Calculation of Geomagnetic Cutoff Rigidity Using Tracing Based on the Buneman–Boris Method

Capa

Citar

Texto integral

Resumo

The work includes the development of a method for determining the rigidity of geomagnetic cutoff based on tracing charged particles in the Earth’s magnetic field using the particle-in-cell method, implemented in the Buneman–Boris scheme. To test the method, calculations of the geomagnetic cutoff rigidity were carried out in the field of an ideal dipole and in the field specified by the IGRF model. In the first case, the obtained data were compared with analytical values. The calculation accuracy in this case was 3 MV. In the second case, the penumbra pattern was reproduced at different geographical points for different periods, and the stability of the method to small perturbations of the initial parameters was also investigated. As the main results of the work, maps of geomagnetic cutoff rigidity at the altitudes of low-orbit satellites for different directions in space, as well as their variations from 1900 to 2015, were constructed and analyzed.

Texto integral

  1. ВВЕДЕНИЕ

Расчет жесткости геомагнитного обрезания (ЖГО) на сегодняшний момент является важной как теоретической, так и практической задачей. Целями могут быть оценка радиационного фона вблизи Земли, расчеты отклика нейтронных мониторов [Koldobskiy et al., 2019; Mishev et al., 2020; Mishev and Poluianov, 2021], моделирование механизма CRAND [Selesnick et al., 2007; Sarkar and Roy, 2022] и другие. Отдельной задачей является изучение вариаций ЖГО во время солнечных событий [Adriani, 2016; Птицына и др., 2021; Данилова и др., 2023], также важны и географические карты ЖГО в магнитоспокойное время и их долгопериодические вариации. Карты в большинстве случаев строятся лишь для вертикальной жесткости [Kress et al., 2015; Smart and Shea, 2019], тогда как для многих задач важна и более детальная картина. В настоящее время существует достаточно много методик, позволяющие решать важные практические задачи, связанные с траекторными расчетами в различных моделях магнитного поля (https://www.geomagsphere.org; https://tools.izmiran.ru/; http://cosmos.hwr.arizona.edu/Util/rigidity.php;). Большинство использует метод Рунге–Кутта для решения уравнения движения частицы в магнитном поле, в то время как существуют и другие схемы для решения этой задачи [Голубков и Майоров, 2021]. Кроме того, сама форма реализации таких методик делает крайне трудоемкой задачу массовых расчетов ЖГО (построение подробных карт, их вариаций во времени). Поэтому в качестве среды для анализа мы выбрали разрабатываемую в данный момент среду для моделирования “жизни” заряженной частицы в околоземном пространстве [https://spacephysics.mephi.ru/beta/GTsimulation/GTsimulation\_8p0.pdf], призванной воспроизвести различные эффекты в этой области и промоделировать потоки заряженных частиц. Основой этой среды является алгоритм трейсинга заряженных частиц, основанный на методе частица–в–ячейке, реализованный в схеме Бунемана–Бориса [Boris, 1970; Boris, 1971]. Данный метод позволяет решать уравнения движения в магнитном поле с сохранением кинетической энергии при длительном движении в сложных магнитных полях и, в частности, в магнитном поле Земли, благодаря чему, метод оказывается точнее и устойчивее, чем метода Рунге–Кутта, и быстрее, чем другие схемы с сохранением энергии [Mao and Wirz, 2011; Qin et al., 2013].

Целью работы является, во-первых, тестирование алгоритма трейсинга и в целом разрабатываемой программной среды, воспроизведение известных эффектов, а во-вторых, восстановление более полной картины ЖГО, в частности получение карты для разных направлений в пространстве на высотах низкоорбитальных спутников.

В качестве тестов рассчитывались значения ЖГО в заранее заданном дипольном поле и сравнивались с соответствующими аналитически вычисленными значениями; проверялась стабильность метода при применении его в реалистичном магнитном поле Земли при небольшом варьировании начальных параметров прилета частиц (широты, долготы, высоты, зенитного и азимутального угла). Расчеты проводились для протонов в условиях магнитоспокойного времени для разных географических точек, высот и направлений, которые затем сопоставлялись с предыдущими аналогичными результатами.

  1. МЕТОДОЛОГИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ

Для расчета ЖГО, для выбранной точки пространства и выбранного направления проводился обратный трейсинг заряженной частиц в магнитном поле до тех пор, пока не было выполнено одно из следующих условий остановок:

а) частица достигла поверхности Земли (траектория альбедо);

б) частица достигла расстояния, равного 30 радиусам Земли (галактическая траектория);

в) время жизни частицы от начала трейсинга достигло 100 секунд, при этом ни одно из предыдущих условий не выполнено.

Первый и третий тип траектории соответствует частице с жесткостью ниже пороговой и с точки зрения теории Штёрмера [Stoёrmer, 1955] такие траектории попадают в запрещенную область. Ко второму типу относится частица с жесткостью выше пороговой, что соответствует разрешенной области.

Для проверки метода использовалась модель идеального дипольного поля и модель главного поля IGRF-13 [Alken et al., 2021]. ЖГО определялась подбором жесткости трассируемой частицы в области теоретически рассчитанного значения методом последовательных приближений до точности 0.1 МВ для дипольного поля и шагом 2 МВ для модели главного поля IGRF. Значения шага подобраны исходя из наиболее оптимального соотношения скорости работы алгоритма и точности результата.

  1. ТЕСТИРОВАНИЕ МЕТОДА

3.1. Дипольное поле

На данном этапе задавалось поле идеального диполя с магнитным моментом равным магнитному моменту Земли в 2000 году. Для определения ЖГО использовался метод последовательных приближений. Он заключается в следующем: начальные жесткости выбираются исходя из рассчитанной по формуле Штермера [D.F. Smart and M.A. Shea., 2005], одна (R1) ниже и одна (R2) выше нее на некоторое значение ΔR0, выбранные таким образом, что верхнее значение соответствует заведомо разрешенной траектории, а нижнее – запрещенной. Для этих жесткостей рассчитывается среднеарифметическое значение R0. Далее проводится бэктрейсинг с соответствующей жесткостью и определяется тип траектории. Если жесткость попадает в разрешенную область, т.е. частица покидает пределы магнитосферы, то максимальному значению жесткости присваивается текущее значение, а разница между ними устанавливается ΔR1 = R0 – R1. Если запрещенной, то минимальной жесткости присваивается текущее значение, в этом случае ΔR1 = R2 – R0. Считается среднее между новыми значениями. Процедура повторяется до тех пор, пока ΔRi не станет меньше 0.1 МВ.

В данном случае расчеты проводились для высоты 5 радиусов Земли и диапазона широт λ = [0°; 70°] с шагом в 10°; азимутальный угол ξ менялся в пределах [0°;360°] с шагом в 10°; зенитный угол ε − в пределах [0°;90°] с шагом в 10°.

В результате были получены распределения относительных и абсолютных отклонений жесткости геомагнитного обрезания от теоретического значения по зенитному и азимутальному углам. На рис. 1 для примера представлено такое распределение для широты 30°. Видно, что распределение ошибок равномерное, без выделенных направлений, но в среднем не превышает 1.5%. С учетом этого в качестве единой характеристики точности ЖГО на конкретной широте было использовано средние отклонение по всем направлениям. Они были вычислены для ряда широт в указанном диапазоне, график зависимости среднего относительного отклонения от широты приведен на рис. 2.

 

Рис. 1. Карта отклонений ЖГО смоделированной частицы относительно значения, полученного по формуле Штёрмера для геомагнитной широты λ = 30°. Расстояние 5 радиусов Земли от центра диполя.

 

Рис. 2. Зависимость от широты относительной разницы между рассчитанным и теоретическим значениями ЖГО. Расстояние: 5 радиусов Земли от центра диполя.

 

Сравнение с теоретическими расчетами показало хорошее совпадение в экваториальной области и в области средних широт, заметно ухудшаясь в полярных областях. В районе 70° относительная ошибка составила 28%, при этом отклонение по абсолютному значению для всех широт оказалось одинаковым и лежало в пределах 1–3 МВ.

3.2. Поле IGRF

Основной задачей тестирования в поле IGRF было воспроизведение характерной картины полутени (рис. 3), где нет четкой границы, а диапазоны разрешенных и запрещенных жесткостей чередуются. Для сопоставления были выбраны несколько точек, для которых ранее проводились расчеты Смартом и Ши [D.F. Smart and M.A. Shea.,1994; D.F. Smart and M.A. Shea.,2005; D.F. Smart and M.A. Shea.,2009].

 

Рис. 3. Иллюстрация полутени геомагнитного обрезания. Sioux Falls. Модель IGRF-13 (слева). 1975 год. Высота 30 км. Зенитный угол прилета частицы 5°. Справа – результат Смарта и Ши [D.F. Smart and M.A. Shea, 2009]. Белым обозначены разрешенные области, черным – запрещенные.

 

Сравнение проводилось для различных географических точек (Palestine, Sioux Falls, Cape Giradeau, MT. Washington, Newark, Climax), высот и направлений прилета частиц. На рис. 3 представлена картина полутени геомагнитного обрезания. Черная область является запрещенной, а белая – разрешенной. По оси абсцисс отложены азимутальные углы, каждому значению которого соответствует своя полутень. Азимутальные углы расположены так, чтобы направление прилета частицы менялось с запада на восток. Можно выделить несколько устойчивых зон: широкая запрещенная область, узкая запрещенная область у верхней границы полутени. Также выделяется область шума, где каждая тонкая линия запрещенных траекторий при варьировании начальных параметров не совпадают между собой. Для каждой точки наблюдается общее совпадение структуры расположения разрешенных и запрещенных зон, сдвинутой однако на 100–200 МВ между полученными данными и результатами Смарта и Ши.

3.3. Устойчивость полутени жесткости геомагнитного обрезания

Для дополнительной проверки полученного результата была исследована устойчивость картины полутени ЖГО при варьировании начальных параметров прилета частиц: зенитных и азимутальных углов, под которыми частица достигает заданной точки; географических координат; высоты (рис. 4).

 

Рис. 4. Исследование устойчивости полутени геомагнитного обрезания от начальных параметров прилета частиц.

 

Данные иллюстрации показывают, что варьирование параметров либо не влияет, либо приводит к плавному изменению основных особенностей полутени (кроме хаотично меняющихся запрещенных и разрешенных зон между верхней запрещенной широкой полосой и основной запрещенной областью снизу), что говорит об устойчивости метода.

  1. КАРТА ЖЕСТКОСТИ ГЕОМАГНИТНОГО ОБРЕЗАНИЯ И ЕЕ ВАРИАЦИИ

Поскольку в поле IGRF не существует точной границы между запрещенной и разрешенной областью, то обычно используется некоторое условное значение, лежащее в пределах области полутени. Мы будем использовать в качестве ЖГО значение, вычисляемое по следующей формуле [Тясто и др., 2015; http://cosray.unibe.ch/~laurent/planetocosmics/doc/planetocosmics\_sum.pdf]:

Rc=Rmax−nallowed×ΔR, (1)

где Rmax – верхняя граница полутени; nallowed – число значений начальных жесткостей, при которых траектория попала в разрешенную область; ΔR – шаг по жесткости.

На рис. 5 показаны карты ЖГО для четырех зенитных углов (0, 15, 30), при фиксированном азимутальном (равным 200°) на высоте 500 км на 5 июля 2006 года (азимутальный угол считается от направления на геомагнитный север). Из карт видно, что для геомагнитного экватора с увеличением зенитного угла картина становится все более ассиметричной вдоль геомагнитной долготы с ярко выраженным минимумом в области ЮАА и максимумом в противоположном полушарии. Кроме того, увеличивается и максимальное значение ЖГО с 16 до 20 ГВ.

 

Рис. 5. Карта жесткости геомагнитного обрезания для: (а) вертикального направления прилета частиц; (б) зенитный угол 15°, азимутальный угол 200°; (в) зенитный угол 30°, азимутальный угол 200°. Модель IGRF-13. 2006 год. Высота 500 км.

 

На рис. 6 приведены карты ЖГО для той же высоты и того же времени, но с фиксированным зенитным углом (30°) и разными азимутальными углами от 0 до 350 с шагом 50°. Здесь видно, что при вращении вектора направления прилета по часовой стрелке максимум ЖГО смещается в западном направлении и совершает один оборот вокруг Земли, что хорошо согласуется с эффектом восточно-западной ассиметрии.

 

Рис. 6. Карты ЖГО для азимутальных углов от 0° до 350° с шагом 50°. Зенитный угол = 30°. 2006 год. Высота 500 км.

 

4.1. Временные вариации

Для восстановления вековых вариаций было построено 7 карт вертикальной ЖГО с 1903 по 2023 года с шагом в 20 лет на высоте 500 км. Для описания магнитного поля в каждом из временных отрезков также использовалась модель IGRF.

На рис. 7 карта относительных отклонений между значениями ЖГО в 1903 и 2023 годах. На рис. 7а можно видеть, что наибольшая величина вариаций приходится на область Южно-Атлантической магнитной аномалии. Отклонения в данном регионе составляют порядка 101% и по абсолютному значению – 3 ГВ. Это хорошо согласуется с другими результатами. Например, на рис. 7б показана зависимость ЖГО (кресты) в точке (–40°; –50°), соответствующей центру и напряженности магнитного поля (квадраты) [Gelvam et al., 2009] от времени. Видно, что зависимости хорошо коррелируют.

 

Рис. 7. (а) Карта относительных отклонений значений жесткости геомагнитного обрезания в 1903 и 2023 годах; (б) зависимость от времени жесткости геомагнитного обрезания (кресты) и напряженности магнитного поля (квадраты) [Gelvam et al., 2009] в области Южно-Атлантической магнитной аномалии (40° S; 50° W).

 

  1. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе на примере задачи расчета ЖГО и построения карт ЖГО был протестирован метод трассировки заряженных частиц Бунемана–Бориса по схеме частица в ячейке в составе разрабатываемого инструментария для моделирования “жизни” заряженной частицы в околоземном пространстве. Было получено хорошее совпадение с аналитическими значениями для дипольного поля, точность при этом составил 3 МВ, что соответствует 1.5% в экваториальной области. Были воспроизведены основные особенности ЖГО в “реальном” поле, заданном моделью IGRF. В частности, восстановлена характерная картина полутени в нескольких географических точках, которая хорошо совпала по структуре с ранее полученными результатами. Данный метод трассировки по сравнению широко используемым методом Рунге–Кутта показал высокую точность, устойчивость и может использоваться в таких методиках как (https://www.geomagsphere.org/index.php; http://cosmos.hwr.arizona.edu/Util/rigidity.php ) особенно при необходимости массовых расчетов.

Кроме того, построены карты ЖГО и их вековые вариации в условиях спокойной магнитосферы в зависимости от разных направлений, в которых также были воспроизведены известные эффекты, что является дополнительной валидацией метода.

ФИНАНСИРОВАНИЕ

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 19-72-10161, (https://rscf.ru/project/19-72-10161/).

×

Sobre autores

P. Kruchinin

Moscow Engineering Physics Institute

Autor responsável pela correspondência
Email: kruchinin_01@inbox.ru
Rússia, Moscow

V. Malakhov

Moscow Engineering Physics Institute

Email: vvmalakhov@mephi.ru
Rússia, Moscow

V. Golubkov

Moscow Engineering Physics Institute

Email: vlad10433@mail.ru
Rússia, Moscow

A. Mayorov

Moscow Engineering Physics Institute

Email: agmayorov@mephi.ru
Rússia, Moscow

Bibliografia

  1. Голубков В.С., Майоров А.Г. Пакет программ для численных расчетов траектории частиц в магнитосфере Земли и его применение для обработки данных эксперимента PAMELA // Изв. РАН. Сер. физ. Т. 85. № 4. С. 512–514. 2021.
  2. Данилова О.А., Птицына Н.Г., Тясто М.И., Сдобнов В.E. Изменения жесткостей обрезания космических лучей во время бури 8–11 марта 2012 г. в период CAWSES-II // Солнечно-земная физика. Т. 9. № 2. 2023. https://doi.org/10.12737/szf-92202310
  3. Птицына Н.Г., Данилова О.А., Тясто М.И., Сдобнов В.Е. Динамика жесткости геомагнитного обрезания космических лучей и параметров магнитосферы во время разных фаз бури 20 ноября 2003 г. // Геомагнетизм и аэрономия. Т. 61. № 2. С. 160–171. 2021. https://doi.org/10.31857/S0016794021010120
  4. Тясто М.И., Данилова О.А., Птицына Н.Г., Сдобнов В.Е. Вариации жесткостей обрезания космических лучей во время сильной геомагнитной бури в ноябре 2004 г. // Солнечно-земная физика. Т. 1. № 2. C. 97–105. 2015. https://doi.org/10.12737/7890
  5. Adriani O., Barbarino G.C., Bazilevskaya G.A. et al. PAMELA’smeasurements of geomagnetic cutoff variations during the 14 December 2006 storm // Space Weather. V. 14. P. 210–220. 2016. https://doi.org/10.1002/2016SW001364
  6. Alken P., Thébault E., Beggan C.D. et al. International Geomagnetic Reference Field – The Thirteen Generation // Earth, Planets and Space. V. 73:49. 2021. https://doi.org/10.1186/s40623-020-01288-x
  7. Boris J.P. The acceleration calculation from a scalar potential // Technical report MATT-152, Princeton: Princeton Univ. 1970.
  8. Boris J.P. Relativistic plasma simulation-optimization of a hybrid code // Proc. 4th Conf. on Numerical Simulation of Plasmas, Washington. P. 3. 1971.
  9. Gelvam A., Hartmann, Pacca I.G. Time evolution of the South Atlantic Magnetic Anomaly // Anais da Academia Brasileira de Ciências. V.81. №2. P. 243–255. 2009.
  10. Koldobskiy S.A., Bindi V., Corti C., Kovaltsov G.A., Usoskin I.G. Validation of the Neutron Monitor Yield Function Using Data From AMS-02 Experiment, 2011–2017 // J. Geophys. Res. Space Physics. 124. P. 2367 – 2379. 2019. https://doi.org/10.1029/2018JA026340
  11. Kress B.T., Hudson M.K., Selesnick R.S., Mertens C.J., Engel M. Modeling geomagnetic cutoffs for space weather applications // J. Geophys. Res. Space Physics. V. 120. 5694–5702. https://doi.org/10.1002/2014JA020899
  12. Mao H. and Wirz R.E. // Comparison of Charged Particle Tracking Methods for Non-Uniform Magnetic Fields // 42nd AIAA Plasmadynamics and Lasers Conference. 2011.
  13. Mishev A.L., Koldobskiy S.A., Kovaltsov G.A., Gil A., Usoskin I.G. Updated Neutron-Monitor Yield Function: Bridging Between In Situ and Ground-Based Cosmic Ray Measurements // J. Geophys. Res. Space Physics. 125. 2020. https://doi.org/10.1029/2019JA027433
  14. Mishev A., Poluianov S. About the Altitude Profile of the Atmospheric Cut-Off of Cosmic Rays: New Revised Assessment // Solar Physics. V. 296:129. 2021. https://doi.org/10.1007/s11207-021-01875-5
  15. Qin R., Zhang S., Xiao J., Liu J., Sun Y. Tang W. // Why is Boris algorithm so good? // Physics of Plasmas V. 20.8. P. 084503. 2013. https://doi.org/10.1063/1.4818428
  16. Sarkar R., Roy A. Monte Carlo simulation of CRAND protons trapped at low Earth orbits // Adv. Space Res. V. 69. P. 197–208. 2022. https://doi.org/10.1016/j.asr.2021.10.006
  17. Selesnick R.S., Looper M.D., Mewaldt R.A. A theoretical model of the inner proton radiation belt // Space Weather. V. 5. 2007. https://doi.org/10.1029/2006SW000275.
  18. Smart D.F., Shea M.A. Geomagnetic cutoffs: A review for space dosimetry applications // Adv. Space Res. V. 14. № 10. P. 787–796. 1994.
  19. Smart D.F., Shea M.A. A review of geomagnetic cutoff rigidities for earth-orbiting spacecraft// Adv. Space Res. V. 36. P. 2012–2020. 2005.
  20. Smart D.F., Shea M.A. Fifty years of progress in geomagnetic cutoff rigidity determinations // Adv. Space Res. V. 44. P. 1107–1123. 2009.
  21. Smart D.F., Shea M.A. Vertical Geomagnetic Cutoff Rigidities for Epoch 2015 // Proceedings of science. 2019. // 36th International Cosmic Ray Conference. ICRC2019. July 24th August 1st. 2019.
  22. Stormer C. The Polar Aurora. Clarendon Press Oxford. 1955

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar
2. Fig. 1. Map of the LGE deviations of the modelled particle relative to the value obtained from the Störmer formula for the geomagnetic latitude λ = 30°. The distance is 5 Earth radii from the centre of the dipole.

Baixar (154KB)
Metadados
3. Fig. 2. Dependence on latitude of the relative difference between the calculated and theoretical values of the LGE. Distance: 5 Earth radii from the centre of the dipole.

Baixar (67KB)
Metadados
4. Fig. 3. Illustration of the penumbra of geomagnetic clipping. Sioux Falls. IGRF-13 model (left). 1975. Altitude 30 km. The zenith angle of the particle arrival is 5°. On the right is the result of Smart and Shea [D.F. Smart and M.A. Shea, 2009]. White denotes the allowed regions, black denotes the forbidden regions.

Baixar (207KB)
Metadados
5. Fig. 4. Study of the stability of the geomagnetic clipping penumbra from the initial parameters of particle arrivals.

Baixar (359KB)
Metadados
6. Fig. 5. Geomagnetic clipping stiffness map for (a) vertical particle arrival direction; (b) zenith angle 15°, azimuth angle 200°; (c) zenith angle 30°, azimuth angle 200°. Model IGRF-13. 2006. Altitude 500 km.

Baixar (401KB)
Metadados
7. Fig. 6. LCA maps for azimuthal angles from 0° to 350° in 50° increments. Zenith angle = 30°. 2006. Altitude 500 km.

Baixar (557KB)
Metadados
8. Fig. 7. (a) Map of relative deviations of geomagnetic clipping stiffness values in 1903 and 2023; (b) time dependence of geomagnetic clipping stiffness (crosses) and magnetic field strength (squares) [Gelvam et al., 2009] in the region of the South Atlantic magnetic anomaly (40° S; 50° W).

Baixar (330KB)
Metadados

Declaração de direitos autorais © Russian Academy of Sciences, 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».