Electrostatic Interaction of Dielectric Particles in an Electrolytic Solution

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

On the basis of the Poisson-Boltzmann equation the electrostatic interaction between two charged dielectric spherical particles in a symmetric electrolyte solution is considered. The interaction forces between particles of the same radius under the condition of uniform charge distribution on their surfaces in the absence of an external field have been calculated by the finite element method. The dependence of the electrostatic repulsion forces between the particles on the magnitude of the particle charges and the dielectric permittivities of the particle materials and the surrounding medium has been analyzed.

Full Text

Restricted Access

About the authors

S. I. Grashchenkov

Псковский государственный университет

Author for correspondence.
Email: grasi@mail.ru
Russian Federation, Псков

References

  1. Israelachvili J. N. Intermolecular and surface forces. San Diego: Academic press, 2011
  2. Ledbetter J.E., Croxton T.L., McQuarrie D.A. The interaction of two charged spheres in the Poisson–Boltzmann equation // Can. J. Chem. 1981. V. 59. № 13. P. 1860–1864. https://doi.org/10.1139/v81-277
  3. Gouy M. Sur la constitution de la charge électrique à la surface d’un électrolyte // J. Phys. Theor. Appl. 1910. V. 9. №. 1. P. 457–468. https://hal.science/jpa-00241565/document (accessed on March 06, 2024)
  4. Huckel E., Debye P. Zur theorie der elektrolyte.I. Gefrierpunktserniedrigung und verwandte erscheinungen // Phys. Z. 1923. V. 24. S. 185–206.
  5. Lamm G. The Poisson–Boltzmann equation // Reviews in computational chemistry. 2003. V. 19. P. 147–365. https://doi.org/10.1002/0471466638.ch4
  6. Derjaguin B., Landau L. Theory of the stability of strongly charged lyophobic sols and of the adhesion of strongly charged particles in solutions of electrolytes // Progress in Surface Science. 1993. V. 43. P. 30−59. https://doi.org/10.1016/0079-6816(93)90013-L
  7. Ether D. S. et al. Double-layer force suppression between charged microspheres // Physical Review E. 2018. V. 97. №. 2 P. 022611. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.97.022611
  8. Schnitzer O., Morozov M. A generalized Derjaguin approximation for electrical-double-layer interactions at arbitrary separations // The Journal of Chemical Physics. 2015. V. 142. №. 24. P. 244102. http://dx.doi.org/10.1063/1.4922546
  9. Derjaguin B. On the repulsive forces between charged colloid particles and on the theory of slow coagulation and stability of lyophobe sols // Transactions of the Faraday Society. 1940. V. 35. P. 203–215. https://doi.org/10.1016/0079-6816(93)90011-J
  10. Derbenev I. N. et al. Electrostatic interactions between charged dielectric particles in an electrolyte solution // The Journal of chemical physics. 2016. V. 145. №. 8. P. 084103. http://dx.doi.org/10.1063/1.4961091
  11. Filippov A. V., Starov V. Interaction of nanoparticles in electrolyte solutions // The Journal of Physical Chemistry B. 2023. V. 127. № 29. P. 6562–6572. https://doi.org/10.1021/acs.jpcb.3c01220
  12. Гращенков С.И. О силе электростатического взаимодействия двух сфероидальных макрочастиц в модели Пуассона-Больцмана // Журнал технической физики. 2022. Т. 92. № 12. С. 1770–1775. http://dx.doi.org/10.21883/JTF.2022.12.53742.145-22
  13. Ledbetter J.E., Croxton T.L., McQuarrie D.A. The interaction of two charged spheres in the Poisson–Boltzmann equation // Canadian Journal of Chemistry. 1981. V. 59. №. 13. P. 1860–1864. https://doi.org/10.1139/v81-277
  14. Carnie S. L., Chan D. Y. C., Stankovich J. Computation of forces between spherical colloidal particles: nonlinear Poisson-Boltzmann theory // Journal of colloid and interface science. 1994. V. 165. № 1. P. 116–128. https://doi.org/10.1006/jcis.1994.1212
  15. Lima E.R.A., Tavares F.W., Biscaia Jr.E.C. Finite volume solution of the modified Poisson–Boltzmann equation for two colloidal particles // Physical Chemistry Chemical Physics. 2007. V. 9. № 24. P. 3174–3180. https://doi.org/10.1039/b701170a
  16. Brenner S.L., Roberts R.E. Variational solution of the Poisson-Boltzmann Equation for a spherical colloidal particle // The Journal of Physical Chemistry. 1973. V. 77. № 20. P. 23672370. https://doi.org/10.1021/j100639a001
  17. Chan D.Y.C., BKC C. Electrical double-layer interaction between spherical colloidal particles: An exact solution Journal of Colloid and Interface Science. 1983. V. 92. № 1. P 281283. https://doi.org/10.1016/0021-9797(83)90143-1
  18. Dyshlovenko P. Adaptive mesh enrichment for the Poisson–Boltzmann equation // Journal of Computational Physics. 2001. V. 172. № 1. P. 198–208. https://doi.org/10.1006/jcph.2001.6820
  19. Qiao Z., Li Z., Tang T. A finite difference scheme for solving the nonlinear Poisson-Boltzmann equation modeling charged spheres // Journal of Computational Mathematics. 2006. № 3. P. 252–264.
  20. Merrill J.W., Sainis S.K., Dufresne E.R. Many-body electrost atic forces between colloidal particles at vanishing ionic strength // Physical review letters. 2009. V. 103. № 13. P. 138301. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.103.138301
  21. Russ C. et al. Three-body forces between charged colloidal particles // Physical Review E. 2002. V. 66. № 1. P. 011402 https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.103.138301
  22. Warszyński P., Adamczyk Z. Calculations of double-layer electrostatic interactions for the sphere/plane geometry // Journal of colloid and interface science. 1997. V. 187. № 2. P. 283–295. https://doi.org/10.1006/jcis.1996.4671
  23. Lu B. Finite element modeling of biomolecular systems in ionic solution // Image-Based Geometric Modeling and Mesh Generation. Dordrecht: Springer Netherlands. 2013. P. 271–301. https://doi.org/10.1007/978-94-007-4255-0_14
  24. Фортов В.Е., Храпак А.Г., Храпак С.А., Молотков В.И., Петров О.Ф. Пылевая плазма. // Успехи физических наук. 2004, V. 174. № 5. P. 495–544. https://doi.org/10.3367/UFNr.0174.200405b.0495
  25. Gangl P. et al. Fully and semi-automated shape differentiation in NGSolve // Structural and multidisciplinary optimization. 2021. V. 63. №. 3. P. 1579–1607. https://doi.org/10.1007/s00158-020-02742-w
  26. Carnie S.L., Chan D.Y.C. Interaction free energy between identical spherical colloidal particles: The linearized Poisson-Boltzmann theory // Journal of colloid and interface science. 1993. V. 155. №. 2. P. 297–312. https://doi.org/10.1006/jcis.1993.1039
  27. Bell G.M., Levine S., McCartney L.N. Approximate methods of determining the double-layer free energy of interaction between two charged colloidal spheres // Journal of Colloid and Interface Science. 1970. V. 33. №. 3. P. 335–359. https://doi.org/10.1016/0021-9797(70)90228-6
  28. Sainis S.K., Merrill J.W., Dufresne E.R. Electrostatic interactions of colloidal particles at vanishing ionic strength // Langmuir. 2008. V. 24. № 23. P. 13334–13337.
  29. Choi K.H. et al. Direct measurement of electrostatic interactions between poly (methyl methacrylate) microspheres with optical laser tweezers // Soft matter. 2019. V. 15. № 40. P. 8051–8058. https://doi.org/10.1039/c9sm01374a

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2. Fig. 1. Structure of the initial computational domain

Download (34KB)
Indexing metadata
3. Fig. 2. Dependence of the normalised force of electrostatic interaction of particles on the normalised distance between particle surfaces at k = 0.1: 1 - f = 1, ε = 0.1; 2 - f = 1, ε = 1; 3 - f = 1, ε = 10; 4 - f = 10, ε = 0.1; 5 - f = 10, ε = 1; 6 - f = 10, ε = 10

Download (61KB)
Indexing metadata
4. Fig. 3. Dependence of the normalised force of electrostatic interaction of particles on the normalised distance between the particle surfaces at k = 1: 1 - f = 1, ε = 0.1; 2 - f = 1, ε = 1; 3 - f = 1, ε = 10; 4 - f = 10, ε = 0.1; 5 - f = 10, ε = 1; 6 - f = 10, ε = 10; dotted line - LS approximation

Download (60KB)
Indexing metadata
5. Fig. 4. Dependence of the normalised force of electrostatic interaction of particles on the normalised distance between the surfaces of particles at k = 10: 1 - f = 1, ε = 0.1; 2 - f = 1, ε = 1; 3 - f = 1, ε = 10; 4 - f = 10, ε = 0.1; 5 - f = 10, ε = 1; 6 - f = 10, ε = 10

Download (59KB)
Indexing metadata
6. Fig. 5. Dependence of the normalised force of electrostatic interaction of particles on f at h/a = 0.1: 1 - k = 0.1, ε = 0.1; 2 - k = 0.1, ε = 1; 3 - k = 0.1, ε = 10; 4 - k = 1, ε = 0.1; 5 - k = 1, ε = 1; 6 - k = 1, ε = 10

Download (73KB)
Indexing metadata
7. Fig. 6. Dependence of the normalised force of electrostatic interaction of particles on f at h/a = 0.1 and k = 10: 1 - ε = 0.1; 2 - ε = 1; 3 - ε = 10

Download (53KB)
Indexing metadata
8. Fig. 7. Dependence of the normalised force of electrostatic interaction of particles on f at h/a = 2: 1 - k = 0.1, ε = 0.1; 2 - k = 0.1, ε = 1; 3 - k = 0.1, ε = 10; 4 - k = 1, ε = 0.1; 5 - k = 1, ε = 10

Download (63KB)
Indexing metadata
9. Fig. 8. Dependence of the force of electrostatic interaction of particles on the distance between the particle centres at k = 0.59, f = 7.8, ε = 1.26. The rhombuses represent experimental data [20]

Download (46KB)
Indexing metadata

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».