Calculation of threshold displacement energies in austenitic stainless steels

Texto integral

ВВЕДЕНИЕ

Структурные элементы активных зон современных коммерческих ядерных энергетических установок поколений II, III и III+ за время эксплуатации аккумулируют дозу до ~10 сна [1]. По разным оценкам, конструкционные материалы реакторов IV поколения на быстрых нейтронах и реакторов синтеза к концу расчетного срока службы могут накопить до 200 сна [2–4]. Так как уровень радиационных повреждений при облучении материалов в исследовательских реакторах на тепловых/ быстрых нейтронах, составляет ~3–5/ 15–20 сна/год соответственно [1], экспериментальные программы тестирования существующих и разработки новых реакторных конструкционных материалов и покрытий с использованием только исследовательских реакторов потребовали бы чрезмерных временны́х и материальных затрат, в то время как при облучении на специализированных ускорителях дозу ~10² сна можно набрать менее чем за сутки.

Начиная со второй половины ХХ столетия, облучение пучками заряженных частиц интенсивно используется для проведения фундаментальных и прикладных исследований радиационных эффектов в твердых телах. В отличие от облучения нейтронами в ядерном реакторе, энергию налетающих частиц, температуру мишени, флюенс, скорость набора дозы и т.п. легко контролировать и изменять при облучении на ускорителе. Кроме того, при проведении пучковых экспериментов образцы не активируются в процессе облучения [1] и, следовательно, не требуют каких-то особенных мер предосторожности и специальных условий пробоподготовки и исследования микроструктуры и химического состава. Однако моделирование реакторного облучения пучками заряженных частиц является эффективным инструментом при создании новых материалов и прогнозировании их свойств в операционных условиях активных зон ядерных энергетических установок только в тех случаях, когда проведено сопоставление и верификация закономерностей первичного дефектообразования, накопления радиационных дефектов и структурно-фазовых превращений при облучении нейтронами и быстрыми частицами на ускорителе.

Основным источником радиационных дефектов, возникающих в твердых телах при облучении быстрыми частицами в режиме упругих потерь энергии, являются каскады смещений. Небольшие характерные времена и линейные размеры каскадов смещений не позволяют наблюдать за первичным дефектообразованием в реальном времени экспериментальными методами. Наиболее подходящим способом исследования этого процесса является компьютерное моделирование методом молекулярной динамики (МД) [5].

Успешные исследования первичного дефектообразования методом МД проводятся на протяжении нескольких десятилетий [6]. За прошедшее время изучены фундаментальные закономерности образования радиационных дефектов в чистых металлах и сплавах, полупроводниках, керамических материалах, полимерах и т.п. МД позволяет проанализировать влияние температуры и действующих напряжений на образование и кластеризацию радиационных дефектов, разупорядочение и аморфизацию под облучением, взаимодействие дефектов со свободной поверхностью облучаемой мишени, границами раздела фаз, дислокациями, границами зерен, атомами примесей и т.д. [7]. Однако для решения большого класса материаловедческих задач детализация метода МД часто оказывается избыточной, линейные размеры и максимальная накопленная доза, напротив, недостаточными, а трудозатраты и вычислительные ресурсы, необходимые для проведения расчетов, чрезмерными.

В случаях, когда для планирования эксперимента на ускорителе или решения иных прикладных материаловедческих задач требуется только рассчитать тормозные способности, проективные пробеги, накопленную дозу, коэффициенты распыления, ионное перемешивание и т.п., оказывается достаточно приближений и функционала программного обеспечения типа SRIM [8–13].

Для проведения корректных расчетов при помощи SRIM необходимо задать адекватные параметры материала мишени, в число которых наравне с плотностью и химическим составом входят и пороговые энергии смещения E_d. Значения E_d, которые используются в SRIM по умолчанию, определены для однокомпонентных материалов и, вообще говоря, могут и не отражать реальных пороговых энергий смещения различных аллотропных модификаций одного и того же однокомпонентного материала (так, например, графит и алмаз имеют пороговые энергии смещения 30 и 40 эВ соответственно). Отличия пороговых энергий смещения, заданных в SRIM по умолчанию, от реальных пороговых энергий смещения в многокомпонентных твердых растворах могут оказаться еще более заметными. В частности, ниоткуда не следует, что пороговые энергии смещения в чистых α-Fe, Cr и Ni будут совпадать с пороговыми энергиями смещения атомов Fe, Cr и Ni в аустенитных сталях и жаропрочных никелевых сплавах.

Целью проводимых исследований является расчет пороговых энергий смещения в коррозионностойких аустенитных сталях типа Х18Н10 (аналог AISI 304). Выбор материала обусловлен широким использованием сталей этого класса для изготовления направляющих каналов, головок, хвостовиков, дистанционирующих решеток серийных тепловыделяющих сборок, элементов системы управления и защиты, выгородок и других внутрикорпусных устройств водо-водяных энергетических реакторов ВВЭР-440 и ВВЭР-1000 советского и российского производства.

ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ

При упругом рассеянии быстрых частиц на атомах мишени последним передается часть кинетической энергии налетающей частицы. Атомы облучаемого материала смещаются из своих равновесных положений в узлах кристаллической структуры, и если переданная им энергия превышает некоторое пороговое значение, в результате такого упругого рассеяния образуется одна или несколько устойчивых пар точечных дефектов вакансионного и междоузельного типа (пар Френкеля). В силу анизотропии кристаллической структуры, пороговые энергии, необходимые для образования пары Френкеля при смещении атомов мишени вдоль различных кристаллографических направлений, могут существенно отличаться. С другой стороны, за исключением специальных случаев облучения тонких монокристаллов узкоколлимированными пучками, кристаллическая структура поликристаллического материала ориентирована случайным образом по отношению к направлению движения быстрых частиц, и число образующихся в результате облучения радиационных дефектов усредняется по всем кристаллографическим направлениям.

Для простого расчета каскадной функции, т.е. оценки числа пар Френкеля N_FP, образовавшихся в материале под действием облучения, широко используется NRT-стандарт [14]:

$N_{\text{FP}}=\frac{0.8E_{\text{PKA}}}{2E_{\text{d}}},$ (1)

где $E_{\text{PKA}}\ge 2E_{\text{d}}$ – это кинетическая энергия, переданная от быстрой частицы первично выбитому атому (ПВА) мишени в результате упругого рассеяния, E_d – соответствующая пороговая энергия смещения. Таким образом, переписав (1) в виде

$E_{\text{d}}\left(hkl\right)=\frac{0.8E_{\text{PKA}}\left(hkl\right)}{2N_{\text{FP}}},$ (2)

можно решить обратную задачу и определить пороговую энергию смещения E_d (hkl) вдоль кристаллографического направления ⟨hkl⟩, если смоделировать образование N_FP пар Френкеля ПВА с энергией E_PKA (hkl) и начальным импульсом вдоль ⟨hkl⟩. В силу стохастической природы образования радиационных дефектов моделирование процесса первичного дефектообразования необходимо повторить несколько раз с одним и тем же набором параметров, инициируя ПВА в разных местах моделируемого кристалла в разные моменты времени. Минимальный необходимый размер репрезентативной статистической выборки определили a posteriori при помощи простой процедуры, описанной в [15].

Чтобы определить пороговую энергию смещения для оценки накопленных повреждений и расчетов с использованием SRIM, пороговые энергии смещений вдоль конкретных кристаллографических направлений необходимо усреднить (подробнее об использованном методе усреднения см. [16]):

$\frac{1}{⟨E_{\text{d}}⟩}=\frac{1}{{\displaystyle {\sum }_i^M{N}_i}}\sum _i^M\sum _j^{N_i}\frac{1}{E_{\text{d}}^j\left(hkl\right)}.$ (3)

Здесь суммирование ведется по всем M-смоделированным кристаллографическим направлениям ⟨hkl⟩ и N_i значениям пороговых смещений $E_{\text{d}}^j\left(hkl\right)$, полученным в серии j = 1…N_i с одинаковым набором параметров МД-моделирования.

Принимая во внимание многокомпонентный химический состав семейства рассматриваемых аустенитных хромоникелевых сталей Х18Н10, для корректного расчета уровня накапливаемых радиационных повреждений пороговые энергии смещения необходимо определить для всех основных компонентов, т. е. для атомов Fe, Cr и Ni.

ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ МЕТОДЫ И ПОДХОДЫ

При МД-моделировании процесса первичного дефектообразования в неупорядоченном твердом растворе Fe–Cr–Ni с кристаллической структурой ГЦК, химический состав которого совпадает с содержанием трех основных компонент в коррозионностойкой аустенитной стали типа Х18Н10, для вычисления сил межатомного взаимодействия использованы полуэмпирические потенциалы [17], построенные с использованием метода внедренного атома [18]. Выбор [17] для проведения исследований обусловлен тщательной подгонкой потенциала на расстояниях от 0.5 Å до равновесного параметра решетки. Проведенный в [17] сравнительный анализ показал, что именно этот интервал значений является определяющим для корректного описания первичного дефектообразования в облучаемых материалах.

На коротких расстояниях парная часть потенциалов [17] уже модифицирована подстановкой универсального потенциала ZBL [9, 11], и, таким образом, сами потенциалы [17] пригодны для МД-моделирования процесса упругого рассеяния высокоэнергетичных ПВА на атомах кристаллической структуры трехкомпонентных модельных ГЦК-сплавов на основе Fe–Cr–Ni.

Моделирование первичного дефектообразования в трехкомпонентном неупорядоченном твердом растворе Fe–Cr–Ni проводили в изолированной системе с постоянным объемом и фиксированным числом частиц NVE (микроканонический статистический ансамбль). Моделируемый кристалл имеет форму куба, грани которого совпадают с кристаллографическими плоскостями ⟨100⟩. На всех гранях кристалла использованы периодические граничные условия. Для интегрирования уравнений движения атомов использовали алгоритм скоростей Верле [19] с переменным шагом интегрирования по времени, см. рис. 1.

Рис. 1. Изменение температуры Максвелла T, шага интегрирования по времени τ, числа смещенных атомов N_L и числа пар Френкеля N_FP в процессе эволюции 2 кэВ каскада смещений, инициированного атомом Fe в трехкомпонентном модельном сплаве Fe–Cr–Ni с кристаллической структурой ГЦК.

Размер моделируемого кристалла N_box выбирали в зависимости от энергии E_PKA, из расчета $E_{\text{PKA}}/N_{\text{box}}\approx {10}^{-2}$эВ/ат (см. табл. 1), так, чтобы смещенные атомы не выходили за его пределы. Параметр решетки неупорядоченного твердого раствора определили из условия нулевых действующих внутренних напряжений. Перед введением ПВА моделируемый кристалл привели в состояние термодинамического равновесия в течение 1.0×10⁴ итераций, см. рис. 1. Температуру кристалла в процессе релаксации атомных смещений, инициированных ПВА, не контролировали. После релаксации атомных смещений нагрев кристалла, вызванный введением ПВА, не превышал ≈ 40° ни в одном из компьютерных экспериментов.

Таблица 1. Число атомов N_box в моделируемом кристалле в зависимости от энергии ПВА E_PKA

ПВА с энергией E_PKA из табл. 1 вводили вдоль одного из пятнадцати кристаллографических направлений ⟨100⟩, ⟨101⟩, ⟨102⟩, ⟨103⟩, ⟨104⟩, ⟨111⟩, ⟨112⟩, ⟨113⟩, ⟨114⟩, ⟨122⟩, ⟨123⟩, ⟨124⟩, ⟨203⟩, ⟨133⟩, ⟨134⟩ в произвольном месте моделируемого кристалла в произвольный момент времени. Для каждой пары параметров $\left(E_{\text{PKA}},⟨hkl⟩\right)$, где ⟨hkl⟩ – одно из перечисленных выше кристаллографических направлений, сгенерирована статистическая выборка из 24 событий первичного дефектообразования. МД-моделирование процессов генерации радиационных дефектов повторили для ПВА Fe, Cr и Ni. Всего сгенерировали 15 × 24 × 12 × 3 = 12 960 событий первичного дефектообразования в рассматриваемом модельном сплаве Fe–Cr–Ni.

Для идентификации и визуализации смещений атомов из равновесных позиций в узлах кристаллической структуры и первичных повреждений, возникающих в модельном сплаве Fe–Cr–Ni, использовали критерий Линдеманна [20], метод ячеек Вигнера–Зейтса [21, 22] и кластерный анализ [23]. Радиус сферы Линдеманна составлял 0.2a, где a –равновесный параметр решетки при температуре моделирования. При определении кластеров точечных дефектов в качестве радиуса обрезания был использован радиус второй координационной сферы.

РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ, АНАЛИЗ И ОБСУЖДЕНИЕ

Пороговые энергии смещения ⟨E_d⟩ в неупорядоченном твердом растворе Fe–Cr–Ni, усредненные по всем пятнадцати кристаллографическим направлениям как функция , показаны на рис. 2. Полученные значения ⟨E_d⟩ ложатся на одну кривую и не зависят от типа ПВА (Fe, Cr или Ni), инициирующего первичное дефектообразование. Проведенные расчеты не выявили отличий пороговых энергий смещения атомов Fe, Cr и Ni в рассматриваемом модельном сплаве Fe–Cr–Ni во всем исследованном интервале энергий E_PKA.

Рис. 2. Зависимость средней пороговой энергии смещения ⟨E_d⟩ от E_PKA . 95%- доверительный интервал показан планками.

Зависимость ⟨E_d⟩ от E_PKA на рис. 2 распадается на два линейных участка, недвусмысленно указывая на два доминирующих механизма первичного дефектообразования. При относительно больших энергиях E_PKA ПВА инициирует каскад столкновений. Ключевым отличием дефектообразования в каскадах является формирование вакансионных и междоузельных кластеров, см. пример на рис. 3. Эффективность образования дефектов в каскадах сравнительно невелика благодаря рекомбинации междоузельных атомов и вакансий в каскадной области смещений, и величина ⟨E_d⟩ оказывается повышенной. При низких энергиях E_PKA ПВА не создает каскадной области смещений, см. пример на рис. 4. Результатом упругого рассеяния ПВА на атомах мишени в этом случае являются подпороговые смещения атомов Fe–Cr–Ni-сплава из узлов кристаллической структуры и создание изолированных вакансий и междоузельных атомов. Из-за пространственного разделения рекомбинация дефектов в этом случае затруднена, и эффективность дефектообразования, отражением которой является относительно низкая энергия пороговых смещений ⟨E_d⟩, показанная на рис. 2, в результате повышается.

Рис. 3. Каскад столкновений, инициированный атомом Fe с энергией E_PKA = 4 кэВ. Слева показан момент, соответствующий максимальному числу смещенных атомов. Справа приведена окончательная конфигурация точечных дефектов и их кластеров после релаксации каскада столкновений. Черным и белым цветом обозначены соответственно вакансии и смещенные атомы.

Рис. 4. Упругое рассеяние ПВА Fe c энергией, E_PKA = 300 эВ на атомах трехкомпонентного неупорядоченного твердого раствора Fe–Ni–Cr. Слева показано образование цепочек последовательных замещающих столкновений. Справа показано окончательное расположение изолированных вакансий и междоузельных атомов после релаксации каскада столкновений. Черным и белым цветом обозначены соответственно вакансии и смещенные атомы.

При увеличении E_PKA плавный переход от одного механизма дефектообразования к другому начинается при значениях E_PKA = 500 эВ и происходит в интервале энергий ПВА E_PKA 500 эВ ≤ E_PKA ≤ 2 кэВ, см. рис. 2. О величине минимальной энергии E_cc, которую необходимо передать ПВА, чтобы инициировать каскад смещений в рассматриваемом материале, можно судить по пересечению асимптот ⟨E_d⟩ при малых и больших значениях E_PKA, см. рис. 2. В случае рассматриваемого модельного твердого раствора Fe–Cr–Ni эта энергия составляет E_cc ≈ 0.8 кэВ.

Линейная зависимость ⟨E_d⟩ от E_PKA заслуживает отдельного комментария. NRT стандарт/модель Кинчина–Пиза [14, 24], широко используемые для оценки уровня накопленных повреждений, не предполагают никакой функциональной зависимости пороговой энергии смещения ⟨E_d⟩ от E_PKA. Линейная зависимость ⟨E_d⟩ от E_PKA на рис. 2 указывает на потерю энергии ПВА за счет подпороговых взаимодействий, доля которых в диссипации энергии ПВА велика, см. также рис. 1, на котором для сравнения приведены значения числа смещенных атомов N_L и числа пар Френкеля N_FP, определенных соответственно методами эквивалентных сфер Линдеманна, и ячеек Вигнера–Зейтца. Число N_L учитывает атомы, смещенные из узлов кристаллической структуры на расстояния 20% параметра решетки и более, и даже в этом случае на максимумах N_L превосходит N_FP на порядок величины. Если в N_L также учесть атомы с меньшими смещениями, огромная разница между больши́м числом смещенных атомов и фактическим числом образовавшихся дефектов будет еще более очевидна.

Средняя пороговая энергия смещения ⟨E_d⟩ возрастает с ростом E_PKA (рис. 2). Чтобы “очистить” ⟨E_d⟩ от вклада слабых взаимодействий ПВА с окружающими атомами, не приводящих к образованию точечных дефектов, необходимо экстраполировать полученную линейную зависимость ⟨E_d⟩ от E_PKA в область E_PKA → 0, см. рис. 2. Полученное значение ⟨E_d⟩ = 28±1 эВ и будет “чистой” пороговой энергией смещения атомов Fe, Cr и Ni в неупорядоченном твердом растворе Fe–Cr–Ni, усредненной по всем смоделированным кристаллографическим направлениям.

Следует, однако, отметить, что использование параметра ⟨E_d⟩ = 28±1 эВ в качестве пороговой энергии смещения при расчете каскадной функции (1) в представлении Кинчина–Пиза неизбежно приведет к существенной переоценке числа пар Френкеля, образованных в неупорядоченном твердом растворе Fe–Cr–Ni, облучаемом быстрыми частицами в режиме упругих потерь энергии. Отклонение от реальной величины N_FP в сторону бо́льших значений будет тем значительнее, чем выше энергия ПВА.

Результаты МД-моделирования первичных повреждений в модельном сплаве Fe–Cr–Ni указывают на то, что реальный вклад подпороговых смещений атомов, не приводящих к образованию радиационных дефектов, в диссипацию энергии ПВА оказывается выше, чем это предсказывает модель Кинчина–Пиза. Чтобы корректно учесть потери энергии ПВА на подпороговые смещения атомов из равновесных положений в узлах кристаллической структуры мишени, выражение (1) для расчета каскадной функции предлагается модифицировать следующим образом:

$N_{\text{FP}}=\frac{0.8E_{\text{PKA}}}{2\left(\chi E_{\text{PKA}}+E_{\chi }\right)},$ (4)

где параметры χ и E_χ определяются значением энергии ПВА E_PKA и в зависимости от режима первичного дефектообразования принимают значения, приведенные в табл. 2 (см. также рис. 2). Верхняя строчка значений параметров χ и E_χ в табл. 2 отвечает режиму образования изолированных вакансий и междоузельных атомов при низких энергиях ПВА E_PKA ≤ E_сс. Увеличение энергии ПВА E_PKA выше значения E_сс ведет к переходу от образования изолированных точечных дефектов к дефектообразованию в каскадах смещений и соответствующей смене значений параметров χ и E_χ при вычислении каскадной функции (4).

Таблица 2. Значения параметров χ и E_χ модифицированной каскадной функции (4)

ВЫВОДЫ

Методами МД смоделировано образование радиационных дефектов в модельном неупорядоченном твердом растворе Fe–Cr–Ni, химический состав которого совпадает с концентрацией трех основных компонентов в коррозионностойких аустенитных сталях типа Х18Н10. Всего сгенерировано 12 960 событий первичного дефектообразования, инициированных Fe, Cr и Ni ПВА с энергиями 100 эВ ≤ E_PKA ≤ 5 кэВ и начальными импульсами вдоль пятнадцати различных кристаллографических направлений.

Полученные результаты использованы для расчета средних пороговых энергий смещения ⟨E_d⟩ атомов Fe, Cr и Ni в рассматриваемом материале.

1. Проведенные расчеты не выявили отличий пороговых энергий смещения атомов Fe, Cr и Ni в рассматриваемом трехкомпонентном модельном сплаве Fe–Cr–Ni во всем исследованном интервале энергий E_PKA.
2. Средняя пороговая энергия смещения атомов Fe, Cr и Ni в рассматриваемом материале составляет ⟨E_d⟩ = 28±1 эВ.
3. Зависимость E_d от E_PKA распадается на два фрагмента, определяемых доминирующим механизмом дефектообразования. При низких энергиях ПВА E_PKA ≤ E_cc преобладает образование изолированных точечных дефектов. При высоких энергиях ПВА E_{PKA ≥} E_cc дефектообразование происходит в каскадах столкновений. Значение E_cc ≈ 0.8 кэВ в рассматриваемом материале определили по пересечению асимптот зависимости E_d при низких и высоких E_PKA.
4. Применение NRT стандарта / модели Кинчина–Пиза с использованием рассчитанной средней пороговой энергии смещения ⟨E_d⟩ = 28±1 эВ ведет к сильной переоценке уровня создаваемых радиационных повреждений в неупорядоченном твердом растворе Fe–Cr–Ni. Отклонение в сторону бо́льших значений будет тем значительнее, чем выше энергия ПВА E_PKA.
5. На основании полученных результатов МД-моделирования каскадная функция в модели Кинчина–Пиза модифицирована таким образом, чтобы корректно учесть потери энергии ПВА на подпороговые смещения атомов в исследуемом материале во всем интервале рассматриваемых значений E_PKA.

Автор выражает благодарность проф. В.А. Бородину, НИЯУ МИФИ и НИЦ “Курчатовский институт”, за обсуждение существующих методов определения уровня накопленных повреждений в конструкционных материалах, подвергаемых облучению нейтронами и / или пучками заряженных частиц. Работа выполнена с использованием ресурсов и оборудования высокопроизводительного вычислительного центра НИЯУ МИФИ и центра коллективного пользования “Комплекс моделирования и обработки данных исследовательских установок мега-класса” НИЦ “Курчатовский институт”, http://ckp.nrcki.ru/.

Как автор данной работы заявляю, что у меня нет конфликта интересов.

Sobre autores

R. Voskoboinikov

Autor responsável pela correspondência
Email: roman.voskoboynikov@gmail.com
Rússia, Moscow, 115409; Moscow, 123182

Bibliografia

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares

Ação

1. JATS XML

Baixar

2. Fig. 1. Change in the Maxwell temperature T, the integration time step τ, the number of displaced atoms NL and the number of Frenkel pairs NFP during the evolution of a 2 keV displacement cascade initiated by an Fe atom in a three-component model alloy Fe–Cr–Ni with an FCC crystal structure.

Baixar (139KB)

Metadados

3. Fig. 2. Dependence of the average threshold displacement energy 〈Ed〉 on EPKA. The 95% confidence interval is shown by bars.

Baixar (112KB)

Metadados

4. Fig. 3. Collision cascade initiated by an Fe atom with energy EPKA = 4 keV. The moment corresponding to the maximum number of displaced atoms is shown on the left. The final configuration of point defects and their clusters after relaxation of the collision cascade is shown on the right. Vacancies and displaced atoms are shown in black and white, respectively.

Baixar (149KB)

Metadados

5. Fig. 4. Elastic scattering of Fe PKA with energy EPKA = 300 eV on atoms of the three-component disordered Fe–Ni–Cr solid solution. The formation of chains of successive substitution collisions is shown on the left. The final arrangement of isolated vacancies and interstitial atoms after relaxation of the collision cascade is shown on the right. Vacancies and displaced atoms are shown in black and white, respectively.

Baixar (127KB)

Metadados