Ricci tensor in the problem on thermoelastic stresses

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The paper is devoted to the interrelations between stresses, temperature change field, and the Ricci tensor in problems of linear thermoelasticity. A new model of thermoelastic states is proposed. It is demonstrated that inelastic (thermoelastic) behavior is due to the Ricci tensor, which is in turn determined by the temperature field inhomogeneities. The classical linear thermoelastic models can be treated as a special case of the proposed model while the specific assumptions concerning the strain tensor are applied.

About the authors

K. N. Pestov

Khabarovsk Branch of the Federal State Budgetary Institution of Science; Vladivostok Branch of the Russian Customs Academy

Email: kopestov@yandex.ru

M. A. Guzev

Institute of Applied Mathematics FEB RAS

Email: kopestov@yandex.ru

O. N. Lyubimova

Khabarovsk Branch of the Federal State Budgetary Institution of Science; Far Eastern Federal University

Author for correspondence.
Email: kopestov@yandex.ru

References

  1. Kondo K. On the geometrical and physical foundations of the theory of yielding // Proc. Japan Nat. Congr. Appl. Mech., 1953, vol. 2, pp. 41–47.
  2. Bilby B.A., Bullough R., Smith E. Continuous distributions of dislocations: a new application of the methods of non-Riemannian geometry // Proc. Roy. Soc. A., 1955, vol. 231, pp. 263–273. https://doi.org/10.1098/rspa.1955.0171
  3. Krener E. General Continuum Theory of Dislocations and Intrinsic Stresses. M.: Mir, 1965. 104 p. (in Russian).
  4. Efrati E., Sharon E., Kupferman R. Elastic theory of unconstrained non-Euclidean plates // J. of the Mech. & Phys. of Solids, 2009, vol. 57, no. 4, pp. 762–775. https://doi.org/10.1016/j.jmps.2008.12.004
  5. Fressengeas C., Taupin V. A field theory of strain/curvature incompatibility for coupled fracture and plasticity // Int. J. of Solids & Struct., 2016, vol. 82, pp. 16–38. https://doi.org/10.1016/J.IJSOLSTR.2015.12.027
  6. Grachev A.V., Nesterov A.I., Ovchinikov S.G. The gauge theory of points defect // Phys. Stat. Sol. (b), 1989, vol. 156, pp. 403–410. https://doi.org/10.1002/pssb.2221560203
  7. Kadich A., Edelen D. Gauge Theory of Dislocations and Disclinations. Moscow: Mir, 1987. 168 p. (in Russian).
  8. Struzhanov V.V. On residual stresses after rolling and stratification of two-layer strips // Bull. of SamSTU. Phys. Ser.-Mat. nauki., 2010, vol. 5, pp. 55–63.
  9. Withers P. J. Residual stress and its role in failure // Rep. on Prog. in Phys., 2007, vol. 70, no 12, pp. 2211–2264. https://doi.org/10.1088/0034-4885/70/12/R04
  10. Godunov S. K., Romensky E. I. Elements of Continuum Mechanics and Conservation Laws. Novosibirsk: Nauch. kniga, 1998. 280 p. (in Russian)
  11. Guzev M.A. The structure of kinematic and force fields in the Riemannian continuum model // J. Appl. Mech. & Tech. Phys., 2011, vol. 52, no 2, pp. 39–48.
  12. Guzev M. A., Paroshin A. A. Non-Euclidean model of zonal disintegration of rocks around an underground mine // J. Appl. Mech. & Tech. Phys., 2001, vol. 42, no 1, pp. 147–156.
  13. Makarov V.V., Guzev M.A., Odintsev V.N, Ksendzenko L.S. Periodical zonal character of damage near the openings in highly-stressed rock massif conditions // J. Rock Mech. Geotech. Engng., 2016, vol. 8, no 2, pp. 164–169. https://doi.org/10.1016/j.jrmge.2015.09.010
  14. Guzev M.A., Makarov V.V., Ushakov A.A. Modeling the elastic behavior of compressed rock samples in a pre-destructive area // Phys.-Tech. Problems of Mining, 2005, no. 6, pp. 3–13.
  15. Myasnikov V.P., Guzev M.A. Affine-metric structure of an elastic-plastic model of a continuous medium // Proc. of the MIAN, 1998, vol. 223, pp. 30–37.
  16. Myasnikov V.P., Guzev M.A. Geometric model of the defective structure of an elastic-plastic continuous medium // PMTF, 1999, vol. 40, pp. 163–173.
  17. Novatsky V. Theory of Elasticity. Moscow: Mir, 1975, 872 p. (in Russian)
  18. Klyushnikov V. D. Derivation of the Beltrami–Mitchell equations from the Castigliano variational equation // PMM, 1954, vol. 18, no. 2, pp. 250–252.
  19. Kovalenko A.D. Thermoelasticity. Kiev: Vishcha shkola, 1975. 216 p. (in Russian)
  20. Boli B., Weiner J. Theory of Temperature Stresses. Moscow: Mir, 1964. 517 p. (in Russian)
  21. Borodachev N.M. Solutions to the spatial problem of the theory of elasticity in stresses // Prikl. Mekh., 2006, vol. 42, no 8, pp. 3–35.
  22. Kucher V.A., Markenscoff X., Paukshto M.V. Some properties of the boundary value problem of linear elasticity in terms of stresses // J. Elasticity, 2004, vol. 74, no 2, pp. 135–145. https://doi.org/10.1023/B:ELAS.0000033858.20307.d8
  23. Pobedrya B.E. On a static problem in stresses // Moscow univ. Matem., Mech. Bull., 2003, no 3, pp. 61–67.
  24. Pobedrya B.E., Georgievskii D.V. Equivalence of formulations for problems in elasticity theory in terms of stresses // Russ. J. Math. Phys., 2006, vol. 13, no 2, pp. 203–209. https://doi.org/10.1134/S1061920806020063
  25. Vasiliev V. V., Fedorov L. V. Compatibility Equations and Stress Functions in Elasticity Theory // Mech. of Solids, 2022, no 4, pp. 114–129.
  26. Lurie S. A., Belov P. A. Generalized Cesàro Formulas and Third-Order Compatibility Equations // Mech. Bull, 2023, vol. 78, pp. 110–113.
  27. Anferov P. I., Pyanykh T. A., Sheveleva I. V. Quasistatic problem of thermoelasticity for a strip in stresses // J. Appl. Mech. & Tech. Phys., 2022, vol. 63, pp. 1057–1064. https://doi.org/10.1134/S0021894422060190
  28. Dubrovin B.A., Novikov S.P., Fomenko A.T. Modern Geometry. Methods and Applications. Moscow: Nauka., 1986. 1104 p. (in Russian)
  29. Guzev M. A., Lyubimova O. N., Pestov K. N. Beltrami–Mitchell equations in a non-Euclidean continuum model // Far East. Matem. J., 2024, vol. 24, no 2, pp. 178–186. https://doi.org/10.47910/FEMJ202416
  30. Norden A. P. Spaces of Affine Connectivity. Moscow: Nauka, 1976. 432 p. (in Russian)
  31. Demidov S. P. Theory of elasticity: a Textbook for Universities. Moscow: Visshaya shkola, 1979, 431 p. (in Russian)
  32. Muskhelishvili N.I. Some Basic Problems of the Mathematical Theory of Elasticity. Moscow: Nauka, 1966. 708 p. (in Russian).

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».