Радиофизический комплекс для исследования влияния среды распространения на ортогонально-поляризованные электромагнитные волны

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Аннотация

Рассматривается радиофизический комплекс для исследования влияния среды распространения на ортогональные линейно-поляризованные электромагнитные волны с горизонтальной и вертикальной поляризациями. Радиофизический комплекс позволил регистрировать квадратурные составляющие принятых ортогонально-поляризованных сигналов и по ним рассчитывать амплитуды и фазы сигналов и их поляризационные характеристики. Электромагнитные волны излучались с равными амплитудами, начальными фазами и длинами волн из двух точек, пространственно разнесенных в горизонтальной плоскости. В рамках двухвибраторной модели рассеяния получено аналитическое выражение для оператора рассеяния, позволяющего оценить дифференциальные характеристики среды распространения. Подтверждена связь параметров модели с полученными экспериментальными оценками поляризационных характеристик принятых ортогональных линейно-поляризованных сигналов на приземной трассе протяженностью 8 км.

Толық мәтін

1. Введение

В настоящее время ортогонально-поляризованные электромагнитные волны сантиметрового диапазона используются не только в системах радиолокации и радионавигации, но и в системах связи, к которым относятся как наземные радиорелейные линии [1], так и системы космической связи [2, 3]. На трассах распространения радиоволн в этом частотном диапазоне на искажения параметров радиосигналов оказывает существенное влияние атмосфера. Одной из характерных особенностей влияния атмосферы является зависимость энергетических параметров сигнала от количества и состояния гидрометеоров на трассе. Наличие анизотропии в атмосферном канале связи [4-8] также влияет на такие поляризационные параметры, как коэффициент эллиптичности r и угол ориентации эллипса поляризации b [9]. Другими факторами, вызывающими искажение поляризационных параметров сигналов в точке приема, являются рефракционные явления, многолучевое распространение и рассеяние на неоднородностях коэффициента преломления атмосферы [10].

Изменение поляризации в гидрометеорах вызывается неодинаковым ослаблением и различным фазовым сдвигом ортогонально-поляризованных компонент сигнала, что приводит к изменению отношения амплитуд и фазовому сдвигу между ортогонально-поляризованными составляющими разложения сигнала в заданном поляризационном базисе, т.е. к изменению модуля и аргумента фазового вектора. Количественно эти различия определяются такими дифференциальными характеристиками среды распространения, как дифференциальное амплитудное ослабление Δα [дБ/км] и дифференциальный фазовый сдвиг ΔF [°/км], характеризующими различие в ослаблении и фазовом сдвиге на единицу длины трассы ортогонально-поляризованных компонент сигнала в заданном поляризационном базисе [10].

В настоящей работе описан радиофизический комплекс для исследования влияния дифференциальных характеристик среды распространения на ортогональные линейно-поляризованные электромагнитные волны и приведены результаты сезонных экспериментальных исследований, а также их влияния на поляризационные характеристики сигналов с вертикальной и горизонтальной поляризациями в точке приема на приземной трассе протяженностью 8 км.

Использование векторных свойств электромагнитных волн, излучаемых передатчиком, а также принимаемых результирующих векторных сигналов, прошедших среду распространения и поляризованных определенных образом, требует необходимости их рассмотрения в определенных поляризационных базисах и в различных системах координат, связанных с разнесенными передающим и приемным пунктами. При этом выбор опорной системы координат, связанной с передающим и приемным пунктами, и выбор собственной системы координат, связанной со средой распространения, а также выбор метода обработки принятых векторных сигналов определяются как особенностями решаемой технической задачи, так и удобством анализа с точки зрения физической интерпретации полученных результатов.

2. Двухвибраторная модель рассеяния электромагнитных волн средой распространения

Векторная природа электромагнитных волн обуславливает необходимость учета поляризационных преобразований при полном описании рассеивающих свойств среды распространения. Реальная среда распространения представляет собой сложный объект, поляризационные характеристики которого не поддаются теоретическому расчету и определяются в основном экспериментальным путем [9]. При экспериментальном исследовании среды распространения первостепенное значение приобретают математические модели, которые, с одной стороны, позволяют тем или иным образом описать сложный физический процесс рассеяния электромагнитных волн реальными отражающими объектами, а с другой стороны, описывают поляризационные характеристики отражающих объектов конечным набором действительных параметров, которые могут быть технически просто измерены тем или иным способом и имеют ясный физический смысл.

Представим физическую модель, которая описывала бы полностью поляризационные характеристики среды распространения. Для этого по аналогии, но применительно к решению поставленной задачи, воспользуемся известной в радиолокации двухвибраторной моделью стабильной радиолокационной цели [11, 12]. Покажем, что система из двух ортогональных электрических вибраторов различной эффективной длины с заданными параметрами, разнесенных в пространстве по линии визирования и определенным образом расположенных в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны, всегда будут соответствовать той или иной среде распространения. Соответствие здесь будем понимать в том смысле, что поляризационные характеристики пары ортогональных вибраторов и реальной среды распространения в данном направлении совпадают.

Рассмотрим плоскую волну, падающую на некоторую среду распространения (рис. 1). Будем полагать при этом, что в результате взаимодействия волны со средой распространения на ее выходе появляется только одна плоская волна, волновой вектор K которой параллелен волновому вектору входной волны.

 

Рис. 1. Двухвибраторная модель рассеяния электромагнитных волн средой распространения.

 

Входную и выходную волны будем задавать в опорной системе координат XOY, которая служит началом отсчета при поляризационных измерениях, и зададим их векторами Джонса E ˙ 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aaceWHfbGbaiaadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaaaaa@3C5E@  и E ˙ 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aaceWHfbGbaiaadaWgaaWcbaGaaGOmaaqabaaaaa@3C5F@ . Собственную систему координат, связанную непосредственно с физической средой распространения и осуществляющую преобразование поляризации электромагнитной волны, обозначим как X’OY’. Будем полагать, что в общем случае ориентация собственной системы координат X’OY’ относительно опорной системы координат XOY произвольна и составляет угол q с положительным направлением полуосей OX, OX’.

Пусть в фазовой плоскости падающей входной электромагнитной волны E ˙ 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aaceWHfbGbaiaadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaaaaa@3C5E@  расположены два ортогональных электрических вибратора с заданными комплексными коэффициентами передач K ˙ 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aaceWGlbGbaiaadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaaaaa@3C60@  и K ˙ 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aaceWGlbGbaiaadaWgaaWcbaGaaGOmaaqabaaaaa@3C61@ . Пусть ориентации этих вибраторов совпадают с осями OX’ и OY’ собственной системы координат X’OY’. Предположим, что фаза колебаний, наводимых падающей входной волной E ˙ 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aaceWHfbGbaiaadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaaaaa@3C5E@  в первом вибраторе, равна j1, а во втором j2.

Разные значения фаз j1 и j2 могут трактоваться как результат различия физических свойств первого и второго вибраторов, либо при одинаковых физических свойствах вибраторов как результат разноса их по дальности на величину ΔR= φ 2 φ 1 / 2π λ. MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aacqqHuoarcaWGsbGaeyypa0ZaaeWaaeaadaWcgaqaaiabeA8aQnaa BaaaleaacaaIYaaabeaakiabgkHiTiabeA8aQnaaBaaaleaacaaIXa aabeaaaOqaaiaaikdacqaHapaCaaaacaGLOaGaayzkaaGaeyyXICTa eq4UdWMaaiOlaaaa@4CF5@ Взаимным влиянием вибраторов в целях упрощения анализа можно пренебречь. Также для упрощения рис. 1 фазовые центры рассеяния вибраторов совмещены, хотя в общем случае они могут быть разнесены на расстояние ΔR.

Определим параметры выходной волны E ˙ 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aaceWHfbGbaiaadaWgaaWcbaGaaGOmaaqabaaaaa@3C5F@  в выбранной опорной системе координат XOY. Тогда математическое описание преобразования вектора Джонса от входа к выходу среды распространения может быть записано в линейном поляризационном базисе в виде

E ˙ 2 = R θ 1 K ˙ 1 0 0 K ˙ 2 R θ E ˙ 1 , MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aaceWHfbGbaiaadaWgaaWcbaGaaGOmaaqabaGccqGH9aqpdaWadaqa aiaadkfadaqadaqaaiabeI7aXbGaayjkaiaawMcaaaGaay5waiaaw2 faamaaCaaaleqabaGaeyOeI0IaaGymaaaakmaadmaabaqbaeqabiGa aaqaaiqadUeagaGaamaaBaaaleaacaaIXaaabeaaaOqaaiaaicdaae aacaaIWaaabaGabm4sayaacaWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaaaaaOGa ay5waiaaw2faamaadmaabaGaamOuamaabmaabaGaeqiUdehacaGLOa GaayzkaaaacaGLBbGaayzxaaGabCyrayaacaWaaSbaaSqaaiaaigda aeqaaOGaaiilaaaa@54E1@                (1)

где

  R θ = cosθ sinθ sinθ cosθ MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aadaWadaqaaiaadkfadaqadaqaaiabeI7aXbGaayjkaiaawMcaaaGa ay5waiaaw2faaiabg2da9maadmaabaqbaeqabiGaaaqaaiGacogaca GGVbGaai4CaiabeI7aXbqaaiGacohacaGGPbGaaiOBaiabeI7aXbqa aiabgkHiTiGacohacaGGPbGaaiOBaiabeI7aXbqaaiGacogacaGGVb Gaai4CaiabeI7aXbaaaiaawUfacaGLDbaaaaa@56CB@

- оператор прямого перехода из опорной системы координат XOY в собственную систему координат среды распространения X’OY’, K ˙ 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aaceWGlbGbaiaadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaaaaa@3C60@  и K ˙ 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aaceWGlbGbaiaadaWgaaWcbaGaaGOmaaqabaaaaa@3C61@  - комплексные коэффициенты передачи, отвечающие ортам собственного базиса,

  R θ 1 = cosθ sinθ sinθ cosθ MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aadaWadaqaaiaadkfadaqadaqaaiabeI7aXbGaayjkaiaawMcaaaGa ay5waiaaw2faamaaCaaaleqabaGaeyOeI0IaaGymaaaakiabg2da9m aadmaabaqbaeqabiGaaaqaaiGacogacaGGVbGaai4CaiabeI7aXbqa aiabgkHiTiGacohacaGGPbGaaiOBaiabeI7aXbqaaiGacohacaGGPb GaaiOBaiabeI7aXbqaaiGacogacaGGVbGaai4CaiabeI7aXbaaaiaa wUfacaGLDbaaaaa@58AA@

- оператор обратного перехода из собственной системы координат X’OY’ в опорную XOY.

Перемножив матричные операторы, входящие в выражение (1), получим оператор Джонса (оператор рассеяния) среды распространения в виде

[D]= K ˙ 1 cos 2 θ+ K ˙ 2 sin 2 θ K ˙ 1 K ˙ 2 sinθcosθ K ˙ 1 K ˙ 2 sinθcosθ K ˙ 1 sin 2 θ+ K ˙ 2 cos 2 θ . MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacHOWxh9qrpeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0x Xdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=J bba9suk9fr=xfr=xfrpeWZqaaeaabiGaaiaacaqabeaadaabauaaaO qaaiaacUfacaWGebGaaiyxaiabg2da9maadmaabaqbaeqabiGaaaqa aiqadUeagaGaamaaBaaaleaacaaIXaaabeaakiGacogacaGGVbGaai 4CamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiaaygW7cqaH4oqCcqGHRaWkcaaM e8Uabm4sayaacaWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaOGaci4CaiaacMgaca GGUbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaaGzaVlabeI7aXbqaamaabmaa baGabm4sayaacaWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaOGaaGPaVlabgkHiTi aaysW7ceWGlbGbaiaadaWgaaWcbaGaaGOmaaqabaaakiaawIcacaGL PaaaciGGZbGaaiyAaiaac6gacqaH4oqCciGGJbGaai4Baiaacohacq aH4oqCaeaadaqadaqaaiqadUeagaGaamaaBaaaleaacaaIXaaabeaa kiaaykW7cqGHsislcaaMe8Uabm4sayaacaWaaSbaaSqaaiaaikdaae qaaaGccaGLOaGaayzkaaGaci4CaiaacMgacaGGUbGaeqiUdeNaci4y aiaac+gacaGGZbGaeqiUdehabaGabm4sayaacaWaaSbaaSqaaiaaig daaeqaaOGaci4CaiaacMgacaGGUbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGa aGzaVlabeI7aXjabgUcaRiaaysW7ceWGlbGbaiaadaWgaaWcbaGaaG OmaaqabaGcciGGJbGaai4BaiaacohadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGc caaMb8UaeqiUdehaaaGaay5waiaaw2faaiaac6caaaa@8DCB@    (2)

Преобразуем выражение (2) к виду

D = K ˙ 1 cos 2 θ sinθcosθ sinθcosθ sin 2 θ + + K ˙ 2 sin 2 θ sinθcosθ sinθcosθ cos 2 θ . MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaakq aaceqaamaadmaabaGaamiraaGaay5waiaaw2faaiabg2da9iqadUea gaGaamaaBaaaleaacaaIXaaabeaakmaadmaabaqbaeqabiGaaaqaai GacogacaGGVbGaai4CamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabeI7aXbqa aiGacohacaGGPbGaaiOBaiabeI7aXjGacogacaGGVbGaai4CaiabeI 7aXbqaaiGacohacaGGPbGaaiOBaiabeI7aXjGacogacaGGVbGaai4C aiabeI7aXbqaaiGacohacaGGPbGaaiOBamaaCaaaleqabaGaaGOmaa aakiabeI7aXbaaaiaawUfacaGLDbaacqGHRaWkaeaacqGHRaWkcaaM e8Uabm4sayaacaWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaOWaamWaaeaafaqabe GacaaabaGaci4CaiaacMgacaGGUbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGa eqiUdehabaGaeyOeI0Iaci4CaiaacMgacaGGUbGaeqiUdeNaci4yai aac+gacaGGZbGaeqiUdehabaGaeyOeI0Iaci4CaiaacMgacaGGUbGa eqiUdeNaci4yaiaac+gacaGGZbGaeqiUdehabaGaci4yaiaac+gaca GGZbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaeqiUdehaaaGaay5waiaaw2fa aiaac6caaaaa@8635@         (3)

Из формулы (3) следует, что оператор рассеяния (3) среды распространения может быть представлен в виде суммы двух операторов, отвечающих операторам рассеяния двух ортогональных вибраторов, ориентированных относительно опорной системы координат XOY под углом q с комплексными коэффициентами передачи .K1 и .K2 соответственно. Таким образом, оператор рассеяния среды распространения полностью характеризуется параметрами рассмотренной двухвибраторной модели.

Подставляя выражение (3) в формулу (1), можно записать в компактной форме:

E ˙ 2 = D E ˙ 1 . MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aaceWHfbGbaiaadaWgaaWcbaGaaGOmaaqabaGccqGH9aqpdaWadaqa aiaabseaaiaawUfacaGLDbaaceWHfbGbaiaadaWgaaWcbaGaaGymaa qabaGccaGGUaaaaa@42A2@       (4)

Полученное линейное матричное преобразование вектора Джонса падающей волны представляет собой закон взаимодействия этой волны со средой распространения. При этом матрицу [D] определяемую соотношением (3), будем называть матрицей Джонса среды распространения.

Физический смысл воздействия матрицы Джонса на некоторую входную волну заключается в следующем: вектор Джонса входной волны, заданной в опорной системе координат передатчика, переводится в собственный базис среды распространения. Ортогональные составляющие, ориентированные по ортам собственного базиса, приобретают амплитудные изменения и дополнительные фазовые сдвиги. Затем вектор Джонса на выходе среды распространения переводится в опорный базис, в котором и определяются поляризационные параметры принятой волны.

Преобразуем выражение (3), определив комплексные коэффициенты передач среды распространения .K1 и .K2 как

  K ˙ 1 = K 1 e j φ 1 , MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aaceWGlbGbaiaadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaGccqGH9aqpcaWGlbWa aSbaaSqaaiaaigdaaeqaaOGaamyzamaaCaaaleqabaGaamOAaiabeA 8aQnaaBaaameaacaaIXaaabeaaaaGccaGGSaaaaa@4496@ (5)

  K ˙ 2 = K 2 e j φ 2 , MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aaceWGlbGbaiaadaWgaaWcbaGaaGOmaaqabaGccqGH9aqpcaWGlbWa aSbaaSqaaiaaikdaaeqaaOGaamyzamaaCaaaleqabaGaamOAaiabeA 8aQnaaBaaameaacaaIYaaabeaaaaGccaGGSaaaaa@4499@                      (6)

где K1 и K2 - модули комплексных коэффициентов передач .K1 и .K2, j1 и j2 - фазы комплексных коэффициентов передач .K1 и .K2 .

Подставляя выражения (5) и (6) в формулу (3), получим

  D = K 1   e j φ 1 cos 2 θ sinθcosθ sinθcosθ sin 2 θ + + K 2   e j φ 2 sin 2 θ sinθcosθ sinθcosθ cos 2 θ . MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaakq aaceqaamaadmaabaGaamiraaGaay5waiaaw2faaiabg2da9iaadUea daWgaaWcbaGaaGymaaqabaGccaqGGaGaamyzamaaCaaaleqabaGaam OAaiabeA8aQnaaBaaameaacaaIXaaabeaaaaGcdaWadaqaauaabeqa ciaaaeaaciGGJbGaai4BaiaacohadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccq aH4oqCaeaaciGGZbGaaiyAaiaac6gacqaH4oqCciGGJbGaai4Baiaa cohacqaH4oqCaeaaciGGZbGaaiyAaiaac6gacqaH4oqCciGGJbGaai 4BaiaacohacqaH4oqCaeaaciGGZbGaaiyAaiaac6gadaahaaWcbeqa aiaaikdaaaGccqaH4oqCaaaacaGLBbGaayzxaaGaey4kaScabaGaey 4kaSIaaGjbVlaadUeadaWgaaWcbaGaaGOmaaqabaGccaqGGaGaamyz amaaCaaaleqabaGaamOAaiabeA8aQnaaBaaameaacaaIYaaabeaaaa GcdaWadaqaauaabeqaciaaaeaaciGGZbGaaiyAaiaac6gadaahaaWc beqaaiaaikdaaaGccqaH4oqCaeaacqGHsislciGGZbGaaiyAaiaac6 gacqaH4oqCciGGJbGaai4BaiaacohacqaH4oqCaeaacqGHsislciGG ZbGaaiyAaiaac6gacqaH4oqCciGGJbGaai4BaiaacohacqaH4oqCae aaciGGJbGaai4BaiaacohadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqaH4oqC aaaacaGLBbGaayzxaaGaaiOlaaaaaa@90D4@              (7)

Вынося и опуская абсолютный фазовый множитель ejj2, получим выражение для оператора рассеяния в вид

      D = K 1   e jΔ Ô ñ cos 2 θ sinθcosθ sinθcosθ sin 2 θ + + K 2 sin 2 θ sinθcosθ sinθcosθ cos 2 θ , MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaakq aaceqaamaadmaabaGaamiraaGaay5waiaaw2faaiabg2da9iaadUea daWgaaWcbaGaaGymaaqabaGccaqGGaGaamyzamaaCaaaleqabaGaam OAaiabfs5aejaabsnadaWgaaadbaGaaiy8aaqabaaaaOWaamWaaeaa faqabeGacaaabaGaci4yaiaac+gacaGGZbWaaWbaaSqabeaacaaIYa aaaOGaeqiUdehabaGaci4CaiaacMgacaGGUbGaeqiUdeNaci4yaiaa c+gacaGGZbGaeqiUdehabaGaci4CaiaacMgacaGGUbGaeqiUdeNaci 4yaiaac+gacaGGZbGaeqiUdehabaGaci4CaiaacMgacaGGUbWaaWba aSqabeaacaaIYaaaaOGaeqiUdehaaaGaay5waiaaw2faaiabgUcaRa qaaiabgUcaRiaaysW7caWGlbWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaOWaamWa aeaafaqabeGacaaabaGaci4CaiaacMgacaGGUbWaaWbaaSqabeaaca aIYaaaaOGaeqiUdehabaGaeyOeI0Iaci4CaiaacMgacaGGUbGaeqiU deNaci4yaiaac+gacaGGZbGaeqiUdehabaGaeyOeI0Iaci4CaiaacM gacaGGUbGaeqiUdeNaci4yaiaac+gacaGGZbGaeqiUdehabaGaci4y aiaac+gacaGGZbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaeqiUdehaaaGaay 5waiaaw2faaiaacYcaaaaa@8D33@       (8)

где Δ Φ ñ = φ 1 φ 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aacqqHuoarcqqHMoGrdaWgaaWcbaGaaiy8aaqabaGccqGH9aqpcqaH gpGAdaWgaaWcbaGaaGymaaqabaGccqGHsislcqaHgpGAdaWgaaWcba GaaGOmaaqabaaaaa@4671@  - дифференциальный фазовый сдвиг, вносимый средой распространения в собственную систему координат X O Y MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aaceWGybGbauaacaWGpbGabmywayaafaaaaa@3D47@ .

В случае если собственная система координат X O Y MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aaceWGybGbauaacaWGpbGabmywayaafaaaaa@3D47@  совпадает с опорной XOY, то, подставив в формулу (8) q = 0, получим выражение для оператора рассеяния среды распространения в виде

D = K 1   e jΔ Φ ñ 1 0 0 0 + K 2 0 0 0 1 . MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aadaWadaqaaiaadseaaiaawUfacaGLDbaacqGH9aqpcaWGlbWaaSba aSqaaiaaigdaaeqaaOGaaeiiaiaadwgadaahaaWcbeqaaiaadQgacq qHuoarcqqHMoGrdaWgaaadbaGaaey8aaqabaaaaOWaamWaaeaafaqa beGacaaabaGaaGymaaqaaiaaicdaaeaacaaIWaaabaGaaGimaaaaai aawUfacaGLDbaacqGHRaWkcaWGlbWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaOWa amWaaeaafaqabeGacaaabaGaaGimaaqaaiaaicdaaeaacaaIWaaaba GaaGymaaaaaiaawUfacaGLDbaacaGGUaaaaa@5482@   (9)

Из формулы (9) следует, что оператор рассеяния среды распространения для q = 0 может быть представлен в виде суммы двух операторов, отвечающих операторам рассеяния двух ортогональных вибраторов, ориентированных по осям OX и OY опорной системы координат XOY и имеющих соответственно коэффициенты передач K1 и K2, которые в общем случае определяют дифференциальное амплитудное ослабление ортогональных составляющих. При этом их фазовые центры разнесены вдоль линии визирования на расстояние, обеспечивающее дифференциальный фазовый сдвиг между ортогональными составляющими.

Установим связь дифференциальных характеристик среды распространения с параметрами двухвибраторной модели рассеяния электромагнитных волн.

Рассмотрим действие среды распространения, имеющей оператор рассеяния (8), на бегущую электромагнитную волну, волновой вектор которой ориентирован по оси OZ, а ортогональные составляющие входного вектора электрического поля .E1 направлены по осям OX и OY (см. рис. 1). Будем считать при этом, что входной вектор .E1 образован путем суперпозиции ортогональных линейно-поляризованных электромагнитных волн с вертикальной и горизонтальной поляризациями, излучаемых передатчиком из передающего пункта. Электромагнитные волны излучаются одновременно из двух точек, пространственно разнесенных в горизонтальной плоскости на расстояние d, с равными амплитудами, начальными фазами и длинами волн. Тогда входной вектор Джонса E1 на направлении, совпадающем с перпендикуляром к середине базы d, может быть записан в линейном поляризационном базисе (ниже мы опускаем временную зависимость) в виде

  E 1 = 1 2 1 1 . MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aacaWHfbWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaOGaeyypa0ZaaSaaaeaacaaI XaaabaWaaOaaaeaacaaIYaaaleqaaaaakmaadmaabaqbaeqabiqaaa qaaiaaigdaaeaacaaIXaaaaaGaay5waiaaw2faaiaac6caaaa@4338@                      (10)

Наличие множителя 1/ 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aadaWcgaqaaiaaigdaaeaadaGcaaqaaiaaikdaaSqabaaaaaaa@3C48@  в выражении (10) обусловлено принятой для удобства единичной интенсивностью волны. Из формулы (10) следует, что входной вектор E1 поляризован линейно с углом ориентации плоскости поляризации, равным 45°. Тогда, подставляя выражения (10) и (8) в формулу (4), получим выражение для выходного вектора .E2 в виде

  E ˙ 2 = 1 2 K 1   e jΔ Φ ñ cos 2 θ sinθcosθ sinθcosθ sin 2 θ + + K 2 sin 2 θ sinθcosθ sinθcosθ cos 2 θ 1 1 . MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaakq aaceqaaiqahweagaGaamaaBaaaleaacaaIYaaabeaakiabg2da9maa laaabaGaaGymaaqaamaakaaabaGaaGOmaaWcbeaaaaGcdaGabiqaai aadUeadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaGccaqGGaGaamyzamaaCaaaleqa baGaamOAaiabfs5aejabfA6agnaaBaaameaacaqGXdaabeaaaaGcda WadaqaauaabeqaciaaaeaaciGGJbGaai4BaiaacohadaahaaWcbeqa aiaaikdaaaGccqaH4oqCaeaaciGGZbGaaiyAaiaac6gacqaH4oqCci GGJbGaai4BaiaacohacqaH4oqCaeaaciGGZbGaaiyAaiaac6gacqaH 4oqCciGGJbGaai4BaiaacohacqaH4oqCaeaaciGGZbGaaiyAaiaac6 gadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqaH4oqCaaaacaGLBbGaayzxaaGa ey4kaScacaGL7baaaeaacqGHRaWkdaGaciqaaiaaysW7caWGlbWaaS baaSqaaiaaikdaaeqaaOWaamWaaeaafaqabeGacaaabaGaci4Caiaa cMgacaGGUbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaeqiUdehabaGaeyOeI0 Iaci4CaiaacMgacaGGUbGaeqiUdeNaci4yaiaac+gacaGGZbGaeqiU dehabaGaeyOeI0Iaci4CaiaacMgacaGGUbGaeqiUdeNaci4yaiaac+ gacaGGZbGaeqiUdehabaGaci4yaiaac+gacaGGZbWaaWbaaSqabeaa caaIYaaaaOGaeqiUdehaaaGaay5waiaaw2faaaGaayzFaaWaamWaae aafaqabeGabaaabaGaaGymaaqaaiaaigdaaaaacaGLBbGaayzxaaGa aiOlaaaaaa@93C1@  (11)

После вычислений формула (11) преобразуется к виду

  E ˙ 2 = K 1   e jΔ Φ ñ  cosθ cos 45°θ K 2  sinθ sin 45°θ K 1   e jΔ Φ ñ  sinθ cos 45°θ + + K 2  cosθ sin 45°θ . MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aaceWHfbGbaiaadaWgaaWcbaGaaGOmaaqabaGccqGH9aqpdaWadaqa auaabeqaceaaaqaaceqaaiaadUeadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaGcca qGGaGaamyzamaaCaaaleqabaGaamOAaiabfs5aejabfA6agnaaBaaa meaacaqGXdaabeaaaaGccaqGGaGaci4yaiaac+gacaGGZbGaeqiUde NaaeiiaiGacogacaGGVbGaai4CamaabmaabaGaaGinaiaaiwdacqGH WcaScqGHsislcqaH4oqCaiaawIcacaGLPaaacqGHsislaeaacqGHsi slcaWGlbWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaOGaaeiiaiGacohacaGGPbGa aiOBaiabeI7aXjaabccaciGGZbGaaiyAaiaac6gadaqadaqaaiaais dacaaI1aGaeyiSaaRaeyOeI0IaeqiUdehacaGLOaGaayzkaaaaaqaa ceqaaiaadUeadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaGccaqGGaGaamyzamaaCa aaleqabaGaamOAaiabfs5aejabfA6agnaaBaaameaacaqGXdaabeaa aaGccaqGGaGaci4CaiaacMgacaGGUbGaeqiUdeNaaeiiaiGacogaca GGVbGaai4CamaabmaabaGaaGinaiaaiwdacqGHWcaScqGHsislcqaH 4oqCaiaawIcacaGLPaaacqGHRaWkaeaacqGHRaWkcaWGlbWaaSbaaS qaaiaaikdaaeqaaOGaaeiiaiGacogacaGGVbGaai4CaiabeI7aXjaa bccaciGGZbGaaiyAaiaac6gadaqadaqaaiaaisdacaaI1aGaeyiSaa RaeyOeI0IaeqiUdehacaGLOaGaayzkaaaaaaaacaGLBbGaayzxaaGa aiOlaaaa@9A2C@                     (12)

Из формулы (12) следует, что ортогональные линейно-поляризованные составляющие выходного вектора .E2 имеют виде 

E ˙ x = K 1   e jΔ Φ ñ  cosθ cos 45°θ K 2  sinθ sin 45°θ , MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaakq aaceqaaiqadweagaGaamaaBaaaleaacaWG4baabeaakiabg2da9iaa dUeadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaGccaqGGaGaamyzamaaCaaaleqaba GaamOAaiabfs5aejabfA6agnaaBaaameaacaqGXdaabeaaaaGccaqG GaGaci4yaiaac+gacaGGZbGaeqiUdeNaaeiiaiGacogacaGGVbGaai 4CamaabmaabaGaaGinaiaaiwdacqGHWcaScqGHsislcqaH4oqCaiaa wIcacaGLPaaacqGHsislaeaacqGHsislcaaMe8Uaam4samaaBaaale aacaaIYaaabeaakiaabccaciGGZbGaaiyAaiaac6gacqaH4oqCcaqG GaGaci4CaiaacMgacaGGUbWaaeWaaeaacaaI0aGaaGynaiabgclaWk abgkHiTiabeI7aXbGaayjkaiaawMcaaiaacYcaaaaa@6CFA@                          (13)

  E ˙ y = K 1   e jΔ Φ ñ  sinθ cos 45°θ + + K 2  cosθ sin 45°θ . MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaakq aaceqaaiqadweagaGaamaaBaaaleaacaWG5baabeaakiabg2da9iaa dUeadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaGccaqGGaGaamyzamaaCaaaleqaba GaamOAaiabfs5aejabfA6agnaaBaaameaacaqGXdaabeaaaaGccaqG GaGaci4CaiaacMgacaGGUbGaeqiUdeNaaeiiaiGacogacaGGVbGaai 4CamaabmaabaGaaGinaiaaiwdacqGHWcaScqGHsislcqaH4oqCaiaa wIcacaGLPaaacqGHRaWkaeaacqGHRaWkcaaMe8Uaam4samaaBaaale aacaaIYaaabeaakiaabccaciGGJbGaai4BaiaacohacqaH4oqCcaqG GaGaci4CaiaacMgacaGGUbWaaeWaaeaacaaI0aGaaGynaiabgclaWk abgkHiTiabeI7aXbGaayjkaiaawMcaaiaac6caaaaa@6CE7@                          (14)

Преобразуем формулы (13), (14) к виду

  E ˙ x = K 1  cosθ cos 45°θ cosΔ Φ ñ K 2  sinθ sin 45°θ + +j K 1  cosθ cos 45°θ sinΔ Φ ñ , MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaakq aaceqaaiqadweagaGaamaaBaaaleaacaWG4baabeaakiabg2da9iaa dUeadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaGccaqGGaGaci4yaiaac+gacaGGZb GaeqiUdeNaaeiiaiGacogacaGGVbGaai4CamaabmaabaGaaGinaiaa iwdacqGHWcaScqGHsislcqaH4oqCaiaawIcacaGLPaaaciGGJbGaai 4BaiaacohacqqHuoarcqqHMoGrdaWgaaWcbaGaaey8aaqabaGccqGH sislaeaacqGHsislcaaMe8Uaam4samaaBaaaleaacaaIYaaabeaaki aabccaciGGZbGaaiyAaiaac6gacqaH4oqCcaqGGaGaci4CaiaacMga caGGUbWaaeWaaeaacaaI0aGaaGynaiabgclaWkabgkHiTiabeI7aXb GaayjkaiaawMcaaiabgUcaRaqaaiaaykW7caaMc8UaaGPaVlaaykW7 caaMc8UaaGPaVlaaykW7caaMc8UaaGPaVlaaykW7caaMc8UaaGPaVl abgUcaRiaadQgacaWGlbWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaOGaaeiiaiGa cogacaGGVbGaai4CaiabeI7aXjaabccaciGGJbGaai4Baiaacohada qadaqaaiaaisdacaaI1aGaeyiSaaRaeyOeI0IaeqiUdehacaGLOaGa ayzkaaGaai4CaiaacMgacaGGUbGaeuiLdqKaeuOPdy0aaSbaaSqaai aabgpaaeqaaOGaaiilaaaaaa@9BB3@                     (15)

  E ˙ y = K 1 sinθcos 45°θ cosΔ Φ ñ + + K 2 cosθsin 45°θ + +j K 1 sinθ cos 45°θ sinΔ Φ ñ . MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaakq aaceqaaiqadweagaGaamaaBaaaleaacaWG5baabeaakiabg2da9iaa dUeadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaGcciGGZbGaaiyAaiaac6gacqaH4o qCciGGJbGaai4BaiaacohadaqadaqaaiaaisdacaaI1aGaeyiSaaRa eyOeI0IaeqiUdehacaGLOaGaayzkaaGaci4yaiaac+gacaGGZbGaeu iLdqKaeuOPdy0aaSbaaSqaaiaabgpaaeqaaOGaey4kaScabaGaey4k aSIaaGjbVlaadUeadaWgaaWcbaGaaGOmaaqabaGcciGGJbGaai4Bai aacohacqaH4oqCciGGZbGaaiyAaiaac6gadaqadaqaaiaaisdacaaI 1aGaeyiSaaRaeyOeI0IaeqiUdehacaGLOaGaayzkaaGaey4kaScaba GaaGPaVlaaykW7caaMc8UaaGPaVlaaykW7caaMc8UaaGPaVlaaykW7 caaMc8UaaGPaVlaaykW7caaMc8Uaey4kaSIaamOAaiaadUeadaWgaa WcbaGaaGymaaqabaGccaGGZbGaaiyAaiaac6gacqaH4oqCcaqGGaGa ci4yaiaac+gacaGGZbWaaeWaaeaacaaI0aGaaGynaiabgclaWkabgk HiTiabeI7aXbGaayjkaiaawMcaaiaacohacaGGPbGaaiOBaiabfs5a ejabfA6agnaaBaaaleaacaqGXdaabeaakiaac6caaaaa@9874@                       (16)

Амплитуды Ex и Ey составляющих E ˙ x MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aaceWGfbGbaiaadaWgaaWcbaGaamiEaaqabaaaaa@3C9C@  и E ˙ y MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aaceWGfbGbaiaadaWgaaWcbaGaamyEaaqabaaaaa@3C9D@  будут иметь вид

  E x = K 1 2 cos 2 θ  cos 2 45°θ 2 K 1 K 2 sinθcosθcos 45°θ × ×sin 45°θ cosΔ Φ ñ + + K 2 2 si n 2 θ sin 2 45°θ 1/2 , MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aacaWGfbWaaSbaaSqaaiaadIhaaeqaaOGaaGjbVlabg2da9maadmaa eaGabeaacaWGlbWaa0baaSqaaiaaigdaaeaacaaIYaaaaOGaci4yai aac+gacaGGZbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaeqiUdeNaaeiiaiGa cogacaGGVbGaai4CamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakmaabmaabaGaaG inaiaaiwdacqGHWcaScqGHsislcqaH4oqCaiaawIcacaGLPaaacqGH sislaeaacqGHsislcaaMe8UaaGOmaiaadUeadaWgaaWcbaGaaGymaa qabaGccaWGlbWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaOGaai4CaiaacMgacaGG UbGaeqiUdeNaci4yaiaac+gacaGGZbGaeqiUdeNaci4yaiaac+gaca GGZbWaaeWaaeaacaaI0aGaaGynaiabgclaWkaaysW7cqGHsislcqaH 4oqCaiaawIcacaGLPaaacqGHxdaTaeaacqGHxdaTcaaMe8Uaci4Cai aacMgacaGGUbWaaeWaaeaacaaI0aGaaGynaiabgclaWkabgkHiTiab eI7aXbGaayjkaiaawMcaaiGacogacaGGVbGaai4Caiabfs5aejabfA 6agnaaBaaaleaacaqGXdaabeaakiabgUcaRaqaaiabgUcaRiaaysW7 caWGlbWaa0baaSqaaiaaikdaaeaacaaIYaaaaOGaai4CaiaacMgaca GGUbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaeqiUdeNaci4CaiaacMgacaGG UbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOWaaeWaaeaacaaI0aGaaGynaiabgc laWkabgkHiTiabeI7aXbGaayjkaiaawMcaaaaacaGLBbGaayzxaaWa aWbaaSqabeaacaaIXaGaai4laiaaikdaaaGccaaMb8Uaaiilaaaa@A4A3@           (17)

  E y = K 1 2 si n 2 θ  cos 2 45°θ + +2 K 1 K 2 sinθcosθsin 45°θ × ×cos 45°θ cosΔ Φ ñ + + K 2 2 cos 2 θ sin 2 45°θ 1/2 . MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aacaWGfbWaaSbaaSqaaiaadMhaaeqaaOGaaGPaVlabg2da9maadmaa eaGabeaacaWGlbWaa0baaSqaaiaaigdaaeaacaaIYaaaaOGaai4Cai aacMgacaGGUbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaeqiUdeNaaeiiaiGa cogacaGGVbGaai4CamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakmaabmaabaGaaG inaiaaiwdacqGHWcaScqGHsislcqaH4oqCaiaawIcacaGLPaaacqGH RaWkaeaacqGHRaWkcaaMe8UaaGOmaiaadUeadaWgaaWcbaGaaGymaa qabaGccaWGlbWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaOGaai4CaiaacMgacaGG UbGaeqiUdeNaci4yaiaac+gacaGGZbGaeqiUdeNaaGjbVlGacohaca GGPbGaaiOBamaabmaabaGaaGinaiaaiwdacqGHWcaScaaMc8UaeyOe I0IaeqiUdehacaGLOaGaayzkaaGaey41aqlabaGaey41aqRaaGjbVl aacogacaGGVbGaai4CamaabmaabaGaaGinaiaaiwdacqGHWcaScqGH sislcqaH4oqCaiaawIcacaGLPaaaciGGJbGaai4BaiaacohacqqHuo arcqqHMoGrdaWgaaWcbaGaaey8aaqabaGccqGHRaWkaeaacqGHRaWk caWGlbWaa0baaSqaaiaaikdaaeaacaaIYaaaaOGaci4yaiaac+gaca GGZbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaeqiUdeNaci4CaiaacMgacaGG UbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOWaaeWaaeaacaaI0aGaaGynaiabgc laWkabgkHiTiabeI7aXbGaayjkaiaawMcaaaaacaGLBbGaayzxaaWa aWbaaSqabeaacaaIXaGaai4laiaaikdaaaGccaaMb8UaaiOlaaaa@A48A@      (18)

С учетом формул (15) и (16) фазы jx и jy составляющих E ˙ x MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aaceWGfbGbaiaadaWgaaWcbaGaamiEaaqabaaaaa@3C9C@  и E ˙ y MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aaceWGfbGbaiaadaWgaaWcbaGaamyEaaqabaaaaa@3C9D@  равны

  φ x = =arctg K 1 cosθcos 45°θ sinΔ Φ ñ K 1 cosθcos 45°θ cosΔ Φ ñ K 2 sinθsin 45°θ , MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaakq aaceqaaiabeA8aQnaaBaaaleaacaWG4baabeaakiabg2da9aqaaiab g2da9iGacggacaGGYbGaai4yaiaacshacaGGNbWaaSaaaeaacaWGlb WaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaOGaci4yaiaac+gacaGGZbGaeqiUdeNa ci4yaiaac+gacaGGZbWaaeWaaeaacaaI0aGaaGynaiabgclaWkabgk HiTiabeI7aXbGaayjkaiaawMcaaiaacohacaGGPbGaaiOBaiabfs5a ejabfA6agnaaBaaaleaacaqGXdaabeaaaOqaaiaadUeadaWgaaWcba GaaGymaaqabaGcciGGJbGaai4BaiaacohacqaH4oqCciGGJbGaai4B aiaacohadaqadaqaaiaaisdacaaI1aGaeyiSaaRaaGPaVlabgkHiTi abeI7aXbGaayjkaiaawMcaaiaacogacaGGVbGaai4Caiabfs5aejab fA6agnaaBaaaleaacaqGXdaabeaakiaaygW7cqGHsislcaWGlbWaaS baaSqaaiaaikdaaeqaaOGaci4CaiaacMgacaGGUbGaeqiUdeNaci4C aiaacMgacaGGUbWaaeWaaeaacaaI0aGaaGynaiabgclaWkaaykW7cq GHsislcqaH4oqCaiaawIcacaGLPaaaaaGaaiilaaaaaa@8B74@       (19)

  φ y = =arctg K 1 sinθcos 45°θ sinΔ Φ ñ K 1 sinθcos 45°θ cosΔ Φ ñ + K 2 cosθsin 45°θ . MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaakq aaceqaaiabeA8aQnaaBaaaleaacaWG5baabeaakiabg2da9aqaaiab g2da9iGacggacaGGYbGaai4yaiaacshacaGGNbWaaSaaaeaacaWGlb WaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaOGaai4CaiaacMgacaGGUbGaeqiUdeNa ci4yaiaac+gacaGGZbWaaeWaaeaacaaI0aGaaGynaiabgclaWkabgk HiTiabeI7aXbGaayjkaiaawMcaaiaacohacaGGPbGaaiOBaiabfs5a ejabfA6agnaaBaaaleaacaqGXdaabeaaaOqaaiaadUeadaWgaaWcba GaaGymaaqabaGccaGGZbGaaiyAaiaac6gacqaH4oqCciGGJbGaai4B aiaacohadaqadaqaaiaaisdacaaI1aGaeyiSaaRaaGjcVlabgkHiTi abeI7aXbGaayjkaiaawMcaaiaacogacaGGVbGaai4Caiabfs5aejab fA6agnaaBaaaleaacaqGXdaabeaakiaayIW7cqGHRaWkcaWGlbWaaS baaSqaaiaaikdaaeqaaOGaai4yaiaac+gacaGGZbGaeqiUdeNaci4C aiaacMgacaGGUbWaaeWaaeaacaaI0aGaaGynaiabgclaWkaayIW7cq GHsislcqaH4oqCaiaawIcacaGLPaaaaaGaaiOlaaaaaa@8B7E@       (20)

Таким образом, из выражений (17)-(20) следует, что амплитуды Ex, Ey и фазы jx, jy составляющих E ˙ x MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aaceWGfbGbaiaadaWgaaWcbaGaamiEaaqabaaaaa@3C9C@  и E ˙ y MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aaceWGfbGbaiaadaWgaaWcbaGaamyEaaqabaaaaa@3C9D@  являются функциями параметров двухвибраторной модели рассеяния электромагнитных волн K1, K2, ΔFc и θ.

Отношение амплитуд Ey/Ex характеризует дифференциальное амплитудное ослабление Δα, вносимое средой распространения, и определяется в децибелах следующим образом:

Δα[äÁ]=20lg( E y / E x )= =10lg K 1 2 si n 2 θ cos 2 45°θ + + K 2 2 cos 2 θ sin 2 45°θ +2 K 1 K 2 sinθ× ×cosθsin 45°θ cos 45°θ cosΔ Φ ñ / / K 1 2 cos 2 θ cos 2 45°θ + + K 2 2 si n 2 θ sin 2 45°θ 2 K 1 K 2 sinθ× ×cosθcos 45°θ sin 45°θ cosΔ Φ ñ . MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaakq aaceqaaiabfs5aejabeg7aHjaacUfacaqGKdGaaeyWaiaac2facqGH 9aqpcaaIYaGaaGimaiGacYgacaGGNbGaaiikamaalyaabaGaamyram aaBaaaleaacaWG5baabeaaaOqaaiaadweadaWgaaWcbaGaamiEaaqa baaaaOGaaiykaiabg2da9aqaaiabg2da9iaaigdacaaIWaGaciiBai aacEgadaWabaqaamaabeaabaGaam4samaaDaaaleaacaaIXaaabaGa aGOmaaaakiaacohacaGGPbGaaiOBamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaki abeI7aXjGacogacaGGVbGaai4CamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakmaa bmaabaGaaGinaiaaiwdacqGHWcaScqGHsislcqaH4oqCaiaawIcaca GLPaaacqGHRaWkaiaawIcaaaGaay5waaaabaGaey4kaSIaam4samaa DaaaleaacaaIYaaabaGaaGOmaaaakiGacogacaGGVbGaai4CamaaCa aaleqabaGaaGOmaaaakiabeI7aXjGacohacaGGPbGaaiOBamaaCaaa leqabaGaaGOmaaaakmaabmaabaGaaGinaiaaiwdacqGHWcaScqGHsi slcqaH4oqCaiaawIcacaGLPaaacqGHRaWkcaaIYaGaam4samaaBaaa leaacaaIXaaabeaakiaadUeadaWgaaWcbaGaaGOmaaqabaGccaGGZb GaaiyAaiaac6gacqaH4oqCcqGHxdaTaeaadaqacaqaaiabgEna0kGa cogacaGGVbGaai4CaiabeI7aXjGacohacaGGPbGaaiOBamaabmaaba GaaGinaiaaiwdacqGHWcaScqGHsislcqaH4oqCaiaawIcacaGLPaaa caGGJbGaai4BaiaacohadaqadaqaaiaaisdacaaI1aGaeyiSaaRaey OeI0IaeqiUdehacaGLOaGaayzkaaGaci4yaiaac+gacaGGZbGaeuiL dqKaeuOPdy0aaSbaaSqaaiaabgpaaeqaaaGccaGLPaaacaGGVaaaba Gaai4lamaabeaabaGaam4samaaDaaaleaacaaIXaaabaGaaGOmaaaa kiGacogacaGGVbGaai4CamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabeI7aXj GacogacaGGVbGaai4CamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakmaabmaabaGa aGinaiaaiwdacqGHWcaScqGHsislcqaH4oqCaiaawIcacaGLPaaacq GHRaWkaiaawIcaaaqaaiabgUcaRiaadUeadaqhaaWcbaGaaGOmaaqa aiaaikdaaaGccaGGZbGaaiyAaiaac6gadaahaaWcbeqaaiaaikdaaa GccqaH4oqCciGGZbGaaiyAaiaac6gadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGc daqadaqaaiaaisdacaaI1aGaeyiSaaRaeyOeI0IaeqiUdehacaGLOa GaayzkaaGaeyOeI0IaaGjbVlaaikdacaWGlbWaaSbaaSqaaiaaigda aeqaaOGaam4samaaBaaaleaacaaIYaaabeaakiaacohacaGGPbGaai OBaiabeI7aXjabgEna0cqaamaadiaabaWaaeGaaeaadaqhaaWcbaaa baaaaOGaey41aqRaci4yaiaac+gacaGGZbGaeqiUdeNaci4yaiaac+ gacaGGZbWaaeWaaeaacaaI0aGaaGynaiabgclaWkabgkHiTiabeI7a XbGaayjkaiaawMcaaiGacohacaGGPbGaaiOBamaabmaabaGaaGinai aaiwdacqGHWcaScqGHsislcqaH4oqCaiaawIcacaGLPaaaciGGJbGa ai4BaiaacohacqqHuoarcqqHMoGrdaWgaaWcbaGaaey8aaqabaaaki aawMcaaaGaayzxaaGaaiOlaaaaaa@0852@  (21)

Соответственно, разность фаз jx - jy составляющих E ˙ x MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aaceWGfbGbaiaadaWgaaWcbaGaamiEaaqabaaaaa@3C9C@  и E ˙ y MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aaceWGfbGbaiaadaWgaaWcbaGaamyEaaqabaaaaa@3C9D@ , которая в общем случае характеризует дифференциальный фазовый сдвиг ΔF, вносимый средой распространения в ортогональные линейно-поляризованные электромагнитные волны, будет равна

      ΔΦ= φ x φ y = =arctg K 1 K 2 sin 45°θ cos 45°θ sinΔ Φ ñ / / K 1 2 sinθcosθ cos 2 45°θ cosΔ Φ ñ K 2 2 sinθcosθ sin 2 45°θ + + K 1 K 2 sin 45°θ cos 45°θ cos(2θ)cosΔ Φ ñ . MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaakq aaceqaaiabfs5aejabfA6agjabg2da9iabeA8aQnaaBaaaleaacaWG 4baabeaakiabgkHiTiabeA8aQnaaBaaaleaacaWG5baabeaakiabg2 da9aqaaiabg2da9iGacggacaGGYbGaai4yaiaacshacaGGNbWaamqa aeaadaqadaqaaiaadUeadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaGccaWGlbWaaS baaSqaaiaaikdaaeqaaOGaci4CaiaacMgacaGGUbWaaeWaaeaacaaI 0aGaaGynaiabgclaWkaaykW7cqGHsislcqaH4oqCaiaawIcacaGLPa aaciGGJbGaai4BaiaacohadaqadaqaaiaaisdacaaI1aGaeyiSaaRa aGPaVlabgkHiTiabeI7aXbGaayjkaiaawMcaaiaacohacaGGPbGaai OBaiabfs5aejabfA6agnaaBaaaleaacaqGXdaabeaaaOGaayjkaiaa wMcaaaGaay5waaGaaGPaVlaac+caaeaacaGGVaWaaeqaaeaacaWGlb Waa0baaSqaaiaaigdaaeaacaaIYaaaaOGaci4CaiaacMgacaGGUbGa eqiUdeNaci4yaiaac+gacaGGZbGaeqiUdeNaci4yaiaac+gacaGGZb WaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOWaaeWaaeaacaaI0aGaaGynaiabgcla WkabgkHiTiabeI7aXbGaayjkaiaawMcaaiaacogacaGGVbGaai4Cai abfs5aejabfA6agnaaBaaaleaacaqGXdaabeaaaOGaayjkaaGaeyOe I0cabaGaeyOeI0IaaGjbVlaadUeadaqhaaWcbaGaaGOmaaqaaiaaik daaaGcciGGZbGaaiyAaiaac6gacqaH4oqCciGGJbGaai4Baiaacoha cqaH4oqCciGGZbGaaiyAaiaac6gadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGcda qadaqaaiaaisdacaaI1aGaeyiSaaRaeyOeI0IaeqiUdehacaGLOaGa ayzkaaGaey4kaScabaWaamGaaeaadaqacaqaaiabgUcaRiaadUeada WgaaWcbaGaaGymaaqabaGccaWGlbWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaOGa ci4CaiaacMgacaGGUbWaaeWaaeaacaaI0aGaaGynaiabgclaWkabgk HiTiabeI7aXbGaayjkaiaawMcaaiGacogacaGGVbGaai4Camaabmaa baGaaGinaiaaiwdacqGHWcaScqGHsislcqaH4oqCaiaawIcacaGLPa aaciGGJbGaai4BaiaacohacaGGOaGaaGOmaiabeI7aXjaacMcacaGG JbGaai4BaiaacohacqqHuoarcqqHMoGrdaWgaaWcbaGaaey8aaqaba aakiaawMcaaaGaayzxaaGaaiOlaaaaaa@D850@  (22)

Из выражений (21)-(22) следует, что дифференциальные характеристики среды распространения Δα и ΔF являются функциями параметров двухвибраторной модели рассеяния электромагнитных волн K1, K2, ΔFc и θ. Следовательно, задавая параметры двухвибраторной модели рассеяния, можно оценивать дифференциальные характеристики среды распространения.

Например, когда собственная система координат X’OY’ среды распространения совпадает с опорной системой координат XOY передающего и приемного пунктов, то, подставив q = 0 в формулы (17)-(22), получим выражения для амплитуд и разности фаз составляющих E ˙ x MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aaceWGfbGbaiaadaWgaaWcbaGaamiEaaqabaaaaa@3C9C@  и E ˙ y . MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aaceWGfbGbaiaadaWgaaWcbaGaamyEaaqabaGccaGGUaaaaa@3D59@  Амплитуды будут зависеть только от коэффициентов передач K1 и K2 среды распространения, и они будут определяться формулами

E x = 2 2 K 1 , MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aacaWGfbWaaSbaaSqaaiaadIhaaeqaaOGaeyypa0ZaaSaaaeaadaGc aaqaaiaaikdaaSqabaaakeaacaaIYaaaaiaadUeadaWgaaWcbaGaaG ymaaqabaGccaGGSaaaaa@41C1@        (23)

E y = 2 2 K 2 . MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aacaWGfbWaaSbaaSqaaiaadMhaaeqaaOGaeyypa0ZaaSaaaeaadaGc aaqaaiaaikdaaSqabaaakeaacaaIYaaaaiaadUeadaWgaaWcbaGaaG OmaaqabaGccaGGUaaaaa@41C5@        (24)

В этом случае отношение амплитуд Ey / Ex характеризует дифференциальное амплитудное ослабление Δα, вносимое средой распространения, оно определяется отношением коэффициентов передач K2 и K1. Поскольку дифференциальное амплитудное ослабление обычно измеряется в децибелах,

Δα äÁ =20lg K 2 K 1 . MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aacqGHuoarcqaHXoqydaWadaqaaiaabsoacaqGbdaacaGLBbGaayzx aaGaeyypa0JaaGOmaiaaicdaciGGSbGaai4zamaalaaabaGaam4sam aaBaaaleaacaaIYaaabeaaaOqaaiaadUeadaWgaaWcbaGaaGymaaqa baaaaOGaaiOlaaaa@4AE1@    (25)

При этом разность фаз jx - jy составляющих E ˙ x MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aaceWGfbGbaiaadaWgaaWcbaGaamiEaaqabaaaaa@3C9C@  и E ˙ y MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aaceWGfbGbaiaadaWgaaWcbaGaamyEaaqabaaaaa@3C9D@  будет совпадать с дифференциальным фазовым сдвигом ΔFc, вносимым средой распространения в собственной системе координат X O Y MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aaceWGybGbauaacaWGpbGabmywayaafaaaaa@3D47@ :

  ΔΦ= φ x φ y =Δ Φ ñ . MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aacqqHuoarcqqHMoGrcqGH9aqpcqaHgpGAdaWgaaWcbaGaamiEaaqa baGccqGHsislcqaHgpGAdaWgaaWcbaGaamyEaaqabaGccqGH9aqpcq qHuoarcqqHMoGrdaWgaaWcbaGaaey8aaqabaGccaGGUaaaaa@4B96@   (26)

Предположим, что среда распространения поляризационно изотропна, т.е. ΔΦ=Δ Φ ñ =0 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aacqqHuoarcqqHMoGrcqGH9aqpcqqHuoarcqqHMoGrdaWgaaWcbaGa aey8aaqabaGccqGH9aqpcaaIWaaaaa@44D0@ , тогда, подставляя в формулы (23)-(26) K1 = K2, получим, что амплитуды Ex и Ey составляющих E ˙ x MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aaceWGfbGbaiaadaWgaaWcbaGaamiEaaqabaaaaa@3C9C@  и E ˙ y MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aaceWGfbGbaiaadaWgaaWcbaGaamyEaaqabaaaaa@3C9D@  равны между собой, т.е. дифференциальное амплитудное ослабление отсутствует (Δα = 0), а их разность фаз jx - jy = 0. В этом случае выходной вектор .E2 линейно поляризован, его угол ориентации плоскости поляризации совпадает с входным вектором E1, не зависит от угла ориентации θ собственной системы координат XOY’ и равен 45°.

В случае когда среда распространения поляризационно анизотропна, но не вносит в ортогонально-поляризованные составляющие сигналов дифференциальный фазовый сдвиг, то, подставив в формулы (17) и (18) K1 K2 и ΔF = ΔFc = 0, получим

  Δα äÁ =20lg E y E x = =20lg K 1 sinθcos 45°θ + K 2 cosθsin 45°θ K 1 cosθcos 45°θ K 2 sinθsin 45°θ . MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaakq aaceqaaiabgs5aejabeg7aHnaadmaabaGaaei5aiaabgmaaiaawUfa caGLDbaacqGH9aqpcaaIYaGaaGimaiGacYgacaGGNbWaaSaaaeaaca WGfbWaaSbaaSqaaiaadMhaaeqaaaGcbaGaamyramaaBaaaleaacaWG 4baabeaaaaGccqGH9aqpaeaacqGH9aqpcaaIYaGaaGimaiGacYgaca GGNbWaaSaaaeaacaWGlbWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaOGaai4Caiaa cMgacaGGUbGaeqiUdeNaci4yaiaac+gacaGGZbWaaeWaaeaacaaI0a GaaGynaiabgclaWkaaykW7cqGHsislcqaH4oqCaiaawIcacaGLPaaa cqGHRaWkcaWGlbWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaOGaai4yaiaac+gaca GGZbGaeqiUdeNaci4CaiaacMgacaGGUbWaaeWaaeaacaaI0aGaaGyn aiabgclaWkaaykW7cqGHsislcqaH4oqCaiaawIcacaGLPaaaaeaaca WGlbWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaOGaci4yaiaac+gacaGGZbGaeqiU deNaci4yaiaac+gacaGGZbWaaeWaaeaacaaI0aGaaGynaiabgclaWk aaykW7cqGHsislcqaH4oqCaiaawIcacaGLPaaacaaMe8UaeyOeI0Ia aGjbVlaadUeadaWgaaWcbaGaaGOmaaqabaGccaGGZbGaaiyAaiaac6 gacqaH4oqCciGGZbGaaiyAaiaac6gadaqadaqaaiaaisdacaaI1aGa eyiSaaRaaGPaVlabgkHiTiabeI7aXbGaayjkaiaawMcaaaaacaGGUa aaaaa@9EBD@              (27)

Из формулы (27) следует, что дифференциальное амплитудное ослабление Δα зависит как от коэффициентов передач K1 и K2, так и от угла ориентации q собственной системы координат X O Y MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aaceWGybGbauaacaWGpbGabmywayaafaaaaa@3D47@  относительно опорной XOY.

По результатам исследований можно сделать вывод, что установленный оператор рассеяния среды распространения позволяет решить главную задачу определения математической формы соотношений, связывающих входной и выходной векторы Джонса.

На практике часто встречается задача определения параметров эллипса поляризации выходного вектора .E2 по измеренным значениям амплитуд Ex, Ey и разности фаз jxy = jx - jy. Параметрами эллипса поляризации являются коэффициент эллиптичности r и угол ориентации эллипса поляризации β, которые можно вычислить по известным формулам [9]

  r= A B MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aacaWGYbGaeyypa0ZaaOaaaeaadaWcaaqaaiaadgeaaeaacaWGcbaa aaWcbeaaaaa@3E55@               (28)

и

  β= 1 2 arctg 2 E x E y cos φ xy E x 2 E y 2 , MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aacqaHYoGycqGH9aqpdaWcaaqaaiaaigdaaeaacaaIYaaaaiGacgga caGGYbGaai4yaiaacshacaGGNbWaaSaaaeaacaaIYaGaamyramaaBa aaleaacaWG4baabeaakiaadweadaWgaaWcbaGaamyEaaqabaGcciGG JbGaai4BaiaacohacqaHgpGAdaWgaaWcbaGaamiEaiaadMhaaeqaaa GcbaGaamyramaaDaaaleaacaWG4baabaGaaGOmaaaakiabgkHiTiaa dweadaqhaaWcbaGaamyEaaqaaiaaikdaaaaaaOGaaiilaaaa@560F@         (29)

где

A= E x 2 sin 2 β E x E y sin2βcos φ xy + E y 2 co s 2 β, MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aacaWGbbGaeyypa0JaamyramaaDaaaleaacaWG4baabaGaaGOmaaaa kiGacohacaGGPbGaaiOBamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabek7aIj abgkHiTiaadweadaWgaaWcbaGaamiEaaqabaGccaWGfbWaaSbaaSqa aiaadMhaaeqaaOGaci4CaiaacMgacaGGUbGaaGOmaiabek7aIjGaco gacaGGVbGaai4CaiabeA8aQnaaBaaaleaacaWG4bGaamyEaaqabaGc cqGHRaWkcaWGfbWaa0baaSqaaiaadMhaaeaacaaIYaaaaOGaai4yai aac+gacaGGZbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaeqOSdiMaaiilaaaa @5F22@    (30)

B= E x 2 co s 2 β+ E x E y sin2βcos φ xy + E y 2 sin 2 β. MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aacaWGcbGaeyypa0JaamyramaaDaaaleaacaWG4baabaGaaGOmaaaa kiaacogacaGGVbGaai4CamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabek7aIj abgUcaRiaadweadaWgaaWcbaGaamiEaaqabaGccaWGfbWaaSbaaSqa aiaadMhaaeqaaOGaci4CaiaacMgacaGGUbGaaGOmaiabek7aIjGaco gacaGGVbGaai4CaiabeA8aQnaaBaaaleaacaWG4bGaamyEaaqabaGc cqGHRaWkcaWGfbWaa0baaSqaaiaadMhaaeaacaaIYaaaaOGaci4Cai aacMgacaGGUbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaeqOSdiMaaiOlaaaa @5F1A@    (31)

Если среда распространения является поляризационно-изотропной, т.е. дифференциальное амплитудное ослабление в среде распространения Δα = 0 и дифференциальный фазовый сдвиг ΔΦ=0 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aacqqHuoarcqqHMoGrcqGH9aqpcaaIWaaaaa@3F40@ , то, подставляя в формулы (28)-(31) Ex = Ey и jxy = 0, получим

β=45° MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aacqaHYoGycqGH9aqpcaaI0aGaaGynaiabgclaWcaa@40B0@ , r = 0.  (32)

Из формулы (32) следует, что на направлении, совпадающем с перпендикуляром к базе d, выходной вектор E2 в точке приема будет линейно поляризован с углом ориентации плоскости поляризации 0°.

Предположим, что среда распространения не вносит дифференциальный фазовый сдвиг в ортогональные линейно-поляризованные электромагнитные волны (т.е. jxy = 0), а дифференциальное амплитудное ослабление не равно нулю (Δα 0). Тогда из формул (28)-(31) следует, что выходной вектор E2 будет всегда линейно поляризован, т.е. коэффициент эллиптичности r = 0, а угол ориентации плоскости поляризации β будет изменяться в зависимости от значений амплитуд Ex и Ey. Если, например, Ex = 0.5Ey, то угол ориентации плоскости поляризации β выходного вектора E2 будет составлять величину 63.4°.

3. Описание экспериментальной установки радиофизического комплекса

В состав экспериментальной установки радиофизического комплекса входили передающее и приемное устройства, расположенные на концах трассы распространения радиоволн. Структурная схема экспериментальной установки радиофизического комплекса представлена на рис. 2.

 

Рис. 2. Структурная схема экспериментальной установки радиофизического комплекса: ГС – генератор сигналов СВЧ на частоте 9.3 ГГц, УМ – усилитель мощности, ДМ – делитель мощности, РА1 – рупорная антенна горизонтальной поляризации, РА2 – рупорная антенна вертикальной поляризации, А – антенна для приема GPS-сигналов, Прм – приемник GPS-сигналов, ОГ – опорный генератор FS725, ДЧ – делитель частоты, ГИ – генератор прямоугольных импульсов Г5–63, ЗА – зеркальная антенна трехсантиметрового диапазона, ЛПР – линейный поляризационный разделитель, МШУ – малошумящий усилитель, См – смеситель, Гет – гетеродин типа Г4–83 на частоте 8.85 ГГц, УПЧ – усилитель промежуточной частоты, КД – квадратурный демодулятор, ГОС – генератор опорного сигнала на частоте 450 МГц, АЦП – аналого-цифровой преобразователь, ЭВМ – электронно-вычислительная машина, ГЧД – генератор частоты дискретизации Г4–158 на частоте 90 МГц, Excos, Exsin, Eycos и Eуsin – квадратуры сигналов ортогональных составляющих .Ex и .Ey.

 

Рупорные антенны РА1 и РА2 передающего устройства были разнесены в горизонтальной плоскости на расстояние d = 0.4 м и одновременно излучали радиоимпульсы длительностью 1 мкс с частотой повторения 2 кГц на несущей частоте 9.3 ГГц. В качестве генератора сигналов (ГС) передающего устройства использовался высокочастотный Г4-83, с выхода которого СВЧ-сигналы частотой 9.3 ГГц поступали на усилитель мощности (УМ) типа М42224, работающий в импульсном режиме с коэффициентом усиления по мощности 16 дБ. Выходная мощность составила 100 мВт в импульсе. Длительность и частота повторения радиоимпульсов задавались генератором импульсов (ГИ), в качестве которого использовался стандартный генератор прямоугольных импульсов Г5-63. Электромагнитные волны с вертикальной и горизонтальной поляризациями излучались с равными амплитудами и начальными фазами. Внешний вид рупорных антенн РА1 и РА2 приведен на рис. 3. Эффективная площадь раскрытия каждой из рупорных антенн РА1 и РА2 составляла 50 см2. Ширина диаграммы направленности рупорных антенн в вертикальной плоскости по уровню половинной мощности равна 24°. Коэффициент усиления рупорных антенн составлял 18 дБ.

 

Рис. 3. Внешний вид передающих рупорных антенн.

 

Прием ортогонально-поляризованных электромагнитных волн осуществлялся на зеркальную антенну (ЗА) диаметром 1 м с шириной диаграммы направленности по уровню половинной мощности 2° и коэффициентом усиления 38 дБ. С выхода приемной зеркальной антенны сигналы после линейного поляризационного разделителя (ЛПР) с развязкой ортогональных каналов 17 дБ поступали на двухканальное приемное устройство с двойным переносом частот, первая промежуточная частота составляет 450 МГц, вторая равна нулю. Каналы синхронизации передающего и приемного устройств обеспечивали регистрацию импульсных сигналов в заданном временном окне. Квадратурные составляющие Excos, Exsin, Eycos и Eуsin сигналов оцифровывались в 8-разрядных АЦП с частотой дискретизации 90 МГц и записывались в файлы данных, по которым в ЭВМ рассчитывались амплитуды Ex и Ey, а также разность фаз jxy ортогональных составляющих E ˙ x MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aaceWGfbGbaiaadaWgaaWcbaGaamiEaaqabaaaaa@3C9C@  и E ˙ y MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aaceWGfbGbaiaadaWgaaWcbaGaamyEaaqabaaaaa@3C9D@  по формулам

E x = E xcos 2 + E xsin 2 , E y = E ycos 2 + E ysin 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aacaWGfbWaaSbaaSqaaiaadIhaaeqaaOGaeyypa0ZaaOaaaeaacaWG fbWaa0baaSqaaiaadIhaciGGJbGaai4BaiaacohaaeaacaaIYaaaaO Gaey4kaSIaamyramaaDaaaleaacaWG4bGaci4CaiaacMgacaGGUbaa baGaaGOmaaaaaeqaaOGaaiilaiaaykW7caaMc8UaaGPaVlaaykW7ca WGfbWaaSbaaSqaaiaadMhaaeqaaOGaeyypa0ZaaOaaaeaacaWGfbWa a0baaSqaaiaadMhaciGGJbGaai4BaiaacohaaeaacaaIYaaaaOGaey 4kaSIaamyramaaDaaaleaacaWG5bGaci4CaiaacMgacaGGUbaabaGa aGOmaaaaaeqaaaaa@5F9D@     (33)

и

φ xy = φ x φ y =arctg E xsin E xcos arctg E ósin E ócos . MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aacqaHgpGAdaWgaaWcbaGaamiEaiaadMhaaeqaaOGaeyypa0JaeqOX dO2aaSbaaSqaaiaadIhaaeqaaOGaeyOeI0IaeqOXdO2aaSbaaSqaai aadMhaaeqaaOGaeyypa0JaaeyyaiaabkhacaqGJbGaaeiDaiaabEga daqadaqaamaalaaabaGaamyramaaBaaaleaacaWG4bGaci4CaiaacM gacaGGUbaabeaaaOqaaiaadweadaWgaaWcbaGaamiEaiGacogacaGG VbGaai4CaaqabaaaaaGccaGLOaGaayzkaaGaeyOeI0Iaaeyyaiaabk hacaqGJbGaaeiDaiaabEgadaqadaqaamaalaaabaGaamyramaaBaaa leaacaWGZdGaci4CaiaacMgacaGGUbaabeaaaOqaaiaadweadaWgaa WcbaGaam48aiGacogacaGGVbGaai4CaaqabaaaaaGccaGLOaGaayzk aaGaaiOlaaaa@69B9@      (34)

По рассчитанным значениям амплитуд и разности фаз ортогональных составляющих E ˙ x MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aaceWGfbGbaiaadaWgaaWcbaGaamiEaaqabaaaaa@3C9C@  и E ˙ y MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aaceWGfbGbaiaadaWgaaWcbaGaamyEaaqabaaaaa@3C9D@  определялись дифференциальные характеристики среды распространения и поляризационные параметры эллипса поляризации принятых ортогонально-поляризованных волн.

Калибровка каналов приемного устройства осуществлялась с помощью радиолокационного измерительного прибора ГК4-19А.

Внешний вид приемного устройства экспериментальной установки приведен на рис. 4.

 

Рис. 4. Внешний вид приемного устройства экспериментальной установки: а – зеркальная антенна с ЛПР, б – двухканальное приемное устройство ортогонально-поляризованных сигналов.

 

4. Результаты экспериментальных исследований

Экспериментальные исследования проводились на открытой приземной трассе протяженностью 8 км. Трасса распространения радиоволн обеспечивала прямую видимость и пролегала частично через лесистую местность, а основная ее часть - над водной поверхностью реки Томь. Профиль трассы распространения радиоволн приведен на рис. 5. С целью уменьшения влияния подстилающей поверхности на точность измерения поляризационных параметров передающие и приемные антенны были расположены над земной поверхностью на высотах 20 м и 15 м соответственно. Стрелкой показано направление распространения электромагнитных волн из передающего пункта к приемному пункту радиофизического комплекса.

 

Рис. 5. Профиль трассы распространения радиоволн.

 

Измерения проводились ежедневно в дневное время суток в зимний период со 2 по 28 января 2021 года сеансами длительностью 300 с с периодом выборки принимаемых сигналов 10 мс, что соответствовало записи 30 тысяч мгновенных значений для каждого параметра принятого сигнала за сеанс. К регистрируемым параметрам принятого сигнала относились квадратурные составляющие Excos, Exsin, Eycos и Eуsin ортогональных линейно-поляризованных сигналов. По записанным квадратурным составляющим в ЭВМ рассчитывались амплитуды Ex и Ey сигналов с горизонтальной и вертикальной поляризациями E ˙ x MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aaceWGfbGbaiaadaWgaaWcbaGaamiEaaqabaaaaa@3C9C@  и E ˙ y MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aaceWGfbGbaiaadaWgaaWcbaGaamyEaaqabaaaaa@3C9D@ , а также разность фаз jxy между ними по формулам (33), (34). По рассчитанным амплитудам и разности фаз определялись коэффициент эллиптичности r и угол ориентации эллипса поляризации β принятых ортогональных линейно- поляризованных сигналов по формулам (28)-(31).

Примеры реализаций амплитуд принятых сигналов с вертикальной и горизонтальной поляризациями в течение одного из сеансов измерений приведены на рис. 6.

 

Рис. 6. Амплитуды принятых сигналов за сеанс измерений: 1 – с горизонтальной поляризацией, 2 – с вертикальной поляризацией.

 

Среднеквадратическое отклонение для принятых сигналов с горизонтальной поляризацией составило 32 мВ, а для сигналов с вертикальной поляризацией - 45 мВ. По характеру флуктуаций средние значения амплитуд принятых сигналов существенно превышают их среднеквадратические значения, что, как известно [11], соответствует случаю рассеяния сигналов от стабильных целей. Полученные экспериментальные данные подтверждают обоснованность использования двухвибраторной математической модели рассеяния электромагнитных волн средой распространения.

На рис. 7 показан пример реализации разности фаз между принятыми ортогонально-поляризованными сигналами этого же сеанса измерений.

 

Рис. 7. Разность фаз между принятыми ортогонально-поляризованными сигналами за сеанс измерений.

 

По сеансам за весь период измерения рассчитывались средние значения амплитуд, коэффициенты взаимной корреляции принятых ортогонально-поляризованных сигналов, дифференциальные характеристики среды распространения и поляризационные параметры эллипса поляризации принятых ортогонально поляризованных волн.

На рис. 8 приведены экспериментальные зависимости среднего уровня принятых сигналов с горизонтальной и вертикальной поляризациями за весь период измерений, а на рис. 9 - рассчитанные средние значения параметров K1 и K2 двухвибраторной модели рассеяния электромагнитных волн, при которых эти экспериментальные зависимости подтверждаются. Действительно, например, когда в период времени с 20 по 26 января средние значения рассчитанных коэффициентов передач двухвибраторной модели сравнимы, т.е. K1  K2 ≈ 1, тогда и средние значения амплитуд принятых ортогонально-поляризованных сигналов также сравнимы, Ex ≈ Ey. Параметры K1 и K2 рассчитывались по формулам (23), (24) с учетом принятой единичной интенсивности волны для случая q = 0, когда собственная система координат X O Y MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aaceWGybGbauaacaWGpbGabmywayaafaaaaa@3D47@  среды распространения совпадает с опорной XOY.

 

Рис. 8. Средний уровень принятых сигналов за весь период измерений: 1 – с горизонтальной поляризацией, 2 – с вертикальной поляризацией.

 

Рис. 9. Средние значения коэффициентов передач двухвибраторной модели рассеяния электромагнитных волн за весь период измерений.

 

На рис. 10 приведена экспериментальная зависимость средних значений дифференциального амплитудного ослабления Δα за весь период измерений. Вертикальными штриховыми линиями обозначены границы временных интервалов измерений Δα для различных соотношений параметров K1 и K2 двухвибраторной модели рассеяния электромагнитных волн. Соотношение параметров модели, когда K1 > K2, соответствует отрицательным значениям дифференциального амплитудного ослабления Δα < 0. При K1K2 1 ослабление отсутствует, т.е. Δα0. Когда K1 < K2, ослабление принимает положительные значения: Δα > 0.

 

Рис. 10. Средние значения дифференциального амплитудного ослабления Δα за весь период измерений.

 

На рис. 11 приведена экспериментальная зависимость средних значений дифференциального фазового сдвига за весь период измерений. Видим, что средние значения разности фаз принятых ортогонально-поляризованных сигналов изменялись в пределах от -5° до +3°. Анализ зависимости подтверждает наличие анизотропии в среде распространения за весь период измерений, за исключением только одного дня - 20 января, когда среда распространения была близка к изотропной, так как в этот день наблюдались следующие параметры: K1 = K2 = 1 и ΔΦ=0° MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aacqqHuoarcqqHMoGrcqGH9aqpcaaIWaGaeyiSaalaaa@412C@ .

 

Рис. 11. Средние значения дифференциального фазового сдвига ΔF за весь период измерений.

 

Результаты расчета коэффициента взаимной корреляции принятых ортогонально-поляризованных сигналов по сеансам за весь период измерений приведен на рис. 12. Значения коэффициента взаимной корреляции находились в диапазоне от 0.4 до 0.75, что в целом свидетельствует о средней корреляции принятых ортогонально-поляризованных сигналов.

 

Рис. 12. Коэффициент взаимной корреляции принятых ортогонально-поляризованных сигналов за весь период измерений.

 

По рассчитанным значениям амплитуд и разности фаз ортогонально-поляризованных принятых сигналов E ˙ x MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aaceWGfbGbaiaadaWgaaWcbaGaamiEaaqabaaaaa@3C9C@  и E ˙ y MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8Xrpu0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFL0dir=xcvk9FHe9v8qqaq=dir=f0=yq aqVeLsFr0=vr0=vr0db8meaabaqaciaacaGaaeqabaWaaqaafaaake aaceWGfbGbaiaadaWgaaWcbaGaamyEaaqabaaaaa@3C9D@  за весь период измерений в соответствии с формулами (29)-(32) определялись средние значения поляризационных параметров эллипса поляризации - угла ориентации эллипса поляризации b и коэффициента эллиптичности r. Результаты расчетов приведены на рис. 13, 14 соответственно.

 

Рис. 13. Средние значения угла ориентации эллипса поляризации β за весь период измерений: K1 > K2 соответствует значениям β < 45°, при K1 ≈ K2 ≈ 1 угол ориентации β ≈ 45°, когда K1<K2, угол ориентации β > 45°.

 

Рис. 14. Средние значения коэффициента эллиптичности r за весь период измерений.

 

Вертикальными штриховыми линиями на рис. 13 обозначены границы временных интервалов измерений угла ориентации эллипса поляризации b для различных соотношений параметров K1 и K2 двухвибраторной модели рассеяния электромагнитных волн.

Анализ зависимости средних значений коэффициента эллиптичности r, представленной на рис. 14, показывает, что средние значения коэффициента эллиптичности за весь период измерений изменялись от 0.02 до 0.06, это свидетельствует о незначительном дифференциальном фазовом сдвиге, вносимом средой распространения в ортогонально-поляризованные волны на исследуемой приземной трассе. Данный факт подтверждается полученной экспериментальной зависимостью ΔF за весь период измерений, приведенной на рис. 11.

5. Заключение

В рамках двухвибраторной модели рассеяния получено аналитическое выражение для оператора рассеяния среды распространения, устанавливающей связь между входной и выходной электромагнитными волнами. Показано, что оператор рассеяния среды распространения в выбранной системе координат представляет собой функцию параметров двухвибраторной модели.

Установлена и экспериментально подтверждена связь дифференциальных характеристик среды распространения Δα и ΔF с параметрами двухвибраторной модели рассеяния. Показано, что при совпадении собственной системы координат среды распространения с опорной системой координат передающего и приемного пунктов отношение амплитуд принятых ортогонально-поляризованных сигналов определяется только отношением коэффициентов передач ортогональных вибраторов. Это отношение амплитуд характеризует дифференциальное амплитудное ослабление Δα. Разность фаз принятых ортогонально-поляризованных сигналов определяется сдвигом фаз между ортогональными вибраторами и характеризует дифференциальный фазовый сдвиг ΔF, вносимый средой распространения.

Радиофизический комплекс позволяет оценить дифференциальное амплитудное ослабление и дифференциальный фазовый сдвиг, вносимые средой распространения на исследуемой приземной трассе.

Экспериментальные оценки значений угла ориентации эллипса поляризации и коэффициента эллиптичности электромагнитных волн в точке приема подтверждают наличие поляризационных искажений ортогональных линейно-поляризованных волн на приземной трассе.

Полученные экспериментальные оценки искажений поляризационных характеристик сигналов, обусловленные средой распространения, могут быть полезны при разработке радиолокационных систем обнаружения и распознавания целей по поляризационным признакам.

Финансирование работы

Работа выполнена при поддержке Министерства науки и высшего образования РФ (проект № FEWM-2023-0014).

×

Авторлар туралы

В. Гулько

Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники

Хат алмасуға жауапты Автор.
Email: gulkovl@rts.tusur.ru
Ресей, 634050, Томск, просп. Ленина, 40

A. Мещеряков

Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники

Email: gulkovl@rts.tusur.ru
Ресей, 634050, Томск, просп. Ленина, 40

Н. Блинковский

Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники

Email: gulkovl@rts.tusur.ru
Ресей, 634050, Томск, просп. Ленина, 40

Әдебиет тізімі

  1. Видель А.А., Ветюганов А.И. // Зарубежная радиоэлектроника. 1977. № 11. С. 82.
  2. Сомов А.М. Спутниковые системы связи: учебное пособие для вузов. Москва: Горячая линия – Телеком, 2012.
  3. Бахтин А.А., Омельянчук Е.В., Семенова А.Ю. // Труды МАИ. 2017. № 96.
  4. Bоstian C.W. // International IEEE/AP-S Symposium Program & Digest: Georgia Institute of Technology, Atlanta, Georgia, 1974. P. 392.
  5. Vorst A.V. // Alta frequenza. 1979. V. 48. № 4. P. 201.
  6. Sakagami Syuji, Morita Kazuo // Int. Symp. Dig.: Antennas and Propag., Seattle, Wash., 1979. V. 2. P. 821. https://doi.org/10.1109/APS.1979.1148017
  7. Bulter Richard S. // Annals of Telecommunications. 1981. V. 36. № 7–8. P. 465.
  8. Olsen R.L. // Radio Science. 1981. V. 16. № 5. P. 761.
  9. Богородский В.В., Канарейкин Д.Б., Козлов А.И. Поляризация рассеянного и собственного радиоизлучения земных покровов. Л.: Гидрометеоиздат, 1981.
  10. Родимов А.П., Поповский В.В., Дмитриев В.И. // Зарубежная радиоэлектроника. 1980. № 7. C. 25.
  11. Канарейкин Д.Б., Павлов Н.Ф., Потехин В.А. Поляризация радиолокационных сигналов. Москва: Советское радио, 1966.
  12. Татаринов В.Н., Татаринов С.В., Лигтхарт Л.П. Введение в современную теорию поляризации радиолокационных сигналов. Т. 1. Поляризация плоских электромагнитных волн и её преобразования. Томск: Издательство Томского университета, 2006.

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML
2. Fig. 1. Two-vibrator model of scattering of electromagnetic waves by the propagation medium.

Жүктеу (141KB)
3. Rice. 2. Structural diagram of the experimental setup of the radiophysical complex: GS - microwave signal generator at a frequency of 9.3 GHz, PA - power amplifier, DM - power divider, PA1 - horizontally polarized horn antenna, PA2 - vertically polarized horn antenna, A - antenna for receiving GPS signals, Prm - GPS signal receiver, OG - reference oscillator FS725, FC - frequency divider, GI - rectangular pulse generator G5-63, ZA - three-centimeter range mirror antenna, LPR - linear polarization splitter, LNA - low-noise amplifier, SM - mixer, Get - heterodyne type G4-83 at a frequency of 8.85 GHz, IF - intermediate frequency amplifier, KD - quadrature demodulator, RSG - reference signal generator at a frequency of 450 MHz, ADC - analog-to-digital converter, EVM - electronic computer, GChD – sampling frequency generator G4–158 at a frequency of 90 MHz, Excos, Exsin, Eycos and Eуsin – quadratures of signals of orthogonal components .Ex and .Ey.

Жүктеу (276KB)
4. Fig. 3. External appearance of transmitting horn antennas.

Жүктеу (411KB)
5. Fig. 4. External appearance of the receiving device of the experimental setup: a – mirror antenna with LPR, b – two-channel receiving device of orthogonally polarized signals.

Жүктеу (274KB)
6. Fig. 5. Profile of the radio wave propagation path.

Жүктеу (196KB)
7. Fig. 6. Amplitudes of received signals during a measurement session: 1 – with horizontal polarization, 2 – with vertical polarization.

Жүктеу (281KB)
8. Fig. 7. Phase difference between received orthogonally polarized signals during a measurement session.

Жүктеу (144KB)
9. Fig. 8. Average level of received signals for the entire measurement period: 1 – with horizontal polarization, 2 – with vertical polarization.

Жүктеу (117KB)
10. Fig. 9. Average values ​​of the transmission coefficients of the two-vibrator model of electromagnetic wave scattering for the entire measurement period.

Жүктеу (104KB)
11. Fig. 10. Average values ​​of differential amplitude attenuation Δα for the entire measurement period.

Жүктеу (103KB)
12. Fig. 11. Average values ​​of differential phase shift ΔF for the entire measurement period.

Жүктеу (94KB)
13. Fig. 12. The coefficient of mutual correlation of received orthogonally polarized signals for the entire measurement period.

Жүктеу (104KB)
14. Fig. 13. Average values ​​of the orientation angle of the polarization ellipse β for the entire measurement period: K1 > K2 corresponds to values ​​β < 45°, at K1 ≈ K2 ≈ 1 the orientation angle β ≈ 45°, when K1 45°.

Жүктеу (105KB)
15. Fig. 14. Average values ​​of the ellipticity coefficient r for the entire measurement period.

Жүктеу (109KB)

© Russian Academy of Sciences, 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».