Нелинейный сферический маятник Фуко

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается и изучается движение нелинейного сферического маятника в подвижной системе координат, связанной с Землей. Статья состоит из трех смысловых частей. 1-я часть посвящена классической задаче о движении сферического маятника относительно инерциальной системы координат в параллельном поле силы тяжести. Получены новые результаты, касающиеся оценок апсидального угла при движении маятника. Представлен критический анализ и обзор предшествующих исследований и интерпретаций данной задачи. 2-я часть посвящена классической задаче о маятнике Фуко. Исследуется медленная (из-за вращения Земли) прецессия горизонтальной плоскости (витка) колебаний нелинейного сферического маятника в условиях известного опыта Фуко от 1851 года. Предполагается, что опыт происходит в широтах, близких к Северному или Южному полюсам. Показано, в частности, что при запуске маятника в условиях опыта Фуко из горизонтального положения медленная угловая скорость прецессии его горизонтальной плоскости (витка) колебаний из-за вращения Земли равна половине угловой скорости Земли, и происходит она по часовой стрелке (против вращения Земли). Представлен критический анализ и обзор предшествующих исследований и интерпретаций данной задачи, в частности, для случая малых (линейных) колебаний маятника Фуко. 3-я часть (разд. 5) посвящена обсуждению и сравнению полученных ранее и в данной статье результатов и интерпретаций, касающихся задачи о движении маятника Фуко.

Об авторах

Г. М. Розенблат

Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН; Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет (МАДИ)

Автор, ответственный за переписку.
Email: gr51@mail.ru
Москва, Россия; Москва, Россия

Список литературы

  1. Крылов А.Н.Две заметки по механике // в: Собр. тр. Т. 5. М.: Изд. АН СССР, 1937. С. 437–452.
  2. Leimanis E.The General Problem of the Motion of Coupled Rigid Bodies about a Fixed Point. Berlin;Heidelberg;New York: Springer, 1965. 337 p.
  3. Diaz J.B., Metcalf F.T.Upper and lower bounds for the apsidal angle in the theory of the heavy symmetrical top // Arch. Rational Mech. Anal. 1964. V. 16. P. 214–229.
  4. Лагранж Ж.Аналитическая механика. Т. 2. М.;Л.:ГИТТЛ,1950. 440с.
  5. Routh E.J.A Treatise on Dynamics of a Particle with Numerous Examples. Cambridge: Univ. Press, 1898. 417 p.
  6. Аппель П.Теоретическая механика. Т. 1: Статика. Динамика точки / под ред.Тарга С.М.М.: Ленанд, 2021.520с.
  7. Synge J.L., Griffith B.A.Principles of Mechanics. McGraw Inc. New York;Toronto;London: Hill Book Co., 1949. 530 p.
  8. Журавлёв В.Ф.Управляемый маятник Фуко как модель одного класса свободных гироскопов // Изв. РАН. МТТ. 1997.№ 6.С. 27–35.
  9. Журавлёв В.Ф., Петров А.Г.О волчке Лагранжа и маятнике Фуко в наблюдаемых переменных // Докл. РАН. 2014. Т. 454. № 2.С. 168–172.
  10. Журавлёв В.Ф., Петров А.Г., Шундерюк М.М.Избранные задачи гамильтоновой механики. М.: Ленанд, 2015. 304 с.
  11. FoucaultL.DemonstrationphysiquedumovementdelaTerreaumoyendupendule//C.R. Acad.Sci.Paris. 1851.V. 32.P. 135–138.
  12. Weinstein A.The spherical pendulum and complex integration // Amer. Math. Monthly. V. 49. 1942.p. 521–523.
  13. Крылов А.Н.Лекции о приближенных вычислениях. М.: ГИТТЛ,1954. 400с.
  14. Puiseux V.Note sur le movement dʹun point pesant sur une sphere // J. Math. Pures Appl. 1842. V. 7. P. 517–520.
  15. Halphen G.Traite des fonctions elliptiques. T. 2. Paris: Gauthier-Villars, 1888. 128 p.
  16. Kohn W.Contour integration in the theory of spherical pendulum and the heavy symmetrical top // Trans. Amer. Math. Soc. 1946. V. 59. P. 107–131.
  17. Градштейн И.С., Рыжик И.М.Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.:ГИФМЛ, 1963. 1108с.
  18. Klein F., Sommerfeld A.Uber die Theorie des Kreisels.New York: E.A. Johnson Repr. Corp., 1965. 966 p.
  19. Greenhill A.G.Applications of Elliptic Functions. London: 1892. 357p.
  20. Голубев Ю.Ф.Основы теоретической механики: Учебник. М.: Изд-во МГУ, 2000. 719 с.
  21. де ла Валле Пуссен Ш.-Ж.Лекции по теоретической механике. Том 1. М.: Иностр. лит-ра, 1949.339с.
  22. Лидов М.Л.Курс лекций по теоретической механике. М.: Физматлит, 2001.478с.
  23. Четаев Н.Г.Теоретическая механика. М.: Наука, 1987. 368 с.
  24. Кильчевский Н.А.Курс теоретической механики. Т. 1. Кинематика, статика, динамика точки. М.: Наука. 1972. 456 с.
  25. Арнольд В.И.Математические методы классической механики. М.: Наука, 1974. 432 с.
  26. Геронимус Я.Л.Теоретическая механика (очерки об основных положениях). М.: Наука, 1973. 512 с.
  27. Зоммерфельд А.Механика. М.: Гос. изд-во иностр. лит-ры, 1947.391с.
  28. Петкевич В.В.Теоретическая механика: М.: Наука, 1981. 496 с.
  29. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.Механика. Теоретическая физика. Т. 1. М.: Наука, 1965. 204 с.
  30. Болотин С.В., Карапетян А.В., Кугушев Е.И., Трещев Д.В.Теоретическая механика: учебник для студ. учреждений высш. проф. Образования. М.: Академия, 2010. 432 с.
  31. Барбашова Т.Ф., Кугушев Е.И., Попова Т.В.Кинематика. Общие теоремы динамики: Учеб. пособ.М.: МЦНМО, 2015. 344 с.
  32. Ляпунов А.М.Лекции по теоретической механике. Киев: Наукова думка,1982. 632с.
  33. Климов Д.М.О движении маятника Фуко // Изв. РАН. МТТ. 2015. № 4. С. 7–10.
  34. Арнольд В.И., Козлов В.В., Нейштадт А.И.Математические аспекты классической и небесной механики. М.:ЭдиториалУРСС, 2002. 416с.
  35. Парс Л.А.Аналитическая динамика. М.: Наука, 1971. 636 с.
  36. Жуковский Н.Е.Теоретическая механика. М.;Л.: ГИТТЛ, 1952.811с.
  37. Розенблат Г.М.Об оценках средней угловой скорости прецессии волчка Лагранжа // Докл. РАН. 2019. Т. 485. № 2. С. 176–181.
  38. Журавлёв В.Ф.К вопросу об оценках эффекта Магнуса // Докл. АН СССР. 1976. Т. 226. № 3. С. 541–543.
  39. Журавлёв В.Ф., Розенблат Г.М.Парадоксы, контрпримеры и ошибки в механике. М.:Ленанд,2017. 240с.
  40. Розенблат Г.М.О прецессии волчка Лагранжа // ПММ. 2024. Т. 88. № 1. С. 34–52.
  41. Маркеев А.П.Теоретическая механика: Учебник для вузов. М.;Ижевск: Ин-т компьют. исслед., 2024.712с.
  42. Лойцянский Л.Г., Лурье А.И.Курс теоретической механики. Часть 2: Динамика. М.; Л.: ГИТТЛ, 1938.467с.
  43. Берёзкин Е.Н.Курс теоретической механики. М.: МГУ,1974. 646с.
  44. Бухгольц Н.Н.Основной курс теоретической механики. Ч. 1. Кинематика, статика, динамика материальной точки. М.: Наука, 1965. 467 с.
  45. Маркеев А.П.О невырожденности функции Гамильтона сферического маятника // Докл. РАН. 2010. Т. 430. № 2. С. 189–194..
  46. Смирнов А.С.,Смольников Б.А.Механика сферического маятника. Учеб. пособ. СПб.: Политех-пресс, 2019. 266 с.
  47. Борисов А.В., Мамаев И.С.Динамика твердого тела. Гамильтоновы методы, интегрируемость, хаос. М.;Ижевск: Ин-т компьют. исслед., 2005.576с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».