenuated Perpendicular Magnetic Field // IEEE Magn. Letters. 2018. V. 9. Р. 4102204.
  68. Kuepferling M., Zullino S., Sola A., Wiele B. Van de, Durin G., Pasquale M., Rott K., Reiss G., and Bertotti G. Vortex dynamics in Co-Fe-B magnetic tunnel junctions in presence of defects // J. Appl. Phys. 2015. V. 117. Р. 17E107.
  69. Rahm M., Biberger J., Umansky V., and Weiss D. Vortex pinning at individual defects in magnetic nanodisks // J. Appl. Phys. 2003. V. 93. P. 7429–7431.
  70. Compton R.L., Crowell P.A. Dynamics of a Pinned Magnetic Vortex // Phys. Rev. Lett. 2006. V. 97. Р. 137202.
  71. Chen T.Y., Erickson M.J., and Crowell P.A. Surface Roughness Dominated Pinning Mechanism of Magnetic Vortices in Soft Ferromagnetic Films // Phys.Rev. Lett. 2012. V. 109. Р. 097202.
  72. Орлов В.А., Патрин Г.С., Орлова И.Н. Взаимодействие магнитного вихря с неоднородностью магнитной анизотропии // ЖЭТФ. 2020. Т. 158. Вып. 4. C. 672–683.
  73. Okuno T., Shigeto K., Ono T., Mibu K., Shinjo T. MFM study of magnetic vortex cores in circular permalloy dots: behavior in external field // J. Magn. Magn. Mater. 2002. V. 240. P. 1–6.
  74. Wang R., and Dong X. Sub-nanosecond switching of vortex cores using a resonant perpendicular magnetic field // Appl. Phys. Lett. 2012. V. 100. Р. 082402.
  75. Yoo M.-W., Lee J., and Kim S.-K. Radial-spin-wave-mode-assisted vortex-core magnetization reversals // Appl. Phys. Letters. 2012. V. 100. P. 172413.
  76. Keavney D.J., Cheng X.M., and Buchanan K.S. Polarity reversal of a magnetic vortex core by a unipolar, nonresonant in-plane pulsed magnetic field // Appl. Phys. Lett. 2009. V. 94. Р. 172506.
  77. Hertel R., Gliga S., Fahnle M., and Schneider C.M. Ultrafast Nanomagnetic Toggle Switching of Vortex Cores // Phys. Rev. Lett. 2007. V. 98. Р. 117201.
  78. Uhlíř V., Urbánek M., Hladík L., Spousta J., Im M-Y., Fischer P., Eibagi N., Kan J.J., Fullerton E.E., Šikola T. Dynamic switching of the spin circulation in tapered magnetic nanodisks // Nature Nanotech. 2013. V. 8. P. 341–346.
  79. Guslienko K.Y., Kakazei G.N., Ding J., Liu X.M., Adeyeye A.O. Giant moving vortex mass in thick magnetic nanodots // Sci. Reports. 2015. V. 5. Р. 13881.
  80. Noske M., Stoll H., Fahnle M., Hertel R., Schutz G. Mechanisms for the symmetric and antisymmetric switching of a magnetic vortex core: Differences and common aspects // Phys. Rev. B. 2015. V. 91. Р. 014414.
  81. Verba R.V., Hierro-Rodriguez A., Navas D., Ding J., Liu X.M., Adeyeye A.O., Guslienko K.Y., Kakazei G.N. Spin-wave excitation modes in thick vortex-state circular ferromagnetic nanodots // Phys. Rev. B. 2016. V. 93. No. 214437.
  82. Boust F. and Vukadinovic N. Micromagnetic simulations of vortex-state excitations in soft magnetic nanostructures // Phys. Rev. B. 2004. V. 70. No. 172408.
  83. Wanga R., Dong X. Sub-nanosecond switching of vortex cores using a resonant perpendicular magnetic field // Appl. Phys. Lett. 2012. V. 100. Р. 082402.
  84. Dussaux A., Georges B., Grollier J., Cros V., Khvalkovskiy A.V., Fukushima A., Konoto M., Kubota H., Yakushiji K., Yuasa S., Zvezdin K.A., Ando K., Fert A. Large microwave generation from current-driven magnetic vortex oscillators in magnetic tunnel junctions // Nature Commun. 2010. V. 1. Iss. 1. Art. No. 8.
  85. Hanif A., Rahim A.A., Maab H. Vortex dynamics in a spin valve nanopillar having hybrid polarizer and magnetostatic coupling // Physica B: Condensed Matter. 2023. V. 668. Р. 415203.
  86. Guslienko K.Yu., Buchanan K.S., Bader S.D., Novosad V. Dynamics of coupled vortices in layered magnetic nanodots // Appl. Phys. Lett. 2005. V. 86. Р. 223112.
  87. Locatelli N., Lebrun R., Naletov V., Hamadeh A., De Loubens G., Klein O., Grollier J., Cros V. Improved Spectral Stability in Spin-Transfer Nano Oscillators: Single Vortex Versus Coupled Vortices Dynamics // IEEE Trans. Magn. 2015. V. 51. Р. 4300206.
  88. Cherepov S.S., Koop B.C., Galkin A.Y., Khymyn R.S., Ivanov B.A., Worledge D.C., Korenivski V. Core-core dynamics in spin vortex pairs // Phys. Rev. Lett. 2012. V. 109. Р. 097204.
  89. Locatelli N., Ekomasov A.E., Khvalkovskiy A.V., Azamatov Sh.A., Zvezdin K.A., Grollier J., Ekomasov E.G., and Cros V. Reversal process of a magnetic vortex core under the combined action of a perpendicular field and spin transfer torque // Appl. Phys. Lett. 2013. V. 102. Р. 062401.
  90. Ekomasov A.E., Stepanov S.V., Zvezdin K.A., Ekomasov E.G. Spin current induced dynamics and polarity switching of coupled magnetic vertices in three-layer nanopillars // J. Magn. Mater. 2019. V. 471. P. 513–520.
  91. Hoefer M.A., Silva T.J., Keller M.W. Theory for a dissipative droplet soliton excited by a spin torque nanocontact // Phys. Rev. B. 2010. V. 82. Р. 054432.
  92. Ivanov B.A., Kosevich A.M. Bound states of a large number of magnons in a ferromagnet with a single-ion anisotropy // Zh. Eksp. Teor. Fiz. 1977. V. 72. Iss. 5. P. 2000–2015.
  93. Mohseni S.M., Sani S.R., Persson J., Nguyen T.N. Anh, Chung S., Pogoryelov Ye., Muduli P.K., Iacocca E., Eklund A., Dumas R.K., Bonetti S., Deac A., Hoefer M.A., Åkerman J. Spin Torque-Generated Magnetic Droplet Solitons // Science. 2013. V. 339. P. 1295–1298.
  94. Backes D., Macià F., Bonetti S., Kukreja R., Ohldag H., Kent A.D. Direct Observation of a Localized Magnetic Soliton in a Spin-Transfer Nanocontact // PRL. 2015. V. 115. Р. 127205.
  95. Hang J., Hahn C., Statuto N., Macià F., Kent A.D. Generation and annihilation time of magnetic droplet solitons // Sci. Rep. 2018. V. 8. Art. No. 6847.
  96. Ahlberg M., Chung S., Jiang Sheng, Frisk A., Khademi M., Khymyn R., Awad Ahmad A., Le Q. Tuan, Mazraati H., Mohseni M., Weigand M., Bykova I., Groß F., Goering E., Schütz G., Gräfe J., Åkerman J. Freezing and thawing magnetic droplet solitons // Nat. Comm. 2022. V. 13. Р. 2462.
  97. Slavin A. and Tiberkevich V. Spin Wave Mode Excited by Spin-Polarized Current in a Magnetic Nanocontact is a Standing Self-Localized Wave Bullet // Phys. Rev. Lett. 2005. V. 95. Р. 237201.
  98. Стишов С.М., Петрова А.Е. Геликоидальный зонный магнетик MnSi // УФН. 2011. Т. 181. С. 1157–1170.
  99. Барьяхтар В.Г., Стефановский Е.П. Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках со спиральной магнитной структурой // ФТТ. 1969. Т. 11. № 7. С. 1946–1952.
  100. Дзялошинский И.Е. Теория геликоидальных структур в антиферромагнетиках. III // ЖЭТФ. 1964. Т. 47. № 3. С. 992–1002.
  101. Moriya T. Anisotropic superexchange interaction and weak ferromagnetism // Phys. Rev. 1960. V. 120. P. 91–98.
  102. Богданов А.Н., Яблонский Д.А. Термодинамические устойчивые “вихри” в магнитоупорядоченных кристаллах. Смешанное состояние магнетиков // ЖЭТФ. 1989. Т. 95. № 1. C. 178–182.
  103. Богданов А.Н., Кудинов М.В., Яблонский Д.А. К теории магнитных вихрей в легкоосных ферромагнетиках // ФТТ. 1989. Т. 31. С. 99–104.
  104. Ivanov B.A., Stephanovich V.A., Zhmudskii A.A. Magnetic vortices — The microscopic analogs of magnetic bubbles // J. Magn. Magn. Mater. 1990. V. 88. No. 1–2. P. 116–120.
  105. Bogdanov A.N., Hubert A. Thermodynamically stable magnetic vortex states in magnetic crystals // JMMM. 1994. V. 138. No. 3. P. 255–269.
  106. Богданов А.Н. Новые локализованные решения нелинейных полевых уравнений // Письма в ЖЭТФ. 1995. Т. 62. № 3. C. 231–235.
  107. Leonov A.A. and Bogdanov A.N. Chiral Skyrmionic matter in non-centrosymmetric magnets // J. Phys.: Conf. Ser. 2011. V. 303. Р. 012105.
  108. Bogdanov A.N., Rössler U.K., Pfleiderer C. Modulated and localized structures in cubic helimagnets // Physica B. 2005. V. 359–361. P. 1162–1164.
  109. Rößler U.K., Bogdanov A.N., Pfleiderer C. Spontaneous skyrmion ground states in magnetic metals // Nature. 2006. V. 442. P. 797–801.
  110. Bak P. & Jensen M. H. Theory of helical magnetic structures and phase transitions in MnSi and FeGe // J. Phys. C. 1980. V. 13. P. L881–L885.
  111. Yu X.Z., Onose Y., Kanazawa N., Park J.H., Han J.H., Matsui Y., Nagaosa N., Tokura Y. Real-space observation of a two-dimensional skyrmion crystal // Nature. 2010. V. 465. P. 901–910.
  112. Wilson M.N., Butenko A.B., Bogdanov A.N., and Monchesky T.L. Chiral skyrmions in cubic helimagnet films: the role of uniaxial anisotropy // Phys. Rev. B. 2014. V. 89. Р. 094411.
  113. Wilson M.N., Karhu E.A., Quigley A.S., Rößler U.K., Butenko A.B., Bogdanov A.N., Robertson M.D., Monchesky T.L. Extended elliptic skyrmion gratings in epitaxial MnSi thin films // Phys. Rev. B. 2012. V. 86. Р. 144420.
  114. Tonomura A., Yu X., Yanagisawa K., Matsuda T., Onose Y., Kanazawa N., Park H. S., Tokura Y. Real- Space Observation of Skyrmion Lattice in Helimagnet MnSi Thin Samples // Nano Lett. 2012. V. 12. P. 1673–1677.
  115. Seki S., Yu X.Z., Ishiwata S., Tokura Y. Observation of skyrmions in a multiferroic material // Science. 2012. V. 336. P. 198–201.
  116. Huang S.X. and Chien C.L. Extended Skyrmion Phase in Epitaxial FeGe (111) Thin Films // Phys. Rev. Lett. 2012. V. 108. Р. 267201.
  117. Yu X.Z., Kanazawa N., Onose Y., Kimoto K., Zhang W.Z., Ishiwata S., Matsui Y., Tokura Y. Near room-temperature formation of a skyrmion crystal in thin-films of the helimagnet FeGe // Nat. Mater. 2011. V. 10. P. 106–109.
  118. Yu X.Z., Kanazawa N., Zhang W.Z., Nagai T., Hara T., Kimoto K., Matsui Y., Onose Y., Tokura Y. Skyrmion flow near room temperature in an ultralow current density // Nat. Commun. 2012. V. 3. Р. 988.
  119. Butenko A.B., Leonov A.A., Rößler U.K., Bogdanov A.N. Stabilization of skyrmion textures by uniaxial distortions in noncentrosymmetric cubic helimagnets // Phys. Rev. B. 2010. V. 82. Р. 052403.
  120. Leonov A.O., Togawa Y., Monchesky T.L., Bogdanov A.N., Kishine J., Kousaka Y., Miyagawa M., Koyama T., Akimitsu J., Koyama Ts., Harada K., Mori S., McGrouther D., Lamb R., Krajnak M., McVitie S., Stamps R.L., Inoue K. Chiral surface twists and skyrmion stability in nanolayers of cubic helimagnets // PRL. 2016. V. 117. Р. 087202.
  121. Rybakov F.N., Borisov A.B., and Bogdanov A.N. Three-dimensional skyrmion states in thin films of cubic helimagnets // Phys. Rev. B. 2013. V. 87. Р. 094424.
  122. Kiselev N.S., Bogdanov A.N., Schäfer R., and Rößler U.K. Chiral skyrmions in thin magnetic films: new objects for magnetic storage technologies // J. Phys. D: Appl. Phys. 2011. V. 44. Iss. 39. Р. 392001.
  123. Микромагнитные вычисления структуры геликоида, решетки скирмионов и конусной фазы в тонкой пленке // Видеофильмы http://www.youtube.com/user/helimagnets
  124. Meynell S.A., Wilson M.N., Fritzsche H., Bogdanov A.N., Monchesky T.L. Surface twist instabilities and skyrmion states in chiral ferromagnets // Phys. Rev. B. 2014. V. 90. Р. 014406.
  125. Wolf D., Schneider S., Rößler U.K., Kovács A., Schmidt M., Dunin-Borkowski R.E., Büchner B., Rellinghaus B., Lubk A. Unveiling the three-dimensional magnetic texture of skyrmion tubes // Nature Nanotechnology. 2022. V. 17. P. 250–255.
  126. Rybakov F.N., Borisov A.B., Blügel S., Kiselev N.S. New spiral state and skyrmion lattice in 3D model of chiral magnets // New J. Phys. 2016. V. 18. Р. 045002.
  127. Turnbull L.A., Littlehales M.T., Wilson M.N., Birch M.T., Popescu H., Jaouen N., Verezhak J.A.T., Balakrishnan G., Hatton P.D. X-ray holographic imaging of magnetic surface spirals in FeGe lamellae // Phys. Rev. B. 2022. V. 106. Р. 064422.
  128. Parker E.N. Magnetic neutral sheets in evolving fields. I — General theory // Astrophys. J. 1983. V. 264. P. 635–641.
  129. Cirtain J.W., Golub L., Winebarger A.R., De Pontieu B., Kobayashi K., Moore R.L., Walsh R.W., Korreck K.E., Weber M., McCauley P., Title A., Kuzin S., DeForest C.E. Energy release in the solar corona from spatially resolved magnetic braids // Nature. 2013. V. 493. P. 501–503.
  130. Eltsov V.B., Finne A.P., Hänninen R., Kopu J., Krusius M., Tsubota M., Thuneberg E.V. Twisted vortex state // Phys. Rev. Lett. 2006. V. 96. Р. 215302.
  131. Nelson D.R. Vortex entanglement in high-Tc superconductors // Phys. Rev. Lett. 1988. V. 60. Р. 1973–1976.
  132. Zheng F., Rybakov F.N., Kiselev N.S., Song D., Kovács A., Du H., Blügel S., Dunin-Borkowski R. E. Magnetic skyrmion braids // Nat. Commun. 2021. V. 12. Р. 5316.
  133. Rybakov F.N., Kiselev Ni.S. Chiral magnetic skyrmions with arbitrary topological charge // Phys. Rev. B. 2019. V. 99. Р. 064437.
  134. Foster D., Kind C., Ackerman P.J., Tai Jung-Shen B., Dennis M.R., Smalyukh I.I. Two-dimensional skyrmion bags in liquid crystals and ferromagnets // Nat. Phys. 2019. No. 15. Р. 655–659.
  135. Tang J., Wu Y., Wang W., Kong L., Lv B., Wei W., Zang J., Tian M., Du H. Magnetic skyrmion bundles and their current-driven dynamics // Nature Nanotechnology. 2021. V. 16. P. 1086–1091.
  136. Parkin S., Yang S.-H. Memory on the racetrack // Nat. Nanotech. 2015. V. 10. 195–198.
  137. Fert A., Cros V. Sampaio. Skyrmions on the track // J. Nat. Nanotech. 2013. V. 8. P. 152–156.
  138. Müller J. Magnetic Skyrmions on a Two-Lane Racetrack // New J. Phys. 2017. V. 19. Р. 025002.
  139. Weller D., Moser A. Thermal effect limits in ultrahigh-density magnetic recording // IEEE Trans. Mag. 1999. V. 35. P. 4423–4439.
  140. Romming N., Hanneken C., Menzel M., Bickel J., Wolter B., von Bergmann K., Kubetzka A., Wiesendanger R. Writing and Deleting Single Magnetic Skyrmions // Science. 2013. V. 341. P. 636–639.
  141. Rybakov F.N., Borisov A.B., Blügel S., Kiselev N.S. New Type of Stable Particlelike States in Chiral Magnets (Chiral bobbers) // Phys. Rev. Lett. 2015. V. 115. Р. 117201.
  142. Rybakov F.N. Результаты микромагнитных вычислений точной спиновой структуры скирмиона, кирального боббера и термоактивированного зарождения боббера методом Монте-Карло // Видео https://www.youtube.com/ channel/UCN4mgZGR4Yv3T9Yc-94RDAA
  143. Blaha S. Quantization Rules for Point Singularities in Superfluid 3He and Liquid Crystals // Phys. Rev. Lett. 1976. V. 36. Iss. 15. P. 874–876.
  144. Воловик Г.Е., Минеев В.П. Вихри со свободными концами в сверхтекучем 3Не — А // Письма в ЖЭТФ. 1976. Т. 23. № 11. С. 647–649.
  145. Воловик Г.Е., Минеев В.П. Исследование особенностей в сверхтекучем 3Не в жидких кристаллах методом гомотопической топологии // ЖЭТФ. 1977. Т. 72. № 6. C. 2256–2274.
  146. Борисов А.Б., Танкеев А.П., Шагалов А.Г. Новые типы двумерных вихреподобных состояний в магнетиках // ФТТ. 1989. Т. 31. № 5. С. 140–147.
  147. Bessarab P.F., Uzdin V.M., Jonsson H. Method for finding mechanism and activation energy of magnetic transitions, applied to skyrmion and antivortex annihilation // Comput. Phys. Comm. 2015. V. 196. P. 335–347.
  148. Zheng F., Rybakov F.N., Borisov A.B., Song D., Wang S., Li Zi-An, Du H., Kiselev N. S., Caron J., Kovács A., Tian M., Zhang Y., Blügel S., Dunin-Borkowski R.E. Experimental observation of chiral magnetic bobbers in B20-type FeGe // Nature Nanotechnology. 2018. V. 13. P. 451–455.
  149. Фейнберг Е.Л. Об “особой роли” электромагнитных потенциалов в квантовой механике // УФН. 1962. Т. 78. С. 53–64.
  150. Midgley P.A., Dunin-Borkowski R.E. Electron tomography and holography in materials science // Nat. Mater. 2009. V. 4. P. 271–280.
  151. Milde P., Köhler D., Seidel J., Eng L.M., Bauer A., Chacon A., Kindervater J., Mühlbauer S., Pfleiderer C., Buhrandt S., Schütte C., Rosch A. Unwinding of a Skyrmion Lattice by Magnetic Monopoles // Science. 2013. V. 340. Iss. 6136. Р. 1076–1080.
  152. Schutte C., Rosch A. Dynamics and energetics of emergent magnetic monopoles in chiral magnets // Phys. Rev. B. 2014. V. 90. Р. 174432.
  153. Ahmed A.S., Rowland J., Esser B.D., Dunsiger S.R. Chiral bobbers and skyrmions in epitaxial FeGe/Si(111) films // Phys. Rev. Mater. 2018. V. 2. Р. 04140.
  154. Leonov A.O., Monchesky Th.L., Loudon J.C., Bogdanov A.N. Three-dimensional chiral skyrmions with attractive interparticle interactions // J. Phys.: Condens. Matter. 2016. V. 28. P. 35LT01.
  155. Du H., Zhao X., Rybakov F.N., Borisov A.B., Wang S., Tang J., Jin C., Wang C., Wei W., Kiselev N.S., Zhang Y., Che R., Blügel S., Tian M. Interaction of Individual Skyrmions in a Nanostructured Cubic Chiral Magnet // Phys. Rev. Lett. 2018. V. 120. Р. 197203.
  156. Shibata K., Kovács A., Kanazawa N., Dunin- Borkowski R.E., Tokura Y. Temperature and Magnetic Field Dependence of the Internal and Lattice Structures of Skyrmions by Off-Axis Electron Holography // Phys. Rev. Lett. 2017. V. 118. Р. 087202.
  157. Прыжки скирмиона и движение скирмиона в магнитном поле // Видео http://www.youtube.com/channel/UCmdEV7vxE-zAhWXyS4-o5RA
  158. Vansteenkiste A., Leliaert J., Dvornik M., Garcia-Sanchez F., Van Waeyenberge B. The design and verification of MuMax3 // AIP Advances. 2014. V. 4. Iss. 10. Р. 107133.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download


Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».