Influence of the geometrical shape of a prominence and the structure of the coronal magnetic field on the probability of eruption, flare and coronal mass ejection development

Full Text

1. Введение

Как известно, самые сильные возмущения космической погоды вызываются корональными выбросами и солнечными вспышками [Gosling, 1993; Schwenn, 2006; Temmer, 2014]. Во время наиболее сильных событий обычно наблюдается и то и другое проявление солнечной активности, но в более слабых случаях выбросы и вспышки часто не проявляются одновременно [Yashiro et al., 2005]. Хотя история наблюдений вспышек насчитывает более полутора столетий и в последнюю сотню лет они изучались весьма активно, их прогноз основывается главным образом на статистических, феноменологических закономерностях [Martin and Ramsay, 1972; Lemmon, 1972; Ishkov, 2003; Barnes and Leka, 2008; Georgoulis, 2012]. Множество теорий и моделей вспышек, к сожалению, мало что могут предложить для улучшения реального прогноза явления. В последние годы машинное обучение становится все более популярным подходом во многих исследованиях прогнозирования солнечных вспышек [Song et al., 2009; Ahmed et al., 2013; Nishizuka et al., 2017]. Машинное обучение является более мощным, чем традиционные статистические методы, поскольку оно может работать с более сложными моделями, основанными на нелинейных отношениях. Однако функции, лежащие в основе большинства этих моделей, часто разрабатываются вручную на основе физических данных. В другом подходе из данных изображения извлекаются относительно простые и общие признаки, и алгоритму обучения разрешается выбирать наиболее полезные из них. Получение этих функций обычно включает в себя свертку, пороговое значение и субдискретизацию данных изображения с использованием различных фильтров [Florios et al., 2018; Jonas et al., 2018].

Корональные выбросы были открыты значительно позже, и методам их прогнозирования не было уделено столько внимания, как вспышкам, хотя именно выбросы вызывают самые сильные геомагнитные бури. С другой стороны, их физическая природа кажется более понятной. Наблюдения на Солнце и в межпланетном пространстве довольно определенно установили, что корональные выбросы представляют собой плазменные структуры, имеющие вид магнитных жгутов, которые внезапно теряют равновесие в солнечной короне и ускоряются до скоростей в сотни и тысячи километров в секунду [Forbes, 2000].

Магнитный жгут присутствует в современной так называемой “стандартной модели” вспышки [Carmichael, 1964; Sturrock, 1966; Hirayama, 1974; Kopp and Pneuman, 1976], но основное внимание при этом уделяется процессам, протекающим под ним, несмотря на то что именно эрупция жгута создает необходимую магнитную конфигурацию, в которой развиваются все вспышечные явления. Поэтому с точки зрения прогнозирования именно причинам эрупции, вероятно, следует уделять первостепенное внимание.

Начальная стадия развития коронального выброса проявляется, как правило, в виде эрупции протуберанца (или волокна, если оно наблюдается на диске) [Gopalswamy et al., 2003]. Волокон на солнечном диске обычно присутствует немало, даже в минимуме цикла солнечной активности, и каждое волокно может представлять потенциальную угрозу порождения коронального выброса. Задача, таким образом, в анализе устойчивости состояния волокон, точнее магнитных жгутов, образующих их магнитный каркас.

В данной работе рассматриваются факторы, которые влияют на порог наступления эруптивной неустойчивости магнитных жгутов в магнитном поле короны и сценарий развития эрупции. Показано, что длина магнитного жгута перед началом эрупции, т. е. расстояние между его основаниями, вмороженными в фотосферную плазму, влияет на величину критического индекса убывания коронального магнитного поля, при котором наступает неустойчивость, и перспективу превращения эруптивного протуберанца в корональный выброс, а также интенсивность сопутствующих вспышечных явлений. Конечная скорость эруптивного магнитного жгута зависит как от его начальной длины, так и от структуры магнитного поля в короне на больших высотах.

2. Зависимость критического значения индекса убывания коронального магнитного поля от формы магнитного жгута

Уже в одной из самых первых работ, предлагавшей магнитный жгут в качестве структуры, поддерживающей вещество протуберанца в короне, была отмечена возможность его неустойчивости в корональном магнитном поле B, убывающем с высотой достаточно быстро [van Tend and Kuperus, 1978]. Позже это свойство поля стали описывать с помощью так называемого индекса убывания поля (Decay Index):

$n = -\frac{\partial \ln B}{\partial \ln h},$ (1)

где h — высота над фотосферой [Осовец, 1958; Bateman, 1978; Filippov and Den, 2001; Kliem and Török, 2006]. Критическое значение этого индекса n_c, при котором возникает неустойчивость, для прямого жгута равно единице. Для тонкого токового кольца значение равно 1.5. Поскольку модель тороидального магнитного жгута, перенесенная из физики лабораторной плазмы, довольно популярна в физике Солнца, за неустойчивостью укрепилось название “тороидальная неустойчивость” (Torus Instability). В случае не слишком тонкого жгута, поперечное сечение которого к тому же увеличивается при эрупции, критическое значение близко к единице [Démoulin and Aulanier, 2010]. Индекс убывания поля мал вблизи фотосферы и, как правило, растет с высотой, стремясь к n = 3, что характерно для дипольного поля. Высота, на которой достигается критическое значение индекса n_c, является критической высотой устойчивости равновесия жгута, по достижении которой произойдет эрупция.

Сравнение высоты спокойных и эруптивных протуберанцев со значением критической высоты для n_c = 1, рассчитанной с помощью потенциальной экстраполяции фотосферного магнитного поля в корону, показывает, что это действительно порог устойчивости [Filippov and Den, 2001; Filippov and Zagnetko, 2008; Zuccarello et al., 2014; Aggarwal et al., 2018]. Среднее значение индекса убывания на высоте начала быстрого ускорения более чем для сотни эруптивных протуберанцев, изученных [McCauley et al. [2015], составило 1.1. Казалось бы, проблема предсказания эрупции решается довольно просто (по крайней мере, понятно, как): надо следить за высотой волокна и изменениями критической высоты эруптивной неустойчивости. Когда они сравняются — высока вероятность эрупции в самое ближайшее время. Однако есть детали, значительно усложняющие практическое решение.

Во-первых, магнитное поле в фотосфере надежно измеряется только в центре солнечного диска, где поверхность перпендикулярна лучу зрения, а высоту волокна на диске измерить непросто, хотя имеются способы ее косвенной оценки с приемлемой точностью [d’Azambuja and d’Azambuja, 1948; Vrsnak et al., 1999; Загнетко и др., 2005; Филиппов, 2016]. На лимбе магнитное поле под протуберанцем вообще не доступно измерениям из-за того, что луч зрения касателен поверхности. Это был счастливый для данной проблемы период, когда аппараты STEREO (Solar Terrestrial Relations Observatory) находились сбоку от линии Солнце — Земля и можно было иметь одновременно оба типа данных для анализа эрупций на диске. В другие периоды данные о поле под протуберанцами, наблюдаемыми с Земли, можно иметь только с опозданием или опережением в несколько дней.

Во-вторых, точное значение критического индекса убывания зависит от модели, используемой для его расчета. Выше говорилось о прямом жгуте или о свободно расширяющемся торе. В действительности эруптивные протуберанцы имеют вид расширяющейся петли с “привязанными” к поверхности концами. Модели жгутов с закрепленными концами рассматривались многими исследователями. С учетом этого условия (и сохранения формы жгута в виде растущего сегмента окружности) критическое значение индекса становится зависимым от величины этого сегмента или отношения высоты апекса дуги к расстоянию между ее концами [Filippov, 2021a].

Вертикальная устойчивость магнитного жгута во внешнем поле определяется линеаризованной частью уравнения движения в вертикальном направлении:

$M\frac{d^{2}h}{d{t}^2}=F=F_R+F_I+F_B,$ (2)

где M — масса жгута (в основном масса содержащегося в нем протуберанца), F_R — сила, растягивающая токовое кольцо радиуса R с поперечным сечением 2r действием силы Лоренца, создаваемой самим током кольца I [Шафранов, 1963]:

$F_R=\frac{I^2}{c^{2}R}\left[\ln \left(\frac{8R}{r}\right)-1\right],$ (3)

F_I — сила отталкивания жгута от фотосферы из-за ее диамагнитных свойств [Kuperus and Raadu, 1974]:

$F_I\frac{I^2}{c^{2}h},$ (4)

F_B — сила взаимодействия тока жгута с внешним магнитным полем короны B_e:

$F_B\frac{I}{c}{B}_e.$ (5)

Обозначим множитель, входящий в уравнение движения (2), который зависит только от геометрической формы жгута, как f_R:

$f_R=\frac{1}{R}\left[\ln \left(\frac{8R}{r}\right)-1\right]+\frac{1}{h}.$ (6)

Тогда условие равновесия приобретает вид

$F\left(h_0\right)=\frac{I^2}{c^2}{f}_R+\frac{I}{c}{B}_e=0.$ (7)

С учетом этого условия критическое значение индекса убывания внешнего поля n_c определяется уравнением

$n_c=\frac{\partial \ln f_R}{\partial \ln h}+\left(1+\frac{1}{R{f}_R}\right)\frac{d\ln L_e}{d\ln h}-\left(f_R+\frac{1}{R}\right)\frac{1}{B_e{L}_e}\frac{d{\mathrm{\varphi }}_s}{d\ln h},$ (8)

где L_e — внешняя самоиндукция дуги магнитного жгута; Φ_s — магнитный поток между жгутом и фотосферой, который предполагается сохраняющимся при эволюции жгута.

Даже в предположении зависимости внешнего поля B_e только от высоты конечное выражение имеет довольно громоздкий вид [Filippov, 2021a]. На рис. 1 сплошной линией показана расчетная кривая зависимости критического значения индекса убывания магнитного поля n_c от удвоенного отношения критической высоты начала эрупции h_c к расстоянию между основаниями эруптивного волокна L. При малых значениях отношения критический индекс близок к единице, как у прямых жгутов, так как кривизна оси жгута в модели очень мала в этом случае. С увеличением отношения критическое значение индекса быстро падает, достигая очень малых величин и даже отрицательных значений. Затем происходит рост до значений, характерных для тонкого токового кольца (на рис. 1 крайняя правая часть кривой не показана, так как такая геометрия малореализуема на Солнце). Измерения высоты начала эрупции протуберанцев довольно неплохо соответствуют расчетной кривой. Конечно, надо иметь в виду определенные погрешности измерений и очевидный факт, что эрупция становится заметной, когда процесс уже в развитии, что должно давать завышенное значение индекса, поскольку в солнечной короне он растет с высотой. С другой стороны, [Zuccarello et al. [2016] приводят доводы в пользу того, что значения индекса убывания, рассчитанные на высоте вершины хребта протуберанца, могут быть занижены, поскольку слабо скрученные изогнутые жгуты вблизи их оси уже не имеют прогибов силовых линий, в которых может накапливаться вещество протуберанца.

Рис. 1. Теоретическая зависимость критического значения индекса убывания магнитного поля n_c от отношения критической высоты начала эрупции к расстоянию между основаниями эруптивного волокна 2h_c/L (сплошная кривая) и наблюдаемые значения индекса (символы). Сплошные квадратики — по данным работы [Филиппов, 2022], пустые кружки и треугольники соответствуют несостоявшимся и успешным эрупциям, по данным работы [Filippov, 2021b].

3. Влияние начальной длины жгута на развитие эрупции

От длины жгута зависит также результат неустойчивости. В той же модели жгута с закрепленными основаниями в начале эрупции короткого жгута растягивающая его сила быстро растет, так как радиус кривизны, от которого она зависит обратно пропорционально, быстро уменьшается. У длинных жгутов зависимость гораздо более пологая, но она и не падает так стремительно, как у коротких жгутов. Поэтому кинематика этих двух типов существенно различается. Короткие — интенсивно ускоряются, но процесс быстро заканчивается, так что конечная скорость — меньше, чем у медленно, но продолжительно ускоряющихся длинных жгутов. На рис. 2а показана зависимость максимальной скорости, достигаемой магнитным жгутом при эрупции, от расстояния между его основаниями, вмороженными в фотосферную плазму в рамках модели, предложенной в работе [Filippov, 2022a]. Индукционное электрическое поле, которое генерируется на нулевой линии под поднимающимся жгутом, тоже существенно выше при эрупции короткого жгута, что способствует ускорению частиц и вспышечным явлениям. Наконец, при наличии диссипации, например за счет ионной вязкости [Zaitsev and Stepanov, 2018] или аэродинамического торможения в короне [Chen, 1989; Borgazzi et al., 2012; Subramanian et al., 2012], короткие жгуты могут остановиться, совершив несостоявшуюся эрупцию, а длинные, которые приобретают большую скорость, способны преодолеть сопротивление и покинуть Солнце, превратившись в корональный выброс [Филиппов, 2022]. Вопрос о природе торможения эруптивного жгута в короне остается неясным. Значения коэффициентов, необходимых для подавления слабозатухающих осцилляций жгута в верхнем положении равновесия, значительно превышают оценки коэффициентов, следующих из параметров корональной плазмы [Zaitsev and Stepanov, 2018; Filippov, 2021b].

Рис. 2. Зависимость максимальной скорости, достигаемой магнитным жгутом при эрупции v_max (а), и величины индукционного электрического поля в нулевой точке E (б) от расстояния L между его основаниями, вмороженными в фотосферную плазму.

Анализ наблюдений множества эруптивных событий [Sinha et al., 2019; Filippov, 2020] показывает, что, действительно, эрупции волокон, сопровождающиеся только корональными выбросами, имеют наибольшую длину, а сопровождающиеся только вспышками — наименьшую. Эрупции волокон промежуточной длины связаны и со вспышками, и с выбросами.

4. Зависимость конечной скорости жгута от структуры магнитного поля в короне

Конечный результат эрупции протуберанцев — корональные выбросы — могут иметь существенно различающиеся характеристики, несмотря на то что исходные протуберанцы кажутся весьма похожими друг на друга. В работе [Filippov, 2019] приведен пример эрупции двух крупных спокойных волокон (29 сентября 2013 г. — обозначим его F1, и 26 января 2016 г. — обозначим его F2) примерно одинаковой длины (~400 и 300 мм соответственно), находящихся вне активных областей (рис. 3). Эрупция волокна F1 привела к образованию быстрого коронального выброса, двигавшегося на удалении в 20 R_ʘ со скоростью около 1200 км с^-1, а эрупция F2 произвела гораздо более медленный выброс, достигший скорости только около 400 км с^-1. Сравнение условий начала эрупции не дает никаких оснований предполагать более энергичную эрупцию F1. Оценка токов, протекающих в волокнах в равновесном состоянии, дает довольно близкие значения с несколько большей величиной в F2 (5.7•10¹¹ А и 7.2•10¹¹ А соответственно). Следовательно, запас магнитной энергии в этом волокне, казалось бы, тоже больше, чем в F1. Тем не менее корональный выброс, порожденный эрупцией волокна F1, оказался гораздо более быстрым.

Рис. 3. Изображения полного солнечного диска в линии Hα 29 сентября 2013 г. (а) и 26 января 2016 г. (б) с крупными спокойными волокнами F1 и F2 незадолго до начала их эрупций (б), полученные в обсерваториях Big Bear Solar Observatory и Kanzelhoehe Solar Observatory.

Существенное различие в условиях развития эрупций заключается в крупномасштабной структуре магнитного поля над волокнами. Расчеты потенциального магнитного поля показывают, что магнитное поле над волокном F2 имеет дипольный характер вплоть до больших высот. Это поле, которое на малых высотах удерживало магнитный жгут, содержащий волокно, в равновесии, продолжает препятствовать его ускорению в высоких слоях короны. Поле над волокном F1 имеет квадрупольный характер: на большой высоте оно меняет знак поперечной составляющей, которая ранее также удерживала жгут в начальном равновесии, а в процессе подъема жгута начинает подталкивать его, создавая дополнительную ускоряющую силу [Filippov, 2019]. На зависимость динамики эруптивного магнитного жгута от соотношения между направлением тока в нем и направлением магнитного поля в короне указано в работе [Zaitsev et al., 2019].

На рис. 4 показаны графики зависимости от высоты над фотосферой величины горизонтальной компоненты потенциального магнитного поля над серединой волокна и изменения направления этой компоненты с высотой. Сплошные линии соответствуют волокну F1, а штриховые линии — волокну F2. Как видно на рис. 4, магнитное поле вблизи фотосферы больше в области волокна F2, но оно быстро спадает с высотой, так что на высоте начала эрупций, которая оценивалась по значению критической высоты для n_c = 1 и составляла 80 Мм для F1 и 60 Мм для F2, величина горизонтального поля отличалась лишь примерно на 60%. Однако направление поля над волокном F2 почти неизменно, тогда как над волокном F1 поле поворачивается на 150°.

Рис. 4. Зависимость величины горизонтальной компоненты потенциального магнитного поля B_t над серединой волокна от высоты над фотосферой h (а), и изменение направления α этой компоненты с высотой (б). Сплошные линии соответствуют волокну F1, а штриховые линии — волокну F2.

Анализ десятка эрупций крупных волокон показал, что именно структура магнитного поля на большой высоте, проявляющаяся в изменении направления поперечного магнитного поля, отличает эрупции спокойных протуберанцев, порождающих быстрые корональные выбросы [Filippov, 2019].

5. Обсуждение и заключение

Возмущения космической погоды в околоземном пространстве негативно влияют на орбитальные технические системы, глобальные наземные сети и биологические объекты. Самые сильные возмущения происходят обычно после прихода корональных выбросов. Хотя после обнаружения выброса в солнечной короне проходит двое-четверо суток до его столкновения с земной магнитосферой, предсказать точно начало геомагнитной бури бывает непросто из-за множества факторов, влияющих на распространение выброса в гелиосфере. Для более заблаговременного прогноза необходимо распознавать потенциальные источники зарождения корональных выбросов непосредственно в солнечной атмосфере. Магнитные жгуты, которые считаются наиболее вероятным элементом внутренней структуры выбросов, а их взаимодействие с внешним полем — движущей силой, выталкивающей вещество из короны, могут быть обнаружены по косвенным признакам задолго до эрупции, а их состояние может указывать на вероятность эрупции в скором времени (или, наоборот, на отсутствие такой опасности). Самым доступным индикатором присутствия магнитных жгутов в короне являются протуберанцы и волокна, поэтому на их эволюции должно быть обращено пристальное внимание.

Идеализированный магнитный жгут состоит из силовых линий, закрученных в цилиндрические спирали. Наличие азимутальной компоненты магнитного поля свидетельствует о протекании электрического тока вдоль оси жгута. В нижних сегментах спиральных линий имеются “ямки”, которые могут служить магнито-гравитационными ловушками для сгустков плотной плазмы. Из таких сгустков состоят протуберанцы и волокна, висящие в короне над хромосферой.

В реальной солнечной атмосфере магнитные жгуты, конечно, имеют более сложную структуру. Во-первых, концы жгутов неизбежно связаны с хромосферой и фотосферой, которые могут замыкать электрическую цепь для токов, текущих вдоль оси. Во-вторых, отдельные пучки силовых линий, параллельных или скрученных между собой, могут укореняться в плотных слоях атмосферы в средних частях более длинного жгута. Такие сегменты иногда ведут себя достаточно самостоятельно, производя эрупцию части более крупной и длинной структуры, остающейся в слабовозмущенном состоянии.

Протуберанцы хорошо обозначают высоту магнитного жгута над фотосферой, для которой существует критическое значение наступления неустойчивости. Эта высота определяется масштабом магнитного поля в короне, но зависит также и от свойств самого жгута, в частности его длины или расстояния между его основаниями, вмороженными в фотосферную плазму. Модельные расчеты позволяют рассчитать критическую высоту, и по сравнению ее с наблюдаемой высотой протуберанца можно судить о перспективах его эрупции. Трудности и неопределенности возникают из-за недоступности данных о фотосферном поле на лимбе и оценки высоты волокна на диске. Дополнительная сложность существует и от возможности частичной эрупции длинного протуберанца, когда лишь отдельный сегмент его теряет равновесие. В таком случае оценки критической высоты должны быть выполнены для этого более короткого сегмента. Конечно, предвидеть, какой фрагмент волокна окажется наименее устойчивым и произведет частичную эрупцию, довольно сложно.

Длина жгута влияет и на успешность или прерывание эрупции. Эрупции коротких жгутов более подвержены перспективе “застрять” на некоторой высоте в короне после первоначального взлета в результате эруптивной неустойчивости. Однако их энергичное начальное ускорение способствует появлению более сильного индукционного электрического поля, которое может ускорять заряженные частицы и производить вспышечные явления.

Хотя эрупции больших спокойных протуберанцев вне активных областей чаще производят медленные корональные выбросы, особая структура коронального магнитного поля может способствовать дополнительному ускорению эруптивного жгута с формированием быстрого выброса. Такой сценарий подтверждается анализом магнитной структуры потенциального магнитного поля над эруптивными волокнами и численными модельными расчетами [Török and Kliem, 2007]. Оценка возможной конечной скорости формирующегося выброса имеет большое значение для проблемы космической погоды, поскольку именно быстрые выбросы инициируют сильные геомагнитные бури.

Таким образом, механизм образования корональных выбросов в общих чертах достаточно понятен и может быть использован для оценки вероятности их появления. Однако нельзя указать какой-либо единственный параметр, определяющий основные параметры ожидающейся эрупции. Необходимы учет нескольких факторов и тщательный анализ магнитного поля в области зарождения эруптивного события.

Благодарности

Автор благодарен сотрудникам обсерваторий Big Bear Solar Observatory и Kanzelhoehe Solar Observatory, а также научным группам проектов SOHO и SDO за возможность доступа к материалам наблюдений. Автор признателен рецензентам за полезные замечания.

About the authors

B. P. Filippov

Author for correspondence.
Email: bfilip@izmiran.ru
Russian Federation, Troitsk, Moscow

References

Supplementary files

Supplementary Files

Action

1. JATS XML

Download

2. Fig. 1. Theoretical dependence of the critical value of the magnetic field decay index nc on the ratio of the critical height of the onset of eruption to the distance between the bases of the eruptive filament 2hc/L (solid curve) and the observed values of the index (symbols). Solid squares - according to [Filippov, 2022], empty circles and triangles correspond to failed and successful eruptions, according to [Filippov, 2021b].

Download (77KB)

Indexing metadata

3. Fig. 2. Dependence of the maximum speed achieved by the magnetic flux during eruption vmax (a) and the magnitude of the induction electric field at the zero point E (b) on the distance L between its bases frozen into the photospheric plasma.

Download (81KB)

Indexing metadata

4. Fig. 3. Hα images of the full solar disk on September 29, 2013 (a) and January 26, 2016 (b) with large quiet filaments F1 and F2 shortly before the onset of their eruptions (b), obtained at the Big Bear Solar Observatory and Kanzelhoehe Solar Observatory.

Download (387KB)

Indexing metadata

5. Fig. 4. Dependence of the magnitude of the horizontal component of the potential magnetic field Bt above the middle of the fiber on the height above the photosphere h (a), and the change in the direction α of this component with height (b). Solid lines correspond to F1 fiber, and dashed lines correspond to F2 fiber.

Download (97KB)

Indexing metadata