🔧На сайте запланированы технические работы
25.12.2025 в промежутке с 18:00 до 21:00 по Московскому времени (GMT+3) на сайте будут проводиться плановые технические работы. Возможны перебои с доступом к сайту. Приносим извинения за временные неудобства. Благодарим за понимание!
🔧Site maintenance is scheduled.
Scheduled maintenance will be performed on the site from 6:00 PM to 9:00 PM Moscow time (GMT+3) on December 25, 2025. Site access may be interrupted. We apologize for the inconvenience. Thank you for your understanding!

 

3D AND 2D TRANSPORT EQUATIONS OF GALACTIC COSMIC RAYS IN MODERN HELIOSPHERE MODELS – I

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The paper presents the results of the reduction of the full three-dimensional (in spatial coordinates) transport equation of galactic cosmic rays in longitude. It is shown that in the simplest case of the quasi-stationary equation, usually used to describe the intensity of galactic cosmic rays near solar activity minima, when only the coefficient describing the particle drift depends on longitude, the resulting axisymmetric equation does not reduce to an a priori 2D-equation, in which the longitudinal component of the particle drift velocity is dropped from consideration. The presence of the drift modulation mechanism leads to the fact that in the 2D reduced equation the total drift velocity acquires a factor −1 ≤ F ≤ 1, depending on the latitude, and an additional term appears in the equation, taking into account the contribution of the three-dimensionality of the original equation.

About the authors

M. S. Kalinin

Lebedev Physical Institute of the Russian Academy of Sciences

Email: kalininns@lebedev.ru
Moscow, Russia

M. B. Krainev

Lebedev Physical Institute of the Russian Academy of Sciences

Moscow, Russia

References

  1. Kalinin M.S., Krainev M.B. Two-Dimensional Transport Equation for Galactic Cosmic Rays as a Con- sequence of a Reduction of the Three-Dimensional Equation // Geomagnetism and Aeronomy. 2014. V. 54. Iss. 4. P. 423–429.
  2. Kalinin M.S., Gvozdevsky B.B., Krainev M.B. et al. On the transition from 3D to 2D transport equations for a study of long-term cosmic-ray intensity variations in the heliosphere // Proceedings of Science. 37th International Cosmic Ray Conference (ICRC). https://pos.sissa.it/. 2021. V. 395. Art.ID. 1323. doi: 10.22323/1.395.01323.
  3. Potgieter M.S., Vos E.E., Boezio M. et al. Modulation of Galactic Protons in the Heliosphere During the Unusual Solar Minimum of 2006 to 2009 // Solar Phys. 2014. V. 289. P. 391–406. doi: 10.1007/s11207-013-0324-6.
  4. Крымский Г.Ф. Диффузионный механизм суточной вариации космических лучей // Геомагнетизм и аэрономия. 1964. T. IV. № 6. C. 977–986.
  5. Parker E.N. The passage of energetic charged particles through interplanetary space // Planet. Space Sci. 1965. V. 13. P. 9–49.
  6. Jokipii J.R., Levy E.H., Hubbard W.B. Effects of particle drift on cosmic-ray transport. I. General properties, application to solar modulation // Astrophysical J. 1977. V. 213. Art.ID. 861.
  7. Köta J., Jokipii J.R. Effects of drift on the transport of cosmic rays VI. A three-dimensional model including diffusion // Astrophysical J. 1983. V. 265. P. 573–581.
  8. Burger R.A., Moraal H., Webb G.M. Drift theory of charged particles in electric and magnetic fields // Astroph. and Sp. Sc. 1985. V. 116. Iss. 1. P. 107–129.
  9. Burger R.A., Moraal H., Webb G.M. Notes on drift theory // Astroph. and Sp. Sc. 1985. V. 116. Art.ID. 107.
  10. Burger R.A., Moraal H., Potgieter M.S. On the Inclusion of a Wavy Neutral Sheet in Two-Dimensional Drift Models // Proc. 20th Internation-I Cosmic Ray Conference. Moscow. 1987. V. 3. Art.ID. 283.
  11. Burger R.A., Potgieter M.S. The calculation of neutral sheet drift in two-dimensional cosmic-ray modulation models // Astrophysical J. 1989. V. 339. Iss. 511. P. 501–511.
  12. Burger R.A. Modeling drift along the heliospheric wavy neutral sheet // Astrophysical J. 2012. V. 760. Art.ID. 60. doi: 10.1088/0004-637X/760/1/60
  13. Pei C., Bieber J.W., Burger R.A. et al. Three-dimensional wavy heliospheric current sheet drifts // Ap J. 2012. V. 744. Art.ID. 170. doi: 10.1088/0004-637X/744/2/170.
  14. Schatten K.H. Current sheet magnetic model for the solar corona. NASA Technical Report X-692-71-132. 1971.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».